专题23函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-2021年新高考数学基础考点一轮复习.docx

1、专题23 函数yAsin(x)的图象及应用【考点总结】1函数yAsin(x)的有关概念yAsin(x)(A0，0)振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x02xyAsin(x)0A0A03.由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种方法【常用结论】1两种图象变换的区别由ysin x的图象变换到yAsin(x)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位长度先周期变换(伸缩变换)，再相位变换，平移的量是(0)个单位长度即图

2、象的左右平移变换是针对x而言的，应是x本身加减多少，而不是x加减多少2周期与对称性之间的关系(1)正弦曲线或余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期；(2)正切曲线相邻的两对称中心之间的距离是周期3对称轴(对称中心)与函数值的关系在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设yf(x)Asin(x)，g(x)Acos(x)，xx0是对称轴方程f(x0)A，g(x0)A；(x0，0)是对称中心f(x0)0，g(x0)0.【易错总结】(1)搞错图象平移的单位长度；(2)搞错横坐标伸缩与的关系；(3)搞不清f(x)在x处取最值；(4)确定不了解

3、析式中的值例1将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：选D.函数y2sin的周期为，将函数y2sin(2x)的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin2sin，故选D.例2函数ysin x的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是_解析：根据函数图象变换法则可得答案：ysinx例3若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_解析：由题意知当x时，函数取得最大值，所以有sin 1，所以2k(kZ)，所以6k(kZ)，又02，所以.答案：例4

4、已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的初相为_解析：将点(0，1)代入函数表达式可得2sin 1，即sin .因为|0，0)个单位长度而非个单位长度(3)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，为负时应先变成正值 【变式】1函数ysin(2x)的图象可以由函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度得到B向右平移个单位长度得到C向左平移个单位长度得到D向左平移个单位长度得到解析：选A.将函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度，可得函数ysin 2x的图象，再将ysin 2x的图象向左平移个单位长度，可得函数ysin(2x)的图象，

5、综上可得，函数ysin(2x)的图象可以由函数ycos 2x的图象向右平移个单位长度得到，故选A.【变式】2将函数ycos xsin x的图象先向右平移(0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos 2xsin 2x的图象，则，a的可能取值为()A，a2B，a2C，a D，a解析：选D.将函数ycos xsin xcos(x)的图象向右平移(0)个单位长度，可得ycos(x)的图象，再将函数图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到ycos(x)的图象，又ycos(x)cos 2xsin 2xcos(2x)，所以2，2k(kZ)，所以a，又0，所以2k(kN)，结合

6、选项知选D.【变式】3(2020福州模拟)若0，函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度后与函数ysin x的图象重合，则的最小值为_解析：将函数ycos(x)的图象向右平移个单位长度，得ycos(x)的图象因为所得函数图象与ysin x的图象重合，所以2k(kZ)，解得6k(kZ)，因为0，所以当k1时，取得最小值.答案：【考点】二、求函数yAsin(x)的解析式例1、 (1)如图，函数f(x)Asin(2x)(A0，|0，0，0)的部分图象如图所示，则f()_.【解析】(1)由题意知，A2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)2sin ，由|，得，所以f(x)2sin(2x)故选

7、B.(2)由函数的图象可得A，可得2，则22k(kZ)，又00，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间还是在下降区间)或把图象的最高点或最低点代入；五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0；“第二点”(即图象的“峰点”)为x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为x；“第四点”(即图象的“谷点”)为x；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为x2. 【变式】1函数y2cos的

8、部分图象是()解析：选A.由y2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.故选A.【变式】2(2020安徽黄山毕业班第二次质量检测)已知f(x)Asin(x)B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是()A. BC. D解析：选A.由题图得为f(x)图象的一个对称中心，所以T，从而f(x)图象的对称中心为(kZ)，当k1时，为，选A.【考点】三、三角函数图象与性质的综合应用角度一三角函数图象与性质的综合问题例1、(2020河南郑州三测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，要使f(ax)f(ax)0成立

9、，则a的最小正值为()A.BC.D【解析】由函数图象可得，函数的最大值为2，即A2.因为函数图象过点(0，1)，即f(0)1，所以sin ，又|，即，解得0，故k1，从而2.所以f(x)2sin.由f(ax)f(ax)0，得f(ax)f(ax)，所以该函数图象的对称轴为直线xa.令2an(nZ)，解得a(nZ)要求a的最小正值，只需n0，得a，故选B.【答案】B求解该题的难点是的确定，需要根据函数的周期与函数的零点所在位置列出条件，x在函数的单调递增区间内，如果忽视这个隐含条件，就会得到k(kZ)，从而产生增解，无法得到正确的选项故根据函数图象确定函数解析式时，要准确定位函数图象的特征性质 角

10、度二函数零点(方程根)问题例2、(2020湖南株洲二模)若函数f(x)cosa恰有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是()A. BC. D【解析】由题意得方程cosa有三个不同的实数根画出函数ycos的大致图象，如图所示由图象得，当a1时，方程cosa恰好有三个不同的实数根令2xk，kZ，解得x，kZ.当k0时，x.不妨设x1x2x3，由题意得点(x1，0)，(x2，0)关于直线x对称，所以x1x2.又结合图象可得x3，所以x1x2x30，|)的图象向右平移个单位长度后，可得ysin的图象因为所得函数图象关于y轴对称，所以k，kZ，解得6k3，kZ.又fsinsin ，即

11、sin ，又|0，所以取k1，可得min4，所以函数f(x)的解析式为f(x)sin.故选C.【变式】2(2020新疆乌鲁木齐二检)若关于x的方程(sin xcos x)2cos 2xm在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1x2|，则实数m的取值范围是()A0，2) B0，2C1，1 D1，1)解析：选A.关于x的方程(sin xcos x)2cos 2xm可化为sin 2xcos 2xm1，即sin.易知sin在区间(0，上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1x2|.令2xt，即sin t在区间上有两个不同的实数根t1，t2.作出ysin t的图象，如图所示，由|x1x2|得|t1t2|，所以，故0m2，故选A.