专题3运算律（数与代数）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）.docx

1、专题3 运算律（数与代数）1、可同时脱式的三步混合运算的运算顺序。在解决含有乘（除）法和加（减）法的混合运算时，要先算乘（除）法,后算加（减）法。2、四则混合运算的运算顺序（带括号的）。（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法的，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法的，要先算乘除，再算加减。（3）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的,最后算中括号外面的。3、加法交换律和乘法交换律。（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是a+b=b+a。（2）乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置,它们的积不变。用字母

2、表示是ab=ba。4、加法结合律。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变,这叫作加法结合律。用字母表示是（a+b）+c=a+（b+c）。5、运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整.的数,再用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。6、乘法结合律。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘，积不变,这叫作乘法结合律。用字母表示是（ab）c=a（bc）。7、运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。连乘时，先观察哪两个数或哪几个数相乘能凑成整十、整百、整.的数，再

3、运用乘法运算律改变乘数的位置或运算顺序，可以让一些乘法计算变得简便。8、乘法分配律。乘法分配律：两个数的和与同一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加,结果不变。用字母表示是（a+b）c=ac+bc。一、选择题1423250（）250423。ABCD无法确定2某超市进了80箱水果，每箱15千克，第一天卖出300千克，剩下的又卖了6天才卖完，下面问题（）能用解答。A剩下多少千克水果B剩下的水果平均每天卖出多少千克C一共有多少千克水果D平均每天卖出多少千克水果3（2023上陕西榆林四年级统考期中）下面各选项中，没有运用乘法交换律的是（）。AB数学学数CD4（2023上广东佛山四

4、年级校联考期中）6218614的简便算法是（）。A6211486B621（8614）C6218614D621（8614）5（2023上广东清远四年级统考期中）淘气计算器上的数字键“4”坏了，如果他想用这个计算器计算出15624的得数，可以将原来的算式变成（）。A1561212B15646C156122D156386（2023上广东清远四年级统考期中）小明妈妈在某大酒店预订了自助餐，自助餐每位128元（大人、小孩都按1人计算），小明在本子上写了128512810，这次自驾游一共有（）人参加。A5B10C15D50二、填空题756812556（8125），运用了乘法( )律；45985545559

5、8，运用了加法( )律。（填“交换”“结合”或“分配”）82374463237( )( )，运用的是( )律。9玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：( )。10（2023上吉林长春四年级校考期中）一把椅子54元，一张课桌146元，学校新添置了45套这样的课桌椅，一共花了( )元。11（2023上陕西汉中四年级统考期末）在计算（1725）8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差( )。12（2022上四年级单元测试）一个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为( )，还可以列式为( )。三、计算题13（2023上陕

6、西宝鸡四年级统考期中）用自己喜欢的方法计算。348136611912538779977四、解答题14阅读是语文的基础，从阅读中可以源源不断地汲取新知识。学校图书馆购进了一批最新阅读书目，其中小英雄雨来的本数是爱的教育的3倍，_，小英雄雨来和爱的教育各有多少本？（先选择条件把序号写在横线上，再解答）条件：小英雄雨来和爱的教育共有180本；小英雄雨来比爱的教育多90本。15（2023上陕西榆林四年级校考期中）绿鲜超市因中秋国庆双节的到来，商品销量上涨，节日期间售出水果质量如下，下面这三种水果节日期间一共售出了多少千克？16（2023上广东湛江四年级统考期末）一年一度的“科技周”到了，一共有50个参

7、赛队参加“创新杯”科技作品比赛，每个参赛队有13个小组，平均每个小组制作8个科技作品，那么这些参赛队一共制作了多少个科技作品？17天天商场去年各季度售出的电视机数量如下表。去年一共售出电视机多少台？季度第一季度第二季度第三季度第四季度数量/台36936743143318（2022上陕西咸阳四年级统考期末）果园里有28行梨树，每行40棵，如果平均每棵树年产25千克梨，这个果园一年共产梨多少千克？19（2023上陕西榆林四年级校考期中）一辆双层列车共有12节车厢，每节车厢都分为上下两层。这辆列车最多能乘坐多少人？双层列车每节车厢可坐人数上层车厢102下层车厢9820（2022上广东深圳四年级统考期

8、中）罗湖体育馆需要购进足球和篮球各25个。（l）罗湖体育馆购买足球和篮球共花费多少元？（2）罗湖体育馆购买足球比购买篮球少花费多少元？参考答案1C【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。【详解】423250250423。故答案为：C【点睛】本题考查了学生对加法交换律的掌握与运用。2B【分析】应先算乘法，再算减法，最后算除法。根据题意，8015表示80箱水果的总重量，用总重量减去300千克求出了剩下的重量，用剩下的重量除以6求出了剩下的水果平均每天卖出多少千克。【详解】通过分析，问题“剩下的水果平均每天卖出多少千克”能用解答。故答案为：B【点睛】本题考查了整数四则混合运算的

9、应用。理解所给算式中每一步表示的意义是解题的关键。3C【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。【详解】A，运用了乘法交换律。B数学学数，运用了乘法交换律。C，没有运用乘法交换律，运用的是加法交换律。D，运用了乘法交换律。故答案为：C4D【分析】一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。【详解】6218614621（8614）6211005216218614的简便算法是621（8614）。故答案为：D5D【分析】数字键“4”坏了，就得想办法去避免按“4”键，由于计算15624中乘数24带4，就得将24替换成其他的表示方式，这是一个乘法算式，要使得运

10、算结果不变，在不添加小括号的情况下（也就是不改变运算顺序），一般将24写成两数相乘的方式。24124；24212；2438；2446；由于按键“4”坏了，所以上述两数相乘中带“4”的排除，则剩下24212；2438；据此解答即可。【详解】结合选项解答如下：A1561212，此处改变了运算顺序，故结果与原式结果不符；B15646，此处虽然没有改变运算顺序，但是由于式子中出现了“4”，与题意不符；C156122，此处改变了运算顺序，结果与原式结果不符；D15638，此处没有改变运算顺序，且将24写成38的形式，符合题意。故答案选：D【点睛】本题考查学生对运算律的理解与掌握。6C【分析】128与5的

11、积表示5个128是多少，128与10的积表示10个128是多少，由此可知人数为5与10的和。【详解】10515（人），共15人参加。故答案为：C【点睛】根据乘法意义理解算式的意义，进而求出参加人数。7结合 交换【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；根据加法交换律，可得两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫加法交换律，由此进行填空即可。【详解】56812556（8125），运用了乘法结合律；459855455598，运用了加法交换律。【点睛】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，牢记定律内容是解答本题的关键。863 44 加法交换【分析】

12、两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。【详解】23744632376344，运用的是加法交换律。【点睛】熟练掌握加法运算律是解答此题关键。994541924（答案不唯一）【分析】1961924，先把算式改写成9454（1924），再根据减法的性质可知，9454（1924）94541924，据此解答即可。【详解】玲玲在用计算器计算“”时，发现按键“6”坏了，要计算正确的结果，可以这样按键：94541924。【点睛】本题考查了学生对计算器的使用以及整数减法的性质的掌握与运用。109000【分析】一套课桌椅是一张桌子加一把椅子，先用一张桌子价格加上一把椅子价格算出一套课桌椅的价格再乘4

13、5即可。【详解】（54146）45200459000（元）即一共花了9000元。【点睛】明确在含有小括号的混合运算中应该先算小括号里的以及一套课桌椅的意义是解决本题关键。11119【分析】根据四则混合运算的运算顺序，分别计算出（1725）8与17258两个算式的结果，再作差即可。【详解】（1725）84283361725817200217336217119在计算（1725）8时，小明不小心漏掉了括号，这样算出的结果与正确的结果相差（119）。12245 524【分析】长方形的面积长宽，据此可知，长方形的面积是（245）平方厘米。根据乘法交换律可知，长方形的面积也是（524）平方厘米。【详解】一

14、个长方形的长是24厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积可以列式为245，还可以列式为524。【点睛】熟练掌握长方形的面积公式以及乘法交换律是解决本题的关键。13600；3000；7700【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，交换81和366的位置，分别计算34366以及81119，再将两个和相加。（2）根据乘法交换律，交换3和8的位置，先计算1258，再用积乘3。（3）根据乘法分配律，先计算991，再用77乘这个和。【详解】34813661193436681119（34366）（81119）400200600125381258310003300077997777（991）771007700

15、14；小英雄雨来135本；爱的教育45本【分析】已知小英雄雨来的本数是爱的教育的3倍，把爱的教育的本数看作1份，则小英雄雨来的本数是3份，一共是（31）份，相差（31）份。方法一：选小英雄雨来和爱的教育共有180本，用这两种书的总本数除以总份数，求出一份数，即是爱的教育的本数，再乘3，就是小英雄雨来的本数。方法二：选小英雄雨来比爱的教育多90本，用这两种书相差的本数除以份数差，求出一份数，即是爱的教育的本数，再乘3，就是小英雄雨来的本数。【详解】方法一：选；爱的教育有：180（31）180445（本）小英雄雨来有：453135（本）方法二：选；爱的教育有：90（31）90245（本）小英雄雨来

16、有：453135（本）答：小英雄雨来有135本，爱的教育有45本。【点睛】本题考查和差倍问题，和倍问题常用公式是：和（倍数1）较小数，较小数倍数较大数；差倍问题常用公式是：差（倍数1）较小数，较小数倍数较大数。15这三种水果节日期间一共售出了458千克【分析】将售出的香蕉、桔子和苹果的质量加起来即可解答。【详解】193582071932075840058458（千克）答：这三种水果节日期间一共售出了458千克。165200个【分析】用参赛队数量乘每个参赛队小组数，求出小组总数，再乘平均每个小组制作科技作品数量，求出科技作品总数量。【详解】5013850813400135200（个）答：这些参赛

17、队一共制作了5200个科技作品。【点睛】本题根据题意列出算式后，根据乘法交换律进行简算。171600台【分析】根据题意，用（369367431433）求出去年一共售出电视机多少台，369431800，367433800，据此利用加法交换律和加法结合律进行简算。【详解】369367431433（369431）（367433）8008001600（台）答：去年一共售出电视机1600台。【点睛】本题主要考查了学生对加法交换律和加法结合律的掌握与运用。1828000千克【分析】果园里每行梨树棵数乘梨树行数可以算出一共有梨树（4028）棵，梨树棵数乘平均每棵树年产梨量可以算出这个果园一年共产梨（4028

18、25）千克。【详解】40282540252810002828000（千克）答：这个果园一年共产梨28000千克。【点睛】此题考查的是连乘解决实际问题，运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。192400人【分析】用每节车厢人数乘车厢数，分别求出上层车厢人数和下层车厢人数，再相加即可；注意计算过程中采用乘法分配律进行简便计算。【详解】（10298）12200122400（人）答：这辆列车最多能乘坐2400人。20（1）1250元（2）100元【分析】总价单价数量，足球的单价乘买的个数，可以算出买足球需要（2325）元，篮球的单价乘买的个数，可以算出买篮球需要（2725）元，买足球需要的钱数加上买篮球需要的钱数，即可算出罗湖体育馆购买足球和篮球共花费多少元。（2）足球的单价乘买的个数，可以算出买足球需要（2325）元，篮球的单价乘买的个数，可以算出买篮球需要（2725）元，买篮球需要的钱数减去买足球球需要的钱数，即可算出罗湖体育馆购买足球比购买篮球少花费多少元。【详解】（1）2325272525（2327）25501250（元）答：罗湖体育馆购买足球和篮球共花费1250元。（2）2725232525（2723）254100（元）答：罗湖体育馆购买足球比购买篮球少花费100元。【点睛】此题考查的是乘加、乘减混合运算解决实际问题，运用乘法分配律可以使计算简便。