专题2.7 简单事件的概率（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）.docx

1、专题2.7 简单事件的概率（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖南怀化统考中考真题）下列说法错误的是（）A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程有两个相等的实数根C任意多边形的外角和等于D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心2（2022广东广州统考中考真题）为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A B C D3（2020宁夏中考真题）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（）A B C D4（2022山东烟台统考

2、中考真题）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）A B C D15（2022湖北武汉统考中考真题）班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）A B C D6（2021湖北随州统考中考真题）如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A B C D7（2020湖南邵阳中考真题）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随

3、机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A B C D8（2020山东济宁中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示）,每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第（1）个图案中有1个正方体,第（2）个图案中有3个正方体,第（3）个图案中有6个正方体，按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A B C D9（2018江苏徐州统考中考真

4、题）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A B C D10（2019内蒙古统考中考真题）下列计算，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023山东聊城统考中考真题）在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 12（2022辽宁锦州统考中考真题）若关于x的方程有两个不相等的实数根，且，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率

5、是 13（2022四川广元统考中考真题）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是 14（2022湖南湘西统考中考真题）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 15（2021辽宁盘锦统考中考真题）从不等式组的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 16（2021四川攀枝花统考中考真题）小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴

6、影区域的概率为 17（2020湖南岳阳统考中考真题）在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 18（2021四川成都统考中考真题）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，是该三角形的顺序旋转和，是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 三、解答题（本大题共

7、6小题，共58分）19（8分）（2023江苏统考中考真题）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩（1）小华选择C项目的概率是_；（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率20（8分）（2023内蒙古统考中考真题）如图，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，5，转盘上的数字分别是6，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是_；（2）若

8、同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平21（10分）（2023江苏统考中考真题）在张相同的小纸条上，分别写有：；乘法；加法将这张小纸条做成支签，、放在不透明的盒子中搅匀，、放在不透明的盒子中搅匀（1）从盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是_；（2）先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签，求抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率22（10分）（2023辽宁盘锦统考中考真题）某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图

9、表（如下图所示）学生平均每天阅读时长情况统计表平均每天阅读时长x/min人数学生平均每天阅读时长情况扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_名学生，统计表中_（2）求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数（3）若全校共有名学生，请估计平均每天阅读时长为“”的学生人数，（4）该校某同学从朝花夕拾红岩骆驼祥子西游记四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片，标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到朝花夕拾和西游记的概率23（10分）（2023四川眉山统考中考真题）某校为落实“双减”工作，推行

10、“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A音乐，B美术，C体育，D阅读，E人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中的圆心角的度数为_（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率24（12分

11、）（2023四川雅安统考中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率100.115ba0.3540c请根据图表信息解答下列问题：（1）求a，b，c的值；（2）补全频数直方图；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率参考答案1B【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可解：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

12、，故此选项不符合题意；B、，则一元二次方程没有实数根，故此选项符合题意；C、任意多边形的外角和等于，故此选项不符合题意；D、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键2A【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：画树状图得：一共有12种情况，抽取到甲的有6种， P（抽到甲）= 故选：A【点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率

13、=所求情况数与总情况数之比3B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7； 其中能构成三角形的有2、6、7；4、6、7这两种情况，所以能构成三角形的概率是，故选：B【点拨】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边4B【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率

14、公式求解即可解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为故选：B【点拨】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键5C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【点拨】

15、本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.6A【分析】求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断解：两个小正方形的面积为和，两个小正方形的边长为和，大正方形的边长为，大正方形的面积为，阴影部分的面积为，米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：A【点拨】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键7B【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，当事件

16、A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得故选：B【点拨】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高8D【分析】根据图形规律可得第n个图形共有1+2+3+4+.+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体，从而得出第100个图形的情况，再利用概率公式计算即可解：由图可知：第1个图形共有1个正方体，最下面有1个带“心”字正方体；第2个图形共有1+2=3个正方体，最下面有2个带“心”字正方

17、体；第3个图形共有1+2+3=6个正方体，最下面有3个带“心”字正方体；第4个图形共有1+2+3+4=10个正方体，最下面有4个带“心”字正方体；.第n个图形共有1+2+3+4+.+n=个正方体，最下面有n个带“心”字正方体；则：第100个图形共有1+2+3+4+.+100=5050个正方体，最下面有100个带“心”字正方体；从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是，故选：D【点拨】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第100个图形中总正方体的个数以及带“心”字正方体个数9C【分析】算出阴影部分的面积和大正方形的面积的比值，这个

18、比值就是所求的概率解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球落在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：【点拨】概率相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比设较小边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法10A【分析】根据计算结果和概率公式求解即可.解：运算结果正确的有，则运算结果正确的概率是，故选A【点拨】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.11/【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可解：根据题意列

19、表如下：020000000200共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，故答案为：【点拨】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比12/0.5【分析】根据题意，由关于x的一元二次方程的根的判别式，可计算，再结合可知，进而推导满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有3个，由简单概率的计算公式即可得出结果解：根据题意，关于x的方程有两个不相等的实数根，故该一

20、元二次方程的根的判别式，即，解得，又，满足条件的所有整数为-3、-2、-1、0、1、2共计6个，其中负数有-3、-2、-1共计3个，满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是故答案为：【点拨】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式、简单概率计算等知识，解题关键是读懂题意，综合运用所学知识解决问题13m+n10【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案解：一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，m与n的关系是：m+n10故答案为m+n10【点拨】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键14【分析】让袋中奇数的个数除以数的总个数即为

21、所求的概率解：详解：共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是【点拨】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15【分析】首先求得不等式组的所有整数解，然后由概率公式求得答案解：，由得：x1，由得：x5，不等式组的解集为：1x5，整数解有：1，2，3，4，5；它是偶数的概率是故答案为：【点拨】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面

22、积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率解：大圆面积：（）2225 （cm2），小圆面积：（）2100（cm2），阴影部分面积：225100125（cm2），飞镖落在阴影区域的概率为：故答案为：【点拨】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率17【分析】当a大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解解：当a大于0时，二次函数图象开口向上，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的

23、中考题18【分析】先画树状图确定的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案解：画树状图如下：所以一共有种等可能的结果，又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：恒成立，为正整数，满足条件的有：共种情况，所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是： 故答案为：【点拨】本题考查的是自定义情境下的概率计算，不等式的性质，掌握利用列表法或画树状图的方法求解等可能事件的概率是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表法求概率即可求解（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是；故答案为：（2）解：列表法如图，小华

24、小丽共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，小华、小玲选择不同游玩项目的概率【点拨】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（1）；（2）这个游戏公平，理由见分析【分析】（1）转盘指针指向正数的概率，据此即可求解；（2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即可进行判断（1）解：为正数转盘指针指向正数的概率为：（2）解：列表得：64一共有9种等可能的结果其中的有4种、；

25、其中的有4种、（小聪获胜）；（小明获胜）（小聪获胜）（小明获胜）这个游戏公平【点拨】本题考查了概率的应用熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关键21（1）；（2）【分析】（1）先判断盒子中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可；（2）根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可（1）解：，故和均为无理数，故盒子中任意抽出支签，抽到无理数的概率是故答案为：（2）解：树状图画出所有情况为：即抽签的组合有种，分别为：组合情况运算结果运算结果是否是无理数第一种组合，乘法否第二种组合，加法是第三种组合，乘法是第四种组合，加法是第五

26、种组合，乘法否第六种组合，加法是第七种组合，乘法是第八种组合，加法是第九种组合，乘法是第十种组合，加法是第十一种组合，乘法；是第十二种组合，加法是对应的组合运算结果共个，其中运算结果为无理数的有个，故抽到的个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为【点拨】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，无理数的定义等，解题的关键是求所有情况下运算的结果，判断结果是无理数的个数22（1）100，30；（2）；（3）名；（4）【分析】（1）将组的人数除以其百分比即可求出抽取的人数；将抽取的人数乘以组的百分比即可求出的值；（2）将组的人数除以抽取的人数，再乘以即可求出扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”

27、所对应的圆心角度数；（3）将组的人数除以抽取的人数，再乘以即可估计平均每天阅读时长为“”的学生人数；（4）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出恰好抽到朝花夕拾和西游记的结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可（1）解：组的人数为，占比为，且，本次调查共抽取了名学生；组占比，故答案为：，（2）解：样本中平均每天阅读时长为“”有名，且，扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“”所对应的圆心角度数为（3）解：样本中平均每天阅读时长为“”的学生人数为人，且（名），估计平均每天阅读时长为“”的学生人数为名（4）解：朝花夕拾红岩骆驼祥子西游记这四本书分别用相同的卡片，标记，画树状图如下：一共有

28、种等可能的情况，其中恰好抽到朝花夕拾即和西游记即有种可能的情况，【点拨】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和画树状图法求等可能事件的概率，能从统计图表中获取有用信息，掌握用列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键23（1）补全图形见分析；（2）人；（3）；【分析】（1）先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小；（2）由3600乘以E组人数的占比即可；（3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解（1）解：由题意可得：总人数为：（人），D组人数为：（人），补全图形如下：由题意可得：；（2）该校有3

29、600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有：（人）；（3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， 【点拨】本题考查了从统计图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，利用画树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24（1），；（2）见分析；（3）【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可；（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可（1）解：由题意得：抽取学生总数（人），（2）解：补全频数分布直方图如图：（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为【点拨】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比