专题3.16 圆周角（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题3.16 圆周角（培优篇）（专项练习）一、单选题1如图，在平面直角坐标系中，点A，C，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心，2为半径画C，点P在C上运动，连接AP，交C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）AB3CD2如图，已知半圆的直径，C是半圆上一点，沿折叠半圆得到弧，交直径于点，若、的长均不小于2，则的长可能是（）A7B6C5D43如图，AB为O直径，且AB4点C为半圆上一动点（不与A，B重合），D为弧CB上一点，点E在AD上，且CDBDDE则CE的最大值为（）A44B2C84D424如图，的半径是6，点A是圆上一个定点，点在上运

2、动，且，垂足为点，连接，则的最小值是（）ABCD5如图，、为O的两条弦，若，则O的半径为（）AB5CD6如图，已知正方形ABCD的边长为20，点E在弧BD上，DEC135，则DEC的面积为（ ）A20B40C20D207如图，AB为O的一条弦，C为O上一点，OCAB将劣弧AB沿弦AB翻折，交翻折后的弧AB交AC于点D若D为翻折后弧AB的中点，则ABC（）A110B112.5C115D117.58如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DEAP于点E，点F在AP延长线上，且EFAE，连结DF、CF，CDF的平分线DG交AF于G，连结BG给出以下结论：DFDC；DEG是等腰直角三角形；AGB

3、45；DG+BGAG所有正确的结论是（）ABCD9如图，是半的直径，点是弧的中点，D为弧BC的中点，连接，于点则（）A3BCD10如图，点D在半圆O上，半径OB，AD10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，DHC90，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）A6B7C8D911如图，点，均在坐标轴上，过，作，是上任意一点，连结，则的最大值是（）A4B5C6D二、填空题12在中，D为平面内一点，连接，连接则线段的最小值为_13如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，P、Q分别为AH和BH的中点，若AD=2，AB=6，则PQ+

4、CQ的最大值为_14在ABC中，AB4，C45，则AC+BC的最大值为_15如图，已知正方形ABCD中，AB6，点E是边AD的中点，点P是边CD上的动点，点Q是正方形内一动点，且满足BQC90，则PEPQ的最小值是_16如图，已知菱形ABCD中，AB4，C为钝角，AMBC于点M，N为AB的中点，连接DN，MN若DNM90，则过M、N、D三点的外接圆半径为_17如图，在ABC中，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，O为APC的外接圆，直线BP交O于E点，则AE的最小值为_18如图，平面直角坐标系中，经过点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点P关于x轴的对称点是P1，点D是上的一点

5、（1）ADB=_；（2）当点D到弦OB的距离最大时，直线DP1与x轴的交点坐标为_19如图，弦CD在以AB为直径的半圆上滑动，M是CD的中点，于点E，若弦CD始终保持与半径相等，则_20正方形ABCD内接于O，点E是O上的点，则的BEC的度数为_21如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，若，则BC的长为_22如图为半圆的直径，点P为半圆的三等分点，点D为弧上一动点，作连接交于点N，则的最小值为_三、解答题23已知A、C、D为上三点，且(1)如图1，延长AD至点B，使，连接CB求证：ABC为直角三角形；若的半径为4，求BC的值；(2)如图2，若，E为上的一点，且点D，E位

6、于AC两侧，作ADE关于AD对称的图形ADQ，连接QC，求证：24已知，内接于，AO平分(1)如图1，求证：；(2)如图2，点D是上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD于F、交CD于H，且，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，的面积为，求的半径25如图，内接于O，于点E，于点D，延长BD交O于点G，连接AG(1)求证：；(2)连接DE，若，求O的半径26如图，以为直径的经过的顶点，分别平分和，的延长线交于点，连接(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)若，求的长27已知是上一点，过点作不过圆心的弦，在劣弧和优弧上分别有动点 (不与，重合)，连接、 若

7、（1）如图1，当，时，求的半径；（2）如图2，选接，交于点，点在线段上(不与重合)，连接，若，探究直线与的位置关系，并证明参考答案1B【分析】以点O为圆心，2为半径画O，连接ON交O于点，连接CM，由点M为线段QP的中点，得，从而得点M在O上，由勾股定理得，进而求得MN的最小值解：以点O为圆心，2为半径画O，连接ON交O于点，连接CM， 点M为线段QP的中点， 点M在O上运动，N（4，3），即，MN的最小值为3，故选B【点拨】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及勾股定理，构造辅助线，找出点M的运动轨迹是解题的关键2A【分析】分如解图，当点在圆心的左侧且时，如解图，当点在圆心的右侧且时，两种情

8、况求出AC的长，从而确定AC的取值范围即可得到答案解：如解图，当点在圆心的左侧且时，过作，垂足为，连接、，；如解图，当点在圆心的右侧且时，过作，垂足为，连接、，若、的长均不小于2，则，的长可能是7，故选A【点拨】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，无理数的估算等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键3A【分析】设，利用等弦对等弧，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，三角形的外角的性质，通过角度的变换求得，确定的位置，进而证明，得到的运动轨迹是以点为圆心，4为半径的圆弧，进而根据直径是最长的弦求解即可解：延长，交于点，连接，OF设CDBD为直径在以点为圆心，4为半径的圆弧上

9、运动，当为的直径时，取得最大值，最大值为故选A【点拨】本题考查了等弧所对的圆周角相等，弦与弧之间关系，找到点的运动轨迹，理解直径是最长的弦是解题的关键4D【分析】设交于，连接、，过作于，连接，由题意易证明是等边三角形，即得出，从而由勾股定理可求出再根据直角三角形斜边中线的性质可知，最后利用三角形三边关系即可求解解：设交于，连接、，过作于，连接，是等边三角形，由勾股定理得：，在中，的最小值是，故选D【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质和三角形三边关系的应用正确的作出辅助线是解题关键5B【分析】连接AD，作OE、ON分别垂直与BC和AD，连接OD，OB，设O的

10、半径为r可得四边形EONP为矩形，CE=BE，AN=ND，在RtAPB和RtCPD中根据勾股定理可得，在RtEOB和RtNOD中根据勾股定理可得，由此可得结论解：连接AD，作OE、ON分别垂直与BC和AD，连接OD，OB，设O的半径为rOE、ON分别垂直与BC和AD，CE=BE，AN=ND，ANO=OEB=90，ABC=ADC，CPD=90，四边形EONP为矩形，OE=PN,EP=ON，在RtAPB和RtCPD中，根据勾股定理，故选：B【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，矩形的性质和判定等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键6B【分析】如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，

11、连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DHCP于H首先证明CEB=90，四边形ATCP是平行四边形，想办法求出DH，EC，可得结论解：如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DHCP于H四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=ADC=BAD=90，AB=BC=CD=AD=20，AB=AE=AD，ABE=AEB，AED=ADE，BED=AEB+AED=（180-BAE）+180-EAD）=135，CED=135，BEC=360-135-135=90，BT=CT，TE=TB=TC，AB=AE，AT垂直平分线段BE，CEBE，ATCP，APCT，四

12、边形ATCP是平行四边形，AP=CT=10，PD=AP=10，DHPC，CDPD=PCDH，DH=，BCE+DCH=90，DCH+CDH=90，BCE=CDH，在BEC和CHD中，BECCHD（AAS），EC=DH=，SDEC=ECDH=40故选：B【点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考选择题中的压轴题7B【分析】如图，取 中点，连接，连接，由题意知，且在一条直线上，知，根据圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理等可求，的值，进而求解的值解：如图，取 中点，连接，连接由题意知，且在一

13、条直线上，故选B【点拨】本题考查了垂径定理，圆周角，等边对等角，三角形内角和定理，折叠性质等知识解题的关键在于对知识的灵活运用8D【分析】根据垂直平分线的性质得到ADDF，又根据正方形性质得ADDC，从而等量代换得DFDC，即可判断；设，则，由，推得，进一步得到，从而可判断；连接BD，根据ABD=AGD=45，得到A、B、G、D四点共圆，从而得出正确；作BHAF，分别在和中，进行边的转换，再根据得到，由，代入化简即可判断解：四边形ABCD是正方形， ， 正确；，设， 则， ， DG平分CDF， ，DEG是等腰直角三角形，正确；连接BD，ABD=AGD=45，点A、B、G、D共圆，AGB=ADB

14、=45，正确；作BHAF于H，AGB45，是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， 又， ， ， ，正确；故选：D【点拨】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及正方形的性质等相关知识，正确作出辅助线是解答本题的关键9C【分析】连接，在上取一点，使得，连接证明，可得结论解：如图，连接，BC、是直径，在上取一点，使得，连接设，则，故选：C【点拨】本题考查圆圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟知上述的定理或推论是解题的基础，根据题目特征，在EA上取点T，构造出两个特殊三角形和是解题的关键10C【分析】如图，取AD的中点M，连接BD

15、，HM，BM由题意点H在以M为圆心，MD为半径的M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小，由此求解即可解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BMDHC=90，AHD90，点H在以M为圆心，MD为半径的M上，当M、H、B共线时，BH的值最小，AB是直径，ADB90，BD12，BM13，BH的最小值为BMMH1358故选：C【点拨】本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题11C【分析】连接，如图，利用圆周角定理可判定点在上，易得，设，则，由于表示点到原点的距离，则当为直径时，点到原点的距离最大，由于为平

16、分，则，利用点在圆上得到，则可计算出，从而得到的最大值解：连接，如图，为的直径，点在上，设，而表示点到原点的距离，当为直径时，点到原点的距离最大，为平分，即，此时，即的最大值是6故选：【点拨】本题考查了点与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理等，作出辅助线，得到是解题的关键12-4【分析】如图，以AC为边作等边三角形OAC，再以O为圆心，OA为半径作圆O，交BC于D2，由圆周角定理可得点D是圆O上一动点，AD2为直径，利用勾股定理可求得CD2，连接OB交圆O于D1，当点D在D1位置时，BD最小，过O作OEBC于E，根据垂径定理和三角形的中位线性质求得OE、CE、BE，利用勾股定理求解OB即可解答

17、解：ADC=30，D为平面内一点，AC=4，点以AC为边作等边三角形OAC，再以O为圆心，OA为半径作圆O，交BC于D2，由AOC=60=2ADC可知点D是圆O上一动点，ACB=90，AD2为直径，则AD2=2OA=2AC=8，CD2= = ，连接OB交圆于D1，当点D位于D1位置时，BD最小，过O作OEBC于E，则CE=ED2= CD2= ，BE=BC-CE=，OE为ACD2的中位线，OE= AC=2，在RtOEB中，OB=，BD最小值为-4【点拨】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形的中位线，借助隐形圆解决最值问题是解题的关键137【分析】如图，AHBM，垂足为

18、H，将ABH沿AB翻折得ABH，可得四点共圆，且直径为，记的中点即圆心为，连接，再证明在以为直径的圆上，记圆心为 当三点共线时，最大，此时PQ+CQ最大，从而可得答案解：如图，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，则都在以为直径的圆上，四点共圆，记的中点即圆心为，连接，分别为和的中点，AB=6， 在以为直径的圆上，记圆心为 当三点共线时，最大，此时PQ+CQ最大， 矩形ABCD， 即的最大值为：7故答案为：7【点拨】本题考查的是矩形的性质，圆周角定理的应用，圆的基本性质，勾股定理的应用，熟练的构建辅助圆求解线段的最大值是解本题的关键1412【分析】根据题意，画出的外接圆，当AC1为圆

19、O的直径时，有最大值，由等腰三角形的性质及勾股定理得到，求解即可解：根据题意作图：如图，当AC1为圆O的直径时，有最大值，故答案为：12【点拨】本题考查三角形的外接圆、圆周角定理、等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键15#【分析】利用圆周角定理可判断Q点在以BC为直径的圆上，作E点关于CD的对称点F，连接OF交O于Q，交CD于P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PE+PQ的值最小，连接OE，如图，然后计算FQ的长得到PE+PQ的最小值解：BQC90，Q点在以BC为直径的圆上，作E点关于CD的对称点F，连接OF交O于Q，交CD于P，如图，PE+PQPF+PQFQOFOQ，此时PE

20、+PQ的值最小，连接OE，如上图，E点为AD的中点，OEAD，在RtOEF中，OEAB6，EF2DE6，OFOE，FQ，即PE+PQ的最小值是故答案为：【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了正方形的性质和最短路径问题16【分析】延长MN交DA延长线于点E，DFBC，构造全等三角形，根据全等性质证出DEDM，再通过AEBMCF，在RtDMF和RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解解：如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DFBC交BC延长线于F，连接MD，四边形ABCD是菱形，ABBCCD4，AD

21、BC，EEMB，EANNBM，N为AB中点，EANMBN（AAS），AEBM，ENMN，DNM90，DNEM，DEDM，AMBC，DFBC，ABDC，AMDFRtABMRtDCF（HL），BMCF，设BMx，则DEDM4+x，在RtDMF中，由勾股定理得，DF2DM2MF2（4+x）242，在RtDCF中，由勾股定理得，DF2DC2CF242x2，（4+x）24242x2，解得，（不符合题意，舍去）DM2+2，DNM90，过M、N、D三点的外接圆的直径为线段DM，其外接圆的半径长为故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质等知识，根据已知条件结合图形找到对应的

22、知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键171【分析】如图，连接CE首先证明BEC120，由此推出点E在以O为圆心，OB为半径的 上运动，连接OA交于E，此时AE的值最小解：如图，连接CEAPBC，PACACB60，CEPCAP60，BEC120，点E在以O为圆心，OB为半径的上运动，连接OA交于E，此时AE的值最小此时O与O交点为EBEC120所对圆周角为60，BOC260120，BOC是等腰三角形，BC4，OBOC4，ACB60，BCO30，ACO90OA，AEOAOE541故答案为：1【点拨】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关

23、键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题18 90； （，0）；【分析】（1）连接AB、AD、BD，利用圆周角定理：90度的圆周角所对的弦是直径，即可得到答案；（2）由题意，先求出点D和点P1的坐标，然后利用待定系数法求出解析式，令，即可求出点C的坐标解：（1）连接AB、AD、BD，如图：经过点A（8，0），O（0，0），B（0，6），又AOB=90，AB是直径，AB=，ADB=90；故答案为：90（2）由（1）可知，点P是AB的中点，A（8，0），B（0，6），点P的坐标为（4，3），点P关于x轴的对称点是P1，P1的坐标为（4，），当点D到弦OB的距离最大时，即作DEOB，点P在DE上，如图

24、：连接DP1，与x轴交点为C；，此时，点D的坐标为（9，3）；设直线DP1为，则把点（4，）和点（9，3）代入，得，解得，；令，则，解得：；直线DP1与x轴的交点坐标为（，0）；故答案为：（，0）；【点拨】本题考查了圆周角定理，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，以及待定系数法求直线的解析式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题19#30度【分析】利用垂径定理先证明，四点共圆，且为圆的直径，为圆上的一条弦，在中，得到，利用同弧所对的圆周角相等即可求解解：连接，M是CD的中点，又，四点共圆，且为圆的直径，为圆上的一条弦，M是CD的中点，在中，故答案为：【点拨】本题考查了

25、圆的有关知识的运用，证得，四点共圆，且为圆的直径，为圆上的一条弦是解题的关键2045或135【分析】首先连接OB，OC，由O是正方形ABCD的外接圆，即可求得BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BEC的度数；点E在BC的下方，BEC=（360-90）解：点E在BC的上方，连接OB,OCO是正方形ABCD的外接圆，BEC=BOC=45点E在BC的下方，连接OB,OCO是正方形ABCD的外接圆，BEC=（360-90）=135故答案为：45或135【点拨】本题考查了圆周角定理的知识，准确作出辅助线，注意分类讨论思想的应用21【分析】连接AE

26、根据垂径定理可知根据直径所对圆周角为直角可知，即得出从而可判断四边形AEDF为平行四边形，得出再根据三角形中位线的性质得出设，则，从而可利用勾股定理求出，进而得出再根据勾股定理可列出关于x的等式，解出x,即可求出，最后可求出的长解：如图，连接AEF为BE中点，CD是的直径，AB是的直径，四边形AEDF为平行四边形，F为BE中点，O为AB中点，OF为中位线，设，则，解得：（舍），故答案为：【点拨】本题考查垂径定理，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理以及三角形中位线的性质连接常用的辅助线是解题关键22#【分析】以AO为边在上方作等边AOC，连接，计算角度ANO=30，根据定角定弦，确定点

27、N在以C为圆心OC为半径的圆弧上运动，进而根据点到圆上的距离求最值问题即可解：如图，以AO为边在上方作等边AOC，连接，点P为半圆的三等分点，是等边三角形又ANO=30，点N在以C为圆心OC为半径的圆弧上运动，是直径，在中，BC=，BN的最小值为【点拨】本题考查了点到圆上的距离最值问题，确定点的轨迹是解题的关键23(1)见分析；(2)见分析【分析】（1）根据已知条件结合等边等角，三角形内角和定理可得，即可证明ABC为直角三角形；连接OA，OD，利用垂径定理得到ODAC且AHCH，设DHx，则OH4x，利用勾股定理列出方程求得DH的值，再利用三角形的中位线定理得到BC2DH；（2）延长QA交O于

28、点F，连接DF，FC，由已知可得DACDCA45；利用同弧所对的圆周角相等，得到DFAEDCA45，DFCDAC45，由于ADQ与ADE关于AD对称，于是DQAE45，则得DQF为等腰直角三角形，QFC为直角三角形；利用勾股定理可得：QC2QF2CF2，QF22DQ2；利用QDAFDC得到QAFC，等量代换可得结论(1)解：ADCD，BDAD，DBDC即ABC为直角三角形；证明：连接OA，OD，如图，ADCD，ODAC且AHCHO的半径为4，OAOD4设DHx，则OH4x，AH2OA2OH2，AH2AD2DH2，52x242（4x）2解得：xDH由知：BCAC，ODAC，ODBCAHCH，BC

29、2DH(2)延长QA交O于点F，连接DF，FC，如图，ADC90，ADCD，DACDCA45DFAEDCA45，DFCDAC45QFCAFDDFC90QC2QF2CF2ADQ与ADE关于AD对称，DQAE45，DQADFA45，DQDFQDF180DQAQFD90DQ2DF2QF2即QF22DQ2QDFADC90，QDACDF在QDA和FDC中，QDAFDC（AAS）QAFCQC22QD2QA2【点拨】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的有关性质，垂径定理，勾股定理，圆周角定理及其推论，等腰直角三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，方程的解法根据图形

30、的特点恰当的添加辅助线是解题的关键24(1)见分析(2)见分析，(3)4+8【分析】（1）连接OB，OC，根据同圆半径相等，利用等腰三角形两底角相等和角平分线定义，证得OBA=OCA，OBC=OCB，所以OBA+OBC=OAC+OCB，即可得出结论；（2）连接AD，过点A作，交CD延长线于M，证ADMADF（AAS），得AM=AF，DM=DF，再证RtAMCAFB（HL），得CM=BF，即可得出结论；（3）连接AD， OE，设ABO=OAB=OAC=ACD =，因为，所以CAE=ACD=，AED=CDE，由于F，所以ABO+OAB+OAC+CAE=90，即4=90，所2=45，从而可证得DFH

31、是等腰直角三角形，OAF是等腰直角三角形，得到， EH=DH=DF，OA=OF，再由SDEH=，求得DF=4，由OF+DF=OD=OA，即OF+4=OF，求得OF=4+4，最后由OD=OF+DF求得答案(1)解：如图1，连接OB，OC，OA=OB，OAB=OBA，OA=OC，OAC=OCA，AO平分，OAB=OAB，OBA=OCA，OB=OC，OBC=OCB，OBA+OBC=OAC+OCB即ABC=ACB；(2)证明：如图2，连接AD，过点A作，交CD延长线于M，四边形ABCD内接于O，ADM=ABC，由（1）知，ACB=ABC，AB=AC，ADM=ACB，ACB=ADB，ADM=ADB，于M

32、，于F，AMD=AFD=90，在ADM和ADF中，ADMADF（AAS），AM=AF，DM=DF，在RtAMC和RtAFB中，,RtAMCRtAFB（HL），CM=BF，CD+DM=BF，BD+CD=BF+DF+CD=BF+DM+CD=2BF；(3)解：如图3，连接AD，OH，OE，设ABO=OAB=OAC=ACD =，CAE=ACD=，AED=CDE，DH=EH，于F，ABO+OAB+OAC+CAE=90，即4=90，2=45，BDC=BAC=2=45，FDH=DHF=2=45，DFH是等腰直角三角形，EH=DH=DF，SDEH=，DF=4，OAF=OAC+CAF=2=45，OAF是等腰直角

33、三角形，OA=OF，OF+DF=OD=OA，OF+4=OF，OF=4+4，OD=OF+DF=4+4+4=4+8，答：O的半径为4+8.【点拨】本题属圆的综合题目，涉及知识有圆周角定理，三角形面积公式，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识及其运用是解题的关键25(1)见分析(2)4【分析】（1）只需要证明AFG=AGF，即可证明AF=AG；（2）如图所示，延长AE交圆O于H，连接BH，GH，CH，过点H作HNGO交GO延长线于N，先证DE是FGH的中位线，得到，然后根据圆内接四边形求出HCG=75，从而得到HON=30，则，

34、设圆O的半径为r，则，在RtHNG中，利用勾股定理可得，由此求解即可(1)解：BDAC，DBC+DCB=90，AEBC，EBF+EFB=90，DCB=EFB，EFB=AFG，AGF=DCB，AFG=AGF，AF=AG；(2)解：如图所示，延长AE交圆O于H，连接BH，GH，CH，过点H作HNGO交GO延长线于N，由（1）得ACB=BFH，AHB=ACB，BFH=BHF，BEAH，E为FH的中点，同理D为FG的中点，DE是FGH的中位线，四边形AHCG是圆内接四边形，FAG=105，HCG=75，HOG=150，HON=30，设圆O的半径为r，则，在RtHNG中，（负值已舍去）【点拨】本题主要考

35、查了等腰三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三角形中位线定理，圆内接四边形，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理等等，正确作出辅助线求解是解题的关键26(1)为等腰直角三角形，详见分析(2)【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得，即；然后再根据直径所对的圆周角为90即可解答；（2）如图：连接，交于点先说明垂直平分进而求得BD、OD、OB的长，设，则然后根据勾股定理列出关于t的方程求解即可(1)解：为等腰直角三角形，证明如下：证明：平分，平分，为直径，是等腰直角三角形(2)解：如图：连接，交于点，垂直平分是等腰直角三角形，设，则在和中，解得，【点拨】本题主要考查了角

36、平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键27（1） O的半径是；（2）ABON，证明见分析【分析】(1) 连接AB，根据题意可AB为直径，再用勾股定理即可(2) 连接，根据圆周角定理可得，从而证出， 延长交0于点，则有，再根据三角形内角和定理求得=90得证解：（1）连接， 在o中， 是0的直径 中， 0的半径是 （2）证明：连接， ， ，在0中， ， ， 又， 在中， ，即连接，交于点在0中，延长交0于点，则有，又， 【点拨】本题考查了圆周角定理，勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是一道综合题，灵活运用相关知识是解题的关键