专题21.1 二次函数【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.docx

1、专题21.1 二次函数【八大题型】【沪科版】【题型1 识别二次函数】1【题型2 由二次函数的定义求参数的值】3【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】4【题型4 二次函数的一般形式】6【题型5 判断二次函数的关系式】7【题型6 列二次函数关系式（销售问题）】10【题型7 列二次函数关系式（几何图形问题）】11【题型8 列二次函数关系式（增长率、循环问题）】14【知识点1 二次函数的概念】一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）也叫

2、做二次函数的一般形式【题型1 识别二次函数】【例1】（2023春广西河池九年级统考期末）下列函数中，是二次函数的是（）Ay=3x-1By=x3+2Cy=x-22-x2Dy=x4-x【答案】D【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可，注意C、D两项化简完后再判断【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；B、y=x3+2中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；C、y=x-22-x2可化为y=-4x+4是一次函数，不符合题意；D、y=x4-x可化为y=4x-x2，是二次函数，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数

3、，a0）的函数，叫做二次函数，熟练掌握其定义是解决此题的关键【变式1-1】（2023内蒙古锡林郭勒盟校考模拟预测）下列函数中，不是二次函数的是（）Ay=x(x-1)By=2x2-1Cy=-x2Dy=(x+5)2-x2【答案】D【分析】二次函数要求化简后有二次项，根据二次函数的定义回答即可【详解】A、函数化简为y=x2-x，是二次函数，本选项不符合题意；B、是二次函数，本选项不符合题意；C、是二次函数，本选项不符合题意；D、函数化简为y=10x+25，没有二次项，不是二次函数，本选项符合题意故选D【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键【变式1-2】（2023春浙江嘉兴九年

4、级校考期中）有下列函数：y=5x-4；y=23x2-6x；y=2x3-8x2+3；y=38 x2-1；y=3x2-1x-2；其中属于二次函数的是 _（填序号）【答案】【分析】根据二次函数的定义判断即可【详解】解：y=23x2-6x；y=38 x21符合二次函数的定义，属于二次函数；y=5x4是一次函数，不属于二次函数；y=2x38x2+3自变量的最高次数是3，不属于二次函数；y=3x2-1x-2的右边不是整式，不属于二次函数综上所述，其中属于二次函数的是故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再

5、根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件【变式1-3】（2023春广东梅州九年级校考开学考试）下列函数中，是二次函数的有（）y=1-2x2，y=1x2，y=3x1-3x，y=(1-2x)(1+2x)A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a0），逐一判断即可【详解】解：y=1-2x2，是二次函数；y=1x2，不符合二次函数的定义，不是二次函数；y=3x1-3x，整理后是二次函数；y=(1-2x)(1+2x)，整理后是二次函数；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键【题型

6、2 由二次函数的定义求参数的值】【例2】（2023春河南洛阳九年级统考期末）已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x 的二次函数，则一次函数y=mx-m的图像不经过第_象限【答案】二【分析】先根据二次函数的定义得到m+1=2，m+10，解得m=1，然后根据一次函数的性质进行判断【详解】函数y=(m+1)x|m|+1+4x-5是关于x 的二次函数，m+1=2且m+10，解得：m=1，一次函数y=mx-m的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查了二次函数的定义以及一次函数的性质，求得m=1是解题的关键【变式2-1】（2023春吉林长春九年级校联考期末）若

7、函数y=m-2x2+5x+6是二次函数，则有（）Am0Bm2Cx0Dx2【答案】B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可【详解】解：由题意得，m-20，解得m2故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键【变式2-2】（2023春北京西城九年级北京十四中校考期中）已知函数y=mxm2-2m+2+m-2，若它是二次函数，则函数解析式为_【答案】y=2x2【分析】由函数y=mxm2-2m+2+m-2是二次函数，可得m2-2m+2=2且m0，从而可得答案【详解】解：函数y=mxm2-2m+2+m-2是二次函

8、数，m2-2m+2=2且m0，当m2-2m+2=2时，解得：m1=0，m2=2，综上：m=2，函数解析式为y=2x2，故答案为：y=2x2【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一元二次方程的解法，掌握“二次函数的定义”是解本题的关键【变式2-3】（2023春山东济南九年级期末）若函数y=mxm2+m+2+4是二次函数，则m的值为（）A0或-1B0或1C-1D1【答案】C【分析】利用二次函数定义可得m2+m+2=2，且m0，再解即可【详解】解：由题意得：m2+m+2=2，且m0，解得：m=-1或m=0且m0，故m=-1，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如y=ax+bx+c

9、（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项【题型3 由二次函数的定义求参数的取值范围】【例3】（2023春四川遂宁九年级校考期中）已知函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8若这个函数是二次函数，求m的取值范围_【答案】m2且m-2【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式m2-20，解不等式即可求得【详解】解：函数y=(m2-2)x2+(m+2)x+8是二次函数，m2-20，解得m2，故答案为：m2且m-2【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键【变式3-1】（2023浙江九年级假期作业）若函数y=

10、m+1x2+2x+1是二次函数，则常数m的取值范围是（）Am=-1Bm-1Cm0，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数关系式为_【答案】y=501-x2【分析】根据题意列出函数解析式即可【详解】解：一台机器原价为50万元，每年的折旧率是xx0，两年后这台机器的价格为y万元，y与x之间的函数关系式为y=501-x2故答案为：y=501-x2【点睛】本题主要考查了列二次函数关系式，解题的关键是理解题意，掌握两年后价格=原价1-x2【变式8-1】（2023春九年级单元测试）有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为_ .【

11、答案】y=x2+2x+1【详解】试题解析：第一轮流感后的人数为1+x, 第二轮流感后的人数为1+x+x(x+1)=x2+2x+1. y=x2+2x+1. y与x之间的函数关系式为:y=x2+2x+1.故答案为y=x2+2x+1.【变式8-2】（2023春辽宁大连九年级统考期中）已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为_【答案】m=12n2-12n【分析】根据n个球队都要与除自己之外的n-1球队个打一场，因此要打nn-1场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式【详解】解：根据题意，得m=n(n-1)2=12n2-12n，故答案为： m=12n

12、2-12n【点睛】本题考查了函数关系式，理解题意是解题的关键【变式8-3】（2023春九年级课时练习）某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x0），设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）Ay100（1x）2By100（1+x）Cy100(1+x)2Dy100+100（1+x）+100（1+x）2【答案】D【分析】直接表示出2016年，2017年的产量进而得出y关于x的函数关系式【详解】解：设2015，2016，2017这三年该产品的总产量为y吨，则y关于x的函数关系式为：y100+100（1+x）+100（1+x）2故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出2017年的产量是解题关键