专题26.4 反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型（人教版）（解析版）.docx

1、专题26.4 反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对反比例函数中k的几何意义与面积之间关系探究六大题型的理解！【题型1 根据k的几何意义求三角形的面积】1（2023春上海九年级期中）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y6x在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差即SOAC SBAD等于( )A3B6C4D9【答案】A【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则SOAC SBAD12(a2b2)，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标为

2、(a+b，ab)，根据反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标可得(a+b)(ab)a2b26，由此即可得出结论【详解】解：设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，ab)点B在反比例函数y6x的第一象限图象上，(a+b)(ab)a2b26SOACSBAD12a212b212(a2b2)1263故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是得出a2b2的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键2（2023春山东烟台九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中

3、，点A、B、C为反比例函数y=kx(k0)上不同的三点，连接，OA、OB、OC，过点A作ADx轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、COG、AOD的面积分别为S1、S2、S3，则()AS1S2S3BS3S1=S2CS1=S2S1【答案】C【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论【详解】点A、B、C为反比例函数ykx（k0）上不同的三点，ADy轴，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、FS3=SAOD=12k,SBOE=SCOF=12kS2=SCOF-SGFO=12k-SGFO，S1=SBOE-SGFO=12k-SGFOS1

4、=S20)上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为 【答案】2【分析】利用ACy轴,根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数k的几何意义进行计算即可【详解】解：如图，连接OA、OB、PCACy轴SAPC=SAOC=12|6|=3SBPC=SBOC=122=1,SPAB=SAPC- SBPC=2故答案为：2.【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是关键5（2023春四川成都九年级统考期末）如图，点B是反比例函数y=12x(x0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足分别为A，C反比例

5、函数y=kx(x0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，则BDF的面积是 【答案】92【分析】先求出k=3，再由SBDF=SOBD= SBOA- SOAD，即可求解【详解】解：设点B(s,t)，则st=12，M是OB的中点，点M(12s,12t)，则k=12s 12t=14st=3，连结OD，如图所示：BAy轴，BAOF，SBDF=SOBD= SBOA- SOAD=1212-123=92故答案为92【点睛】本题考查了反比例函数的性质等知识熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6（2023春山东聊城九年级统考期末）如图，点E,F在函数y=2x的图象上，直

6、线EF分别与x轴、y轴交于点A,B，且点A的横坐标为4，点B的纵坐标为83，则EOF的面积是 【答案】83【分析】作ECx轴于C，EPy轴于P，FDx轴于D，FHy轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，83)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可【详解】解：如图，作EPy轴于P，ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H， 由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，83)，由点B的坐标为(0，83)，

7、设直线AB的解析式为y=kx+83，将点A的坐标代入得，0=4k+83，解得k=-23直线AB的解析式为y=-23x+83联立一次函数与反比例函数解析式得，y=-23x+83y=2x，解得x=1y=2或x=3y=23，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，23）SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=122=1，SOEF=S梯形ECDF=12（AF+CE）CD=12（23+2）(3-1)=83故答案为：83【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数

8、的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键7（2023春江西新余九年级统考期末）如图曲线C2是双曲线C1：y8x（x0）绕原点逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：yx上，且PAPO，则POA的面积等于 【答案】8【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题.【详解】解：如图，将C2及直线yx绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲线C3，的解析式为y-8x过点P作PBy轴于点BPAPOB为OA中点SPABSPOB由反比例函数比例系数k的性质，SPOB4POA的面积

9、是8故答案为8【点睛】此题主要考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k,且保持不变【题型2 已知三角形的面积求k】1（2023春浙江台州九年级统考期末）如图，放置含30的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=kx上，且ABy轴，BC的延长线交x轴于点D，若SACD=3则k=（）A3B33C6D9【答案】C【分析】设C点坐标为(a,ka)根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出BC=2AB=2a，AC=

10、BC2-AB2=3a，那么A(a,ka+3a)，B(0,ka+3a)根据SACD=SABD-SABC，列出方程12a(ka+3a)-12a3a=3，即可求出k【详解】解：设C点坐标为(a,ka)ABy轴，BAC=90，ACB=30，AB=a，BC=2AB=2a，AC=BC2-AB2=3a，A(a,ka+3a)，B(0,ka+3a)SABD=12ABOB=12a(ka+3a)，SABC=12ABAC=12a3a，SACD=SABD-SABC， 12a(ka+3a)-12a3a=3， 12k=3，k=6故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，

11、三角形的面积等知识，解题的关键是设C点坐标为(a,ka)，用含a的代数式表示出A点坐标2（2023春重庆巴南九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若AOB的面积为18则k的值为（）A-18B-12C-9D-6【答案】B【分析】过A、P两点分别作x轴垂线，垂足为C、D，设A点坐标为（a,ka），可求P、B坐标，然后根据面积列方程即可【详解】解：过A、P两点分别作x轴垂线，垂足为C、D，设A点坐标为（a,ka），P为AB的中点，BD=CD，AC=2PD，PD=k2a，P点坐标为（2a，k2a），BD=CD=-a，

12、B点坐标为（3a，0），SAOB=12OBAC，18=12(-3a)ka，解得，k=-12，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题关键是设出反比例函数图象上一点坐标，表示其他点坐标，依据面积列方程3（2023春江西宜春九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB的中点与坐标原点重合，点D是x轴上一点，连接CD、AD若CB平分OCD，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过CD上的两点C、E，且CE=DE，ACD的面积为12，则k的值为（）A4B8C12D16【答案】B【分析】连接OE，过点E作EFOD于点F，过点C作CGOD于点G，证明CDAB，推出SACD

13、=SOCD=12，求得ODE的面积，再证明DF=FG=OG，得SOEF23SODE【详解】解：连接OE，过点E作EFOD于点F，过点C作CGOD于点G，则EFCG，CE=DE，DF=FG，EF=12CG，反比例函数y=kx(k0,x0，x0）的图象交BC于点D，连结OA，OC，若点D是BC中点，OAC的面积为3，则k的值为 【答案】1213【分析】利用反比例函数的几何意义，表示出点A的坐标的关系，利用OAC的面积，求出点A的坐标的积，从而求出答案【详解】解：如下图，过C作CHAB、CFx轴，作DEx轴，设点Aa,b，OB=a，AB=b，ABC为等边三角形且CHAB，BH=12b，CH=32b，

14、矩形BFCH中，CF=12b，D是BC中点，DE=14b，CBF=30，BE=314b=34b，OE=a+34b，ab=a+34b14b，b=43a，SOAC=SOAB+S梯形ABFC-SOCF=3，12ab+12b+12b32b-12a+32b12b=3，14ab+34b2=3，14ab+3ab=3，ab=1213，k=1213，故答案为：1213【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的“三线合一”和中位线的应用是解题的关键5（2023春山东烟台九年级统考期末）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kxk0上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE=7

15、2，则k= 【答案】7【分析】设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，由平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，根据三角形的面积公式可得SODF=SBCE，SADF=SABC，由SOAD=SODF-SADF，SABE=SBCE-SABC，可得SOAD=SABE=72，由k的几何意义进行计算即可得到答案【详解】解：设BC与x轴交于点F，连接DF、OD，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC， ADx，BCx轴，BCy轴，OFBC，SODF=12OFAD，SBCE=12BCOF，SADF=12AFAD，SABC=12AFBC，SODF=SBCE，SADF=SABC，SOAD=S

16、ODF-SADF，SABE=SBCE-SABC，SOAD=SABE=72，SOAD=k2，k=7，k0，k=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积计算，熟练掌握平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，添加适当的辅助线，是解题的关键6（2023春四川成都九年级校考期中）如图，直线y13x与双曲线ykx平交于A、B两点，直线BC经过点B，与双曲线ykx交于另一点C，ABC45，连接AC，若ABC的面积是35，则k 【答案】6【分析】如图所示，过点A作AMx轴于M，过点O作OKAB交BC于K，过点K作KTx轴于T，设直线BC与y轴交于J

17、，连接OC，设Am,13m，则OM=m，AM=13m，由反比例函数的对称性可知B-m,-13m，OB=OA，然后证明KOTOAM得到OT=AM=13m，KT=OM=m，则点K的坐标为-13m,m，然后求出直线BC的解析式为y=2x+53m，得到J点坐标为0,53m，设C点坐标为n,2n+53m，然后推出SBOJ+SOCJ=352得到13mm=n2n+53m12m+n53m=352，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点A作AMx轴于M，过点O作OKAB交BC于K，过点K作KTx轴于T，设直线BC与y轴交于J，连接OC，设Am,13m，则OM=m，AM=13m，由反比例函数的对称性可知B-m,-

18、13m，OB=OA，ABC=45，OKAB，OK=OB=OA，OTK=AOK=AMO=90，KOT+AOM=90，AOM+OAM=90，KOT=OAM，KOTOAM（AAS），OT=AM=13m，KT=OM=m，点K的坐标为-13m,m，设直线BC的解析式为y=k1x+b，-13mk1+b=m-mk1+b=-13m，解得k1=2b=53m，直线BC的解析式为y=2x+53m，J点坐标为0,53m，设C点坐标为n,2n+53m，SBOC=SAOC=12SABC=352，SBOJ+SOCJ=352，13mm=n2n+53m12m+n53m=352，解得m2=18，13mm=k=6，故答案为：6【点

19、睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，全等三角形的性质与判定，一次函数与反比例函数综合等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键7（2023春黑龙江大庆九年级统考期末）如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过AE上的两点A，F，且AF=EF,ABE的面积为18，则k的值为 【答案】12【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABE=SAOE=18，推出SEOF=12SAOE=9，可得SFME=13SEOF=3，由此

20、即可解决问题【详解】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AF=FE，MN=ME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAON=SFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ON=MN=EM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OAD=EAD，四边形ABCD是矩形，OA=OD，OAD=ODA=DAE，AEBD，SABE=SAOE，SAOE=18，AF=EF，SEOF=12SAOE=9，SFME=13SEOF=3，SFOM=SFOE-SFME=9-3=6=k2，k=12故答案为：12【点睛】本题考查反比例函数的性质

21、，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BDAE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题【题型3 根据k的几何意义求四边形的面积】1（2023春四川巴中九年级统考期末）如图，点A是反比例函数y=-8xx0的图像上的一点，过点A作平行四边形ABCD使点B,C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A2B4C8D16【答案】C【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=kx(k0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=8即可解答【详解】解：如图：作AHOB于H，ADOB，ADy轴

22、，四边形AHOD为矩形，ADOB，S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，点A是反比例函数y=-8xx0)的图象经过矩形OABC对角线OB的中点P，与AB、BC交于E、F两点，则四边形OEBF的面积是 【答案】6【分析】设P点的坐标为m，n，根据矩形性质求得A，B的坐标，根据反比例函数k的几何意义可得SOCF=SOAE=1，根据S四边形OEBF=S矩形OABC-SOCE-SOAD，即可求解【详解】解：四边形OABC是矩形，BCy轴，BAx轴，E,F在反比例函数图象上，SOCF=SOAE=22=1，设P点的坐标为m，n，而点P在反比例函数图像上，则mn=2，又矩形OABC对角线OB的中点为P， B

23、2m，2n，A2m，0，C0，2n，S矩形OABC=ABOA=2n2m=4mn=8， S四边形OEBF=S矩形OABC-SOCF-SOAE=8-1-1=6，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，中点坐标公式，设点的坐标求解是解题的关键5（2023春山西大同九年级大同一中校考期末）如图所示，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，反比例函数y=kx的图象x经过BC边上的点D和AB边上的点E，若D好是BC的中点，其坐标为(2,3)，连接OD、OE，则四边形ODBE的面积为 【答案】6【分析】根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再根据点D为线段

24、BC的中点即可找出点B的坐标，根据k值几何意义得出S四边形ODBE=S矩形OABC-SOCD-SOAE求解即可；【详解】D坐标为(2,3)，点D在反比例函数y=kx的图象上k=23=6D好是BC的中点点B的坐标为 (4,3)四边形OABC为矩形，点D、E在反比例函数 y=kx 的图象上，SOCD=SOAE=12k=126=3S四边形ODBE=S矩形OABC-SOCD-SOAE=43-3-3=6，故答案为：6【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数k值是解题的关键6（2023春河南南阳九年级统考期末

25、）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 【答案】42【分析】根据题意过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式即底乘高即可得出答案【详解】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y3x的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE2，BE2，AB22，S菱形ABCD底高22242，故答案为：42【点睛】本题考查菱形

26、的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键7（2023春江苏常州九年级统考期末）在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxx0的图像与一次函数y=mx+bm0的图像在第一象限交于A、B两点探究一：P是平面内的一点，过点A、B、P分别作x轴、y轴的垂线，相应的两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积记为SA、SB、SP，矩形周长记为CA、CB、CP，（1）如图1，P是线段AB上不与点A、B重合的一点，k=8SA=_，SA_SP（填“”、“”或“”）：猜想：当点P从点A运动到点B时，SP的变化规律是_；（2）如图2，P是双曲线AB段上不与点A、B重合的一点，m=-1，b=4 CA=

27、_，CA_CP（填“”、“”或“”）；猜想：当点P从点A运动到点B时，CP的变化规律是_；探究二：如图3，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条垂线交于直线AB右上方的点Q，OQ与反比例函数的图像交于点G若G是OQ的中点，且QAB的面积为9，求k的值【答案】探究一：（1）8，先变小后变大；探究二：k=8【分析】探究一：（1）根据反比例函数k的几何意义，结合图形即可求解；（2）根据直线解析式的特点，结合图形即可求解；探究二：设点G的坐标为x,y，则xy=k，Q、A、B的坐标分别为2x,2y、2x,k2x、k2y,2y，再由QAB的面积=122y-k2x2x-k2y=9求解即可【详解】解：探

28、究一：（1）A点、B点在反比例函数y=8x上，SA=SB=8，过P点作PQy轴交反比例函数图像于点Q，过点Q作QDx轴交于点D，SP=8+PQDQ，设Px,y，则Q8y,y，PQDQ=y(x-8y)=xy-8=xmx+b-8=mx+b2m2-8-b24m，m0，在x0时，PQDQ的值先增大后减小，SPSA故答案为：8，先增大后减小（2）m=-1，b=4直线的解析式为y=-x+4，设A点坐标为s,t，s+t=4，CA=CB=8，过P点作PEx轴交反比例函数于点E，过E作EFx轴交于点F，CP=8-2PE，设Ex,y，则Pky,y，PE=x-ky，2PE=2x-2ky=24-y-2ky=8-2y+

29、ky，CP=2y+kyy0，k0，y0时，y+ky先减小后增大，CP先减小后增大，CACP故答案为：8，先减小后增大探究二：设点G的坐标为x,y，则xy=k由题意得点Q、A、B的坐标分别为2x,2y、2x,k2x、k2y,2yQAB的面积=122y-k2x2x-k2y=124k-k-k+k24k=98k=9，k=8【点睛】本题主要考查反比例函数的图像及性质，熟练掌握反比例函数的图像及性质、反比例函数k的几何意义是解题的关键【题型4 已知四边形的面积求k】1（2023春广东茂名九年级茂名市第一中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正

30、半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数ykx（x0，k0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BFAF，则k的值（）A3B6C8D12【答案】C【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，求得AB再设B点的横坐标为t，则E点坐标(t+2，2)，根据点B、E在反比例函数y=kx的图象上，列出t的方程，即可求出k【详解】正方形ADEF的面积为4，正方形ADEF的边长为2，BF=AF=2，AB=AF+BF=2+2=4设B点坐标为(t，4)，则E点坐标(t+2，2)，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，k=4t=2t+2，解得：t=2，k=8故选：C【点睛】本题

31、考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2（2023春山东济南九年级统考期末）如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BDx轴，反比例函数ykx（x0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）Ay4xBy4xCy8xDy8x【答案】B【分析】根据正方形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可求得SCDE=12|k|=2，解得即可【详解】解：正方形的面积为8， SCDE=2，正方形ABCD的相邻两个顶点C

32、、D分别在x轴、y轴上，BDx轴，SCDE=12|k|，|k|=4，k0，k=-4，该反比例函数的解析式为y=-4x，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，反比例函数系数k的几何意义，得到关于k的方程是解题的关键3（2023春江苏苏州九年级统考期中）如图，四边形OABC是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线OB，CA交于点D双曲线y=kx(k0)经过点D与边BC，AB分别交于点E，点F，连接DE，DF，若四边形BEDF的面积为5，则k的值为（）A5B52C53D103【答案】D【分析】设点D的坐标为a,ka，则B2a,2ka，Ea2,2ka，F2a,k2a，根据四边形BEDF的面

33、积为：SDBF+SBED，列出方程，解方程即可【详解】解：设点D的坐标为a,ka，点D为矩形对角线OB，CA的交点，点D为对角线OB的中点，B2a,2ka，四边形OABC为矩形，点F的横坐标为2a，E点的纵坐标为2ka，Ea2,2ka，F2a,k2a，四边形BEDF的面积为：SDBF+SBED，122a-a22ka-ka+122a-a2ka-k2a=5，解得：k=103，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，解题的关键是设出点D的坐标表示出点E和F的坐标，利用四边形BEDF的面积列方程4（2023春山东德州九年级统考期末）如图，矩形OABC与反比例函数y1=k

34、1x（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON 若四边形OMBN的面积为3，则k2-k1=()A3B-3C32D6【答案】A【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【详解】解：y1、y2的图象均在第一象限，k10，k20，点M、N均在反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的图象上，SOAM=SOCN=12k1，矩形OABC的顶点B在反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象上，S矩形OABC=k2，S四边形OMBN=S矩形OABC-SOAM-SOCN=3，k2-k1=3，故

35、选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k5（2023春重庆万州九年级重庆市万州高级中学统考期中）如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线ykx(k0)经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为18，则k的值是（）A3B4C5D6【答案】D【分析】设C(-m,n)，B(b,0)，根据平行四边形的性质求得A的坐标，进而求得E的坐标，根据平行四边形的面积求得b,n的关系，进而求得k的值【详解】设C(-m,n)，B(-b,0)，四边形ABOC是平行四边形，双曲线ykx(k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）