专题2.6直线与圆的位置关系（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.6直线与圆的位置关系（全章直通中考）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023山东统考中考真题）在中，下列说法错误的是（）A BC内切圆的半径 D当时，是直角三角形2（2023湖北武汉统考中考真题）如图，在四边形中，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为若，则的值是（）A B C D3（2023山西统考中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（）A B C D

2、4（2023湖南永州统考中考真题）如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（）A B C D一定经过的内心5（2023四川泸州统考中考真题）如图，在中，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接若，则的长是（）A B C D6（2023重庆统考中考真题）如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（）A B C D7（2022山东淄博统考中考真题）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，过ABD的内心I作IEBD于点E若BD10，CD4，则BE的长为（）A6

3、 B7 C8 D98（2022宁夏中考真题）把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度处，短直角边过量角器外沿刻度处（即，）则阴影部分的面积为（）A BC D9（2022贵州安顺统考中考真题）如图，边长为的正方形内接于，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（） A B C D10（2022广东深圳统考中考真题）如图所示，已知三角形为直角三角形，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023海南统考中考真题）如图，为

4、的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则 度12（2023北京统考中考真题）如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E若，则线段的长为 13（2023江苏徐州统考中考真题）如图，在中，直径与弦交于点连接，过点的切线与的延长线交于点若，则 14（2023河南统考中考真题）如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且若，则的长为 15（2023湖北统考中考真题）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，连接的延长线交于点，则 16（2023浙江宁波统考中考真题）如图，在中，E为边上一点，以为直径的半圆O与相切于点D，连接，P是边上的动点，当为等腰三角形时，的长为 17（2023

5、山东烟台统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 18（2023湖北随州统考中考真题）如图，在矩形中，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到当射线交线段于点P时，连接，则的面积为 ；的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023浙江衢州统考中考真题）如图，在中，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E（1）求证：；（2）若，求半圆的半径；求图中阴影部分的面积20（8分）（2023江苏盐城统考中考真题）如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，于点，且平分（1）判断与的

6、位置关系，并说明理由；（2）若，求的半径长21（10分）（2023江苏镇江统考中考真题）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点（1）求证：（2）当，时，求的长22（10分）（2023湖南永州统考中考真题）如图，以为直径的是的外接圆，延长到点D使得，点E在的延长线上，点在线段上，交于N，交于G（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）若，求证：23（10分）（2022四川巴中统考中考真题）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点（1）如图1，若，且，求证：平分；（2）如图2，连接，若，求证：24（12分）（2022湖南永

7、州统考中考真题）如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）若的面积，求四边形的面积参考答案：1C【分析】根据三角形三边关系、三角形面积、内切圆半径的计算以及勾股定理逆定理逐一求解即可解：，即，故A说法正确；当时，若以为底，高，故B说法正确；设内切圆的半径为r，则，故C说法错误；当时，是直角三角形，故D说法正确；故选：C【点拨】本题考查了三角形三边关系，三角形面积，三角形内切圆半径以及勾股定理的逆定理，掌握内切圆半径与圆的面积周长之间的关系是解题的关键2B【分析】作延长线于点，连接，根据圆的基本性质以及切线的性质，分别利用勾股定理求解在和，最终得到

8、，即可根据正弦函数的定义求解解：如图所示，作延长线于点，连接，四边形为矩形，为的切线，由题意，为的切线，设，则，在中，在中，解得：或（不合题意，舍去），故选：B【点拨】本题考查圆的切线的判定与性质，解直角三角形，以及正弦函数的定义等，综合性较强，熟练运用圆的相关性质以及切线的性质等是解题关键3B【分析】由转角为可得，由切线的性质可得，根据四边形的内角和定理可得，然后根据弧长公式计算即可解：如图：，过点的两条切线相交于点，,故选B【点拨】本题主要考查了圆的切线的性质、弧长公式等知识点，根据题意求得是解答本题的关键4C【分析】根据作图可得是的角平分线，根据角平分线的性质得出，即可判断B，证明，根据

9、全等三角形的性质，即可判断A，根据三角形内心的定义，即可判断D选项，假设成立，得出，即可判断C选项解：根据作图可得是的角平分线，点在上，故B选项正确，在中，故A选项正确；是的角平分线，三角形的内心是三条角平分线的交点，一定经过的内心，故D选项正确；若，则，又，则，而题目没有给出这个条件，故C选项不一定正确，故选：C【点拨】本题考查了作角平分线，三角形角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，三角形的内心的定义，熟练掌握基本作图是解题的关键5B【分析】连接，首先根据勾股定理求出，然后证明出，利用相似三角形的性质得到，证明出，利用相似三角形的性质求出解：如图所示，连接，以为直径的半圆与相切于点，即，

10、又，即，解得故选：B【点拨】此题考查了圆与三角形综合题，切线的性质定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点6B【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得解：如图，连接，直线与相切，故选：B【点拨】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键7B【分析】过点作，根据切线长定理设，进而结合已知条件表示出，求得的长，进而即可求解解：如图，过点作，是的内心，设，BD10，,，解得，故选B【点拨】本题考查了三角形内心的性质，切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键8C【分析】先求出COF，进而求出OEO

11、F4cm，再求出OB，进而求出BE，最后用三角形的面积减去扇形的面积，即可求出答案解：在中，连接，则，外圆弧与斜边相切，BEO90，在中，根据勾股定理得，故选：C【点拨】此题主要考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质，三角形的面积公式和扇形的面积公式，求出圆的半径是解本题的关键9C【分析】根据正方形的性质以及切线的性质，求得的长，勾股定理求得的长，进而根据即可求解解：如图，连接, ，边长为的正方形内接于，即，为的直径，分别与相切于点和点，四边形是正方形，是等腰直角三角形， ，四边形是矩形，四边形是正方形，故选C【点拨】本题考查了圆的切线的性质，正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质

12、，掌握以上知识是解题的关键10B【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可解：如图取中点O，连接是圆O的直径与圆O相切又，点O是的中点故答案是：1：2故选：B【点拨】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提11100【分析】由切线的性质可得，则，通过计算可得，再由圆周角定理即可得到答案解：为的直径，是的切线，故答案为：100【点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，熟练掌握切线的性质及圆周角定理是解题的关键12【分析】根据，得出，根据等腰直角三角

13、形的性质得出，即，根据，得出为等腰直角三角形，即可得出解：，为等腰直角三角形，是的切线，为等腰直角三角形，故答案为：【点拨】本题主要考查了垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握垂径定理，得出1366【分析】连接，则有，然后可得，则，进而问题可求解解：连接，如图所示：是的直径，且是的切线，；故答案为：66【点拨】本题主要考查切线的性质、圆周角、弧之间的关系，熟练掌握切线的性质、圆周角、弧之间的关系是解题的关键14【分析】连接，证明，设，则，再证明，列出比例式计算即可解：如图，连接，与相切于点A，；,，设，则，解得，故的长为，故答案为：【点拨】本题考查了切线的性质，

14、三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键15/度【分析】如图所示，连接，设交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理求出，再由切线长定理得到，进而推出是的垂直平分线，即，则解：如图所示，连接，设交于H，是的内切圆，分别是的角平分线，与分别相切于点，又，是的垂直平分线，即，故答案为：【点拨】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键16或【分析】连接，勾股定理求出半径，平行线分线段成比例，求出的长，勾股定理求出和的长，分和两种情况进行求解即可解：连接，以为直径的半圆O与相切

15、于点D，设，则，在中：，即：，解得：，；为等腰三角形，当时，当时，点与点重合，不存在的情况；综上：的长为或故答案为：或【点拨】本题考查切线的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的定义熟练掌握切线的性质，等腰三角形的定义，确定点的位置，是解题的关键1724【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可解：设，与轴相切于点， 轴，则点D到的距离为a，为的直径，解得：，故答案为：【点拨】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征18 【分析】（1）根据等底等高的三角形

16、和矩形面积关系分析求解；（2）结合勾股定理分析可得，当最大时，即最大，通过分析点N的运动轨迹，结合勾股定理确定的最值，从而求得的最大值解：由题意可得的面积等于矩形的一半，的面积为，在中，当最大时，即最大，由题意可得点N是在以D为圆心4为半径的圆上运动，当射线与圆相切时，最大，此时C、N、M三点共线，如图：由题意可得：，在中，故答案为：，【点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质，分析点的运动轨迹，证明三角形全等是解决问题的关键19（1）证明过程见分析；（2）2；【分析】（1）连接，由切线的性质得出，证明，再

17、由全等三角形的判定即可得出结论；（2）证出，再由直角三角形的性质即可求解；由勾股定理求出，由三角形面积公式和扇形的面积公式求解即可解：（1）证明：如图，连接，是的切线，点D为切点，；（2）解：，又，在中，半圆O的半径为2；在中，【点拨】本题考查切线的性质、全等三角形的判定与性质、扇形的面积公式、锐角三角函数及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键20（1）见分析；（2）的半径长为【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线；（2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可解：（1）证明：连接，如下图所示，是的平分线，又，即，又过半径的外端点B，与相

18、切；（2）解：设，则，在中，即，解得故的半径长为【点拨】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键21（1）见分析；（2）【分析】（1）连接，由切线的性质得，则，由矩形的性质得，再由直角三角形两锐角互余得，根据对顶角相等和同圆的半径相等得，然后由等角的余角相等得，最后由等角对等边得出结论；（2）由锐角三角函数得，得，由翻折得，由得，再由矩形对边相等得，最后在中解直角三角形即可得出结论解：（1）证明：如图，连接与相切于点E，四边形是矩形，（2）解：在中，四边形是矩形，由翻折可知，四边形是矩形，在中，【点拨】本题是四边形与圆的综合题，考查了矩形的性

19、质、切线的性质、翻折的有关性质、锐角三角函数的定义，正确作出辅助线，巧用解直角三角形是解答本题的关键22（1）证明见分析；（2）；（3）证明见分析【分析】（1）由是的直径得到，则，由得到，则，结论得证；（2）证明，则，可得，解得或3，由即可得到的长；（3）先证明，则，得到，由得到，则，由同角的余角相等得到，则，得，进一步得到，则，即可得到结论解：（1）证明：是的直径，是的切线；（2），解得或3，当时，当时，即，；（3）证明：是的直径， ，【点拨】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键23（1）见分析；（2）见分析【分析】（

20、1）连接，根据切线的性质可得，再由，可得，从而得到为等边三角形，再跟等边三角形的性质可得BE平分，即可求证；（2）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角可得，从而得到，进而得到，再由，即可求证解：（1）证明：连接，直线与相切于点，又，为等边三角形，又，平分，平分；（2）证明：直线与相切于点，AC为直径，ABC=90，OBC+ABO=90，OBC=PBA，OB=OC，又，【点拨】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键24（1）详见分析；（2）详见分析；（3）18【分析】（1）根据圆切线的性质即可求解；（2）根据圆的性质证，即可证明；（3）由得，进而得，所以，由即可求解；解：（1）证明是的直径，是的切线，（2）证明，是直径，（3）解：， ，【点拨】本题主要考查圆的性质、三角形的全等、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键