专题20 等腰三角形存在性问题巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、等腰三角形存在性问题巩固练习1直线y=-43x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=23x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2），点P为抛物线上一个动点，经过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当m1时，求PD的长；（3）是否存在点P，使BDP是等腰直角三角形？若存在，请求线段PD的长；若不存在，请说明理由2如图在平面平面直角系中，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象与轴交于点A（2，0）、B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点（1）求此抛物线的

2、表达式（2）当AP+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作A求证：BP与A相切（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由3抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，过点A的直线交抛物线于点C（2，m），交y轴于点D（1）求抛物线及直线AC的解析式；（2）点P是线段AC上的一动点（点P与点A、C不重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（3）点M（m，3）是抛物线上一点，问在直线AC上是否存在点F，使CMF是等腰直角三角形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不

3、存在，请说明理由4如图1，在直角梯形ABCD中，ABCD，C90，AECD于E，DE3，AE4，对角线DB平分ADC（1）求梯形ABCD的面积；（2）如图2，一动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿折线DAAB匀速运动，另一动点Q从E点出发，以1个单位/秒的速度沿EC匀速运动，P、Q同时出发，当Q与C重合时，P、Q停止运动，在点P的运动过程中，过P作PMDC于M，在点P、Q的运动过程中，以PM、MQ为两边作矩形PMQN，使矩形PMQN在直线DC上侧，直线AD右侧，设运动时间为t秒（t0）在整个运动过程中，设矩形PMQN和CBD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量

4、t的取值范围；（3）如图3，动点P从D点出发，以2个单位/秒的速度沿线段DA运动到A点后，可沿直线AB方向向左或右匀速运动，过点P作PFAD交CB的延长线于G点，交CD于F点，在直线AB上是否存在H点，使得FGH为等腰直角三角形？若存在，求出对应的BH的值；若不存在，请说明理由5如图1直角梯形ABCD中，ABC90，ABCD，AB8，CD3，BC=52，在RtEFG中，GEF90，EF3，GE6，将EFG与直角梯形ABCD如图（2）摆放，使E与A重合，EF与AB重合，EFG与梯形ABCD在直线AB的同侧，现将EFG沿射线AB向右以每秒1个单位的速度平移，当点C落在线段FG上时停止运动，在平移过

5、程中，设EFG与梯形ABCD的重叠部分面积为S，运动时间为t秒（t0）（1）求出GF边经过点D时的时间t；（2）若在GEF运动过程中，设GEF与梯形ABCD的重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式；（3）如图3，当点C在线段GF上时，将此时的EFG沿FG翻折，得到HFG，将HFG绕点F旋转，在旋转过程中，设直线HG与射线AD交于点M，与射线AB交于点N，是否存在钝角AMN为等腰三角形？若存在，求出此时AN的长；若不存在，说明理由6已知抛物线yax2+bx+c交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C（0，5），点D是该抛物线上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是线段AB上一动点

6、（不与点A重合），过P作PQAB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN，设点P的坐标为（t，0）（1）求抛物线解析式；（2）若点Q在线段AD上时，延长PQ与抛物线交于点G，求t为何值时，线段QG最长；（3）在AB上是否存在点P，使OCM为等腰三角形？若存在，求P点坐标，若不存在，请说明理由；（4）设正方形PQMN与ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式7如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，4），顶点B（3，0）（1）求点D，点C的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，

7、说明理由8如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y=-53x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由9如图，直线L1：y1x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线L1上一点，另一直线L2：y2=12x+b经过点P（1）求点P坐标和b的值：（2）若点C是直线L2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，设点Q的运动时间为t秒请写出当点Q运

8、动过程中，APQ的面积S与t的函数关系式；求出t为何值时，APQ的面积等于3；是否存在t的值，使APQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由10如图1，已知抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，请问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c

9、交x轴于点A（4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有点E（0，2），连接AE（1）求二次函数的解析式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，设点D的横坐标为m，ADE的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由12如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DGAD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着ACG的路线向G点匀速运动（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N（1）是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BNHN，NH交CDG的平分线于H，求证：BNHN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值