专题22函数与平行四边形的存在性问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.docx

1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题22函数与平行四边形的存在性问题解题策略经典例题【例1】（2021春盐湖区校级期末）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（4，0）（1）如图1，若四边形OACB为平行四边形，请写出图中顶点C的坐标 （2）在平面内是否存在不同于图1的点C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请在图2中画出满足情况的平行四边形，并在图上直接标出点C的坐标；（3）如图3，在直角坐标系中，P是x轴上一动点，在直线yx上是否存在点Q，使得以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出满足情况的平行四边形，并求出对应的点Q的坐标，若不存在，说

2、明理由【例2】（2018春常熟市期末）如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，点E、F分别在AC，AB上，连接EF（1）将ABC沿EF折叠，使点A落在AB边上的点D处，如图1，若S四边形ECBD2SEDF，求AE的长；（2）将ABC沿EF折叠，使点A落在BC边上的点M处，如图2，若MFCB求AE的长；求四边形AEMF的面积；（3）若点E在射线AC上，点F在边AB上，点A关于EF所在直线的对称点为点P，问：是否存在以PF、CB为对边的平行四边形，若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由【例3】（2022春济南月考）如图，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1

3、（x0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2mx+n（m0）（1）求反比例函数y1（x0）的解析式和E点坐标；（2）在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由【例4】（2022阜新）如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（5，0），交y轴于点C（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线

4、段OB向点B运动，点M，N同时出发设运动时间为t秒（0t5）当t为何值时，BMN的面积最大？最大面积是多少？（3）已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由培优训练一解答题1（2022秋綦江区期中）已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB4，设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE、CE，当ACE的面积最大时，求出ACE的最大面积和点D的坐标；（3

5、）当m2时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2（2022秋汉阴县期中）如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3（2022秋虹口区校级月考）若直线yx+2分别交x轴、y轴于A、C两点，点P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，且SABC6（1）求点B和点P的坐标；（2）点D是直线

6、AP上一点，ABD是直角三角形，求点D的坐标；（3）y轴上是否存在点Q，以Q、C、P、B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由4（2022秋随县校级月考）已知抛物线yax2+bx+3（a0）交x轴于A（1，0）和B（3，0），交y轴于C（1）求抛物线的解析式；（2）若M为抛物线上第二象限内一点，求使MBC面积最大时点M的坐标；（3）D是抛物线的顶点，P为抛物线上的一点，当SPABSABD时，请直接写出点P的坐标；（4）若F是对称轴上一动点，Q是抛物线上一动点，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标5（2022

7、秋万州区月考）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与y轴交于点A，过B（6，1）的直线l2与直线l1交于点C（m，5）（1）求直线l2的解析式；（2）若点D是第一象限位于直线l2上的一动点，过点D作DHy轴交l1于点H当DH10时，试在x轴上找一点E，在直线l1上找一点F，使得DEF的周长最小，求出周长的最小值；（3）如图2，直线l2与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线l2绕点O逆时针旋转90得到直线l3，点P是直线l3上一点，且横坐标为2，在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6（2022春南岗

8、区校级期中）如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，OCOA且OC和OA长度分别为一元二次方程x23x+20的两个根，B为第一象限内一点，连接AB、OB、BC，满足ABx轴且ABO30（1）求点B坐标；（2）如图2，点P在线段OB上，点Q在OC延长线上，且BPCQt，连接PQ交BC于点E，取OP中点D，连接DE，若DE长度为d，用含t的式子表示d；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AP，以AP为边向上作等边APW，当点E纵坐标为点W横坐标的时，第三象限内是否存在点H，使得以点O、A、W、H为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出H点坐标；若不存在，请说明理由7（

9、2022春姑苏区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC中，ABAC，BAC90，已知点A（0，6）、C（3，7），点B在第三象限内（1）求点B的坐标；（2）将ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B、C两点的对应点B，C正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、C四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由8（2022秋曲阜市校级月考）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在

10、x轴，y轴的正半轴上，已知顶点B（2，4），反比例函数y（x0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）若点F在直线AC上，点G在反比例函数y（x0）的图象上，是否存在合适的F、G点，使四边形BCFG为平行四边形，若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由9（2021秋莱西市期末）已知：如图，菱形ABCD中，AB5cm，AC6cm，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s过点P作PMBC，过点B作BMPM，垂足为M，连接QP设运动时间为t

11、（s）（0t5）解答下列问题：（1）菱形ABCD的高为 cm，cosABC的值为 ；（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形MPQB为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）是否存在某一时刻t，使四边形MPQB的面积是菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻t，使点M在PQB的角平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由10（2022春五华区校级期中）如图，直线l1：y1kx+b分别与x轴、y轴交于A（8，0）、B（0，4）两点，与直线l2：y22x6交于点C（1）求直线l1的解析式；（2）若l2与y轴交于点D，求BC

12、D的面积；（3）在线段BC上是否存在一点E，过点E作EFy轴与直线CD交于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由11（2022章丘区模拟）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数y的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为ymx+n，连接OD，OE（1）求反比例函数y的表达式和点E的坐标；（2）点M为y轴正半轴上一点，若MBO的面积等于ODE的面积，求点M的坐标；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y图象上一点，是否存在点P、Q

13、使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由12（2022秋明山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？

14、若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由13（2022秋仓山区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x+c与直线yx+1交于点A、C，且点A的坐标为（1，0）（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由14（2022前进区校级开学）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足|OA15|+0，点N在OC上，将BCN沿直线BN折叠

15、，点C恰好落在x轴上的点D处，且OD3（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）坐标平面内是否存在一点P，使以B、N，D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由15（2022沙坪坝区校级开学）在平面直角坐标系中，直线l1：yx+b与直线l2：y交于点B，直线l1交x轴于点A，交y轴于点C，直线l2交x轴于点E，交y轴于点D，OAOD，点D与点P关于x轴对称（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，M、N为直线l1上两动点，且MN3，求PM+MN+ND的最小值；（3）如图2，点H为直线l1上一动点，在直线l3：yx上是否存在一点F，使以E、F、H

16、、P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由16（2022秋合川区校级月考）在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+3的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形ABCP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）将二次函数yax2+bx+3的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线上，点N在原抛物线的对称轴上，直接写出所有使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，

17、并把求其中一个点N的坐标的过程写出来17（2022秋海珠区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（1，0）、B（4，0）、C三点，且OBOC，点P是抛物线上的一个动点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点P在直线BC下方，P运动到什么位置时，四边形PBOC面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积；（3）直线BC上是否存在一点Q，使得以点A、B、P、Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18（2022攀枝花）如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为1，点M（1，m）是

18、其对称轴上一点，y轴上一点B（0，1）（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，PAB的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由19（2022资阳）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，

19、求m的值；在的条件下，若点M是直线xm上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（2022春九龙坡区期末）已知二次函数yax2+bx+3的图象和x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C、D（0，1）（1）求二次函数解析式；（2）在线段AC上方的抛物线上有一动点P，直线PC与直线BD交于点Q，当PAQ面积最大时，求点P的坐标及PAQ面积的最大值；（3）在（2）条件下，将抛物线yax2+bx+3沿射线AC平移2个单位长度，得到新二次函数yax2+bx+c，点R在新抛物线对称轴上，在直线yx上

20、有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程21（2022春青秀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c，与y轴交于点A，与x轴交于点E、B且点A（0，5），B（5，0），抛物线的对称轴与AB交于点M（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接PB，PM，求PMB面积的最大值；（3）若点P是抛物线上一点，在直线AB上是否存在一点Q，使得以点M、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由22（2022春兴宁区期末）如

21、图，已知二次函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，2），点C（0，5），顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交二次函数yx2+bx+c的图象于点B，连接BC（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部（不包括ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由23（2022聊城）如图，在直角坐标系中，二次函

22、数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x1，顶点为点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图所示，求证：DACBCO；（3）如图，延长DC交x轴于点M，平移二次函数yx2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD12CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标24（2022庆阳二模）如图，二次函数yax2+bx3（a0）的图象交x轴于A（1，0），B两点，交y轴于点C，且OBOC（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点D是y轴右侧抛物线上一点（D不与B重合），过点D作DEx轴，垂足为点E，交直线BC于点F，若DF2EF，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点G，使得以点B，C，D，G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由