专题26.20 反比例函数与二次函数专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题26.20 反比例函数与二次函数专题（专项练习）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）ABCD2函数yx2与y的图象交点横坐标可由方程x2求得，由此推断：方程m32m40中m的大致范围是（）A2m1B1m0C0m1D1m23二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D4武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程2x24x的根的情况是（）A有三个实数根B有两个实数根C有一个实数根D无实数根5方程的实数根就是方程的实数根

2、，用“数形结合”思想判定方程的根的情况，正确的是（）A方程有3个不等实数根B方程的实数根满足C方程的实数根满足D方程的实数根满足6中国著名数学家华罗庚说过“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（）A有一个实数根B有两个实数根C有三个实数根D有四个实数根7方程x22x10的根是函数yx2与函数y的图象交点的横坐标，利用此方法可推出方程x3x10的实数根x0所在的范围是（）A1x00B0x01C1x02D2x038已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）Ax1x2x30Cx1-x2-x30Dx1+x2+

3、x309已知在同一直角坐标系中二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）ABCD10一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（2，0）则下列结论中，正确的是（）A BCD二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11反比例函数与二次函数的图像的交点个数为_12若抛物线y=2x2-8x-1的顶点在反比例函数y=的图像上，则k的值为_13若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是_14已知抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点给出下列结论：；,是关于的一元二次方程的两个实数根其中正确的结论是_（填写序号）15

4、函数的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是； 该函数有最小值；方程有三个根；如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有所有正确结论的序号是_16如图抛物线y=ax2与反比例函数交于点C（1，2），不等式的解集是_17如图，双曲线与抛物线交于点P，P点的纵坐标为-1，则关于x的方程的解是_18已知二次函数和反比例函数在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为_；不等式的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）对于方程m2+2（1+）=0，用一般的方法去分母将是一个一元三次方程，且好像没有整数解请你考虑可以采取什么特殊方法找到它的解的范围，要求这个范围在相邻的两个整

5、数之间，并写出这两个整数20（8分）如图，抛物线（常数t0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MPx轴，交双曲线于点P(1) 当t1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(2) 当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值(3) 把L在直线MP右侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最低点的坐标；(4) 设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足6x04，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围21（10分）在学习函数的中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成

6、下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；01234503（2）根据函数图象，小明写出了该函数性质；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴是轴；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值；该函数图象与坐标轴只有一个交点；当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；其中正确的是_（只写序号）（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留一位小数，误差不超过0.2）22（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数下面参照学习函数的过程和方法，探究分段函数的图象与

7、性质列出表格：012345674101421描点连线：（1）以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，请在所给的平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线画出函数的图象探究性质：（2）结合（1）中画出的函数图象，请回答下列问题：当时，该函数图象的对称轴为_，最低点坐标为_点，在该函数图象上，则_（填“”“”或“”）请写出该函数的一条性质：_解决问题：（3）当直线时，与该函数图像的交点坐标为_在直线的左侧的函数图象上有两个不同的点，且，求值23（10分）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式画函数图象利用函数图象研究函数性质利用图象解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们常常通过描点的方法画函

8、数图象已知函数，探究函数的表达式、图象和性质、解决问题的过程如下：（1）下表是与的几组值，则函数表达式中的_，表格中的_0123456863430（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象：（3）观察函数的图象，请描述该函数（当时）的一条性质：_（4）若直线（为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则的取值范围为_24（12分）数学活动课上，老师出示了如下问题：如图1，在矩形中，点E是边上一动点（不与点A，D重合），连接，过点E作，交边于点F，点G在边上，且当时，求的长某个小组的探究过程如下，请补充完整（1）初步分析当点E在边上运动时，设，则_，_（用含x的代数式表示）

9、（2）建立函数模型“当时，求的长”可以转化为求二次函数_（）与反比例函数的图象的交点的横坐标（3）画出函数图象在如图2所示的平面直角坐标系中已经画出了（2）中的反比例函数的图象，描出了（2）中二次函数图象上的部分点，参照自变量x的取值范围请用平滑曲线画出该二次函数的图象（4）得出结论结合函数图象可知，当时，的长约为_（结果精确到0.1）参考答案1D【分析】根据k的取值范围分当k0时和当k0时两种情况进行讨论，根据反比例函数图像与性质，二次函数图像和性质进行判断即可解：当k0时，二次函数的图像开口向下，顶点在y轴的正半轴；反比例函数图像在第一、三象限；当k0时，二次函数的图像开口向上，顶点在y轴

10、的负半轴；反比例函数图像在第二、四象限，故选项D正确；故选：D【点拨】本题考查反比例函数的图像、二次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答2A【分析】由m32m40可变形为，因此作函数y=x2+2与函数y=-图象，观察交点横坐标即可得答案解：由m32m40可变形为：，作函数y=x2+1与函数y=-图象如下：根据图象可得：两函数图象交点M横坐标满足-2xM-1，即m2+2=中m的大致范围是-2m0,a,bc的关系,然后对a,b、c进行讨论,从而可以判断是否正确,从而得出答案解：抛物线开口向上且经过点,双曲线经过点, , ,故正确当a 1时,则b、c均小于

11、0,此时b+c0,当a= 1时，b+c=0，不符合题意，当0 a0,故错误关于的一元二次方程可以转化为：,则 或 ,故正确故答案为：【点拨】本题考查二次函数与图象的关系,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题15#【分析】根据函数解析式可知中，则可判断，根据函数图像不存在最小值，进而判断，根据与存在3个交点可判断当时，随的增大而减小，进而即可判断解：则，即函数图象与轴无交点，该函数自变量的取值范围是；故正确；根据函数图象可知，该函数图像不存在最小值，故不正确；如图与存在3个交点，则方程有三个根；故正确当时，随的增大而减小，如果和是该函数图象上的两个点，当时一定

12、有故不正确故正确的有故答案为：【点拨】本题考查了函数的图象与性质，类比反比例函数和二次函数的图象与性质是解题的关键16或【分析】根据两函数图象的上下关系结合点C的坐标，即可得出不等式的解集解：从图象得出当或时，二次函数y=ax2的图象在双曲线的上方，不等式的解集为或故答案为：或【点拨】本题考查了二次函数与反比例函数的综合问题，关键是由C点坐标，利用数形结合的思想解决问题17解：P的纵坐标为1，可化为关于x的方程的形式，此方程的解即为两函数图象交点的横坐标的值，故答案为考点：1二次函数的图象；2反比例函数的图象；3反比例函数图象上点的坐标特征18 或【分析】把点（1，-2）代入即可求出k的值，根

13、据当或时，抛物线在双曲线的下方，即可求出不等式的解解：反比例函数的图像在过点（1，-2）k=1（-2）=-2；当或时，抛物线在双曲线的下方，不等式的解集是：或故答案是：2；或【点拨】本题主要考查反比例函数和二次函数综合，掌握函数图像的交点坐标与不等式的关系，是解题的关键19m2+2（1+）=0的解在2与1之间【分析】根据等式的性质，可化简方程，根据函数与方程的关系，可得答案解：由等式的性质，得m2+2=在同一平面直角坐标系内画出n=m2+2，n=，由图象，得n=m2+2与n=的交点坐标在2与1之间，即方程m2+2（1+）=0的解在2与1之间【点评】本题考查了函数图象，利用等式的性质把方程转化成

14、m2+2=，利用函数与方程的关系是解题关键20(1)(2)t2(3)（t2，2）(4)不存在【分析】（1）当t1时，令y0，得：，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），求出AB的长为4；由，写出抛物线对称轴为直线x1，根据M为OB中点，写出，求出直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）求出抛物线的对称轴为直线xt-2，求出抛物线与x轴交点为A（t，0），B（t4，0），写出线段OB的中点，根据M与对称轴的距离为1， 解得t2（3）配方，当，即t0时，不合题意，当，即t0时，图象G最低点为抛物线L的顶点（t2，2）；（4）满足条件的t的取值范围不存在根据交点横坐标为和二次函数反比例函数

15、解析式得到 ，求出，推出时， 时，从t值最大到最小分段讨论得到，由于t0，所以满足条件的t的取值范围不存在解：(1)当t1时，令y0，得：，解得：x11，x23，A（1，0），B（3，0），AB4；抛物线L：，抛物线L的对称轴为直线x1，M为OB中点，直线MP与L对称轴之间的距离为；(2)抛物线的对称轴为：直线xt2，抛物线L与x轴交点为A（t，0），B（t4，0）线段OB的中点，由题意得：，解得：t2或2，t0，t2；(3)，当，即t0时，不合题意，舍去当，即t0时，图象G最低点为抛物线L的顶点（t2，2）；(4)满足条件的t的取值范围不存在如图，6x04，当时，或，当时，t1或3，随着t的

16、逐渐减小，抛物线L的位置随着A（t，0）向左平移，当t1时，L左侧过点C；当时，L左侧过点D，即；当时，L左侧离开了点C，而右侧未到达点D，即L与该段无交点，舍去；当t3时，L右侧过点C，当时，L右侧过点D，即综上所述，或由于t0，所以满足条件的t的取值范围不存在【点拨】本题主要考查了二次函数和反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握二次函数和反比例函数的图象性质，（1）问，当t1时，令y0，求得 A（1，0），B（3，0），求出AB的长为4；把L的解析式配方，写出其对称轴为直线x1，根据OB中点，求出直线MP与L对称轴之间的距离为；（2）问，求出抛物线的对称轴为直线xt-2，求出抛物线与x轴交点

17、A（t，0），B（t4，0），再求出线段OB的中点，根据M与对称轴的距离为1求出t2（3）问，将解析式配方配方，分，两种情况讨论，即t0时，得图象G最低点为（t2，2）；（4）问，满足条件的t的取值范围不存在根据交点横坐标为，联立二次函数反比例函数解析式求出，对时与 时求出t值，然后按大到小的顺序分段讨论得到t的取值范围，由于此范围不合t0，所以满足条件的t的取值范围不存在21（1），见分析；（2）；（3）或【分析】（1）分别代入x求y（2）观察图象，逐条分析判断即可（3）根据图象及不等式分类讨论x0与x0解集解：（1）当x=-3时，当x=3时，故填：，补全图象（2）该函数图象不是轴对称图形，

18、故此条性质不正确；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值，正确；该函数图象与坐标轴只有一个交点，正确；当或时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，正确；故答案为：；（3）由图象得，或【点拨】本题考查函数与不等式的关系，解题关键是结合图象求不等式22（1）见分析；（2）直线x=-2；（-2，0）；图象有最低点（-2，0）；（3）（-4，1），（0，1），（6，1）；x3+x4=-4【分析】（1）根据画函数图象的步骤解答即可；（2）观察图象的对称性，最低点特征，即可求解；根据函数有最低点写出即可；（3）观察图象可直接得出结论；分析题意可得P、Q两

19、点关于直线x=-2对称，得P、Q连线的中点在直线x=-2上，根据中点坐标公式即可得出结果解：（1）该函数图象如图所示；（2）结合（1）中画出的函数图象，当x2时，该函数图象的对称轴为：直线x=-2；最低点坐标为 （-2，0）；故答案为：直线x=-2；（-2，0）；点A（-3，y1），B（-8，y2）在该函数图象上，且A、B在对称轴左侧，观察图象，对称轴左侧是y随x的增大而减小，y1y2；故答案为：；写出该函数的一条性质：图象有最低点（-2，0）；故答案为：图象有最低点（-2，0）；（3）当直线y=1时，观察图象经过（-4，1），（0，1），（6，1）与该函数图象的交点坐标为 （-4，1），（0

20、，1），（6，1）；故答案为：（-4，1），（0，1），（6，1）；在直线x=2的左侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，P、Q两点关于直线x=-2对称，P、Q连线的中点在直线x=-2上，根据中点坐标公式得：x3+x4=-4【点拨】本题考查了分段函数的图象画法，函数的增减性，最值问题，图象上点的坐标特征，解题关键是数形结合思想的综合运用23（1）6，；（2）见分析；（3）当时，随的增加而减小；（4）或或【分析】（1）根据表格信息，利用待定系数法解决即可求得，把代入即可求得（2）利用描点法画出函数图象即可，结合图形描述函数的性质即可（3）根据图象即可求得；

21、（4）判断出直线与双曲线有交点的的取值范围即可解：（1）把，代入得，解得，把代入得，故答案为：6，（2）函数图象如图所示（3）性质：当时，随的增加而减小故答案为：当时，随的增加而减小（4）观察图象可知，若直线为常数）与该函数图象有且仅有两个交点，则的取值范围为或或，故答案为或或【点拨】本题考查反比例函数与二次函数的性质，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型24（1），；（2）；（3）答案见分析；（4）3.6或8.1【分析】(1)设，根据，进而求得；(2) 当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，即可得出结论；(3) 根据二次函数，即可求得图象；(4) 当时，求AE的长，可结合函数图象解答即可解：（1）设，即，即，即，；（2）故(1)可知，当时，即，当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，故答案为：（3）二次函数，图象如图所示：（注：和处用空心圆圈）（4）当时，求AE的长，可转化为求二次函数与反比例函数的图象的交点的横坐标，观察函数图象可得或，故答案：3.6或8.1（可以有0.1-0.2的误差）【点拨】本题主要考查了二次函数与反比例函数的综合，正确作出辅助线，理解题意是解题的关键