专题23 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）.docx

1、专题23 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（北京专用）一、单选题1（2022房山模拟）将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是()A433cmB22cmC4cmD233cm2（2021九上门头沟期末）在ABC中，C=90，tanA=2，则sinA的值是（）A23B13C255D553（2021九上通州期末）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO=4米，若栏杆的旋转角AOA=47，则栏杆端点A上升的垂直距离AH为（）A4sin47米B4cos47米C4tan47米D4sin47米4（2021九上石景山期末）如图，在RtABC

2、中，C=90若AC=4，BC=3，则sinA的值为（）A35B34C43D455（2021九上昌平期末）已知A为锐角，且sinA12，那么A等于（）A15B30C45D606（2021九上平谷期末）如图，角在边长为1的正方形网格中，则tan的值是（）A23B31313C21313D327（2021东城模拟）如图，PA，PB是 O 的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交 O 于点C，连接OA，OB，BC若 AO=2,OP=4 ，则 C 等于（） A20B30C45D608（2021九下海淀月考）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，其中方田章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 12 （弦矢

3、矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为3，则cosOAB（） A35B2425C45D12259（2020九上顺义期末）在RtABC中， C=90 ， AB=5 ， AC=2 ，则tanB的值为（） A12B2C55D25510（2021九上北京月考）下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度 FE 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为()Ax=(x-10)tan50Bx=(x-10)cos50Cx-10=xtan50Dx=(x+10)sin50二、填空

4、题11（2022门头沟模拟）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟12（2022九下北京市开学考）在ABC中，C90，若AB3，BC1，则cosA的值为 13（2021九上密云期末）如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动如图2，若量得支撑板长CD=8cm，CDE=60，则点C到底

5、座DE的距离为 cm（结果保留根号） 14（2021九上顺义期末）如图，在ABC中，sinB=13，tanC=22，AB=3，则AC的长为 15（2021九上通州期末）在ABC中，C=90，tanA=43，BC=8，那么AC的长为 16（2021九上石景山期末）北京冬奥会雪上项目竞赛场地“首钢滑雪大跳台”巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素如图，赛道剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡AB的长为30m，坡角ABH约为37，则坡AB的铅直高度AH约为 m（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）17（2021九上平谷期末）在RtABC中，C=90，如果cosA=13，A

6、C=2，那么AB的长为 18（2021九上北京月考）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将 ABC 绕着点A逆时针旋转得到 ACB ，则tan B 的值为 19（2021九上北京月考）如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点B恰好落在 AD 的F处，若 AB：BC=2：3 ，则 cosDCF 值为= 20（2021朝阳模拟）利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为 m（ 21.4,31.7 ，结果保留整数） 三、综合题21（2022昌平模拟）如图，在ABC中，C=90，BC，AC与O交于点F，D，BE为O直径，点E在A

7、B上，连接BD，DE，ADE=DBE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinA=35，O的半径为3，求BC的长22（2022海淀模拟）如图，在RtABC中，A =90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，连接DF，EF（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BE，若AB = 2，tan C =12，求BE的长23（2022八下大兴期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），点B位于y轴正半轴，AB=42，点C位于x轴正半轴，OCB=30（1）求点B，C的坐标；（2）垂直于y轴的直线l与线段AB，BC分别交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F，过点E作EGAC，垂足为G横、纵坐

8、标都是整数的点叫做整点，记四边形DFGE围成的区域（不含边界）为W若点D的纵坐标为yD，当区域W内整点个数达到最多时，直接写出yD的取值范围24（2022北京模拟）如图， AB 为 O 的直径，点C在 O 上，过点C作 O 的切线 CM ，过点A作 ADCM 于点D，交 BC 的延长线于点E （1）求证： AB=AE ； （2）若 AB=10 ， cosB=35 ，求 CD 的长 25（2022平谷模拟）如图，ABC中，ACB90，点D为AB边中点，过D点作AB的垂线交BC于点E，在直线DE上截取DF，使DFED，连接AE、AF、BF （1）求证：四边形AEBF是菱形；（2）若cosEBF 3

9、5 ，BF5，连接CD，求CD的长 26（2022门头沟模拟）我们规定：在平面直角坐标系 xOy 中，如果点P到原点O的距离为 a ，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点 （1）当点 P1 的坐标为 (-1.5，0) 时， 如果点 P1 的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是 ；如果点 M(x，y) 是点 P1 的k倍关联点，且满足 x=-1.5 ， -3y5 那么k的最大值为 ；（2）如果点 P2 的坐标为 (1，0) ，且在函数 y=-x+b 的图象上存在 P2 的2倍关联点，求b的取值范围 27（2022房山模拟）如图，BE是O直径，点A是O外一点：OAOB，AP

10、切O于点P，连接BP交AO于点C（1）求证：PAO=2PBO；（2）若O的半径为5，tanPAO=34，求BP的长28（2022朝阳模拟）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D（1）求证：AC平分DAB；（2）若cosCAD=45，AB=5，求CD的长29（2022朝阳模拟）如图，在矩形 ABCD中，AD=10，tanAEB=34，点E为BC 上的一点，ED平分AEC，（1）求BE的值；（2）求sinEDC30（2022朝阳模拟）如图，已知ABC中，ACB=60，BCAB23x3，解得3x2，24-x4-3，即2yD23x3 求出x范围，再求出4-x的范围即得

11、结论.24【答案】（1）证明：连结 OC ， CD 是 O 的切线， OC 为 O 的半径OCCD ，又 ADCM ，OC/AE OCB=EOB=OCOCB=BE=BAB=AE ；（2）解：连接 AC ， AB 为 O 的直径ACB=ACE=90在 RtACB 中， AB=10 ， cosB=35 CB=6 ，AC=102-62=8 ，DCE+E=DCE+ACD=90E=ACDcosACD=cosE=cosB=35又 AC=8 ，CD=245 【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OCCD，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质定理证明即可；（2）连接AC，根据余弦的定义求出BC

12、，根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算即可得到答案。25【答案】（1）证明：D是AB的中点， AD=BD，DE=DF，四边形AEBF是平行四边形，EFAB，四边形AEBF是菱形；（2）解：四边形AEBF是菱形， AEBF ，AE=BF=BE=5，AEC=EBF，ACB=90，cosAEC=cosEBF=CEAE=35 ，CE=3，AC=AE2-CE2=4 ，BC=CE+BE=8，AB=AC2+BC2=45 ，D是AB的中点，ACB=90，CD=12AB=25 【解析】【分析】（1）先证明四边形AEBF是平行四边形，再结合EFAB，即可得到四边形AEBF是菱形；（2）先求出AC和BC的长，然

13、后根据勾股定理求出AB的长，最后利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案。26【答案】（1）（1.5，0）或（4.5 ，0）；3（2）解：点 P2 的坐标为 (1，0)a1，P2 的2倍关联点在以点 P2(1，0) 为圆心，半径为2 的圆上在函数 y=-x+b 的图象上存在 P2 的2倍关联点，当直线 y=-x+b 与 P2 相切时，即直线 y=-x+b1 和 y=-x+b2 ，b分别取最大值b1和最小值b2，如图所示，在Rt P2 AB中， P2 AB90，AB P2 45，A P2 2sinAB P2 AP2P2BP2B=AP2sin45=22点B的坐标是（1 22 ，0）代入 y=-x+b

14、1 得（1 22 ）b10解得b11 22直线AB为 y=-x+1+22在Rt P2 CD中， P2 DC90，DC P2 45，D P2 2sinDC P2 DP2P2CP2C=DP2sin45=22点C的坐标是（1 22 ，0）代入 y=-x+b2 得（1 22 ）b20解得b21 22直线CD为 y=-x+1-221 22 b1 22【解析】【解答】解：(1)点 P1 的坐标为 (-1.5，0) ， 点 P1 到原点的距离为1.5，a1.5，点 P1 的2倍关联点M在x轴上2a3点M的横坐标为-1.531.5或1.534.5点M的坐标是（1.5，0）或（4.5 ，0）故答案为：（1.5，

15、0）或（4.5 ，0）点 M(x，y) 是点 P1 的k倍关联点，且满足 x=-1.5 ， -3y5a1.5点M的坐标是（-1.5，1.5k）当 -3y0 时，即 0-1.5k3 ，解得 0k2 ，当 0y5 时，即 01.5k5 ，解得 0k103 ，k的取值范围为 0k103 ，k是整数，k的最大值是3故答案为：3【分析】（1）根据k倍关联点的定义即可求出答案；根据k倍关联点的定义，以及点M与点P的横坐标相同，可知y=4.5时，k值最大，列方程求解即可；（2）当直线 y=-x+b 与 P2 相切时，即直线 y=-x+b1 和 y=-x+b2 ，b分别取最大值b1和最小值b2，根据题意列出方

16、程求出b1和b2的值即可得到答案。27【答案】（1）证明：连接POAP切O于点POPAPA+AOP=90OAOBPOE+AOP=90A=POEOP=OBOPB=PBO POE=2PBOPAO=2PBO（2）解：过点P作PMEB于点MtanPAO=34tanPOM=34设PM=3k，MO=4k由勾股定理得：OP=5kO半径为5OB=OP=5k=1PM=3，MO=4BM=BO+MO=9在RtPMB中，PMB=90PB=PM2+MB2=310【解析】【分析】（1）连接PO，根据切线的性质得出POE+AOP=90，再利用等角的余角相等得出A=POE，再根据圆周角定理得出POE=2PBO，即可得出结论；

17、 （2）过点P作PMEB于点M，得出tanPOM=34，设PM=3k，MO=4k，由勾股定理得：OP=5k，得出k的值，推出PM=3，MO=4，再利用勾股定理计算BP的长。28【答案】（1）证明：如图1，连接OC，CD为O切线，OCCD，ADCD，OC/AD，OCA=CAD，又OA=OC，OCA=OAC，CAD=OAC，即AC平分DAB；（2）解：如图2，连接BC，AB为O的直径，ACB=90，CAD=OAC，cosOAC=ACAB=cosCAD，即AC5=45，解得AC=4，cosCAD=ADAC=45，AD=45AC=454=165，CD=AC2-AD2=42-(165)2=125【解析】

18、【分析】（1）先证明OC/AD，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出OCA=OAC，即可得出结论；（2）连接BC，由AB为O的直径，得出ACB=90，推出cosOAC=ACAB=cosCAD，得出AC的值，再得出AD的值，利用勾股定理求解即可。29【答案】（1）解： ED平分AEC，AED=CED，四边形ABCD是矩形，AD/BC，B=90，ADE=CED，AED=ADE，AD=AE， tanAEB=ABBE=34，设AB=3k，则BE=4k，AE=(3k)2+(4k)2=5k，AE=AD=10，k=2，AB=6，BE=8，（2）解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，C=90，BC

19、=AD=10，BE=8，CE=BC-BE=2，CD=AB=6，DE=EC2+DC2=22+62=210sinEDC=ECED=2210=1010【解析】【分析】（1）证明AED=ADE，则AD=AE，再根据tanAEB=ABBE=34，设AB=3k，则BE=4k，由勾股定理得AE=5k，则 k=2， 即可求解； （2）由（1）得 AB=6，BE=8，求出 CE=BC-BE=2， 再根据勾股定理求出DE，再求出sinEDC。30【答案】（1）解：如图，PBC即为所求（过点B作BPAC）（2）解：如图，由（1）得APB=BPC=90，A=45，ABP=45，在RtABP中，AP=BP=ABsin45=4222=4，在RtBPC中，PBC=30，PC=BPtan30=433=433，AC=AP+PC=4+433=12+433【解析】【分析】 （1）过点B作BPAC于P即可；（2）解直角三角形求出AP、PC即可