专题26.7 反比例函数（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）.docx

1、专题26.7 反比例函数（全章直通中考）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2021江苏南通统考中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（）A2 B4 C6 D82（2022江苏宿迁统考中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中=90，则线段长的最小值是（）A1 B C D43（2021湖北十堰统考中考真题）如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则

2、D点纵坐标为（）A B C D4（2020广西统考中考真题）如图，点是直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点若，则的值为（）A B C D5（2020江苏常州中考真题）如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）A B4 C D66（2020江苏苏州统考中考真题）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）A B C D7（2014黑龙江绥化统考中考真题）如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴上分别取

3、点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2 B2S1=S2 C3S1=S2 D4S1=S28（2019山东济宁统考中考真题）如图，点A的坐标是（-2,0），点B的坐标是（0,6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（）A9 B12 C15 D189（2019重庆统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BDx轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A（2，0），D（0，4）

4、，则k的值为（） A16 B20 C32 D4010（2018四川乐山中考真题）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）A B6 C3 D12二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023湖北荆州统考中考真题）如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点若，则点的坐标是 12（2023陕西统考中考真题）如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例

5、函数的表达式是 13（2021山东潍坊统考中考真题）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点P为曲线C1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C2于点A，作x轴的垂线交C2于点B，则阴影部分的面积SAOB （结果用a，b表示）14（2021浙江宁波统考中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“倒数点”如图，矩形的顶点C为，顶点E在y轴上，函数的图象与交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形的一边上，则的面积为 15（2021浙江绍兴统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶

6、点B，C在第一象限，顶点D的坐标 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 16（2020四川甘孜统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为 17（2021山东菏泽统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，则点的横坐标为 18（2020浙江宁波统考中考真题）如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a0）的图象交于A，D两点（点

7、A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为 ，的值为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2020内蒙古鄂尔多斯统考中考真题）如图，一次函数ykx+b的图象分别与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OAOB（1）求函数ykx+b和y的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MBMC，求此时点M的坐标20（8分）（2023山东淄博统考中考真题）如图，直线与双曲线相交于点，（1）求双曲线及直线对应的函数表

8、达式；（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上连接，求的面积；（3）请直接写出关于的不等式的解集21（10分）（2022四川绵阳统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，垂直x轴于点，为坐标原点，四边形的面积为38（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和面积的最小值22（10分）（2022山东济南统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，ACAD，

9、连接CB求ABC的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标23（10分）（2020内蒙古呼和浩特中考真题）已知某厂以小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），且每小时可获得利润元（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现时，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度

10、？并求此最大利润24（12分）（2020黑龙江牡丹江统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，OA在y轴上O为坐标原点，AB/OC，线段OA，AB的长分别是方程x29x+20=0的两个根（OA0，x0）的图象经过点E，k=54=20；故选B.【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.10B【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合双曲

11、线C3，的解析式为y=-，过点P作PBy轴于点B，PA=PO，B为OA中点SPAB=SPOB，由反比例函数比例系数k的性质，SPOB=3，POA的面积是6.故选B【点拨】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义11【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答解：把代入，可得，解得，反比例函数解析式，如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，,在中，即点C的横坐标为，把

12、代入，可得，故答案为：【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键12【分析】设正方形的边长为m，根据，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出解：四边形是矩形，设正方形的边长为m，设反比例函数的表达式为，解得或（不合题意，舍去），这个反比例函数的表达式是，故答案为：【点拨】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义13a【分析】设B（m，），A（，n），则P（m，n），阴影部分的面积SAOB矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论

13、解：设B（m，），A（，n），则P（m，n），点P为曲线C1上的任意一点，mna，阴影部分的面积SAOBmnbb（m）（n）mnb（mnbb）mnbmn+ba故答案为：a【点拨】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，矩形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，本题利用参数表示三角形和矩形的面积并结合mna可解决问题14或【分析】根据题意，点B不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：当点B在边DE上时；当点B在边CD上时；分别求出点B的坐标，然后求出的面积即可解：根据题意，点称为点的“倒数点”，点B不可能在坐标轴上；点A在函数的图像上，设点A为，则点B为，点C为，当点B在边DE上时；点A与

14、点B都在边DE上，点A与点B的纵坐标相同，即，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；当点B在边CD上时；点B与点C的横坐标相同，解得：，经检验，是原分式方程的解；点B为，的面积为：；故答案为：或【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析155或22.5【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、

15、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；正方形ABCD，DAB=90，AB=BC=CD=DA，DAE+BAF=90，又DAE+ADE=90，BAF+ABF=90，DAE=ABF，ADE=BAF，同理可证ADEBAFCBG；DE=AF=BG，AE=BF=CG；设AE=m，点D的坐标 （,2） ，OE=，DE=AF=BG=2，B（，），C（，）,，当时，不符题意，舍去；当时，由解得,符合题意；故该情况成立，此时 ；当时，由 解得,符合题意，故该情况成立，此时;故答案为：5或22.5【点拨】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是

16、牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等162或【分析】分两种情况讨论，（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等；（2）当点P在AB上方时，作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，再分别求得直线AB与x轴的交点坐标为，从而得到直线与x轴的交点坐标C，再分别求出直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数，转化为解二元一次方程组，即可得到交点P的坐标从而解题解：分两种情况讨论：（1）当点P在AB下方时，作，使点O到直线AB和到直线的距离相等，则的面积是的面积的2倍，对于y=x+1，当x=0时，y=1；当

17、y=0时，x=-1；即直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，设直线的表达式为：，将点代入得，直线的表达式为：联立方程组解得，（舍去），此时点；（2）当点P在AB上方时，如图，作，使点O到直线AB的距离的2倍，是到点O到直线的距离，直线AB与x轴的交点坐标为，直线与x轴的交点坐标为，设直线的表达式为：，将点代入得，直线的表达式为：联立方程组解得，（舍去） ，此时点P横坐标为点P的横坐标为：2或故答案为：2或【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及解二元一次方程组、分类讨论、数形结合等数学思想，正确作出辅助图形、掌握相关知识是解题的关键17【分析】由点A是直线与双曲

18、线的交点，即可求出点A的坐标，且可知，又可知是等腰直角三角形，再结合可知是等腰直角三角形，同理可知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求的坐标，即的坐标（=1,2,3），故想到过点作轴，即过作轴设的纵坐标为，则的横坐标为，再利用点在双曲线上即可求解坐标，同理可得的坐标解：过作轴于点点A是直线与双曲线的交点解得是等腰直角三角形是等腰直角三角形设的纵坐标为，则的横坐标为点在双曲线上解得设的纵坐标为，则的横坐标为解得同理可得由以上规律知：即的纵坐标为的横坐标为故答案是：【点拨】本题考查一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大

19、解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规律18 24 【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出SADE=SADC=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24，推出SAOE=SDEO=12，可得a-b=12，推出a-b=24再证明BCAD，证明AD=3BC，推出AT=3BT，再证明AK=3BK即可解决问题解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相

20、等，E，C在反比例函数y的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，SAOESDEO12，ab12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，故答案为24，【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考填空

21、题中的压轴题19（1）y，y2x5；（2）（2.5，0）【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x5），根据MBMC，得到，即可解答解：（1）把点A（4，3）代入函数y得：a3412，yOA5，OAOB，OB5，点B的坐标为（0，5），把B（0，5），A（4，3）代入ykx+b得：解得：；y2x5（2）点M在一次函数y2x5上，设点M的坐标为（x，2x5），MBMC，解得：x2.5，点M的坐标为（2.5，0）方法二：B（0，5）、C（0，5），BC10，BC的中垂线为：直线y0，当y0时，2x50，即x2.5，点M的坐标为（2.5，0）【点拨】本题考查了一次函数与反比

22、例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式20（1），；（2）；（3）【分析】将代入双曲线，求出的值，从而确定双曲线的解析式，再将点代入，确定点坐标，最后用待定系数法求直线的解析式即可；由平行求出直线的解析式为过点作交于 ，设直线与轴的交点为，与轴的交点为, 可推导出, 再由 ，求出则的面积 数形结合求出x的范围即可.解：（1）将代入双曲线，,双曲线的解析式为，将点代入，,将代入,，解得，直线解析式为；（2）直线向下平移至,设直线的解析式为将点代入解得直线的解析式为过点作交于,设直线与轴的交点为，与轴的交点为,，的面积（3）由图可知时,【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握

23、反比例函数的图象及性质，直线平移是性质，数形结合是解题的关键.21（1），；（2），【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形的面积为38求出，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：，联立，解得：，进一步求出：，即，连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，根据以及点的坐标即可求出的面积（1）解：在上，即反比例函数解析式为：，设，四边形的面积为38，整理得：，解得：（舍去），将和代入可得：解得：，一次函数解析式为：（2）解：平移一次函数到第三象限

24、，与在第三象限有唯一交点P，此时P到MN的距离最短，的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：，联立可得：，整理得：，有唯一交点P，解得：或（舍去），将代入得：，解得：经检验：是分式方程的根，连接PM，PN，过点P作的延长线交于点B，作交于点C，则：，【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点22（1），；（2）8；符合条件的点坐标是和【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；（2）如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，得到CE，进一步可求出ABC的面积；设，分情况

25、讨论：、当四边形为平行四边形时，、当四边形为平行四边形时，计算即可（1）解：将点代入，得，将点代入，得，反比例函数的解析式为（2）解：如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，分两种情况：设，、如图，当四边形为平行四边形时，点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，、如图，当四边形为平行四边形时，点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，综上所述，符合条件的点坐标是和【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质23（

26、1）见分析；（2）24千克；（3）该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.【分析】（1）将y=看成一个正比例函数和一个反比例函数之和，再分贝根据两函数的增减性说明即可；（2）由以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产可得2=1800，解出t值即可；（3）根据题意表示出生产680千克该产品获得的利润为y=680t，再求出y的最大值以及此时t值即可.解：（1）依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；令y=，当t=1时，y=180，当，随t的增大而减小，-3t也随t的增大而减小，-3t+的值随t的增大而减小，y=随t的增大而减小，当t=1时，y取最小，他的结论正确；

27、（2）由题意可得：2=1800，整理得：，解得：t=或-5（舍），即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8=24千克；（3）生产680千克该产品获得的利润为：y=680t整理得：y=，当t=时，y最大，且为207400元.故该厂应该选取小时/千克的生产速度，最大利润为207400元.【点拨】本题考查了函数模型的建立，涉及到一次函数、反比例函数和二次函数，以及二次函数的最值，理解题意，确定函数模型是解题的关键.24（1）点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）k=8 ；（3）存在，【分析】（1）解一元二次方程得到OA=4， AB=5，过点B作BDOC于

28、点D，求出OD、OC的长即可求解；（2）根据翻折的性质即可求解；（3）分类讨论，以，Q为边时和以，Q为对角线时，在前两问的基础上先确定点M的坐标，进而确定点N的坐标解：（1）解方程：x2-9x+20=0，得x1=4， x2=5，OAAB， OA=4， AB=5，过点B作BDOC于点D，tanOCB=，BD=OA=4，OD=AB=5，CD=3，OC=8，点B的坐标为（5，4），点C的坐标为（8，0）；（2）AB/OC， OQ=AB=5，AOQ=90，四边形AOQB为矩形，BQ=OA=4，由翻折，得OQ=5，=3，A=2，（2, 4），；（3）存在以，Q为边时，点M的坐标为或或，当点M的坐标为时，点N的坐标为；当点M的坐标为时，点N的坐标为；当点M的坐标为时，点N的坐标为；以，Q为对角线时，点M的坐标为，此时点N的坐标为，综上所述，点N的坐标为：，【点拨】本题考查的是矩形的判定、解一元二次方程、求反比例函数的解析式等内容，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键