江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 WORD版含答案.doc

1、姜灶中学2013届高三数学高考模拟试卷2013.5.12一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1.已知是虚数单位，复数，则z虚部为 k=0,S=1k3开始结束是否k=k+1输出SS=S 2.若已知集合,集合,且,则_3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为 4.函数的单调减区间是 5. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为_.6. 从个位数与十位数

2、之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是_ 7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 8. 设数列都是等差数列,若,则=_ 9. 函数(),.若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,则c的值是_10. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的值是 _ .11. 若平面向量满足:;则的最小值是_12. 定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x 2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x 2+(y+4) 2 =2到直线l:y=x的距离,则实

3、数a=_13. 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式，则当时，的取值范围是.14. 已知中,，且，面积的最大值是二解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知向量，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围. 16（本题满分14分）如图,直三棱柱中,=1,是棱的中点,(1)证明:(2)求三棱柱C-BCD的体积17. （本题满分14分）某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,

4、求内环线列车的最小平均速度; (2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?18. （本题满分16分）设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.()若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;()若,证明直线的斜率满足.19. （本题满分16分）已知函数的最小值为,其中.()求的值;()若对任意的,有成立,求实数的最小值;()证明.20.（本题满分16分）数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立.若数列

5、为等差数列，求证：3ABC；若设数列的前项和为，求；若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值.理科附加题21.已知矩阵A =，B =，求满足BX=A的二阶矩阵X22.在极坐标系中，A为曲线上的动点， B为直线上的动点，求AB的最小值。23.甲、乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者()求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；()设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列24.在各项均为正数的数列中,数列的前项和为满足.(1)求,的值；(2)由(1)猜想出数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.参考参案一填空题：本大题共

6、14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1.-1，2.1 3. 8，4. 5.10，6. 1/9 7. 8.49，9.4，10 11. 12.9/4 13.14. ，二解答题：15. 解：（1）而 （2）即又 又 16，(1)在中, 得: 同理: 得:面 (2)1/3 17. 解:(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知, 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则 又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、

7、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 18. 法一：（1）取，；则（2）设；则线段的中点方法二:依题意,直线的方程为,可设点,由点在椭圆上,有,因为,所以即 由,得整理得,于是,代入得. 19. (1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）当时，与（*）矛盾当时，符合（*）得：实数的最小值为(lfxlby)（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时， 得：（lb ylfx）当时，得：20.因为为等差数列，设公差为，由，得，即对任意正整数都成立所以所以 因为，所以，当时，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以 于是所以，由，得所以 因为是首项为的等差数列，由知，公差，所以而， 所以，所以，不超过的最大整数为