专题3.14 一次方程与方程组章末十六大题型总结（拔尖篇）（沪科版）（原卷版）.docx

1、专题3.14 一次方程与方程组章末十六大题型总结（拔尖篇）【沪科版】【题型1 解含参数的一元一次方程】1【题型2 整体代入法解一元一次方程】2【题型3 解含绝对值的一元一次方程】2【题型4 利用一元一次方程解决规律问题】2【题型5 一元一次方程中的动点问题】4【题型6 一元一次方程中的数形结合问题】5【题型7 一元一次方程的新定义问题】7【题型8 一元一次方程的应用】8【题型9 二元一次方程的整数解】9【题型10 由方程组的错解问题求参数的值】9【题型11 解含参数的二元一次方程组】10【题型12 根据二元一次方程方程有公共解求解】10【题型13 整体思想解二元一次方程组】10【题型14 二元

2、一次方程组的新定义问题】12【题型15 二元一次方程组的规律探究】12【题型16 二元一次方程（组）的阅读理解类问题】14【题型1 解含参数的一元一次方程】【例1】已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（）Ab=-y-1,c=y+1Bb=1-y,c=y-1Cb=y+1,c=-y-1Db=y-1,c=1-y【变式1-1】已知关于x的方程kx-2x=5的解为正整数，则整数k的值为 【变式1-2】已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-

3、a3=1-2x+bk2的解总是x2，则ab= 【变式1-3】已知关于x的方程x-2-ax6=x3-2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（）A-23B23C-34D34【题型2 整体代入法解一元一次方程】【例2】已知关于x的一元一次方程12020x+3=2x+b的解为x=2，那么关于的y一元一次方程12020(y-1)=2y+b-5解为 【变式2-1】在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果例如，在解方程32x-1-3(2x-1)+3=5时，把2x-1看作一个整体令a=2x-1，得：3a-(3a+3)=5，去括号，得：3a-9a-9=5，合并同类项，得：-6a=14，

4、系数化为1，得：a=-73，故2x-1=-73，解得x=-23阅读以上材料，请用同样的方法解方程：42(x+2)-12(2x+4)+5=1.【变式2-2】在解方程3x+1-13x-1=2x-1-12x+1时，可先将x+1，x-1分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程72x+1=73(x-1)，然后再继续求解，这种方法叫做整体求解法，请用这种方法解方程：(1)7x+3+4=24-3x+3；(2)52x+3-34x-2=2x-2-122x+3【变式2-3】当x1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx-34=x4的解是 _【题型3 解含绝对值的一元一次方程】【例3】若关于x的方

5、程x-2-1=a有三个整数解，则a的值是()A0B1C2D3【变式3-1】方程x-3x+1=2的解为x= 【变式3-2】设y1=2+x，y2=2-x，当y1=y2时，x的取值范围是 【变式3-3】解方程：|3x+1|-|1-x|=2【题型4 利用一元一次方程解决规律问题】【例4】如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，完成下面各题(1)2节链条的总长度为_cm；3节链条的总长度为_cm；4节链条的总长度为_cm；(2)根据上述规律，n节链条的总长度为多少cm；（用含n的式子表示，不用说理）(3)一根链条的总长度能否为73cm？若能，请求出该链

6、条由几节组成；若不能，请说明理由【变式4-1】观察下面有规律排列的三行数：(1)第一行数中，第7个数是_，第8个数是_(2)观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题：第二行数中，第7个数是_，第三行数中，第7个数是_；取每行数的第2022个数，计算这三个数的和是_；如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为-5118，若存在，求这四个数中最左边的数，若不存在，请说明理由【变式4-2】如上表，方程、方程、方程、方程是按照一定规律排列的一列方程：序号方程方程的解2x-2-3x-1=1x=-22x-2-3x-2

7、=2x=02x-2-3x-3=3x=_2x-2-3x-4=4x=_(1)将上表补充完整，(2)按上述方程所包含的某种规律写出方程及其解；(3)写出表内这列方程中的第n（n为正整数）个方程和它的解【变式4-3】某旅游景区走廊的中间部分是用边长为1米的白色正方形地砖和彩色正方形（图中阴影部分）地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题(1)第4个图案L4有白色地砖_块地砖；第n个图案Ln有白色地砖_块地砖（用含n的代数式表示）；(2)已知L1的长度为3米，L2的长度为5米，Ln的长度为2023米，求图案Ln中白色正方形地砖有多少块【题型5 一元一次方程中的动点问题】【例5】如图，AB

8、C中，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒2cm设运动的时间为t秒(1)当点P在AB上时，t=_时，CP把ABC的周长分成相等的两部分？(2)当点P在AB上时，t=_时，CP把ABC的面积分成相等的两部分？(3)当点P在所有运动过程中，连接PC或PB，求当t为何值时，BCP的面积为12？【变式5-1】如图，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其2中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以A为顶角的等腰三角形

9、时，运动的时间是（）A2.5秒B3秒C3.5秒D4秒【变式5-2】如图，在长方形ABCD中，AB=CD=4cm，AD=BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，点P以每秒1cm的速度沿长方形的边运动，方向为ABC最终到达点C停止，设点P运动的时间为t秒；(1)试用含t的式子表示线段BP的长；(2)求出当t为何值时，三角形AEP的面积等于5cm2【变式5-3】如图，在长方形ABCD中，AD=32cm，AB=15cm动点P从点A出发，沿线段AB，BC向点C运动，速度为3cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为2cms，当点P运动到点C时，点P、Q同时停止运动设运动的时间是t

10、s(1)当点P在AB上运动时，用含t的代数式表示下列线段的长度AP=_BQ=_ PB= _(2)当点P在AB上运动时，t为何值，能使PB=BQ？(3)点P能否追上点Q？如果能，求出t的值：如果不能，说明理由【题型6 一元一次方程中的数形结合问题】【例6】如图，已知数轴上A、B两定点对应的数是20，40，动点M、N同时从点A出发向点B运动，到达点B后折返向点A继续运动，其中某点回到点A时，全部停止（点M的速度为3个单位长度/秒，点N的速度为2个单位长度/秒）(1)在点M到达B点前，经过_秒M、N之间间隔6个单位长度：经过_秒原点刚好位于M、N的最中间；经过_秒点A到点N的距离刚好等于点B到点M的

11、距离（即BM=AN）；(2)当动点M到达点B后，点N开始改变速度以a个单位长度/秒的速度继续运动，4秒后，M、N两点之间相距4个单位长度，求a的值【变式6-1】如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒(1)数轴上点B表示的数是_，当t=2s时，点P表示的数是_；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【变式6-2】如图，在数轴

12、上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是-8、3、9、13动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动，当点P运动到点C后，立即按原来的速度返回动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个単位的速度向终点D运动当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为tt0秒(1)点A与原点O的距离是_(2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是_（用含t的代数式表示）(3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值(4)在点P、Q的整个运动过程中，若将数轴在点O和点P处各折一下，使点Q与点A重合，如图所示，当所构成的

13、三角形OPQ中恰好有两条边相等时，直接写出t的值【变式6-3】将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒(1)动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；(2)

14、P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；(3)是否存在t值，使得点P和点Q任“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【题型7 一元一次方程的新定义问题】【例7】已知xm与xn分别是关于x的方程ax+b0（a0）与cx+d0（c0）的解（1）若关于x的方程ax+b0（a0）的解与方程6x-74x-5的解相同，求m的值；（2）当n1时，求代数式3c2+cd+2c-2（12cd+32c2-d）的值；（3）若|m-n|=12，则称关于x的方程ax+b0（a0）与cx+d0（c0）为“差半点方程”试判断关于x的方

15、程4042x-92=920202020t+x，与4040x+4820212020tx，是否为“差半点方程”，并说明理由【变式7-1】定义：若整数k的值使关于x的方程x+42+1=kx的解为整数，则称k为此方程的“友好系数”.(1)判断当k=1时是否为方程x+42+1=kx的“友好系数”，写出判断过程；(2)方程x+42+1=kx“友好系数”的个数是有限个数，还是无穷多？如果是有限个数，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由【变式7-2】我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”例如：方程2x=-4的解为x=-2，而-2=-4+2，则方程2x

16、=-4为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 12x=-12；-3x=94；5x=-2(2)已知关于x的一元一次方程2x+2=-m是“和解方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程3x=mn+m和-3x=mn+n都是“和解方程”，求代数式5-4m+4n的值【变式7-3】在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0a0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=99，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“久久方程”例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x0=98，方程

17、y+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y0=1，x0+y0=99，所以y+1=2=2为一元一次方程3x-2x-98=0的“久久方程”(1)已知关于y的方程：2y-2=4，y=2，其中哪个方程是一元一次方程3x-1=2x+98的“久久方程”？请直接写出正确的序号_(2)若关于y的方程2y-2+2=4是关于x的一元一次方程x-3x-2a4=a+34的“久久方程”，请求出a的值(3)若关于y的方程ay-49+a+b=ay+650是关于x的一元一次方程ax+50b=55a的“久久方程”，求出a+bb的值【题型8 一元一次方程的应用】【例8】篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有

18、50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环(1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？(2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰姜经理看到商机，准备寻找进货途径他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个两次均以最优惠的方式购进如果第一次的总售价为1150元，且两

19、批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？【变式8-1】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距 km【变式8-2】某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下根据表格提供的信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？【

20、变式8-3】小真、小善和小美三人是好朋友，同住幸福小区为了鼓励节约用水，幸福小区对自来水的收费标准作如下规定：用水量（立方米）0181840的部分40以上的部分费用（元/立方米）33.54.5另外：每立方米收污水处理费1元(1)11月小真家用水10立方米，交费 _元；小善家用水26立方米，交费 _元(2)幸福小区某个家庭用水量记为x18x40立方米，请列式表示应交费_元？(3)已知小美家12月份缴水费204元，他家12月用水多少立方米？【题型9 二元一次方程的整数解】【例9】方程x+y=7的正整数解的对数是（）A5B7C6D无数对【变式9-1】二元一次方程2x+y=-6的负整数解是 【变式9-

21、2】在方程3x+5y143的正整数解中，使|xy|的值最小的解是 【变式9-3】如果将二元一次方程：y=-2x+7的一组正整数解x=1y=5写成1,5的形式，并称1,5为方程y=-2x+7的一个正整数点，请写出方程y=-2x+7剩下的正整数点 【题型10 由方程组的错解问题求参数的值】【例10】（2324八年级上陕西西安期中）甲、乙两人都解方程组ax+y=22x-by=1，甲看错a解得x=1y=2，乙看错b解得x=1y=1，则方程组正确的解是 【变式10-1】已知x+y=1x-7y=1是一个被墨水污染的方程组圆圆说：“这个方程组的解是x=3y=-1，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的

22、解是x=-2y=1”请你根据以上信息，把方程组复原出来【变式10-2】小朋同学在解方程组y-ax=by=-2x的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x=-1y=2又已知方程y-ax=b的一个解是x=-2y=1，则b的值应该是 【变式10-3】一个星期天，小明和小文两人同解关于x、y的二元一次方程组ax+by=16bx+ay=2由于小明抄错了方程，得到方程组的解为x=3y=2；小文抄错了方程，得到方程组的解为x=-1y=2，试求a2+b2-2ab的值【题型11 解含参数的二元一次方程组】【例11】已知方程组3x-y=5-2kx+3y=k+5，那么x+y= 【变式1

23、1-1】整数a为 时，方程组2x+ay=4x+4y=8有正整数解【变式11-2】已知x，y是整数，且满足x-y+3=0，ax-y-1=0，则整数a的所有可能值有（）个A4B5C6D8【变式11-3】已知关于x，y的方程组x+my=7mx-y=2+m，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为 【题型12 根据二元一次方程方程有公共解求解】【例12】若2a-b=0，且关于x，y的二元一次方程a-1x+by+5-2a=0，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（）Ax=3y=-1Bx=1y=-12Cx

24、=5y=-32Dx=2y=32【变式12-1】关于x，y的二元一次方程y=kx-2k+3（k为常数），当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）Ax=3y=1Bx=2y=3Cx=1y=3Dx=3y=-1【变式12-2】已知关于x、y的二元一次方程m-2x+m-3y+2m-3=0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）Ax=3y=-1Bx=1y=-3Cx=-1y=3Dx=-3y=1【变式12-3】定义一种新的运算：ab=2a-b，例如：3-1=23-1=7若ab=0，且关于x，y的二元一次方程a+1x-by-a+3=0，当a

25、，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为 【题型13 整体思想解二元一次方程组】【例13】若关于m，n的二元一次方程组3m-an=162m-bn=15的解是m=7n=3,那么关于x，y的二元一次方程组3x+y-ax-y=162x+y-bx-y=15的解 【变式13-1】综合与实践问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组：4x+3y3+6x-y8=84x+3y6+6x-y2=11观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错如果把方程组中的(4x+3y)看成一个整体，把(6x-y)看成一个整体，通过换元，可以解决问题设4x+3y=

26、m，6x-y=n，则原方程组可化为 ，解关于m，n的方程组，得m=18n=16，所以4x+3y=186x-y=16，解方程组，得 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：32x+y-2x-2y=2622x+y+3x-2y=13【变式13-2】阅读理解，并根据所得规律答题解二元一次方程组的基本方法有“代入法”、“加减法”两种消元策略，有一种方程组，不是二元一次方程组，但结构类似，如2x+3y=55x-2y=3，我们分析x0，y0，可以采用“换元法”来解：设1x=m，1y=n，原方程组转化为2m+3n=55m-2n=3，解得m=1n=1，1x=1，1y=1，由倒数定义得，原方程组的解为x=1y=

27、1(1)直接写出满足方程3x+2y=4的一个解_；(2)解方程组3x+2y=45x-6y=2【变式13-3】问题：已知关于x，y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8的解满足方程x+2y=5，求m的值同学们正在讨论着不同的解题思路：甲同学说：可以先解关于x，y的方程组3x+7y=5m-32x+3y=8，再求m的值乙同学说：可以先将方程组3x+7y=5m-32x+3y=8中的两个方程相加，再求m的值；丙同学说：可以先解方程组x+2y=52x+3y=8，再求m的值请用2种不同的方法解决上面的问题【题型14 二元一次方程组的新定义问题】【例14】定义：数对x，y经过一种运算可以得到数对x，y，将

28、该运算记作：dx，y=x，y，其中x=ax+byy=ax-by（a，b为常数）.例如，当a=1，b=1时，d-2，3=1，-5.（1）当a=2，b=1时，d3，1= ；（2）如果组成数对x，y的两个数x，y满足二元一次方程x-3y=0时，总有dx，y=-x，-y，则a= ，b= .【变式14-1】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”如方程2x=4和3x+6=0为“关联方程”(1)若关于x的方程5x+a=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”，求a的值；(2)若两个“关联方程”的两个解的差为8，若两个“关联方程”的两个解分别为m、n，求m、n的值；(3)若关

29、于x的方程2x+3b-2=0和3x-5b+4=0是“关联方程”，求b的值【变式14-2】定义：若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为mn，即mn=10m+n(1)若2x-x3=-1，求x的值；(2)若x2+y3=45x-y=2，求xy的值【变式14-3】对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，xy=ax-by，其中a，b是常数已知1*1=1，32=8(1)求a，b的值；(2)若关于x，y的方程组x*y=4-mxy=5m 的解也满足方程x+y=5，求m的值；(3)若关于x，y的方程组2a1x-b1y=c12a2x+b2y=c2的解为x=4y=5，求关于x，y

30、的方程组2a1x+yx-b1x-y=c12a2x+yx+b2x-y=c2的解【题型15 二元一次方程组的规律探究】【例15】下面反映了，按一定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系：序号123n方程组2x+y=3x-2y=42x+y=5x-4y=162x+y=7x-6y=36方程组解x=2y=-1x=4y=-3x=6y=-5按此规律，第n个方程组为_，它的解为_（n为正整数）.【变式15-1】对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：若方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，求方程组3a1(x-1)+b1(y+3)=4c13a2(x-1)+b2(y+3)=4c2的解甲说

31、：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由答： 【变式15-2】阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组17x+19y=2123x+25y=27时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：-得：6x+6y=6，即x+y=117得：17x+17y=17-得：y=2，代入得x=-1所以这个方程组的解是x=-1y=2(1)请你运用小明的方法解

32、方程组1997x+1999y=20012017x+2019y=2021(2)规律探究：猜想关于x、y的方程组ax+a+2y=a+4bx+b+2y=b+4ab的解是_【变式15-3】下面是按一定规律呈现的一组二元一次方程组和它的解（如下表）序号二元一次方程组二元一次方程组的解x+y=1x-y=1x=y=x+y=1x-2y=4x=2y=-1x+y=1x-3y=9x=3y=-2根据上面表格中方程组及其解所呈现的规律，完成下面的问题：（1）方程组的解为 ；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，直接写出第n个方程组和它的解第n个方程组为 ，这个方程组的解为 （3）若方程组x+y=1x-ay=25的解是x

33、=5y=-4，求a的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律【题型16 二元一次方程（组）的阅读理解类问题】【例16】阅读下列材料解决问题：两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7=8+2=10故37和82互为“调和数”(1)下列说法错误的是_A123和51互为“调和数”B345和513互为“调和数”C2018和8120互为“调和数”D两位数xy和yx互为“调和数”(2)若A、B是两个不等的两位数，A=xy， B=mn，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求证：y=-x+

34、9【变式16-1】阅读下列材料，解决问题张丘建算经是一部数学问题集，其内容、范围与九章算术相仿其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？(1)尝试若设母鸡有x只，公鸡有y只， 小鸡有_只，买小鸡一共花费_文钱（用含x，y的式子表示）； 根据题意，列出一个含有x，y的方程_；(2)探索小军对“百鸡问题”增加一个条件：“母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只

35、，”求此时公鸡母鸡小鸡的只数；(3)拓展小明对“百鸡问题”增加两个条件：“若买得公鸡和母鸡之和不超过20只，且买得公鸡数不低于母鸡数，”求此时公鸡母鸡小鸡的只数【变式16-2】阅读材料： 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2可以写成矩阵a1b1c1a2b2c2的形式例如：3x+4y=165x-6y=33可以写成矩阵34165-633的形式根据以上信息解决下列问题：(1)请求出矩阵4153

36、-23对应的方程组的解；(2)若矩阵a-2371b452-1c8所对应的方程组的解为x=1y=1z=1，求a+b+c的值【变式16-3】阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解，例：由2x+3y=12，得：y=12-2x3=4-23x（x、y为正整数），要使y=4-23x为正整数，则23x为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-23x=2所以2x+3y=12的正整数解为x=3y=2问题：(1)求方程3x+2y=8的正整数解(2)已知一根木条长7m，现将木条截成2m长和1m长这两种规格，为了不造成浪费，结合上述材料，试说明有几种不同的截法（两种规格均有），并一一列出