专题29 二次函数与矩形存在问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（原卷版） .docx

1、专题29二次函数与矩形存在问题1（2021重庆八中中考二模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(3，0)，B(1，0)两点，于y轴交于C点，且OC3OB，顶点为D点，连接OD（1）求抛物线解析式；（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PFDE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标（3）在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平移后的新抛物线对称轴上找一个点M，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形，请直接写出N点坐标2（2021江苏盐都中考三模）如图，直线y2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2+bx+c（a0

2、）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）（1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H当DPHCAD时，求t的值；过点H作HMBD，垂足为点M，过点P作PNBD交线段AB于点N在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由3（2021重庆万州中考模拟预测）在平面

3、直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点，顶点为点（1）求点B、的坐标；（2）如图1，点P在直线下方抛物线上运动（不含端点B、），记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿直线平移，设平移后的新抛物线的顶点为（与不重合），新抛物线与直线的另一个交点为点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由4（2021黑龙江铁锋中考一模）综合与探究如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接、，当值最大时，点H坐标为_（3）若

4、抛物线上存在一点，当时，求点P坐标；（4）若点M是该抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标5（2021重庆八中中考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx3的图像经过点（2，3），与x轴分别交于点A、点B（-1，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BMAC交抛物线于点M，点P是直线AC上方抛物线上一动点，连接PB交AC于点N，连接PM，NM，当SPNM取得最大值时，求点P的坐标和SPNM最大值；（3）如图2，将该抛物线向左平移1个单位长度得到抛物线y与原抛物线相交于点E，点F为原抛物线上对称轴

5、上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以F、C、E、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出Q点坐标6（2021重庆巴南育才中中考三模）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B （点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），对称轴为直线x2（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接AC，过点D作DEAC交抛物线于点E，交y轴于点M点F是直线AC下方抛物线上的一动点，连接DF交AC于点G，连接EG，求EFG的面积的最大值以及取得最大值时点F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P为平面内一点，在抛物线上是否存在一点Q，

6、是以点P、Q、F、C为顶点的四边形为矩形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，说明理由7（2021山西中考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求直线BC的解析式；（2）若点P为直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，BCP的面积最大，求BCP的最大面积及此时点P的坐标；（3）点M为抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是矩形，直接写出点M的坐标8（2021重庆一中九年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4与x轴交于点A（2，0）、B（4，

7、0），与y轴交于点CE为抛物线上一点，直线AE交y轴于点D，且ODOA（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第四象限内的抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线AE于点Q，交x轴于点F，过点P作PGAE于点G，交x轴于点H，求PQGQ的最大值，并求出此时点P的坐标；（3）如图2，点K为线段OD的中点，作射线AK，将该抛物线沿射线AK方向平移个单位长度，得到新抛物线y1a1x2+b1x+c1（a10），新抛物线与原抛物线交于点I点N是平面内一点，点M是新抛物线上一点，若以点I、E、M、N为顶点的四边形是以IE为边的矩形，请直接写出点N的坐标9（2021福建厦门中考二模）如图，抛物线过点A（6，0）点B

8、是抛物线的顶点，点D是x轴上方抛物线上的一点，连接OB，OD（1）求抛物线的解析式（2）如图1，当BOD30时，求点D的做坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合）连接EF将BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，EFB与OBE的重叠部分为EFG，在第一象限内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由10如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点A、B和点C(4，0)（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连

9、接BC，若点P在线段AB上方的抛物线上移动，过点P作PQBC交AB于Q点，求4PQ+BQ的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿射线CB的方向平移5个单位长度得到新抛物线，平移后的新抛物线与原抛物线交于点R，M点在新抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点N，使得以点A、R、M、N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由11（2021江苏惠山九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：ykx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC（1）求出

10、点A的坐标和点D的横坐标；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由12在平面直角坐标系中，抛物线yx2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C点D是抛物线上位于直线BC下方的一点（1）如图1，连接AD，CD，当点D的横坐标为5时，求SADC；（2）如图2，过点D作DEAC交BC于点E，求DE长度的最大值及此时点D的坐标；（3）如图3，将抛物线yx2x+3向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物

11、线yax2+bx+c新抛物线与原抛物线的交点为点F，G为新抛物线的对称轴上的一点，点H是坐标平面内一点，若以C，F，G，H为顶点的四边形是矩形，请求出所有符合条件的点H坐标13（2021重庆巴蜀中学九年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）点是抛物线上一点，点横坐标为3，连接，点为上方抛物线上一点，连接，请求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线（），新抛物线与原抛物线交于点点是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由14（20202021重庆八中九年级期中）如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点（1）求该抛物线的函数表达式：（2）是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点作轴交于点，过点作于点，过点作轴于点，求出的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由