专题20 二次函数与直角三角形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（解析版）.docx

1、专题20二次函数与直角三角形存在问题1（2021四川巴中中考真题）已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的表达式；（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值；（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2），；（3）或或或【分析】（1）将、代入即可求解析式；（2）过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，由，可得，则求的最大值即可；（3）分三种情况讨论：当时，过点作轴，过

2、点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，可证明，求出；当时，过点作轴交于点，可证明，求出；当时，线段的中点，设，由，可求或【详解】解：（1）将点、代入，得，解得，；（2）如图1，过点作轴交直线于点，过作轴交直线于点，设直线的解析式为，设，则，当时，有最大值，；（3），点在上，如图2，当时，过点作轴，过点作轴，与交于点，过点作轴，与交于点，即，；如图3，当时，过点作轴交于点，即，；如图4，当时，线段的中点，设，或，或；综上所述：是直角三角形时，点坐标为或或或【点睛】本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键2（2021贵州毕节

3、中考真题）如图，抛物线与轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，项点为D，点B的坐标为（1）填空：点A的坐标为_，点D的坐标为_，抛物线的解析式为_；（2）当二次函数的自变量：满足时，函数y的最小值为，求m的值；（3）P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以AC为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（1，0），（2，-1），；（2）m的值为或；（3）点P的坐标为：（2，1），（2，2）【分析】（1）根据抛物线的对称轴及点B坐标可求出点A坐标，根据对称轴可求出b的值，把点A或B的坐标代入抛物线解析式可求出C的值，通过配方可求出顶点坐标；

4、（2）根据抛物线开口向上，分两种情况讨论求解即可；（3）设P（1，t），由为斜边，则，根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x=2，点B坐标为（3，0），且点A在B点的左侧，A（1，0）又x= 把A（1，0）代入得， 抛物线的解析式为顶点D坐标为（2，-1）故答案为：（1，0），（2，-1），；（2）抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，当，即时， 解得，（舍去）或当时，解得，或（舍去）所以，m的值为或（3）假设存在，设P（2，t）当时，如图，过点C作CGPE于点G，则CG=2，PG=3-t ， ，即 整理得， 解得，经检验：，是原方程的根

5、且符合题意，点P的坐标为（2，1），（2，2）综上，点P的坐标为：（2，1），（2，2）【点睛】本题考查了二次函数综合题，二次函数图象的性质，相似三角形的判定与性质，灵活应用以上知识解决问题是本题的关键3（20212022广东惠阳九年级期中）如图，二次函数yax2+bx3的图象经过点(2，3)和(1，)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点

6、Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）【答案】（1）；（2）存在，；（3）；（4），【分析】（1）用待定系数法，将代入中，解方程组即可；（2）过点C作关于对称轴的对称点,连接交对称轴于点P，此时的周长最小，求出直线的解析式，因为点P在对称轴上，可以知道点P横坐标，代入直线的解析式中即可求得纵坐标；（3）用t表示出线段QN、OQ的长度，由面积公式代入计算即可知道S和t的函数关

7、系式，将关系式配成顶点式，判断即可求得S的最值；（4）分和两种情况，画出相关图形，设出点R的坐标，利用两点之间距离公式列式计算即可，【详解】解：（1）将代入中，得：解得：二次函数的解析式为：（2）存在点P使得的周长最小,此时，理由如下：点A、点B是抛物线与x轴的交点当时，即：解得：A在B的左边点C是抛物线与y轴的交点当时，又抛物线的对称轴为：过点C作关于对称轴的对称点,连接交对称轴于点P，此时的周长最小，如图1：点C与点关于对称轴对称设直线的解析式为，将代入得：解得：直线的解析式为：点P在上 （3）如图2：点M是抛物线的顶点，且设直线BM的解析式为：，将，代入得：，解得：直线BM的解析式为：有

8、题意知：，且轴又点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合）S与t之间的函数关系为：S有最大值又当时，S取得最大值（4）据题意，作图如下：设点在中，当时，在中，由勾股定理知：即：化简得：解得：（舍），当时，化简得：解得：（舍），综上所述，满足题意的R点有两个，分别是和【点睛】本题考查二次函数图象上点的存在性问题，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数一般式化成顶点式，判断开口方向求最值等知识点，能够数形结合解题是本题的关键4（20212022陕西安康高新区九年级期中）如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线

9、AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的函数关系为yx2+2x+3；直线AC的函数关系式为yx+1；（2）；（3）存在，（1，）或（1，1）或（1，2）或（1，）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，设，则，由即可求解；（3）分是斜边、是斜边、是斜边三种情况，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：（1）由抛物线过点及得，解得，故抛物线为；又设直线为过点及，则

10、，解得，故直线为；（2）如图，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，设，则，又，面积的最大值为；（3）存在，理由如下：抛物线的表达式为，其对称轴为，将x0代入得，点N的坐标为（0，3），设点，又，当是斜边时，则，解得：；当是斜边时，则，解得：或2；当是斜边时，则，解得：；故点的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、勾股定理的应用、三角形的面积计算以及二次函数的图象性质等相关知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏5（2021山东济宁九年级期末）抛物线C：yax2+bx+c（a0），过点A（1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，）（1）求抛物线C的表

11、达式；（2）已知抛物线yax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，）的距离与到直线y的距离相等，若点M为抛物线C上的一动点，P（3，4）为平面内一点，求MP+MQ的最小值，并求出此时点M的坐标（3）在此抛物线对称轴上是否存在一点D，使以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x；（2）最小值为；M（3，2）；（3）存在，点D的坐标为（2，3）或（2，2+）或（2，2）或（2，5）【分析】（1）运用待定系数法将A，B，C的坐标代入y=ax2+bx+c，解方程组求出a，b，c即可；（2）作PH直线y=-于点H，作MH直线y=-于点H，根

12、据抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，-）的距离与到直线y=-的距离相等，可得：MQ=MH，可得出MP+MQ=MP+MH，当P，M，H三点在同一条直线上且PM直线y=-时，MP+MH最小，即可求出答案；（3）先求出抛物线对称轴，再根据以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形进行分类讨论即可【详解】解：（1）抛物线C：y=ax2+bx+c（a0），过点A（-1，0）、B（5，0），并交y轴于点C（0，-），解得：，抛物线C的表达式为：y=x2-x-； （2）如图1，作PH直线y=-于点H，作MH直线y=-于点H，抛物线y=ax2+bx+c上的任意一点到定点Q（2，-）的距离与到直

13、线y=-的距离相等，MQ=MH，MP+MQ=MP+MH，当P，M，H三点在同一条直线上，MP+MH最小，M与M重合时，MP+MQ最小，P（3，4），PH=4-（-）=，MP+MQ的最小值为；当x=3时，y=32-3-=-2，M（3，-2）；（3）y=x2-x- =（x-2）2-；抛物线对称轴为x=2，设点坐称为（2，m），A（-1，0），P（3，4），D（2，m），AP=4，AD2=9+m2，PD2=1+（m-4）2，以A、P、D三点构成的三角形为直角三角形，分三种情况讨论：DAP=90或ADP=90或APD=90，当DAP=90时，AP2+AD2=PD2，（4）2+9+m2=1+（m-4）2

14、，解得：m=-3，D1（2，-3）；当ADP=90时，PD2+AD2=AP2，1+（m-4）2+9+m2=（4）2，解得：m1=2+，m2=2-，D2（2，2+）；D3（2，2-）；当APD=90时，PD2+AP2=AD2，1+（m-4）2+（4）2=9+m2，解得：m=5，D4（2，5）；综上所述，点D的坐标为（2，-3）或（2，2+）或（2，2-）或（2，5）【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，点到直线的距离，直角三角形性质，勾股定理等，熟练掌握二次函数图象和性质，勾股定理等相关知识，并灵活运用数形结合思想，分类讨论思想和方程思想是解题关键6（20212022湖南新田九年级期中）如

15、图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0， 3），顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使APC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标（3）设点Q是y轴上一点，且使ADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标【答案】（1）y=x22x+3；（2）SAPC的最大值是，P点坐标为(，）；（3）Q1（0，）；Q2（0，）；Q3（0，1）；Q4（0，3）【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），可设交点式，再将C（0，3）代入求解；（2）过点P作PFx轴于F

16、，交直线AC于E，设P（m，m22m+3），利用待定系数法求直线AC解析式，用含m的代数式表示SAPC，再运用二次函数最值方法求解即可；（3）先求出顶点坐标，设点Q（0，n），运用勾股定理或两点间距离公式表示出AD2，QD2，QA2，再根据ADQ为直角三角形，分三种情况讨论：ADQ=90或DAQ=90或AQD=90【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），设y=a（x+3）（x1），则3a=3，解得：a=1， 抛物线的解析式为y=-（x+3）（x1）=x22x+3；（2）如图1，过点P作PFx轴于F，交直线AC于E，设P（m

17、，m22m+3），设直线AC解析式为y=kx+b，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得：，直线AC解析式为y=x+3，E（m，m+3），PE=m22m+3( m+3)=m23m ，AO=3 ，SAPC= SAPE+ SEPC=PEAF+PEOF= PEAO =（m23m）=，m=符合3m0，当m=时，P点坐标为( ，），SAPC的最大值是；（3）y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线顶点坐标为（1，4），点Q是y轴上一点，设Q（0，n），又由A（3，0），顶点D（1，4）得：AD2=20，AQ2=9+n2，DQ2=1+（4n）2=n28n+17，ADQ为直角三角形，ADQ=90或DA

18、Q=90或AQD=90，当ADQ=90时，AD2+ DQ2= AQ2，20+1+（4n）2=9+n2，解得n=，Q1（0，）；当DAQ=90时，AD2+ AQ2= DQ2，20+9+n2=1+（4n）2，解得n=，Q2（0，）；当AQD=90时，AQ2 + DQ2= AD2，9+n2+1+（4-n）2=20，解得n=1或n=3， Q3（0，1）；Q4（0，3）；综上所述，点Q的坐标为：Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，1），Q4（0，3）【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，一次函数性质，待定系数法求函数解析式，二次函数最值运用，直角三角形性质等知识，解题关键是熟练掌握待定系数法，二次函数

19、图象和性质等，灵活运用方程思想和分类讨论思想7（2021广东宝安中考二模）如图1，已知抛物线的顶点坐标为（1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ直线DE于点Q，若APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；【答案】（1）；（2）E(-2,-1)；（3）（-2，1）或（-2，9）【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，故可设抛物线解析式为顶点式：，代入A点坐标可得，从而可得

20、答案；（2）数学典型题型“面积问题”，解题突破口：紧盯面积方法；先求解的坐标，再求解的解析式及的坐标，设 再利用面积关系列方程，解方程可得答案；（3）二次函数典型题型“二次函数与特殊三角形分类讨论题型”，注意分类讨论；当APQ=90时，即PQAP，由PQDE可得AP/DE，可以采用代数方法“两平行线K相等”的方法求解P坐标；当PAQ=90时，由直线DE的解析式为y=x+1可知PED=45，PQE是等腰直角三角形，如图构造“一线三垂直模型”，则NPQMEQ，且NPQ、MEQ均为等腰直角三角形，四边形PEMN是矩形，由Q在直线DE上，设Q(a，a+1)，则EM=QM=NQ=PN=a+2，则PE=M

21、N=2a+4，则PB=2a；在RtPBA中可得，在RtPNQ中可得，由两点的距离公式可得，在RtPAQ中由可得，从而可得答案【详解】解：（1） 抛物线的顶点坐标为 设抛物线解析式为顶点式：，代入A点坐标： 则抛物线解析式为.（2）如图1，当时，y=， 令 AB/y轴，设直线BC的解析式为： 而 ，解得： ，所以直线BC的解析式为：y=，则联立方程，解得或 (舍去)，则D点坐标为（，），设，则 ，解得，（3）PQDE，由PQ与AQ不会垂直，当APQ为直角三角形时，存在以下两种情形：当APQ=90时，即PQAP，如图， PQDE， AP/DE， 同理可得：直线DE的解析式为：y=x+1， 设直线A

22、P的解析式为y=x+b，代入A点坐标得b=3，则直线AP的解析式为y=x+3，当时y=1，；当PAQ=90时，如图，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，分别交过与轴的平行线于则 则四边形PEMN是矩形， 直线DE的解析式为y=x+1，设 PQE是等腰直角三角形， 同理可得：PNQ是等腰直角三角形， NPQMEQ，而Q在直线DE上，设则EM=QM=NQ=PN=a+2，则PE=MN=2a+4， PB=2a；在RtPBA中可得，在RtPNQ中可得, ，在RtPAQ中由 ，解得a=3或a=0(舍去)， 则；综上所述，当APQ为直角三角形时，P点坐标为（-2，1）或（-2，9）.【点睛】本题考查的是利用

23、待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，坐标与图形面积，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，作出适当的辅助线，分类讨论思想的掌握是解题的关键8（2021青海西宁中考一模）如图10-1，以点为顶点的抛物线与直线交于两点，且点A坐标为，点B在y轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点D是抛物线上位于直线上方的一点（如图10-2），过点D作轴于点E，交直线点F，求线段长度的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式；（2）当时，有最大值为2；（3）存在，点P的坐标分别为或【分析

24、】（1）根据题意设抛物线的顶点式解析式，再把代入，利用待定系数法解题；（2）设，则F的坐标为，计算DF的长，利用配方法求最值即可；（3）过点A作于点，设的坐标为，得到点A的坐标，解得即可解题；过点A作于点A，交直线于点，设的坐标为，得到，证明，利用相似三角形对应边成比例解得【详解】解：（1）设抛物线的解析式为顶点把代入解析式得：抛物线的解析式；（2）设，则F的坐标为当时，有最大值为2；（3）存在，过点A作于点点在对称轴直线上设的坐标为点A的坐标为点的坐标为过点A作于点A，交直线于点于点A于点点在对称轴直线上设的坐标为解此方程得：点的坐标为综上所述，点P的坐标分别为或【点睛】本题考查二次函数综合

25、题，涉及待定系数法求二次函数解析式、配方法求最值、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键9（2021重庆忠县九年级期末）如图，抛物线的图象交轴于两点，交轴于点，直线经过两点（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出B、C两点的坐标，然后代入二次函数解析式求解即可；（2）过点向轴作垂线交直线于点，设，得到PQ与t的关系式，再根据二次函数的性质计算即可；（

26、3）设，直角三角形的性质分类讨论即可；【详解】解：（1）直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，B（3，0），C（0，3）将B（3，0），C（0，3）代入，可得，解得，所以抛物线的解析式为，（2）过点向轴作垂线交直线于点Q，直线的解析式为，设，当时，PQ最大=，PQ最大时，三角形PBC的面积最大，最大面积为，此时P(,)；（3）设，当时， 解得：，；当时，,解得：，；当时，解得：，；综上所述，存在这样的点，使得为直角三角形，它们分别为：【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合，两点距离公式，准确分析判断是解题的关键10（2021重庆八中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象经

27、过点和，并与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，过点A作交抛物线于点D，E为直线BC下方抛物线上的一个动点，连接DE，交线段BC于点F，连接CE，AF，求四边形ACEF面积的最大值；（3）直线与线段BC交于点G，将该抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线刚好经过点G，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，在（2）的条件下，是否存在以点A，E，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（）；（）当时，；（）存在这样的，理由见解析【分析】（1）将点和代入抛物线中，利用待定系数法解题即可；（2）令，结合韦达定理解得，根

28、据已知条件可得，由此得到点的坐标，再利用待定系数法解得直线的解析式为：，由两直线平行，斜率相等解得，联立方程组即可解得点，设由方程组解得交点坐标，设与相交于点，作交于点，可知，继而解得点，最后根据结合配方法解题即可；（3）分当时或当时，或当 时，结合一次函数的性质解题即可【详解】解：（1）将点和代入抛物线中，得；（2）令，设直线的解析式为：，代入点得，解得设在上，联立方程组整理得：设E为直线BC下方联立方程组设与相交于点，作交于点，当时，；（3）由（2）知或（舍去）即对称轴为：设设，代入，得同理解得当时，由公式法解得；当时，解得：；当时，解得综上所述，存在这样的【点睛】本题考查二次函数的综合，

29、涉及一次函数、一元二次方程的解法、直角三角形的判断等知识，是重要考点，难度较大，掌握相关知识是解题关键11（2021四川德阳五中九年级月考）如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线yx2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8（1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由（3）过线段AB上一点P，作PMx轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【答案】（1）yx+4，A点的坐标为（2，1）；（2）存在，点C的坐标为（，0），（0

30、，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，连接AC，BC，然后分若BAC90，则AB2+AC2BC2；若ACB90，则AB2AC2+BC2；若ABC90，则AB2+BC2AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在RtMQN中，由勾股定理得MNa2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x，从而得到MN+3PMa2+3a+9，确定二次函数的最值即可【详解】解：（1）点A是

31、直线与抛物线的交点，且横坐标为2，y（2）21，A点的坐标为（2，1），设直线的函数关系式为ykx+b，将（0，4），（2，1）代入得，解得直线yx+4，直线与抛物线相交，x+4x2，解得：x2或x8，当x8时，y16，点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，连接AC，BC，由A（2，1），B（8，16）可求得AB2325设点C（m，0），同理可得AC2（m+2）2+12m2+4m+5，BC2（m8）2+162m216m+320，若BAC90，则AB2+AC2BC2，即325+m2+4m+5m216m+320，解得：m；若ACB90，则AB2AC2+BC2，即325m2+4m+5+m216m+

32、320，解得：m0或m6；若ABC90，则AB2+BC2AC2，即m2+4m+5m216m+320+325，解得：m32；点C的坐标为（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）设M（a，a2），P（x，）如图2，设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得又点P与点M纵坐标相同，点P的横坐标为，MPa，又268，当，取到最大值18，当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的综合，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解12如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx与x轴交于A、B

33、两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D（1）求直线BC的解析式；（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC当的面积最大时，在线段BC上找一点E(不与B、C重合)，使BE的值最小，求点P的坐标和BE的最小值；（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线yx沿x轴正方向平移得到新抛物线，y经过点D，的顶点为F在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）直线BC的解析式为y=x+；（2）最大时，P(，)，PE+BE值最小，理由见解析；（3）存在，Q(3，），(3，)，理由见解析【分析】（

34、1）根据二次函数的解析式先求出点C、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线BC的解析式；（2）如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P(a，+a+)，则F(a，a+)则可得 PF=+a，继而得SPBC= +a，根据二次函数的性质可得当a=时，SPBC最大，可得点P坐标，由直线BC的解析式为y=x+可得，继而可得，根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，据此即可求得答案；（3）由题意可得D(1，0)，G(，)，继而可得直线DG解析式，根据抛物线y= +x+=+沿x轴正方向平移得到新抛物线，经过点D，可得+，从而可得

35、对称轴为x=1，然后分或，三种情况进行讨论即可得.【详解】（1）当x=0时，y=+x+=，点C的坐标为（0，）；当y=0时，有+x+=0，解得：，点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为，将B（3，0）、C（0，）代入，得：，解得：，直线BC的解析式为y=x+；（2）如图2中，过点P作轴于点M，交直线BC于点F，过点E作轴于点N，设P（a，+a+），则F（a，a+），PF=+a，SPBC=PF3= +a，当a=时，SPBC最大，P（，），直线BC的解析式为y=x+，轴，EN=BE，PE+BE=PE+EN，根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P，E，N三点共线且垂直于x轴时，PE+BE值最小，PE+BE=PE+EN=PN=；（3）D是对称轴直线x=1与x轴的交点，G是BC的中点，D（1，0），G（，），直线DG解析式y=x，抛物线y=+x+=+沿x轴正方向平移得到新抛物线，经过点D(1,0)，+，对称轴为x=3，F(3, )为直角三角形，或，（不合题意，舍去）当，则轴Q（3，）当，设点Q坐标（3，y）yQ（3，）综上所述：Q（3，），（3，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法、二次函数的最值、二次函数图象的平移等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和应用相关知识是解题的关键