专题21 难点探究专题：反比例函数与几何综合问题之六大考点（原卷版）.docx

1、专题21 难点探究专题：反比例函数与几何综合问题之六大考点【考点导航】目录【典型例题】1【考点一 根据图形面积求比例系数(解析式)】1【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】4【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】9【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】13【考点五 反比例函数与菱形的综合问题】18【考点六 反比例函数与正方形的综合问题】22【过关检测】25【典型例题】【考点一 根据图形面积求比例系数(解析式)】例题：（2023西藏拉萨统考一模）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则_【变式训练】1.（2023山西忻州统考一模）如图，直线与反

2、比例函数的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作轴于点C，若，则k=_2.（2023春八年级课时练习）如图，反比例函数和的图象在第一象限内分别交矩形的顶点和对角线的中点，则的值为_【考点二 反比例函数与三角形的综合问题】例题：（2023山西山西实验中学校考模拟预测）如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点若点的坐标为，则的值为（）ABCD2【变式训练】1.（2023春江苏八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，OAB和BCD都是等腰直角三角形，且AC90，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y（x0）的图象上，则点C的横坐标为_2.（2023山东济南统考一模）已知在等

3、腰直角三角形中，(1)如图1，请直接写出点C的坐标_，若点C在反比例函数上，则_；(2)如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m；(3)如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由【考点三 反比例函数与平行四边形的综合问题】例题：（2023秋陕西咸阳九年级统考期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为_【变式训练】1.（2023春山东济南九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过平行四边形的顶

4、点C，则_2.（2023河南模拟预测）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y（k0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2(1)求反比例函数y（k0）的解析式；(2)求平行四边形OABC的面积S【考点四 反比例函数与矩形的综合问题】例题：（2023广东佛山石门中学校考一模）如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（）AB3CD4【变式训练】1.（2023广东湛江校考一模）如图，在矩形中，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E(1)求k的值及直线的解析式；(2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点

5、P的坐标2.（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中点，过点D的反比例函数图像交于E点，连接若，(1)求过点D的反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)x轴上是否存在点P使为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由【考点五 反比例函数与菱形的综合问题】例题：（2023陕西榆林校考一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则的值为_【变式训练】1.（2023春八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图像上，且若将该菱形向下平移

6、个单位后，顶点恰好落在此反比例函数的图像上，则此反比例函数的表达式为_2.（2023全国九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为(1)求反比例函数的关系式；(2)设点在反比例函数图象上，连接，若的面积是菱形面积的，求点的坐标【考点六 反比例函数与正方形的综合问题】例题：（2023四川成都统考二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，且若反比例函数的图象经过点B，则k的值为_【变式训练】1.（2023春江苏八年级专题练习）如图，点A，B分别在函数，的图象上，点D，C在x轴上若四边形为正方形则

7、点A的坐标是_2.（2023春全国八年级专题练习）如图，四边形为正方形点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图像经过点(1)点的坐标为 ；(2)求反比例函数的解析式【过关检测】一、单选题1（2023春重庆北碚八年级统考期末）如图，菱形的顶点A，B在反比例函数的图象上，横坐标分别为，对角线轴，菱形的面积为16，则k的值是（）A8BC6D2（2023安徽九年级专题练习）如图，点A、C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接，线段交于点E，点E恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（）AB8CD3（2023内蒙古校考三模）如图，在矩形中，是上的一个动点（F不与A，B重合）

8、，过点F的反比例函数的图像与边交于点，若时，则的值是（）A8B6C4D34（2023春吉林长春九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、在反比例函数的图象上且关于原点对称，点、在反比例函数的图象上已知点的坐标为，点的横坐标为，若四边形为矩形，则的值为()ABCD二、填空题5（2023春重庆沙坪坝九年级重庆一中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象刚好经过平行四边形的顶点和边的中点，连接，若，则 .6（2023广东深圳统考模拟预测）如图，菱形的边在y轴，点B在第一象限，且，将这个菱形向右平移2个单位得到菱形（点和A对应）若反比例函数的图象恰好经过点，B，则k的值为 7（20

9、23春浙江温州八年级校考阶段练习）如图，A，B，C是反比例函数（k0）在第一象限的图象上的点，它的横坐标分别为2，4，6过点A，B，C分别作x轴，y轴的垂线段，构成多个矩形若图中阴影部分的面积为12，则k的值为 8（2023春浙江宁波八年级校考期中）如图，正方形的顶点C、D在反比例函数的图像上，顶点A、B分别在轴和轴的正半轴上，再在其右侧作一个正方形，顶点G在反比例函数的图像上，顶点E在轴的正半轴上，则点D的坐标为 ，点G的坐标为 三、解答题9（2023春河南洛阳八年级统考期末）如图，四边形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，双曲线经过点的角平分线与轴交于点(1)求反比例函数解析式(2)若，

10、求证：四边形是平行四边形10（2023春浙江八年级专题练习）如图，点，分别位于反比例函数图像的两分支上，且轴于点C，轴于点D，连接，延长，交于点P，连接，分别与x轴，y轴相交于点E，F的直角顶点P落在第二象限(1)求k的值(2)求证：(3)当四边形的面积为6时，直接写出点P的坐标11（2023春全国八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为（4，3），设AB所在直线解析式为(1)求反比例和一次函数解析式(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，在平移中若反比例函数图像与菱形的边AD始终有交点，求

11、m的取值范围(3)在直线AB上是否存在M、N两点，使以MNOD四点的四边形构成矩形？若不存在，请说明理由，若存在直接求出M、N（点M在点N的上方）两点的坐标12（2022湖南株洲统考二模）在矩形中，分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E(1)当点F运动到边的中点时，求点E的坐标；(2)连接、，求证：；(3)如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求此时反比例函数的解析式13（2023春四川乐山八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，B、C两点在x轴的正半轴上，以为边向上作正方形，顶点A在直线上，双曲线经过点A，且与边交于点E.(1)若，求k的值和点E的坐标；(2)连接、.若的面积为24，求k的值；是否存在某一位置使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.