专题29.4 投影与视图（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）.docx

1、专题29.4 投影与视图（全章分层练习）（培优练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022上河南平顶山九年级统考期末）下列说法正确的是（）A皮影戏是在灯光下形成的中心投影B甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C物体的正投影与物体的大小相等D物体的正投影与物体的形状相同2（2023上河南郑州七年级校考期中）如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（）A B CD3（2023上浙江宁波七年级校考开学考试）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）ABCD4（2023下安徽九年级专题练习）由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个后，得到如

2、图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（）A号的左右 B号的前后 C号的前后 D号的前后5（2023河北石家庄石家庄市第四十一中学校考模拟预测）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是（）A它的主视图面积最大,最大面积为4a2 B它的左视图面积最大,最大面积为4a2C它的俯视图面积最大,最大面积为5a2 D它的表面积为22a26（2023上河北石家庄九年级统考期中）如图，在中，D从A出发沿方向以向终点C匀速运动，过点D作交于点E，过点E作交于点F，当四边形为菱形时，点D运动的时间为（）A B

3、 C D7（2023上河北保定九年级校考阶段练习）马路边上有一棵树，树底距离护路坡的底端有3米，斜坡的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡上的处，且，如图所示，线段的长度为（）A B C D8（2023浙江嘉兴统考一模）在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，则木杆在x轴上的投影的长是（）A4 B C D59（2023上陕西西安七年级陕西师大附中校考阶段练习）图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为（）A3 B4 C5 D610（2022广东广州统考二模）当下，户外广告已

4、对我们的生活产生直接的影响图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（）A B C D二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023上内蒙古包头九年级校考期中）如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据（单位：），可求得它的体积是 12（2023上黑龙江哈尔滨九年级校联考期中）在“测量物体的高度”活动中，小丽在同一时刻阳光下，测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米：测量树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图），落在地面上的影长为4.8米，

5、一级台阶高为0.25米，落在第一级台阶上的影子长为0.2米，则树高度为 米13（2023浙江台州统考一模）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 米.14（2022山西大同校联考一模）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，其俯视图中小正方形个数为；图（2）是由块这样的小正方体木块叠放而成，其俯视图中小正方形总数为；图（3）是由块这样的小正方体木块叠放而成，第个叠放的图形俯视图中小正方形总数应是 ；15（2023上山西运城九年级统考期末）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这

6、个几何体的表面积为 16（2022上吉林长春九年级吉林大学附属中学校考期末）某款不倒翁如图所示，其主视图如图所示，分别与所在圆相切于点A，B若该圆半径是，则的长是 （结果保留）17（2022上全国九年级专题练习）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 18（2022全国七年级假期作业）用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享现有一张3cm4cm的方格纸（如图）将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为 cm2三、

7、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023上山东济南九年级统考期中）如图，小树在路灯的照射下形成投影（1）此光源下形成的投影属于_；（填“平行投影”或“中心投影”）（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为求路灯的高度20（8分）（2023上山东东营九年级东营市胜利第一初级中学校考期中）一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（，如图所示）探究：如图，液面刚好过棱，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图所示解决问题：（1）与的位置关系是_，的长是_；（2）求液体的体积（直三棱柱的体积底面三角形的面积高）；（3）求的度数（

8、注：，）21（10分）（2023上山西运城九年级山西省运城市实验中学校考期中）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为（1）三视图中，有一图未画完，请在图中补全；（2）根据图中给出的数据，俯视图中的长度为_；（3）左视图中矩形的面积为_；（4）这个四棱柱的体积为_22（10分）（2023上河南郑州七年级河南省实验中学校考期中）如图1是由八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在图2画出你从左面所看到的几何体的形状图；如图3是由若干小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在

9、图4画出从正面看到的形状图（在答题卡，上画完图后请用黑色签字笔描图）23（10分）（2023下江苏苏州八年级统考期末）综合与实践【画图操作】如图，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）；【数学思考】如图，夜晚，小明从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间函数关系的图象大致为 A B C D 【解决问题】如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小明在点处测得自己的影长，沿方向前进到达点处测得自己的影长已知小明的身高为，求灯杆的高度24（12分）（20

10、23上湖南岳阳九年级统考期中）操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.（1）指出图中线段的投影是_，线段的投影是_.（2）问题情景：如图1，中，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；参考答案：1A【分析】分别根据中心投影和平行投影的概念分析.解：A. 皮影是灯光下产生的影子是中心投影，故选项正确；B. 甲物体比乙物体高，则甲的投影不一定比乙的投影长，故选项错误；C. 物体的正投影是一个面，与物体的大小无法比较，故选项错误；D.

11、物体的正投影是一个面，与物体的形状无法比较，故选项错误.故选A.【点拨】由平行光线形成的投影是平行投影解决本题要熟知投影的基本知识才能准确的做出判断2A【分析】将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可解：将三角形绕轴旋转一周，圆锥从正面看是等腰三角形，故选A【点拨】本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键3B【分析】根据三视图的形状即可判断解：A、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选

12、项符合题意；C、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B【点拨】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征4D【分析】从俯视图可知小颖拿掉的两个正方体所在的位置解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后故选:D.【点拨】考查由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.5C【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案解：主视图有4

13、个小正方形,故面积为4a2,左视图有4个小正方形,故面积为4a2,俯视图有5个小正方形,故面积为5a2,因此俯视图的面积最大.其表面积为5a2+5a2+4a2+4a2+4a2+4a2=26a2.【点拨】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6D【分析】由勾股定理可求的长，由锐角三角函数可得，即可求解解：设经过秒后，四边形是菱形，cm，cm，cm，cm，故选：D【点拨】本题考查了菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键7A【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，求出，延长，交于点，根据30度角的直角三角形即可求出结果解：同时

14、刻1米长的竹竿影长为0.5米，米，树的高度是6米；延长，交于点，米，米，米，线段的长度为，故选：A【点拨】本题考查了解直角三角形的应用以及平行投影，解决本题的关键是作出辅助线得到的影长8B【分析】根据题意画出图形，分别求得直线的解析式，进而即可求解解：如图所示，设直线的解析式为：，直线的解析式为：， 解得：，中，当时，则,中，当时，则，故选：B【点拨】本题考查了中心投影，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键9A【分析】根据其主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视图可确定每列每层上小正方体的个数，由此即可解答本题解：根据主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视

15、图可确定第一层有2个，第二层有1个，共计有3个小正方体，故选：A【点拨】本题主要考查几何体的三视图，仔细观察己知信息，综合利用三视图的信息是解题的关键10A【分析】根据太阳光线是平行的可得，从而可得；接下来根据相似三角形的性质可得，代入数值求出的长，进而可求出广告牌的高解：太阳光线是平行的，由题意得：，解得，故选A【点拨】本题考查了平行投影，以及相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形11240【分析】本题主要考查了根据三视图求体积，解题的关键是把三视图还原为立体图形由三视图可知该几何体是四棱柱，其中棱柱的高是10，底面是菱形，且菱形的两条对角线的长为8，6，然后结合菱形面积

16、公式求出底面的面积，再乘以高便可得出该几何体的体积解：该几何体的主视图以及左视图都是矩形，俯视图也为一个菱形形，可确定这个几何体是一个四棱柱，依题意可求出该几何体的体积为故答案为：24012【分析】求出台阶同等高度的大树的影子的长度，然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出树的高度一部分，再加上台阶的高度计算即可得出答案解：根据同一时刻物高与影长成正比例，如图所示： 则其中为树高，为树影在第一级台阶上的影长，为树影在地上部分的长，的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知即为树影在地上的全长，延长交于，则，又，即树高为米，故答案为: 【点拨】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相

17、似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上的长即可，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.1310【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：=，即=，楼高=10米故答案为10【点拨】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14【分析】根据前三个图形，俯视图中小正方形的个数总结得到规律即可求解解：观察图形可得：第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图

18、中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，第个图形，俯视图中小正方形的个数为个，故答案为：【点拨】本题考查了图形的变化规则，组合图形的三视图，解题的关键是根据前三个图形俯视图中小正方形的个数得到规律15解：分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案为16点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现

19、了对空间想象能力方面的考查16/厘米【分析】根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可解：如图，设所在的圆的圆心为，连接，分别与所在圆相切于点，优弧对应的圆心角为，优弧的长是：，故答案为：【点拨】本题考查了立体图形的三视图，切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键176【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtFDC，进而可得=；即DC2=EDFD，代入数据可得答案解：根据题意，作EFC；树高为CD，且ECF=90，ED=4，FD=9；易得：RtEDCRtFDC，=即DC2=EDFD，代入数据可得DC2

20、=36，DC=6；故答案为：6【点拨】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求树高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用1852【分析】将正方体露在外面部分最多时，表面积最大，如图， 10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值36+210+1452（cm2），故答案为：52【点拨】本题考查三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19（1）中心投影；（2）【分析】本题考查了中心投影，掌握相似三角形的性质是解题的关键（1）由中心投影的定义确定答案即可；（2）先判断相似三角形，再利

21、用相似三角形的性质求解解：（1）此光源属于点光源，此光源下形成的投影属于中心投影，故答案为：中心投影；（2），即：，解得：，路灯的高度为5米20（1）平行；3；（2）；（3）；【分析】（1）如图可直接得到与的位置关系，再由勾股定理求的长；（2）根据三视图得到直三棱柱的边长，再由直棱柱体积底面积高，即可求得；（3）根据两直线平行内错角相等和三角函数值，即可求得解：（1）由题意可得：，由主视图可得：，由左视图可得：，而，；（2）液面的体积为：；（3），在中，【点拨】本题考查直线的位置关系、勾股定理、根据三视图计算几何体的体积，以及根据三角函数求角度问题，属于综合基础题21（1）见分析；（2）；（3

22、）；（4）【分析】（1）根据所在的面在前，所在的面在后，得到主视图中应补充两条虚线，画出图形即可；（2）由俯视图为等腰梯形，可得，再根据四棱柱的侧面积为，计算即可得出答案；（3）作于，于，则四边形是矩形，证明得到，由勾股定理计算出，由此即可得出答案；（4）先由梯形的面积公式计算出底面积，再乘以高即可得到答案（1）解：所在的面在前，所在的面在后，主视图中应补充两条虚线，补充完整如图所示：（2）解：俯视图为等腰梯形，该四棱柱的侧面积为，故答案为：；（3）解：如图，作于，于，俯视图为等腰梯形，四边形是矩形，左视图中矩形的面积为：，故答案为：8；（4）解：由题意得：这个四棱柱的体积为，故答案为：32【

23、点拨】本题考查了几何体的三视图、矩形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰梯形的性质、求几何体的体积等知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键22图2从左面看形状见分析；图3从正面看形状见分析【分析】图2利用几何体的形状结合左视图的得出答案；图4利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可解：图2如图所示，图4如图所示【点拨】本题考查了几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字23画图操作：见分析；数

24、学思考：D；解决问题：灯杆的高度为【分析】画图操作：根据中心投影，直接画图即可；数学思考：由等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长即可得到答案；解决问题：根据相似三角形的性质即可解答解：画图操作：解：光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图所示：数学思考：解：等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，小明的影长从到的变化是先越来越短，再越来越长，故选：D；解决问题：解：如图所示，解得：，灯杆的高度为【点拨】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键24（1），；（2）详见分析；（3）详见分析【分析】（1）根据题意，即可得到答案；（2）证明，得到，即可证明定理；（3）利用射影定理，得到，进而得到，即可证明（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是，故答案为：，；（2）证明：如图，而，；（3）证明：如图，四边形为正方形，即，而，【点拨】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项