专题21 反比例函数-2022-2023学年初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练（原卷版）.docx

1、专题21 反比例函数一、的几何意义【学霸笔记】1.如图所示，过双曲线上任意一点分别向两坐标轴作垂线，所得矩形PAOB的面积 ，；2.如图所示，过双曲线任意一点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为M，连接QO，则.只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.【典例】如图，反比例函数y=kx（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=|k|2，SOAD=|k|2，过点M作MGy轴于点G，作M

2、Nx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则k2+k2+94k，解得：k3故选：C【巩固】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点AC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数y=6x（x0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（）A3B4C5D6二、反比例函数与几何综合【学霸笔记】1.设点的坐标，利用几何图形的性质得出相关线段的关系，再表示出相关点的坐标，最后带回到解析式中或直接求解；2.变化是永恒的，不变是相对的，在复杂的变化中寻找不变量，以不变应万

3、变，在反比例函数中，为定值是列方程、设而不求和整体代入求值思想的源泉.【典例】如图，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，顶点B，C在反比例函数y=-5x（x0）的图象上，则平行四边形OABC的面积为 【解答】解：如图，分别过A、B、C作x轴垂线于D、E、F，连接OB，点A在反比例函数y=3x（x0）的图象上，点B在反比例函数y=-5x（x0）的图象上，设A的坐标为（a，3a），B的坐标为（b，-5b），四边形OABC是平行四边形，C的坐标为（ba，-5b-3a），C在反比例函数y=-5x（x0）的图象上，（ba）（-5b-3a）5，化简得：5a23b2+3ab0，等

4、式两边同除以b2得：5（ab）2+3ab-30，解得：ab=-3+6910或-3-6910，a，b异号，ab=-3-6910，三角形OBC的面积四边形OBCF的面积三角形OFC的面积梯形CBEF的面积+三角形OEB的面积三角形OFC的面积梯形CBEF的面积，三角形OBC的面积=12（-5b-3a-5b）a=-12（10b+3a）a=-5ab-32=692，平行四边形OABC的面积三角形OBC的面积2=69故答案为：69【巩固】如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC则下列结论：S四边形

5、ACFPk；四边形ADEC为平行四边形；若APBP=13，则DADO=14；若SCEF1，SPBE4，则k6其中正确的是（）ABCD三、反比例函数中的规律探索【典例】如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=1x（x0）于点C1，C2，Cn1BC与双曲线y=1x交于点E，若Bn-1EBn-1Cn-1=1415，则n的值为 （n为正整数）【解答】解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，OAn

6、1n1，An1Bn1n，把xn1代入y=1x，得y=1n-1，Cn1（n1，1n-1）n-1n-1Bn1Cn1n-1n-1=n2-n-1n-1，把yn代入y=1x，得x=1n，E（1n，n），Bn1En1-1n=n2-n-1n，Bn-1EBn-1Cn-1=1415，n2-n-1nn2-n-1n-1=1415，n-1n=1415，解得n15；故答案为：15【巩固】如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=1x的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn，再分别过P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B

7、3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为 巩固练习1方程2xx2=2x的正根的个数是（）A0个B1个C2个D3个2如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k0，x0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM2MA，若AB3，那么点N的横坐标为（）A32B3+52C4D63如图，RtABC位于第一象限，AB4，AC2，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB

8、、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=kx(k0)的图象与ABC有交点，则k的最大值是（）A5B498C12124D44如图，点A在反比例函数y1=20x（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为B，交反比例函数y2=8x（x0）的图象于点C，P为y轴上一点，连接PA，PC，则APC的面积为（）A6B8C12D205某品牌的饮水机接通电源后就进入自动程序：开机加热到水温100，停止加热，水温开始下降，此时水温y（）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间x（min）的关系如图所示，

9、水温从100降到35所用的时间是 min6如图，平行于y轴的直线与函数y1=kx（x0）和y2=2x（x0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=2x于点C，连接CD，若OCD的面积为2，则k 7如图，点A、B为直线yx上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x（x0）于C，D两点，若BD=32AC，则9CO24DO2的值为 8如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=mx（m0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点若点D为线段AC上的一个动点过点D作DEx轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则O

10、DE面积的最大值为 9工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600如图，煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于400时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400时，需要重新煅烧通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟10为了做好校园疫情防控工

11、作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明