专题23函数与矩形存在性问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（原卷版）.docx

1、【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案专题23函数与矩形存在性问题解题策略1.矩形的判定:（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角为直角的四边形是矩形2.题型分析矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“一个角为直角”，因此相比起平行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式：因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解确定了有3个未知量，则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个下：同时，也可以先根据A、B的坐标求出直线AB的解析式，进而得到直线AD或BC的解析式，从而确定

2、C或D的坐标.经典例题【例1】（2022春宾阳县期中）在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设P，Q运动的时间为ts（1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；（2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；（3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在

3、，请说明理由【例2】（2022秋靖江市校级月考）如图，直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，4），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC3CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）点P是坐标轴上的一点，点Q是平面内一点，是否存在点P、Q使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出符合条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由【例3】（2022黔西南州）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）经过原点O的抛物线yx2+bx+c交直线AB于点A，

4、C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MNy轴且MN2时，求点M的坐标；（3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由28（2022秋绵阳校级月考）如图，抛物线yx24x+3与坐标轴交于A、B、C三点，过点B的直线与抛物线交于另一点E，若经过A、B、E三点的M满足EAM45（1）求直线BE的解析式；（2）若D点是直线BE下方的抛物线上一动点，连接BD和ED，求BED面积的最大值；（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q

5、，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出Q点坐标培优训练一解答题1（2022秋铁东区校级月考）如图，已知二次函数yax2（a0）与一次函数ykx2的图象相交于A（1，1），B两点（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）在抛物线上求点P，使PAB的面积是AOB面积的一半；（写出详细解题过程）（3）点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由2（2022秋坪山区校级月考）如图，直线yx与双曲线y（k0）交于A，B两点，点A的坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D

6、，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）P是x轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得A，B，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由3（2022锦州二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，OA3，OC4，抛物线yax2+bx+4经过点B，且与x轴交于点D（1，0）和点E（1）求抛物线的表达式；（2）若P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP，PE，当四边形OCPE的面积最大时，求点P的坐标，此时四边形OCPE的最大

7、面积是多少；（3）若N是抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点M，使以点C，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由4（2022铁锋区三模）综合与探究已知：如图，二次函数yax2+bx+c的图象的顶点为D（1，4），与x轴交于B，A两点，与y轴交于点C（0，3），点E为抛物线对称轴上的一个动点（1）求二次函数的解析式；（2）当ACE的周长最小时，点E的坐标为 ；（3）当点E在x轴上方且BAEBDE时，试判断CE与BD的位置关系，并说明理由；（4）若点N是y轴上的一点，坐标平面内是否存在P，使以D、B、N、P为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出满足条

8、件的点P的坐标；若不存在，请说明理由5（2022齐齐哈尔三模）综合与实践如图，二次函数yx2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D（1）求二次函数和直线AC的函数表达式；（2）连接DB，则DAB的面积为 ；（3）在y轴上确定点Q，使得AQB135，点Q的坐标为 ；（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由6（2022春大同期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y2x1与x轴，

9、y轴分别交于点A，B，直线l2：yx+1与x轴，y轴分别交于点P，C，连接AC，直线l1，l2交于点D（1）求点D的坐标，并直接写出不等式2x1x+1的解集（2）求ACD的面积（3）若点E在直线l1上，F为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由7（2022春平南县期末）如图，四边形OABC是矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，点B的坐标为（2，4）（1）求直线BD的表达式；（2）求DEH的面积；（3）点M在x轴上，平面

10、内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8（2022春东川区期末）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC90，ADCD13cm，BC12cm，M、N是线段AB、CD上两动点，M点从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB方向运动，N点从点D出发，以每秒1cm的速度沿DC方向运动，M、N同时出发，同时停止，当M运动到点B时，M、N同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求AB的长；（2）当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？（3）在M、N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形，若存在，请求出的t值；若不存在，请说明理由9（20

11、22春鄂城区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是线段OA上一点，把COB沿直线BC翻折，点O恰好落在AB上的点D处，BC为折痕（1）求线段AB的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是以AB为一边的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10（2022春叙州区期末）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（1，2），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F（1）求直线BD的解析式；（2）求BCF的面积；（

12、3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2022春梁子湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+6与x轴交于点A，与y轴交于点B点C是线段OA上一点，把COB沿直线BC翻折，点O恰好落在AB上的点D处，BC为折痕（1）求线段AB的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是以AB为一边的矩形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12（2022牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD，A在y轴的正半

13、轴上，B，C在x轴上，ADBC，BD平分ABC，交AO于点E，交AC于点F，CAODBC若OB，OC的长分别是一元二次方程x25x+60的两个根，且OBOC请解答下列问题：（1）求点B，C的坐标；（2）若反比例函数y（k0）图象的一支经过点D，求这个反比例函数的解析式；（3）平面内是否存在点M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N为顶点的四边形是边长比为2：3的矩形？若存在，请直接写出在第四象限内点N的坐标；若不存在，请说明理由13（2022春岳麓区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线ymx+6交y轴于点C，交x轴于点D，且ADOD，以OA和OC为邻边作矩形OABC，已知点B（4，6），

14、点E是直线AB上一动点（1）求m的值；（2）如图1，若EDC45，求点E的坐标；（3）若点M为射线DB上一点，点N为坐标平面内任意一点，是否存在以C，D，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由14（2022春槐荫区期末）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD（1）填空：k ，点A的坐标是 ；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出

15、发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是 ；是否存在t的值使得四边形CPAQ为矩形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由15（2022武功县模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：yx2+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A（6，0）、B（2，0）两点（1）求抛物线L1的函数表达式；（2）将该抛物线L1向右平移4个单位长度得到新的抛物线L2，与原抛物线L1交于点C，点D是点C关于x轴的对称点，点N在平面直角坐标系中，请问在抛物线L2上是否存在点M，使得以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的矩形？若存在，求

16、出点M的坐标；若不存在，请说明理由16（2022阳明区校级模拟）如图，直线AB，CD分别与x轴交于B，C两点，与y轴交于A，D两点，且EADEDA，线段OB，OC的长分别是方程x28x+120的两根，并且OBOA（1）求点D的坐标；（2）求过点E的反比例函数解析式；（3）若点M在坐标轴上，平面是否存在点N，使得以A，E，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数，并任意写3个满足条件的点N的坐标；若不存在，说明理由17（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+x+c经过A（2，0），B（0，4）两点，直线x3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（2）

17、经过点O的直线分别与线段AB，直线x3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由18（2022平定县模拟）综合与探究如图，抛物线与y轴交于点A（0，8），与x轴交于点B（6，0），C，过点A作ADx轴与抛物线交于另一点D（1）求抛物线的表达式；（2）连接AB，点P为AB上一个动点，由点A以每秒1个单位长度的速度沿AB运动（不与点B重合），运动时间为t，过点P作PQy轴交抛物线于点Q，求PQ与t的

18、函数关系式；（3）点M是y轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M，N，使得以B，D，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由19（2022榆次区一模）综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，4），连接AC，BC点P是y轴右侧的抛物线上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点B的坐标；（2）连接PA，交直线BC于点D，当线段AD的值最小时，求点P的坐标；（3）点Q是坐标平面内一点，是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩

19、形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（2022春泰兴市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y（其中m为常数，且m0）关于原点对称得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别为M，N（1）请直接写出抛物线C2的表达式；（用含有m的式子表示）（2）若抛物线C1与x轴的交点从左到右依次为A，B，抛物线C2与x轴的交点从左到右依次为C，D若A，B，C，D四点从左到右依次排列，且AD3BC，求m的值；是否存在这样的m，使以点M，A，N，D为顶点的四边形是矩形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）在抛物线C1对称轴右侧的部分任取一点G，设直线MG，NG分别与y轴

20、相交于P，Q两点，且GMpGP，GNqGQ，求pq的值21（2022黔东南州）如图，抛物线yax2+2x+c的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DMx轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由22（2022随州）如图1，平

21、面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴分别交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x1，且OAOC，P为抛物线上一动点（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由23（2020辽宁）如图，抛物线yax22x+c（a0）过点O（0，0）和A（6，0）点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD（1）求

22、抛物线的解析式；（2）如图，当BOD30时，求点D的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，EFB与OBE的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由24（2020内乡县一模）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CDx轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EFCD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由