专题24 图形的变换（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题24 图形的变换一、轴对称变换【高频考点精讲】1、轴对称图形把一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等。2、轴对称性质（1）关于直线对称的两个图形是全等图形。（2）对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。3、关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）；（2）关于y轴的对称点

2、的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P的坐标是（x，y）。4、最短路线问题在直线l上方有两个点A、B，确定直线l上到A、B的距离之和最短的点，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点即为所求。【热点题型精练】1（2022天津中考）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

3、是轴对称图形，答案：D2（2022北京中考）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D5解：如图所示，该图形有5条对称轴，答案：D3（2022常州中考）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）解：点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），点A的坐标为（1，2），点A与点A2关于y轴对称，点A2的坐标为（1，2），答案：D4（2022湖州中考）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB6，BC8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF将A

4、BE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF则下列结论不正确的是（）ABD10BHG2CEGFHDGFBC解：四边形ABCD是矩形，A90，BCAD，AB6，BC8，BD=AB2+AD2=62+82=10，故A选项不符合题意；将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，ABBG6，CDDH6，GHBG+DHBD6+6102，故B选项不符合题意；四边形ABCD是矩形，AC90，将ABE沿BE翻折，将DCF沿DF翻折，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，ABGECDHF90，EGFH故C选项不符合题意；

5、GH2，BHDGBGGH624，设FCHFx，则BF8x，x2+42（8x）2，x3，CF3，BFCF=53，又BGDG=64=32，BFCFBGDG，若GFBC，则GFCD，BFCF=BGDG，故D选项符合题意答案：D5（2022广安中考）如图，菱形ABCD的边长为2，点P是对角线AC上的一个动点，点E、F分别为边AD、DC的中点，则PE+PF的最小值是（）A2B3C1.5D5解：如图，取AB的中点T，连接PT，FT四边形ABCD是菱形，CDAB，CDAB，DFCF，ATTB，DFAT，DFAT，四边形ADFT是平行四边形，ADFT2，四边形ABCD是菱形，AEDE，ATTB，E，T关于AC

6、对称，PEPT，PE+PFPT+PF，PF+PTFT2，PE+PF2，PE+PF的最小值为2答案：A6（2022潍坊中考）小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为 2解：由第次折叠知，ABAB，由第次折叠知，BAB45，ADB是等腰直角三角形，AB=2AD，AB与宽AD的比值为2，答案：2，7（2022辽宁中考）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将ABE沿BE翻折得到FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 555解：将ABE沿BE翻折得到FBE，BFBA10，点F

7、在以B为圆心，10为半径的圆上运动，当点G、F、B三点共线时，GF最小，连接EG，设AEx，由勾股定理得，BG55，S梯形ABGDSEDG+SABE+SEBG，12（5+10）10=125(10x)+1210x+1255x，解得x555，AE555，答案：5558（2022镇江中考）如图，有一张平行四边形纸片ABCD，AB5，AD7，将这张纸片折叠，使得点B落在边AD上，点B的对应点为点B，折痕为EF，若点E在边AB上，则DB长的最小值等于 2解：由折叠可知，BEBE，BFBF，如图，当E与A重合时，BD最短AB5，AD7，AB5，BDADAB752，即DB长的最小值为2答案：29（2022眉

8、山中考）如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若AB4，BC43，则PE+PB的最小值为 6解：如图，作点B关于AC的对称点B，交AC于点F，连接BE交AC于点P，则PE+PB的最小值为BE的长度，四边形ABCD为矩形，ABCD4，ABC90，在RtABC中，AB4，BC43，tanACB=ABBC=33，ACB30，由对称的性质可知，BB2BF，BBAC，BF=12BC23，CBF60，BB2BF43，BEBF，CBF60，BEF是等边三角形，BEBFBF，BEB是直角三角形，BE=BB2BE2=(43)2(23)2=6，PE+PB的最小值为6，答案

9、：610（2022鄂尔多斯中考）如图，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC则PA+2PB的最小值为 42解：如图，在BAC的外部作CAE15，作BFAE于F，交AD于P，此时PA+2PB最小，AFB90ABAC，ADBC，CADBAD=12BAC=1230=15，EADCAE+CAD30，PF=12AP，PA+2PB2（12PA+PB）2（PF+PB）2BF，在RtABF中，AB4，BAFBAC+CAE45，BFABsin45422=22，（PA+2PB）最小2BF42，答案：4211（2022连云港中考）如图，四边形ABCD为平行四边

10、形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC（1）求证：四边形DBCE为菱形；（2）若DBC是边长为2的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PM+PN的最小值（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，E在AD的延长线上，DEBC，四边形DBCE是平行四边形，BEDC，四边形DBCE是菱形；（2）解：作N关于BE的对称点N，过D作DHBC于H，如图：由菱形的对称性知，点N关于BE的对称点N在DE上，PM+PNPM+PN，当P、M、N共线时，PM+PNMNPM+PN，DEBC，MN的最小值为平行线间的距离DH的长，即PM+PN的最小值为D

11、H的长，在RtDBH中，DBC60，DB2，DHDBsinDBC232=3，PM+PN的最小值为312（2022枣庄中考）已知ABC中，ACB90，ACBC4cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒（1）如图，若PQBC，求t的值；（2）如图，将PQC沿BC翻折至PQC，当t为何值时，四边形QPCP为菱形？解：（1）如图，ACB90，ACBC4cm，AB=AC2+BC2=42+42=42（cm），由题意得，AP=2tcm，BQtcm，则BP（422t）cm，PQBC，PQB90，PQBACB

12、，PQAC，BPBA=BQBC，422t42=t4，解得：t2，当t2时，PQBC（2）作PDBC于D，PEAC于E，如图，AP=2tcm，BQtcm（0t4），C90，ACBC4cm，ABC为等腰直角三角形，AB45，APE和PBD为等腰直角三角形，PEAE=22APtcm，BDPD，CEACAE（4t）cm，四边形PECD为矩形，PDEC（4t）cm，BD（4t）cm，QDBDBQ（42t）cm，在RtPCE中，PC2PE2+CE2t2+（4t）2，在RtPDQ中，PQ2PD2+DQ2（4t）2+（42t）2，四边形QPCP为菱形，PQPC，t2+（4t）2（4t）2+（42t）2，t1=

13、43，t24（舍去）当t的值为43时，四边形QPCP为菱形二、平移变换【高频考点精讲】1、把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移。2、平移的两个要素：（1）图形平移的方向；（2）图形平移的距离。3、平移性质：对应点所连线段平行且相等。4、平移变换与坐标变化（1）坐标点P（x，y）向右平移a个单位，得出P（x+a，y）；（2）坐标点P（x，y）向左平移a个单位，得出P（xa，y）；（3）坐标点P（x，y）向上平移b个单位，得出P（x，y+b）；（4）坐标点P（x，y）向下平移b个单位，得出P（x，yb）。【热点题型精练】13（2022广西中考）20

14、22北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）ABCD解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，答案：D14（2022海南中考）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若ABC90，BC2AB，则点D的坐标是（）A（7，2）B（7，5）C（5，6）D（6，5）解：过点D作DEy轴于点E，如图，点A（0，3）、B（1，0），OA3，OB1线段AB平移得到线段DC，ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形

15、BAD90，BCADBC2AB，AD2ABBAO+DAE90，BAO+ABO90，ABOEADAOBAED90，ABODAEAODE=OBAE=ABAD=12DE2OA6，AE2OB2，OEOA+AE5，D（6，5）答案：D15（2022百色中考）如图，在ABC中，点A（3，1），B（1，2），将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（）A（3，1）B（3，3）C（1，1）D（1，3）解：根据平移与图形变化的规律可知，将ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B的坐标为（1，

16、3），答案：D16（2022嘉兴中考）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD，形成一个“方胜”图案，则点D，B之间的距离为（）A1cmB2cmC（21）cmD（221）cm解：四边形ABCD为边长为2cm的正方形，BD=22+22=22（cm），由平移的性质可知，BB1cm，BD（221）cm，答案：D17（2022福建中考）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中ABC90，CAB60，AB8，点A对应直尺的刻度为12将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到ABC，点A对

17、应直尺的刻度为0，则四边形ACCA的面积是（）A96B963C192D1603解：在RtABC中，CAB60，AB8，则BCABtanCAB83，由平移的性质可知：ACAC，ACAC，四边形ACCA为平行四边形，点A对应直尺的刻度为12，点A对应直尺的刻度为0，AA12，S四边形ACCA1283=963，答案：B18（2022淄博中考）如图，在平面直角坐标系中，平移ABC至A1B1C1的位置若顶点A（3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（4，2）的对应点B1的坐标是 （1，3）解：点A（3，4）的对应点是A1（2，5），点B（4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）答案：（1，3）19（20

18、22大连中考）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 （5，2）解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），答案：（5，2）20（2022临沂中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，1）平移ABC得到ABC，若点A的对应点A的坐标为（1，0），则点B的对应点B的坐标是 （1，3）解：由题意知，点A从（0，2）平移至（1，0），可看作是ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2

19、个单位），即B点（2，1），平移后的对应点为B（1，3），答案：（1，3）21（2022毕节中考）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1（1，1）；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2（1，3）；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3（4，0）；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4（0，4），；按此做法进行下去，则点A10的坐标为 （1，11）解：由图象可知，A5（5，1），将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6（1，7），将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位

20、，可得A7（8，0），将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8（0，8），将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9（9，1），将点A9向左平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10（1，11），答案：（1，11）22（2022陕西中考）如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（3，0），C（1，1）将ABC平移后得到ABC，且点A的对应点是A（2，3），点B、C的对应点分别是B、C（1）点A、A之间的距离是 4；（2）请在图中画出ABC解：（1）A（2，3），A（2，3），点A、A之间的距离是2（2）4，答案：4；（2）如图所示，ABC即为所求三、旋转变换

21、【高频考点精讲】1、将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前后的图形全等。2、旋转作图根据对应角相等且等于旋转角，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。【热点题型精练】23（2022枣庄中考）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

22、B不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；答案：D24（2022青岛中考）如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，0）B（2，3）C（1，3）D（3，1）解：由图中可知，点A（2，3），将ABC先向右平移3个单位，得坐标为：（1，3），再绕原点O旋转180，得到ABC，则点A的对应点A的坐标是（1，3）答案：C25（2022天津中考）如图，在ABC中，ABAC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN

23、，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）AABANBABNCCAMNACNDMNAC解：A、ABAC，ABAM，由旋转的性质可知，ANAM，ABAN，故本选项结论错误，不符合题意；B、当ABC为等边三角形时，ABNC，除此之外，AB与NC不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C、由旋转的性质可知，BACMAN，ABCACN，AMAN，ABAC，ABCAMN，AMNACN，本选项结论正确，符合题意；D、只有当点M为BC的中点时，BAMCAMCAN，才有MNAC，故本选项结论错误，不符合题意；答案：C26（2022包头中考）如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，将AB

24、C绕点C顺时针旋转得到ABC，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）A33B23C3D2解：连接AA，如图，ACB90，BAC30，BC2，AC=3BC23，B60，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，CACA，CBCB，ACABCB，CBCB，B60，CBB为等边三角形，BCB60，ACA60，CAA为等边三角形，过点A作ADAC于点D，CD=12AC=3，AD=3CD=33=3，点A到直线AC的距离为3，答案：C27（2022内蒙古中考）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A1

25、2B33C133D134解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，AE=AEAB=AD，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30，DAB60，DAE=126030，DE133=33，阴影部分的面积112（12133）133答案：C28（2022阜新中考）如图，在ABC中，B90，ABBC4，将ABC绕点A逆时针旋转60，得到ADE，则点D到BC的距离是 2解：如图，连接BD，过点D作DHBC于H，将ABC绕点A逆时针旋转60，ABAD4，BAD60，ABD是等边三角形，BDAB4，ABD60，DBC30，DHBC，DH=12BD2，点D到BC的距离

26、是2，答案：229（2022盘锦中考）如图，在ABC中，ABAC，ABC30，点D为BC的中点，将ABC绕点D逆时针旋转得到ABC，当点A的对应点A落在边AB上时，点C在BA的延长线上，连接BB，若AA1，则BBD的面积是 334解：如图所示，设AB与BD交于点O，连接AD和AD，点D为BC的中点，ABAC，ABC30，ADBC，ADBC，AD是BAC的角平分线，AD是BAC的角平分线，BAC120，BAC120，BADBAD60，ADAD，AAD是等边三角形，AAADAD1，BAB180BAC60，BABAAD，ABAD，AOBC，AO=12AD=12，OD=114=32，AB2AD2，AB

27、DADO30，BOOD，OB=212=32，BD=2OD=3，SBBD=12BDBO=12332=33430（2022黄石中考）如图，等边ABC中，AB10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边BEF，连接DF，CF，则BCF30，FB+FD的最小值为 53解：如图，ABC是等边三角形，ADCB，BAE=12BAC30，BEF是等边三角形，EBFABC60，BEBF，ABECBF，在BAE和BCF中，BA=BCABE=CBFBE=BF，BAEBCF（SAS），BAEBCF30，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，BG，BG交CF的延长线于点F，连接DF，此时BF+DF的值最小，最小值

28、线段BG的长DCFFCG30，DCG60，CDCG5，CDG是等边三角形，DBDCDG，CGB90，BG=BC2CG2=10252=53，BF+DF的最小值为53，答案：30，5331（2022广州中考）如图，在矩形ABCD中，BC2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BP，连接PP，CP当点P落在边BC上时，PPC的度数为 120；当线段CP的长度最小时，PPC的度数为 75解：如图，以AB为边向右作等边ABE，连接EPBPP是等边三角形，ABEPBP60，BPBP，BABE，ABPEBP，在ABP和EBP中，BA=BEABP=EBPBP=BP，ABPEBP（

29、SAS），BAPBEP90，点P在射线EP上运动，如图1中，设EP交BC于点O，当点P落在BC上时，点P与O重合，此时PPC18060120，当CPEP时，CP的长最小，此时EBOOCP30，EO=12OB，OP=12OC，EPEO+OP=12OB+12OC=12BC，BC2AB，EPABEB，EBPEPB45，BPC45+90135，PPCBPCBPP1356075答案：120，7532（2022柳州中考）如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 252解：连接D

30、G，将DG绕点D逆时针旋转90得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，EDFGDM，EDGFDM，DEDF，DGDM，EDGMDF（SAS），MFEG2，GDCDMH，DCGDHM，DGDM，DGCMDH（AAS），CGDH2，MHCD4，CM=42+22=25，CFCMMF，CF的最小值为252，答案：25233（2022锦州中考）如图，在ABC中，AB=AC=25，BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，求证：DF=52DE；（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，当射线DP交AB于点G，射线DQ交BC于点N时，连接FE并延长

31、交射线DP于点M，判断FN与EM的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，当DPAB时，求DN的长（1）证明：如图1，连接AF，AB=AC=25，BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，DE=12BC=2，AFBC，DF=12AC=5，DF=52DE；（2）解：FN=52EM，理由如下：连接AF，如图2，AB=AC=25，BC=4，D，E，F分别为AC，AB，BC的中点，EF=12AC=CD，EFDC，四边形CDEF是平行四边形，DEFC，DF=12AC=DC，DFCC，DFCDEF，180DFC180DEF，DFNDEM，将EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到PDQ，

32、EDFPDQ，FDN+NDEEDM+NDE，FDNEDM，DNFDME，NFEM=DFDE=52，FN=52EM；（3）解：如图，连接AF，过点C作CHAB于H，RtAFC中，FC=12BC=2，AF=AC2FC2=4，SABC=12BCAF=12ABCH，HC=BCAFAB=4425=855，DPAB，AGDAHC，GDHC=ADAC=12，GD=12HC=455，RtGED中，GE=ED2GD2=22(455)2=255，RtAGD中，AG=AD2GD2=(5)2(455)2=355，tanADG=AGGD=355455=34，EFAD，EMGADG，tanEMG=EGMG=34，MG=4

33、3GE=43255=8515，MD=MG+GD=8515+455=453，DNFDME，DNDM=DFDE=52，DN=52DM=52453=10334（2022连云港中考）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC3【问题探究】小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求

34、点G所经过的路径长（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 734解：（1）由题意得，BEFBED90，在RtBEF中，ABC30，BE3，BF=BEcosABC=3cos30=23；（2）当点E在BC上方时，如图1，过点D作DHBC于H，在RtABC中，AC3，tanABC=ACBC，BC=ACtanABC=3tan30=33，在RtBED中，EBDABC30，BE3，DEBEtanDBE=3，SBCD=12CDBE=12BCDH，DH=CDBEBC=6+1，当点E在BC下方时，如图2，在RtBCE中，BE3，BC33，根据勾股定理得，CE=BC2BE2=

35、32，CDCEDE323，过点D作DMBC于M，SBDC=12BCDM=12CDBE，DM=CDBEBC=61，即点D到直线BC的距离为61；（3）如图31，连接CD，取CD的中点G，取BC的中点O，连接GO，则OGAB，COGB30，BOG150，点G为CD的中点，点O为BC的中点，GO=12BD=3，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，如图32，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时，点G所经过的轨迹为150所对的圆弧，点G所经过的路径长为1503180=536；（4）如图4，过点O作OKAB于K，点O为BC的中点，BC33，OB=332，OKOBsin30=334，由（3）知，点G是以点O为圆心，3为半径的圆上，点G到直线AB的距离的最大值是3+334=734，答案：734