专题3.12 圆心角（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题3.12 圆心角（巩固篇）（专项练习）一、单选题类型一、圆心角概念1已知下列命题：长度相等的两条弧所对的圆心角相等直径是圆的最长的弦，也是圆的对称轴平分弦的直径垂直于这条弦在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等其中错误命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个2已知ABC内接于O，若AOB=120，则C的度数是()A60B120C60或120D30或1503如图， AB为O的直径，弦CDAB于点E，连接AC，OC，OD，若A20，则COD的度数为（ ）A40B60C80D100类型二、圆心角与它所对弧的度数4如图，已知ABC是圆O的内接三角形，ABAC，ACB65，点C是弧BD的中点，连接

2、CD，则ACD的度数是（）A12B15C18D205如图，扇形中，半径是的中点，交于点，则的长为（）ABCD6如图，已知的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是，若与互补，弦，则弦CD的长为（）A6B8CD5类型三、用弧、弦、圆心角关系求解7如图，在以AB为直径的O中，点C为圆上的一点，弦于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G，若点H是AG的中点，则的度数为（）A18B21C22.5D308如图，在O中，AB是O的直径，AB10，=，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：BOE=30；DOB=2CED；DMCE；CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A1B

3、2C3D49如图，O的半径为9cm，AB是弦，OCAB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交于OC的中点D，则AB的长为（）A2B3C4D6类型四、用弧、弦、圆心角关系证明10有一直径为的圆，且圆上有、四点，其位置如图所示若，则下列弧长关系何者正确？（）A，B，C，D，11在锐角ABC中，BAC、ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（）A BC D点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上12如图，AB、CD分别是O的直径，连接BC、BD，如果弦，且CDE62，则下列结论错误的是（）ACBBDBCBA31CDBDDE二、填空题类型一、圆心角概念13在O中，AB是直径，AB2，C是

4、上一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是_14把一个圆分成4个扇形，它们分别占整个圆的10%，20%，30%，40%，那么这四个扇形的圆心角分别是_.15已知点、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：圆上是优弧；圆上是优弧；线段是弦；和都是圆周角；是圆心角，其中正确的说法是_类型二、圆心角与它所对弧的度数16如图，在以AB为直径的半圆中，=，CDAB，EFAB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是_ 17已知半径为2的O中，弦AC=2，弦AD，则AOD_，COD_18如图，是的直径，弦连接并延长交于点连接交于点若则的度数是_类型三、用弧、弦、圆心

5、角关系求解19如图，点A、B、C、D均在上，若，则B的度数为_20如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，B116，则D的度数为_度21如图，O的直径AB过的中点A，若C30，AB、CD交于点E，连接AC、BD，则_类型四、用弧、弦、圆心角关系证明22如图，AB、CE是圆O的直径，且AB4，弧BD弧CD弧AC，点M是AB上一动点，下列结论：正确的数是_（写出所有正确结论的序号）CEDBOD；DMCE；CM+DM的最小值为4；设OM为x，则SOMCx23在同一个圆中, 当圆心角不超过180时, 圆心角越大, 所对的弧_;所对的弦_, 所对弦的弦心距_24如图，AB是O的直径，CD是弦，若ABC

6、63，则D的度数是_三、解答题25如图是半径为2的圆，（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120度，扇形BOC的圆心角为90度，（2）求第三个扇形AOC的面积26如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上（1）若AOD=52，求DEB的度数；（2）若AB=24，CD=8，求O的半径长27阅读与应用请阅读下列材料，完成相应的任务：托勒密是“地心说”的集大成者，著名的天文学家、地理学家、占星学家和光学家后人从托勒密的书中发现一个命题：圆内接四边形对边乘积的和等于对角线的乘积下面是对这个命题的证明过程如图1，四边形ABCD内接于求证：证明：

7、如图2，作交BD于点E，（依据），任务：(1)证明过程中的“依据”是_；(2)补全证明过程；(3)如图3，的内接五边形ABCDE的边长都为2，求对角线BD的长28如图，在O中，弦AB，CD互相垂直，垂足为M，F是上的一点，且，AF分别与CD，BD相交于点E，N，连接FD，MN(1)求证：DEDF；(2)若O的半径为8，BAF22.5，求线段MN的长参考答案1D【分析】根据圆心角定理、直径的性质、垂径定理、圆周角定理逐个判断即可解：等弧所对的圆心角相等，但长度相等的两条弧不一定是等弧，则命题错误直径是圆的最长的弦，但不是圆的对称轴，圆的对称轴是直径所在直线，则命题错误平分弦（非直径）的直径垂直于

8、这条弦，则命题错误在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，则命题错误综上，错误命题的个数为4个故选：D【点拨】本题考查了圆心角定理、直径的性质、垂径定理、圆周角定理，熟记各定理是解题关键2C【分析】根据圆周角定理可以得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，此时分两种情况进一步分析讨论即可.解：当点C与线段AB位于圆心的两侧时，C= AOB=60；当点C与线段AB位于同侧时，与上一种情况所得的度数互补；即此时的C=120故选：C【点拨】本题主要考查了圆周角定理的应用，熟练掌握相关概念是解题关键.3C【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出COB=40，再根据垂径定理进一步可得出DOB=COB，

9、最后即可得出答案.解：A=20，COB=2A=40，CDAB，OC=OD，DOB=COB=40，COD=DOB+COB=80.故选：C.【点拨】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4B【分析】如图，连接AO，BO，CO，DO，由等腰三角形的性质可求ABCACB65，BAC50，由圆周角定理可求AOC2ABC130，BOC2BAC100，可求AOD30，即可求解解：如图，连接AO，BO，CO，DO，ABAC，ACB65，ABCACB65，BAC50，AOC2ABC130，BOC2BAC100，点C是弧BD的中点，BOCCOD100，AOD30，AOD2A

10、CD，ACD15，故选：B【点拨】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角、圆心角、弧的关系是解题的关键5D【分析】连接OC，延长CD交OB于点E，如图，易得AOB、COE、BDE都是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE与DE的长，从而可得答案解：连接OC，延长CD交OB于点E，如图，是的中点，COE=45，CEOB，OCE=COE=45，CE=OE=，BE=OBOE=，OA=OB，ABO=45，BDE=ABO=45，EB=ED=，CD=CEDE=故选：D【点拨】本题考查了圆心角和弧的关系、等腰直角三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解此

11、题的关键6A【分析】延长AO交O于点E，连接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，据此可得BE=CD，在RtABE中利用勾股定理求解可得解：如图，延长AO交O于点E，连接BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD，AE为O的直径，则AE=10，ABE=90，CD=；故选择：A.【点拨】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理7D【分析】由圆周角定理可求ACB=90，由弧的关系得出角的关系，进而可求ABC=30，CAB=60，由直角三角形的性质可求CAH=ACE=30，即可求解解：AB是直径，ACB=90，ABC+

12、CAB=90，CAB=2ABC，ABC=30，CAB=60，CDAB，AEC=90，ACE=30，点H是AG的中点，ACB=90，AH=CH=HG，CAH=ACE=30，CAF=CBF，CBF=30，故选：D【点拨】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，直角三角形的性质，求出CAB的度数是本题的关键8B【分析】根据=和点E是点D关于AB的对称点，求出DOB=COD=BOE=60，求出CED，即可判断；根据圆周角定理求出当M和A重合时MDE=60即可判断；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断解：=，点E是点D关于AB的对称点，=，DOB=BOE=COD

13、=180=60，错误；CED=COD=60=30=DOB，即DOB=2CED；正确；的度数是60，的度数是120，只有当M和A重合时，MDE=60，CED=30，只有M和A重合时，DMCE，错误；作C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，连接CD，=，并且弧的度数都是60，D=120=60，CFD=60=30，FCD=180-60-30=90，DF是O的直径，即DF=AB=10，CM+DM的最小值是10，正确；综上所述，正确的个数是2个故选：B【点拨】本题考查了圆周角定理，轴对称-最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数

14、和求出M的位置是解此题的关键9D【分析】圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；连接OA，求出OC，根据勾股定理求出AC，可得结论解：连接OA，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，OCr6（cm），OCAB，ACCB3（cm），AB2AC6（cm），故选：D【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题10B【分析】连接，先求解， 可得，再求解 可得， ，从而可得答案.解：连接，直径，直径，所以B符合题意，故选：B【点拨】本题主要考查了圆中弧、弦的关系和直径所对的圆周角是直角，熟练掌握相关定理是解答本

15、题的关键11D【分析】利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出MAB+MBA=60，推出AMB=120，可判断A，证明C，E，M，D四点共圆，利用圆周角定理可判断B；在AB上取一点T，使得AT=AE，利用全等三角形的性质证明BD=BT，可判断C；无法判断与ABC互补，可判断D解：如图， ACB=60， CAB+CBA=120， AD，BE分别是CAB，CBA的角平分线， MAB+MBA=（CAB+CBA）=60， AMB=180-（MAB+MBA）=120，故A符合题意， EMD=AMB=120， EMD+ECD=180， C，E，M，D四点共圆， MCE=MCD， ， EM=DM，故B符合

16、题意， 四边形是的内接四边形， 在AB上取一点T，使得AT=AE，在AME和AMT中， ， AMEAMT（SAS）， AME=AMT=60，EM=MT， BMD=BMT=60，MT=MD， 在BMD和BMT中， BMDBMT， BD=BT， AB=AT+TB=AE+BD，故C符合题意， M，关于AC对称， =AMC， =90+ABC， 与ABC不一定互补， 点不一定在ABC的外接圆上，故D不符合题意， 故选D【点拨】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题12D【分析】根据直径所对的圆周角是直角，即可判断

17、A，根据圆周角定理可判断B选项，根据圆周角与弧的关系可判断C，根据判断D选项解：AB、CD分别是O的直径，CBBD，故A选项正确，如图，连接，且CDE62，故B，C选项正确，BDDE，故D选项不正确，故选D【点拨】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键131CM【分析】如图，连接OD、OC、OE，先计算出DOC+COE90，则可判断ODE为等腰直角三角形，所以DEOD，则OMDE；由C点在弧DE上，则0COM45，根据三角形的性质，COM越大，CM越长，当O、M、C共线时CM最小，C在点A或点B时CM最长，即OC-OMCMME；解：如图，连接OD、OC，AB为

18、直径，AOC+BOC180，D、E分别是、的中点，AODCOD，COEBOE，DOC+COE（AOC+BOC）90，ODE为等腰直角三角形，DEOD，M是弦DE的中点，OMDE，C点在弧DE上，0COM45，OMC中，OM，OC的长度确定，COM越大，CM越长，O、C、M共线时CM最小，C在点A或点B时CM最长；CM1，当C点在A点或B点时，CM，CM的取值范围是1CM【点拨】本题考查了圆心角的概念，三角形的三边关系；根据三角形的性质判断CM的长度是解题关键1436，72，108，144【分析】根据扇形所占的百分比乘以360进行解答即可解：四个扇形的圆心角分别是36010%=36；36020%

19、=72；36030%=108；36040%=144.故答案为36，72，108，144.【点拨】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是36015【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可解：，都是大于半圆的弧，故正确，在圆上，则线段是弦；故正确；都在圆上，是圆周角而点不在圆上，则不是圆周角故不正确；是圆心，在圆上是圆心角故正确故正确的有：故答案为：【点拨】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解题的关键优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的

20、角叫做圆心角16【分析】连接OD，OE，因为=，根据等弧所对的圆心角相等可得DOC=EOF，因为CDAB，EFAB，所以DCO=EFO=90，又因为DO=EO，所以RtDOCRtEOF，所以CO=OF=，在RtDOC中，OD=，所以AO=DO=，AC=，BC=AB-AC=- =，所以以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得解：连接OE，OD，=，DOC=EOF，CDAB，EFAB，DCO=EFO=90，又DO=EO，RtDOCRtEOF，CO=OF=，在RtDOC中，OD=，AO=DO=，AC=AO-CO=，AB=2AO=，BC=AB-AC=- =，以AC和BC的长

21、为两根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得故答案为：x2-x+1=0【点拨】本题考查圆心角定理及其推论，全等三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用17 90 150或30【分析】如图，在AOD中，根据勾股定理的逆定理即可求出AOD的度数；连接OC，易得AOC是等边三角形，从而可得AOC60，进一步利用角的和差即可求出COD的度数解：如图，在AOD中，AOD=90；连接OC，OAOCAC=2，AOC是等边三角形，AOC60CODAOC+AOD60+90150或CODAODAOC906030故答案为：90；150或30【点拨】本题考查了圆心角、勾

22、股定理的逆定理、等边三角形的判定与性质以及分类的数学思想，依照题意画出图形、熟练掌握相关知识是解题的关键18【分析】根据圆周角定理的推论，得DCE=32，由结合三角形外角的性质，得BOC的度数，从而得BDC的度数，进而即可求解解：DCE和DBE是同弧所对的圆周角，DCE=DBE=32，BOC=90+DCE=90+32=122，BDC=BOC=122=61，=DCE+BDC=32+61=93故答案是：93【点拨】本题主要考查圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，掌握“同弧或等弧所对的圆周角相等”，“同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，是解题的关键1957.5【分析】根据平行线的性质得出OD

23、C=AOD=65，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ODA=OAD=（180-AOD）=57.5，求出ADC的度数，根据圆内接四边形的性质得出B+ADC=180，再求出答案即可解：连接AD，AOD=68，AODC，ODC=AOD=65，AOD=65，OA=OD，ODA=OAD=（180-AOD）=57.5，ADC=ODA+ODC=57.5+65=122.5，四边形ABCD是O的内接四边形，B+ADC=180，B=57.5，故答案为：57.5【点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出ADC的度数是解此题的关键20128【分

24、析】连接AD首先证明ADC=ADE，再利用圆内接四边形的性质求出ADC即可解决问题解：连接AD，ADC=ADE，B+ADC=180，ADC=180-116=64，CDE=264=128，故选：128【点拨】本题考查圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21【分析】根据已知条件得出DCA=DBA=30，设DE=EC=x，由在直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半可以得出AE和BE的长，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案解：O的直径AB过的中点A，DEEC，AB是O的直径，BEDCEA90，C30，DCADBA30，设DEE

25、Cx，C30，AEx，DBA30，BEx， ；故答案为：【点拨】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理，掌握在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键22【分析】由，可得COD=BOD，据此根据圆周角定理即可得结论；由点M是直径AB上一动点，而CE的位置是确定的，因此DMCE不一定成立，可得结论；由题意可得点D和点E关于AB对称，因此CM+DM的最小值是在点M和点O重合时取到，即CE的长；过点C作CNAO于点N，利用解直角三角形可求得CN，利用三角形面积公式求解即可解：，故正确；点M是直径AB上一动点，而CE确定，DMCE不一定成立，故错误；，CED=30，DEAB，

26、点D和点E关于AB对称，CM+DM的最小值是在点M和点O重合时取到，即CE的长，AB=4，CE=AB=4，故正确；连接AC，COA=60，则AOC为等边三角形，边长为2，过点C作CNAO于N，则，在COM中，以OM为底，OM边上的高为CN，故错误；综上，正确，故答案为：【点拨】本题考查了圆周角定理，最小值问题，等边三角形判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23 越长 越长 越短【分析】根据圆心角定理解答即可.解：在同一个圆中, 当圆心角不超过180时, 圆心角越大, 所对的弧越长，所对的弦越长，所对弦的弦心距越短故答案为越长；越长；越短.【点拨】本题考查了圆心角定

27、理及其推理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2427【分析】根据题意易得ACB90，然后根据圆的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解解：AB是O的直径，ACB90，A90ABC906327，DA27故答案为27【点拨】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键25（1）作图见分析；（2）试题分析：（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；（2）根据扇形的面积公式S=计算即可解：（1）如图所示：（2）AOB=120，BOC=90，AOC=150，故S扇形AOC=26（1）；（2）13【分析】（1）连接，结合ODAB，根据垂径定理，推导得AOD；再根据圆心角、圆周角的性质，即可得到答案；

28、（2）结合题意，根据垂径定理性质，计算得AC；再结合ODAB，通过勾股定理即可计算得O的半径解：（1）连接（2）设，则在中，的半径长为13【点拨】本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆心角、圆周角、勾股定理的性质，从而完成求解27(1)同弧所对的圆周角相等；(2)见分析；(3)；【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等可得；（2）由可得，再由可得；（3）连接AD，BE，由可得，进而，BE=AD=BD，再由解方程即可；(1)解：同弧所对的圆周角相等，；故答案为：同弧所对的圆周角相等；(2)解：，；(3)解：如图，连接AD，BE，BE=AD=BD，四边形ABDE是的内接四边形，解得：或

29、（舍去），对角线BD的长为；【点拨】本题考查了圆内接多边形，圆心角、弧、弦关系，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识；掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题关键28(1)见分析(2)【分析】（1）根据得，根据等弧或同弧所对的圆周角相等可得，根据等角的余角相等可得，进而可得，根据等角对等边即可得证；（2）连接，根据BAF22.5，证明是直角三角形，勾股定理求得，进而证明是的中位线，即可求解解：(1)，；(2)如图，连接，在中，由（1）得，是等腰三角形，是的中点， ，【点拨】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，三角形中位线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键