专题2.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（北师大版）.docx

1、专题2.7 二次函数（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2021四川眉山统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（）A BC D2（2021山东济南统考中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）A BC D3（2021湖北荆门统考中考真题）抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是（）A4

2、 B3 C2 D14（2021江苏宿迁统考中考真题）已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（）A1 B2 C3 D45（2020陕西统考中考真题）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6（2020广东统考中考真题）如图，抛物线的对称轴是下列结论：；，正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个7（2019辽宁阜新统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A B C

3、D8（2020浙江舟山统考中考真题）已知二次函数，当时，则下列说法正确的是（）A当时，有最小值B当时，有最大值C当时，无最小值D当时，有最大值9（2019山东济南统考中考真题）关于的一元二次方程有一个根是1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（）A B C D10（2018黑龙江大庆统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数y=ax2+bx+c的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为1和

4、其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2017天津南开统考一模）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y（x+1）2向下平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是 12（2019山东潍坊统考中考真题）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时， 13（2019山东济宁统考中考真题）如图，抛物线与直线交于A（-1,P），B（3,q）两点，则不等式的解集是 14（2015吉林长春统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物

5、线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为 15（2019四川广安统考中考真题）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米16（2023江苏无锡统考中考真题）二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为 17（2021湖北武汉统考中考真题）如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，

6、则图象最低点的横坐标是 18（2018四川德阳中考真题）已知函数使成立的的值恰好只有个时，的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2019辽宁大连统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点在射线上，点在射线上，且，以为邻边作平行四边形设点的坐标为，平行四边形在轴下方部分的面积为求：（1）线段的长；（2）关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围20（8分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点（点在点的左侧），交轴于点，交轴于点（1）求点的坐标；（2）是线段上一点，连接，且求证：是直角三角形；

7、的平分线交线段于点是直线上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标21（10分）（2023四川统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；（3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22（10分）（2022广西统考中考真题）已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为

8、C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围23（10分）（2023浙江金华统考中考真题）如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为直线与直线相交于点（1）如图2，若抛物线经过原点求该抛物线的函数表达式；求的值（2）连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由24（12分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为和（点在点的左侧），与轴交于

9、点，点是直线上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点作轴平行线交于点，过点作轴平行线交轴于点，求的最大值及点的坐标；（3）如图2，设点为抛物线对称轴上一动点，当点，点运动时，在坐标轴上确定点，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点的坐标参考答案：1A【分析】先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式解：解:当x=0时，y=5，C（0,5）；设新抛物线上的点的坐标为（x,y），原抛物线与新抛物线关于点C成中心对称，由，；对应的原抛物线上点的坐标为；代入原抛物线解析式可得：，新抛物线的解析

10、式为：；故选：A【点拨】本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等2D【分析】根据题意，当时，的图象向下平移4个单位，当时，的图象关于轴对称，据此即可求得其限变点的纵坐标的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到的取值范围解：点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的图像即为图中虚线部分，如图，当时，的图象向下平移4个单位，当时，的图象关于轴对称，从图可知函数的最大值是当时，取得最大值

11、3，最小值是当时，取得最小值，故选D【点拨】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键3A【分析】根据已知条件可判断，据此逐项分析解题即可解：抛物线开口向下把，代入得，故正确；，故正确；，故正确；若方程有两个不相等的实数根，即，故正确，即正确结论的个数是4，故选：A【点拨】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键4A【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进

12、而确定不等式，最后求解不等式即可判定解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【点拨】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键5D【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可解：，该抛物线顶点坐标是，将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，点，

13、在第四象限；故选：【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键6B【分析】由抛物线的性质和对称轴是，分别判断a、b、c的符号，即可判断；抛物线与x轴有两个交点，可判断；由，得，令，求函数值，即可判断；令时，则，令时，即可判断；然后得到答案解：根据题意，则，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，则，故正确；，令时，故正确；在中，令时，则，令时，由两式相加，得，故正确；正确的结论有：，共3个；故选：B【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号7C【分析】

14、利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与x轴的交点在x轴下方得到c0，则可对A进行判断；利用当x=1时，y0可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-=1，则可对C进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b0，抛物线与x轴的交点在x轴下方，c0，bc0，所以A选项错误；当x=1时，y0，a+b+c0，所以B选项错误；抛物线经过点（-1，0）和点（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，2a+b=0，所以C选项正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，即4acb2

15、，所以D选项错误故选C【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点个数：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点8B【分析】当ba1时，先判断出四边形BCDE是矩形

16、，得出BCDEba1，CDBEm，进而得出ACnm，即tanABCnm，再判断出0ABC90，即可得出nm的范围；当nm1时，同的方法得出NHPQba，HQPNm，进而得出MHnm1，而tanMHN，再判断出45MNH90，即可得出结论解：当ba1时，如图1，过点B作BCAD于C，BCD90，ADEBED90，ADOBCDBED90，四边形BCDE是矩形，BCDEba1，CDBEm，ACADCDnm，在RtACB中，tanABCnm，点A，B在抛物线yx2上，0ABC90，tanABC0，nm0，即nm无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；当nm1时，如图2，过点N作NHMQ于H

17、，同的方法得，NHPQba，HQPNm，MHMQHQnm1，在RtMHQ中，tanMNH=，点M，N在抛物线yx2上，m0，当m0时，n1，点N（0，0），M（1，1），NH1，此时，MNH45，45MNH90，tanMNH1，1，当a,b异号时，且m=0,n=1时，a,b的差距是最大的情况，此时b-a=2,ba无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A错误；故选：B【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出MNH的范围是解本题的关键9D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，即可求解解：关于的一元二次方程有一个根是1，二次函

18、数的图象过点，则，二次函数的图象的顶点在第一象限，将，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故选D【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10B【分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax22ax3a，配成顶点式得y=a（x1）24a，则可对进行判断；计算x=4时，y= a51=5a，则根据二次函数的性质可对进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对进行判断；由于b=2a，c=3a，则方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，然后解方程可对进行判断解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，

19、0）、点B（3，0），可得抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，y=a（x1）24a，当x=1时，二次函数有最小值4a，所以正确；当x=4时，y=a51=5a，当1x24，则4ay25a，所以错误；点C（4，5a）关于直线x=1的对称点为（2，5a），当y2y1，则x24或x2，所以错误；b=2a，c=3a，方程cx2+bx+a=0化为3ax22ax+a=0，整理得3x2+2x1=0，解得x1=1，x2=，所以正确，故选B【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法、二次函数与一元二次方程等，综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.11

20、2m8解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2m，将B点坐标代入，得4m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2m8.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键12【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决解：联立得，解得，或，点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，

21、点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距离是：，的面积是：，故答案为【点拨】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为或【点拨】本题考查了二次函数与不等式，

22、根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键141【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值解：y=x2-2x+2=（x-1）2+1，抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，BD=AC，ACx轴，AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，对角线BD的最小值为1故答案为：11510【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可解：当时，解得，（舍去），故答案为

23、10【点拨】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键16或或【分析】先求得，直线解析式为，直线的解析式为，1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线，则如图1，直线过中点，如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；如图3，直线过中点，中点坐标为，直线与轴平行，必不成立；2）当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为如图4，直线，根据相似三角形的性质，即可求解；如图5，直线，如图6，直线，同理可得，进而根据，即可求解解：由，

24、令，解得：，令，解得：，设直线解析式为，解得：直线解析式为，当时，则直线与y轴交于，点必在内部1）、当分成两个三角形时，直线必过三角形一个顶点，平分面积，必为中线设直线的解析式为解得：则直线的解析式为如图1，直线过中点，中点坐标为，代入直线求得，不成立；如图2，直线过中点，直线解析式为，中点坐标为，待入直线求得；如图3，直线过中点，中点坐标为，直线与轴平行，必不成立；2）、当分成三角形和梯形时，过点的直线必与一边平行，所以必有型相似，因为平分面积，所以相似比为如图4，直线，解得；如图5，直线，则，又，不成立；如图6，直线，同理可得，解得；综上所述，或或【点拨】本题考查了二次函数的综合问题，解直

25、角三角形，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键17【分析】先根据图形可知AE+CD=AB+AC=2，进而求得AB=AC=1、BC=以及图象最低点的函数值即为AE+CD的最小值；再运用勾股定理求得CD、AE，然后根据AE+CD得到+可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式，进而求得x的值解：由图可知，当x=0时，AE+CD=AB+AC=2AB=AC=1，BC=，图象最低点函数值即为AE+CD的最小值由题意可得：CD=,AE= AE+CD=+，即点（x，0）到（0,-1）与（，）的距离之和当这三点共线时，

26、AE+CD最小设该直线的解析式为y=kx+b 解得当y=0时，x=故填【点拨】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键182【分析】首先在坐标系中画出已知函数的图象，利用数形结合的方法即可找到使ya成立的x值恰好有3个的a值解：函数的图象如图：根据图象知道当y2时，对应成立的x值恰好有三个，a2故答案：2【点拨】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题19（1）5；（2）【分析】（1）对于直线y=，分别令x=0，y=0，求出对应的y、x的值，从而确定A、B两点的坐标；（2）先求出当时m

27、的值是，再根据点C的运动分三种情况：当m3时，当0m时，当时，分别画出相应的图形，利用平行四边形的性质和相似三角形的性质，求出相应的用含有m的代数式表示的边长，进而根据面积公式求出相应的面积，从而确定在不同情况下S与m的函数解析式解：（1）当时，当时，直线与轴的交点，与轴的交点.，线段的长为5（2）当时，如图，由得：，即：，解得：；当时，如图1所示：，此时点在的内部或OA上，；当时，如图2所示：过点作，垂足为，此时易得在轴下方的三角形与全等， ，即；当时，如图3所示：过点作轴于点P，DE交x轴于点Q，则DE=OC=m，BPDBOA，四边形OPDQ是矩形，DQ=OP=，点D的坐标为，点E的坐标为

28、，S=S平行四边形COEDSOEQ=，S与m的函数关系式为：.【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形等知识，解题的关键是正确分类、根据不同情况画出相应的图形、灵活应用相似三角形的性质和平行四边形的性质，从而得出相应的函数解析式20（1），；（2）证明见分析，点的坐标为或【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点及一次函数与二次函数的交点求解即可；（2）设然后利用勾股定理求解，过点作轴，垂足为再由等腰三角形及各角之间的关系即可证明；根据题意得出，设点的坐标为，根据题意得分两种情况分析：（i）当点在直线的左侧抛物线上时，（ii）当点在直线的右侧

29、抛物线上时，求解即可（1）解：直线交轴于点，交轴于点，当时，当时，直线交抛物线于两点，解得点在点的左侧，点的横坐标为3，当时，；（2）如图，抛物线交轴于点A，当时，,在中，由勾股定理得，设，是等腰直角三角形，过点作轴，垂足为，是等腰直角三角形，是直角三角形 平分轴，设点的坐标为，根据题意得（i）当点在直线的左侧抛物线上时，过点作轴，垂足为，在中，（舍去）当时，（ii）当点在直线的右侧抛物线上时，过点作轴，垂足为，在中，（舍去）当时，点的坐标为或【点拨】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，特殊三角形问题及解三角形，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键21（1）；（2）或或；

30、（3），理由见分析【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，过点作于点，证明，设，则，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值，同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解；（3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解（1）解：将点，代入得解得：，抛物线解析式为；（2）点，抛物线的对称轴为直线：，如图所示，设与交于点，过点作于点以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，设，则，点在抛物线上解得：（舍去）或,，如图所示，设与交于点，过点作于点以，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，设，则，点在抛

31、物线上解得：（舍去）或，当点与点重合时，如图所示，是等腰直角三角形，且，此时，综上所述，或或；（3）设，直线的解析式为，的解析式为，点，解得：，直线的解析式为，的解析式为，对于，当时，即，对于，当时，即，在抛物线上，则为定值【点拨】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键22（1）A（-1，0），B（3，0）；（2）-3；（3）或或【分析】（1）令，由抛物线解析式可得，解方程即可确定点A，点B的坐标；（2）由抛物线解析式确定其对称轴为，可知点P（1，m），再将直线l与抛物线解析式联立，解方程组可确

32、定点C坐标，由列方程求解即可；（3）根据题意先确定点M（0，5）、N（4，5）可分和两种情况：当时，抛物线的顶点大于或等于5，把代入，y的值小于或等于5，从而求得结果；当时，将代入抛物线解析式，y的值大于或等于5，从而求得结果（1）解：抛物线解析式，令，可得，解得，故点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）；（2）对于抛物线，其对称轴为，点P为抛物线对称轴上的一点，且点P的纵坐标为m，P（1，m），将直线l与抛物线解析式联立，可得，可解得 或，故点C坐标为（4，-5），当时，可得，解得；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，结合（1），可知M（0

33、，5）、N（4，5），该抛物线的对称轴为，其顶点坐标为，当，即时，抛物线顶点在线段MN上，此时抛物线与线段MN只有一个交点；若抛物线顶点不在线段MN上，当时，如图1，结合抛物线的对称性，可知若与线段MN只有一个交点，则抛物线的顶点大于5，且时，y的值小于或等于5，时，y的值大于5，即，解得；当时，如图2，当时，若与线段MN只有一个交点，则当时，y的值大于或等于5，即，解得；综上所述，当抛物线与线段MN只有一个交点时，a的取值范围为或或【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与x轴的交点、勾股定理的应用、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分

34、析问题23（1）；（2）能，或或或【分析】（1）先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；过点作于点设直线为，把代入，得，解得，直线为同理，直线为联立两直线解析式得出，根据，由平行线分线段成比例即可求解；（2）设点的坐标为，则点的坐标为如图2-1，当时，存在记，则过点作轴于点，则在中，进而得出点的横坐标为6如图2-2，当时，存在记过点作轴于点，则在中，得出点的横坐标为如图，当时，存在记过点作轴于点，则在中，得出点的横坐标为如图2-4，当时，存在记过点作轴于点，则在中，得出点的横坐标为（1）解：，顶点的横坐标为1当时，点的坐标是设抛物线的函数表达式为，把代入，得，解得该抛物线的函数表达式为

35、，即如图1，过点作于点设直线为，把代入，得，解得，直线为同理，直线为由解得，（2）设点的坐标为，则点的坐标为如图，当时，存在记，则为的外角，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为6如图2-2，当时，存在记为的外角，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为如图2-3，当时，存在记，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为如图2-4，当时，存在记，过点作轴于点，则在中，解得点的横坐标为综上，点的横坐标为【点拨】本题考查了二次函数综合运用，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识，分类讨论是解题的关键24（1）；（2）的最大值为，点的坐标为；（3）符合条件的点坐标为：或【分析】（1）利用待定系

36、数法即可求解；（2）先求得直线的解析式，设，则，得到，利用二次函数的性质求解即可；（3）先求得抛物线的顶点，对称轴为，分当点在轴上和点在轴负半轴上时，两种情况讨论，当点在轴负半轴上时，证明，求得，再证明，求得点的坐标为，由点在抛物线上，列式计算求解即可（1）解：抛物线与轴交于点，与轴交于点解得抛物线的解析式为：；（2）解：当时，解得，设直线的解析式为：，把，代入得：，解得直线的解析式为，设，轴，点的纵坐标为，又点在直线上，轴，当时，有最大值，最大值为，当时，点的坐标为；答：的最大值为，点的坐标为；（3）解：，则抛物线的顶点，对称轴为，情况一：当点在轴上时，为抛物线的顶点，四边形为矩形，与纵坐标相同，；情况二：当点在轴负半轴上时，四边形为矩形，过作轴的垂线，垂足为，过作轴的垂线，垂足为，设，则，又，抛物线对称轴为，点在对称轴上，即，点的坐标为，点在抛物线上，解得，（舍去），综上所述：符合条件的点坐标为：或【点拨】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是方程思想的应用