专题26.32 《反比例函数》中考常考考点专题（2）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题26.32 反比例函数中考常考考点专题（2）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】反比例函解析式1（2021浙江温州中考真题）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为（）A2BCD2（2019山东枣庄中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（）A1BCD23（2022海南中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（）ABCD【考点二】实际问题反比例函数4（2022江苏扬州中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛

2、成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A甲B乙C丙D丁5（2013浙江绍兴中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间

3、可以是当天上午的A7：20B7：30C7：45D7：506（2019湖北孝感中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（）ABCD【考点三】反比例函几何综合7（2022山东枣庄中考真题）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图像过点C，则k的值为（）A4B4C3D38（2022内蒙古通辽中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，若反比例函数的图像经

4、过，两点，则的值是（）ABCD9（2021黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5，则的值为（）ABCD【考点四】反比例函一次函数综合图象判断10（2018四川凉山中考真题）若mn0，则正比例函数ymx与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD11（2022黑龙江哈尔滨市第四十九中学校模拟预测）已知反比例函数y（k0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数ykxk的图象经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、三、四象限12（

5、2022江西二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为（）A1BC2D【考点五】反比例函一次函数图象交点坐标13（2017湖南岳阳中考真题）已知点A在函数（x0）的图象上，点B在直线（为常数，且k0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为A有对或对B只有对C只有对D有对或对14（2021福建漳州模拟预测）已知函数与函数的部分图像如图所示，有以下结论：当时，都随x的增大而增大；当时，；与的图像的两个交点之间的距离是2；函数的最小值是2

6、则下列结论正确的是（）ABCD15（2022江西寻乌县教育局教学研究室二模）正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：点A、B关于原点对称；若点，则的解集是或；k的值可以为；当时，k的值是1以上结论正确的是（）ABCD【考点六】反比例函一次函数其他综合运用16（2022江苏扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）如图，点A在直线yx上，ABx轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y（k0，x0）的图象上，连接AD，若，则k的值为（）A5B6C12D2417（2022浙江杭州外国语学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，函

7、数ykx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A2.5B5C6D1018（2022浙江宁波模拟预测）观察图中给出的直线和反比例函数的图像，下列结论中错误的是（）AB当时，有C直线与坐标轴围成的的面积是4D直线与反比例函数的图像的交点坐标为，二、填空题【考点一】反比例函解析式19（2022江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为_20（2022广东深圳中考真题）如图，已知直角三角形中，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为_21（2022山东威海中考真题）正方形ABCD在平面直角坐标

8、系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）若反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为 _【考点二】实际问题反比例函数22（2015山东青岛中考真题）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式为_.23（2013广西柳州中考真题）有下列4个命题：方程的根是和在ABC中，ACB=90，CDAB于D若AD=4，BD=，则CD=3点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=1上述3个命题中，真命题的序号是_24（2020山东东营中考真

9、题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若则_【考点三】反比例函几何综合25（2022山东济宁中考真题）如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则ABD的面积是_26（2022贵州毕节中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数的图像经过点C，E若点，则k的值是_27（2022浙江绍兴中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0

10、，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是_【考点四】反比例函一次函数综合图象判断28（2022福建省福州屏东中学模拟预测）一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为_29如图，过原点且平行于的直线与反比例函数（,）的图像相交x于点C，过直线上的点，作轴于点B，交反比例函数图像于点D，且，那么点C的坐标为_.30（2022重庆八中三模）不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，不放回，将袋子摇匀

11、，再随机抽取一个小球，记标号为b，两次抽取完毕后，则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为_【考点五】反比例函一次函数图象交点坐标31（2022陕西西安市中铁中学三模）如图，直线与双曲线交于两点，若的面积为4，则k的值为 _32直线与双曲线交于和两点，则的值为_33（2017山东菏泽中考真题）直线与双曲线交于和两点，则的值为_【考点六】反比例函一次函数实际问题34（2022江苏南京模拟预测）如图，反比例函数（k0）与正比例函数ymx（m0）的图像交于点A，点BACx轴于点C，BDx轴于点D，则k_35（2021山东烟台九年级期末）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于

12、A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OBAOB的面积为_36（2022浙江九年级开学考试）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、C两点，与x轴交于点D，过点D作轴交反比例函的图象于点E，连结，点B为y轴上一点，满足，且恰好平行于x轴若，则k的值为_三、解答题37（2022四川攀枝花中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，求的面积38（2022山东淄博中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）(1) 分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；(2) 连接OA，OB，求AOB的面积；(3) 直接写出当x0时，关于

13、x的不等式kx+b的解集39（2022辽宁鞍山中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点(1) 求点的坐标和反比例函数的解析式；(2) 点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，求的面积40（2022四川资阳中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点求一次函数的表达式；(1) 结合图象，写出当时，满足的x的取值范围；(2) 将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点41（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）如图，已知一次函数yax+b与反比例函数y（x0）的图像交于A（2，

14、4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D(1) 根据图像直接写出不等式ax+b的解集；(2) 求反比例函数与一次函数的解析式；(3) 点P在y轴上，且SAOPSAOB，请求出点P的坐标42（2022山东枣庄中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L从第3天起，所排污水中

15、硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5(1) 在整改过程中，当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2) 在整改过程中，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3) 该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？参考答案1B【分析】设OD=m，则OC=，设AC=n，根据求得，在RtAEF中，运用勾股定理可求出m=，故可得到结论解：如图，设OD=m，OC=轴于点，轴于点，四边形BEOD是矩形BD=OE=1B(m，1)设反比例函数解析式为，k=m1=m设AC=n轴A

16、（，n），解得，n=，即AC=AC=AEAE=在RtAEF中， 由勾股定理得， 解得，（负值舍去） 故选：B【点拨】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用2【答案】A【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答3C【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分

17、别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断解：反比例函数的图象经过点，k2（3）6，（2）（3）66，（3）（2）66，1（6）6，,6166，则它一定还经过（1，6），故选：C【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所

18、示：由图可知，、乙、丁在反比例函数图像上，根据题意可知优秀人数，则，即乙、丁两所学校优秀人数相同；，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C【点拨】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键5A解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+3

19、0（0x7）令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：，将（7，100）代入得k=700，将y=30代入，解得（7x）令y=50，解得x=14饮水机的一个循环周期为 分钟每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟853=15，位于14x时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟753=5，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟602=13.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟552=8.3，不在0x2及14x时间段内，故

20、不可行综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意故选A6B【分析】根据所给公式列式，整理即可得答案.解：阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，则，故选B【点拨】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.7C【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即

21、可求出k的值解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图像过点C，kxy313，故选：C【点拨】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键8C【分析】过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，可证明COEABE（AAS），则OE=

22、BD=；由SBDC=BDCF=可得CF=9，由BDC=120，可知CDF=60，所以DF=3，所以点D的纵坐标为4；设C（m，），D（m+9，4），则k=m=4（m+9），求出m的值即可求出k的值解：过点C作CEy轴于点E，延长BD交CE于点F，四边形OABC为平行四边形，ABOC，AB=OC，COE=ABD，BDy轴，ADB=90，COEABD（AAS），OE=BD=，SBDC=BDCF=，CF=9，BDC=120，CDF=60，DF=3点D的纵坐标为4，设C（m，），D（m+9，4），反比例函数y=（x0）的图像经过C、D两点，k=m=4（m+9），m=-12，k=-12故选：C【点拨】本

23、题主要考查反比例函数与几何的综合问题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，设出关键点的坐标，并根据几何关系消去参数的值是本题解题关键9【答案】A【分析】由题意易得，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得，求解x，进而可得点，则，最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解：四边形是菱形，轴，点的横坐标为5，点，设DE=x，BE=2x，则，在RtAEB中，由勾股定理得：，解得：（舍去），点，解得：；故选A【点拨】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键10B【分析】由mn0可知，m、n异号，然后分m0，n0和m0，n0两种情况进行讨

24、论，即可得出本题答案解： mn0，m、n异号，当m0，n0时，正比例函数ymx的图像过一三象限且过原点，而反比例函数y的图像过二四象限；观察A、B、C、D四个选项都不符合要求，故不选；当m0，n0时，正比例函数ymx的图像过二四象限且过原点，而反比例函数y的图像过一三象限；观察A、B、C、D四个选项，易知选项B符合题意要求；故选B【点拨】本题主要考查了正比例函数及反比例函数的图像所在象限与比例系数k值符号的关系的问题理清思路，能分m0，n0和m0，n0两种情况分进行讨论，是解答本题的关键11C【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的值，进而结合一次函数的性质得出答案解：反比例函数y=（k0）的

25、图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，k0，一次函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限故选：C【点拨】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键12B【分析】根据轴对称图形的性质确定点P位置，再求出CP的长即可解：一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，A（0，2），B（2，0），OA=OB=2，为线段的中点，C（1，1）,一次函数与反比例函数的图象是关于直线y=x对称，点C在直线y=x上，当点P在直线y=x上时，线段CP最小，点在反比例函数的图象上，P（2，2），的最小值为故选：B【点拨】本题是反比例函数与一次函数的图像与性质及线段最短问题，数形结合是

26、解题的关键13A解：设A（a，），由题意知，点A关于原点的对称点B（a，）在直线y2=kx+1+k上，则=ak+1+k，整理，得：ka2（k+1）a+1=0，即（a1）（ka1）=0，a1=0或ka1=0，则a=1或ka1=0，若k=0，则a=1，此时方程只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k0，则a=，此时方程有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A【点拨】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标14D【分析】补全函数图像，根据图像即可判断解：补全函数

27、图像，如图所示：当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大，故错误；当时，故正确；与的图像的两个交点之间的距离是2，故正确；，函数的最小值是2，故正确；综上所述，正确的结论是，故选：D【点拨】本题考查反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解决问题的关键15B【分析】根据反比例函数的对称性，可得正确；观察图象得当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，可得正确；根据题意可得正比例函数的图象经过第一、三象限，可得错误；设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，根据反比例函数的对称性，可得，设点B的横坐标为m，可得，再由勾股定理可得，再根据点B在的

28、图象上，可得，从而得到，可得错误解：如图， 正比例函数与反比例函数的图象的交点A、B关于原点对称，故本选项正确；，点A与点B关于原点中心对称，点，当时，正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时或，若点，则的解集是或，故本选项正确；正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，反比例函数图象在第一、三象限，正比例函数的图象经过第一、三象限，故k不可能为，故本选项错误；如图，设点A在点B的左侧，过点B作轴于点H，由对称性得，设点B的横坐标为m，点B在的图象上，点B在的图象上，将代入中，得，解得，故本选项正确综上所述，正确的结论有故选B【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握一次函数

29、和反比例函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键16B【分析】设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t-a），D（t+a，t-a），再利用等腰直角三角形的性质可得OA=t，AD=a；由可得，最后根据反比例函数图像的性质即可解答解：设正方形的边长为a，点A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，C（t，t-a），D（t+a，t-a）等腰直角三角OAB和正方形ACDE，即，点D在反比例函数的图像上，故B正确故选：B【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题、正方形的性质、反比例函数的性质等知识点，正确设出未知数、根据题意

30、表示出所需的量和等式是解答本题的关键17B【分析】由可得A，B的坐标，再求解C的坐标，再直接利用三角形的面积公式进行计算即可解： 解得： 或经检验符合题意； ， =5故选B【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，坐标与图形的面积，二次根式的运算，一元二次方程的解法，求解A，B的坐标，再表示C的坐标是解本题的关键18B【分析】利用待定系数法求出k2、b、k1，从而可对A进行判断；结合图像可对B进行判断；利用一次函数解析式确定A、B点坐标，然后利用三角形面积公式可对C进行判断；通过观察图像可对D进行判断解：把代入得，则反比例函数解析式为，把，代入得，解得，则一次函数解析式为；所以A选项的结

31、论正确；当或时，有，所以B选项的结论错误；当时，解得，则，当时，则，所以，C选项的结论正确；直线与反比例函数的图像的交点坐标为，所以D选项的结论正确故选：B【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式19#0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知，mn，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值解：点是函数图象上的三点， mn，点B、C关于原点对称，设直线BC的解析

32、式为，代入得：，解得：，直线BC的解析式为，不妨设m0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把xm代入得：，D（m，），AD，而当m0时，同样可得，故答案为：【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键20【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，是等边三角形，在反比例函数上，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题

33、的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2124【分析】过点C作CEy轴，由正方形的性质得出CBA=90，AB=BC，再利用各角之间的关系得出CBE=BAO，根据全等三角形的判定和性质得出OA=BE=2，OB=CE=4，确定点C的坐标，然后代入函数解析式求解即可解：如图所示，过点C作CEy轴，点B（0，4），A（2，0），OB=4，OA=2，四边形ABCD为正方形，CBA=90，AB=BC，CBE+ABO=90，BAO+ABO=90，CBE=BAO，CEB=BOA=90，OA=BE=2，OB=CE=4，OE=OB+BE=6，C（4，6），将点C代入反比例函数解析式可得：k=24，故答案为：24

34、【点拨】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键22 解：试题分析：根据题意可得铜块的体积=321=6，则圆柱体的体积=Sh=6，则S=.考点：反比例函数的应用23解：试题分析：解方程可知，方程的根是和此命题正确在ABC中，ACB=90，CDAB于D， AD=4，BD=，根据射影定理CD 2=ADBD，解得CD=3故此命题正确点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x2y+2=0，（x+1）2+（y1）2=0，解得：x=1，y=1xy=1点P也在的图象上，k=1故此命题正确综上所述，真命题的序号是.24【分析】根据反

35、比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为，代入得，y=，得B2(，) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为，代入y=x+1，得x=，故A3（，） B3的横坐标和A3的横坐标相同为，代入得，y=3，得B3(，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4

36、（2，3）由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，3个为一组依次循环，20203=6731，a2020=a1=2，故答案为：2【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点254【分析】根据点C是OA的中点，根据三角形中线的可得SACD = SOCD, SACB = SOCB,进而可得SABD = SOBD,根据点B在双曲线上，BD y轴，可得SOBD=4，进而即可求解解：点C是OA的中点，SACD = SOCD, SACB = SOCB,SACD + SACB = SOCD +

37、SOCB,SABD = SOBD,点B在双曲线上，BD y轴，SOBD=8=4,SABD =4,答案为：4.【点拨】本题考查了三角形中线的性质，反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键264【分析】作CF垂直y轴， 设点B的坐标为(0，a)，可证明（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值解：作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，四边形是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+OAB=OBA+FBC=90OAB=FBC在BFC

38、和AOB中BF=AO=3，CF=OB=aOF=OB+BF=3+a 点C的坐标为(a，3+a)点E是正方形对角线交点，点E是AC中点，点E的坐标为反比例函数的图象经过点C，E解得：k=4故答案为：4【点拨】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键276【分析】作FGx轴，DQx轴，FHy轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案解：过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，四

39、边形ACEO的面积是4aF是DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG是EDQ的中位线，四边形HFGO的面积为，解得，k=6故答案为：6【点拨】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键28#-3.5【分析】设，则，构建方程求出的值即可解：设 过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于，PC轴,轴，点的纵坐标为，点的横坐标为，一次函数，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程，属于中考填空题中的压轴题29【答案】()【分析】由条件可求得D点坐标，则可求得反比例函数解析式，联立直线与反比例函数解析式可求得C点坐标【详解】解：

40、A(1，3)，ABx轴点B，AB=3， OB= 1，BD=1，D(1，1)，点D在反比例函数图象上，解得k=1，反比例函数解析式为，联立直线与反比例函数解析式可得解得x=33y=3或，C ()【点拨】本题考查了反比例函数的综合应用、待定系数法求函数解析式以及，函数图象的交点，联立方程组求交点是解题的关键30【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线与反比例函数的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可解：画树状图如图：从袋子中随机抽取一个小球，记标号为，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为，共有12个数组，直线与反比例函数的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2

41、，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组，k，b直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为故答案为：【点拨】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键31【分析】根据直线与双曲线关于直线对称，得出，求得，根据三角形面积求得点的坐标，代入一次函数求得纵坐标，即可求解解：如图，设与轴交于点，与轴交于点，直线与双曲线关于直线对称，由，令，得，令得，,，的面积是，解得，代入得，的值为，故答案为：【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的对称性，三角形的

42、面积，一次函数图象上点的坐标特征，求得的坐标是解题的关键32【答案】-36【分析】由直线过点A和B两点，可得，又因双曲线经过和两点，可得，所以，从而可得 ；直线与双曲线交于A和B两点，联立两个函数式，求得x的值，所以，则可求得结果【详解】直线过点和，；双曲线经过和两点， ，即 ， ；直线与双曲线交于和两点，所以 ，即 ，解得：，故答案为：36【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了点与函数图象的关系，把握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是本题的关键33-36【分析】由直线过点A和B两点，可得，又因双曲线经过和两点，可得，所以，从而可得 ；直线与双曲线交于A和B两点，联立两个函数

43、式，求得x的值，所以，则可求得结果解：直线过点和，；双曲线经过和两点， ，即 ， ；直线与双曲线交于和两点，所以 ，即 ，解得：，故答案为：36【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合，考查了点与函数图象的关系，把握点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式是本题的关键34-2【分析】首先由题意可得点A和点B关于原点对称，再根据三角形全等可得，最后根据k的几何意义可得答案解：点A、B是反比例函数与正比例函数的交点，点A和点B关于原点对称，OAOB，在AOC和BOD中，AOCBOD（AAS），反比例函数图像位于第二象限，k-2故答案为：-2【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握

44、函数的性质和解析式与面积的关系是解题的关键358【分析】将点A（6，1）代入到反比例函数中求出m的值，即可解出反比例函数解析式，再将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中求出a的值，得到点B的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式，并令，求出C点坐标，之后由计算AOB的面积即可解：设直线AB交x轴于点C，将点A（6，1）代入到反比例函数中，可得，解得，故反比例函数解析式为，将点B（a，-3）代入到反比例函数解析式中，可得，解得，故点B坐标为（-2，-3），将点A（6，1）和点B（-2，-3）代入到中，得，解得，故一次函数解析式为，令，可得，解得，即点C坐标为（4，0），所以故答案为：8【点

45、拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题关键是熟练运用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式366【分析】由等腰三角形的性质可得，即点C的横坐标是点A横坐标的2倍，可设点A的坐标，进而得出点C的坐标，由点A、点C的纵坐标得出，进而利用全等三角形得出点E的横坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得出点E的纵坐标，再利用三角形的面积可得k的值解：如图，过点A作轴，交于点F，垂足为M，过点C作轴，垂足为N，由于点A、点C在反比例函数的图象上，可设点，即，点，即，在和中，点E的横坐标为，又点E在反比例函数的图象上，点E的纵坐标为，即，即，故答案为：6【点拨】本题考查反比例函数图象上点的

46、坐标特征，以及一次函数与反比例函数的交点坐标，利用坐标表示线段的长是解决问题的关键374【分析】解析式联立成方程组，解方程组即可得到两点的坐标，由一次函数解析式求得直线与y轴的交点C，然后根据求得即可解：解方程组得或，所以A点坐标为，B点坐标为，设一次函数的图象交y轴与点C，则，故的面积为4【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解则两者无交点38(1)y=x+，y=；(2)AOB的面积为；(3)1x的解集是1x3【点拨】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题的关键是熟练

47、掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用分割法求三角形面积39(1)；(2)6【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得（1）解：一次函数yx2的图象过点A（1，m），m123，A（1，3），点A在反比例函数（x0）的图象上，k133，反比例函数的解析式为；（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，B（3，1），作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入yx2得，1x2，解得x1

48、，D（1，1），BD314，【点拨】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用40(1)一次函数的表达式为(2)(3)【分析】（1）将、两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应的即可；（3）将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图像即可判断反比例函数的系数，进而得到反比例函数的解析式（1）解：由题意得：，由题意得，解得：，一次函数的表达式为：；（2）解：由图像可知，当时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方对

49、应的值为，当时，满足的x的取值范围为；（3）解：一次函数的图像平移后为，函数图像经过第一、三象限，要使正比例函数与反比例函数没有交点，则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的，当时，满足条件，反比例函数的解析式为 【点拨】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合应用，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键41(1)(2)y，yx+6(3)P（0，3）或（0，3）【分析】（1 ）通过图像位置关系解不等式（2 ）用待定系数法法求解析式（2 ）先求AOB的面积，再求P的坐标（1）解：当y的图像在yax+b图像的下方时，ax+b成立，；（2）解：将A（2，4）代入y得：8

50、m，反比例函数为：y将A（2，4），B（4，2）代入yax+b得：，解得： ，一次函数的表达式为：yx+6；（3）解：在yx+6中，当y0时，x6，C（6，0）SABOSAOCSBOCOC（yAyB）626，SAOP63，P在y轴上，OP|xA|3，OP3P（0，3）或（0，3）【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键42(1)线段AC的函数表达式为：y2.5x+12（0x3）；(2)y（x3）；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由见分析【分析】（1）设线段AC的函数表达式为：y=kx

51、+b，把A、C两点坐标代入求出k、b的值即可；（2）设函数的表达式为：y=，把C点坐标代入，求出k的值即可；（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，解得：k=2.5，b=12当0x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=2.5x+12；（2）解：当x3时，设y=，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，解得k=13.5，当x3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；（3）解：能，理由如下：当x=15时，y=0.9，因为0.91，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L【点拨】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键