专题2.8实数有关大题综合训练（培优强化30题） 【苏科版】（原卷版）.docx

1、专题2.8实数有关大题综合训练（培优强化30题）一、解答题1（2022江苏泰州市姜堰区第四中学八年级）己知6a+34的立方根是4，5a+b2的算术平方根是5，c是9的算术平方根，(1)求a，b，c的值(2)求3ab+c的平方根2（2022江苏姜堰区实验初中八年级）已知2a1的平方根是3，3a+b9的立方根是2，c是57的整数部分，(1)求a，b，c的值(2)求a+2b+c的算术平方根3（2022江苏江苏八年级期中）已知一个正数的平方根分别是2a5和2a+1，另一个实数b的立方根是2求：(1)a,b的值；(2)a与b和的平方根4（2022江苏南京市金陵中学河西分校八年级期中）已知：xy+3与x+

2、2y互为相反数，求x+y2022的平方根5（2022江苏八年级课时练习）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：(1)mn的值；(2)（mn）2的平方根6（2021江苏南通市启秀中学七年级阶段练习）已知实数x，y，z满足等式13x+12y+z=8.5，12x+13y+2z=13.5(1)若z=1，求x+y的值；(2)若实数m=x3y+3yx+x+y+z，求m的平方根7（2022江苏八年级专题练习）已知正数a+b5的平方根是3，ab+4的立方根是2(1)求a和b的值(2)求5a+4b1的立方根8（2022江苏八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道3是无理数，而无理数是无

3、限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，而132，于是可以用31来表示3的小数部分请解答下列问题：(1)27的整数部分是_，小数部分是_；(2)如果3+7的小数部分为a，53的整数部分为b，求a+3b的值9（2022江苏苏州市吴江区实验初级中学八年级阶段练习）求出下列x的值：(1)5x2=125；(2)3(x1)3+81=0 10（2022江苏八年级期中）（1）求满足下列各式x的值2x28=0(x1)3=64（2）计算12+|2|+38+(3)2|25|3125+|53|11（2022江苏盐城八年级期末）计算：(1)229+38(2)4+10+2112（2022江苏八年级课时练习）

4、【阅读材料】459，即253，151251的整数部分为151的小数部分为52【解决问题】(1)填空：91的小数部分是_；(2)已知a是213的整数部分，b是213的小数部分，求（a）3+（b+4）2的值13（2022江苏海安市紫石中学七年级阶段练习）（1）已知38a+15与34b+17互为相反数，求2a+b的立方根（2）已知2a1=3，3a+b1的平方根是4，c是60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根14（2022江苏南通市海门区东洲中学七年级期中）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2整数部分是1，小数部分是21请解答以下问题：(1)10的小数部分_，172

5、的小数部分_(2)若7+8=x+y，其中x为整数，0y1，求xy+8的值15（2022江苏八年级）一个数值转换器，如图所示：(1)当输入的x为81时输出的y值是_；(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值；(3)若输出的y是2，请写出两个满足要求的x值16（2022江苏八年级）阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如2=1.414，2的小数部分我们无法全部出来，但可以用21来表示请解答下列问题：(1)17的整数部分是 ，小数部分是 ；(2)若5的小数部分是a，6的整数部分是b，求a(b+5)的值17（2022江苏八年级）我们用a表示不大于a的最

6、大整数，aa的值称为数a的小数部分，如2.13=2，2.13的小数部分为2.132.13=0.13(1)3=，7=，的小数部分=(2)设5的小数部分为a，则a+135=(3)已知：10+3=x+y，其中x是整数；且0y0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如log28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数【应用新知】（1）选择题：在式子log5125中，真数是_（2）计算以下各对数的值：log39=_；log327=_根据中计算结果，请你直接写出log

7、aM，logaN，loga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）21（2022江苏泰州市第二中学附属初中七年级阶段练习）阅读解答：(1)填空：21-20=2（ ），22-21=2（ ），23-22=2（ ），(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式(3)计算：20+21+22+23+24+2100022（2022江苏鼓楼实验中学七年级期中）观察下列“*”运算：（+2）（+3）=5 ，（2）（3）5；（2）（+3）5 ，（+2）（3）=5 ；0（+2）=2 ，（2）02 ；(1)归纳“ ”的运算法则；(2)计算：15（+3）0 ；(3)直接写出（+3）a+a 的计算结果23（2

8、022江苏江苏八年级期中）小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出50653的立方根？他进行了如下步骤：首先进行了估算：因为103=1000，1003=1000000，所以350653是两位数；其次观察了立方数：13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729；猜想350653的个位数字是7；接着将50653往前移动3位小数点后约为50，因为33=27，43=64，所以350653的十位数字应为3，于是猜想350653=37，验证得：50653的立方根是37；最后再依据“负数的立方根是负数”得到350653=37，同时发现结论：

9、若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：(1)3117649= ；(2)若312x+35=0，则x= ；(3)已知3x2+2=x，且33y1与312x互为相反数，求x,y的值24（2022江苏扬州中学教育集团树人学校七年级阶段练习）【新知理解】如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C），另一个在线段AB中点的右侧

10、(1)如图1，若AC=3，则AB= ；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC BD （填“=”或“”）；(2)如果线段AB=5+5，点M是线段AB的圆周率点，则AM= ；(3)【问题解决】如图2，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点D所表示的数25（2022江苏南通七年级阶段练习）阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若ab0，则ab；若ab=0，则a

11、=b；若ab0，则a）(2)已知x+2y2=0，且x0，若A=y5xy+1，B=5xy+2y， 试比较A和B的大小.26（2021江苏灌南县新知双语学校八年级阶段练习）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0(1)如果(a2)2+b+3=0，其中a、b为有理数，那么a=，b=；(2)如果(2+2)a(12)b=9，其中a、b为有理数，求a2b的平方根27（2021江苏宿迁青华中学七年级期中）阅读理解：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，

12、这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）（2i）=12i+2ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：(1)填空：i3=_；i4=_；i5= ；i+i2+i3+i2021=_(2)计算：(1+i)(34i)； (2+i)2(3)在复数范围内分解因式：a2+4=_；a4625=_28（2022江苏无锡市天一实验学校七年级阶段练习）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和

13、的倒数情况如下表：分母中加数的个数（n）和的倒数211+2=2(1213)=13311+2+3=2(1314)=16411+2+3+4=2(1415)=110511+2+3+4+5=2(1516)=115(1)根据表中规律，求11+2+3+10=_；(2)根据表中规律，则11+2+3+n=_；(3)求11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+4+2021的值29（2022江苏八年级课时练习）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆_C正（填“”或”或“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？30（2022江苏泰州七年级期中）在有理数范围内定义一种新运算，规定F(x,y)=ax2xy（a为常数），若F(1,2)=1(1)求F(1,1)；(2)设M=F(m,n)+2,N=F(n,m)2n2，试比较M，N的大小；(3)无论m取何值，F(m+n,mn)=m+t+1都成立，求此时t的值