专题3.19 实际问题与一元一次方程（一）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题3.19 实际问题与一元一次方程（一）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【类型一】和、差、倍、分问题1某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（）ABCD2某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克若设现有化肥x千克，则可列方程为（）ABC+800300D800+300【类型二】等积变形问题3如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低

2、了，则甲的容积为（）ABCD4现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留m）为（）A1250B1300C1350D1400【类型三】调配问题5某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程中正确的是（）A1000（26x）800xB1000（26x）2800xC1000（13x）800xD21000（26x）800x6某校手

3、工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（）ABCD【类型四】行程问题7如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为6动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（）秒追上点QA5B6C7D88小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是

4、他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A12千米/小时B17千米/小时C18千米/小时D20千米/小时9整理一批数据，由一人做需要40 h，现在先安排一些人做2 h，然后再增加3人做4小时，刚好完成这项工作的问先安排做2h的人数是多少？若设先安排x人做2h，则可列方程为（）ABCD【类型五】工程问题10学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h完成现计划由一部分工人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h完成这项工作假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x人做4h所列方程为，其中“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作

5、量”，“”表示的意思是“增加5人后人再做6小时完成的工作量”小军所列的方程如下：，其中，“”表示的含义是（）Ax人先做4h完成的工作量B先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量C增加5人后，新增加的5人完成的工作量D增加5人后，人再做6h完成的工作量二、填空题【类型一】和、差、倍、分问题11明代数学家程大位编撰的算法统宗记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托.”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长_尺.（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）12孙子算经中有一道题，

6、原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则有9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，可列方程为_【类型二】等积变形问题13一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：4，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是 _厘米14如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为_厘米2.（1毫升=1立方厘米）【类型三】调配问题15某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1 个甲

7、种零件与 2 个乙种零件配成一套，30 天制 作最多的成套产品，若设 x 天制作甲种零件，则可列方程为_16某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排_名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套【类型四】行程问题17已知某铁路桥长1600米现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒则这列火车长_米18九章算术标志着中国古代数学体系的形成，全书收集了246条经典数学题在第六章均输中有这样一条题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何

8、步及之？”你能算出_步及之【类型五】工程问题19有9个人用14天完成了一件工作的，而剩下的工作要求在4天内完成，在他们工作效率不变的前提下，则至少需要增加_人20某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_三、解答题21七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球

9、拍都按定价实行9折优惠(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？22用一根长为的铁丝围成一个长方形（1）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？23某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件45

10、0个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排天生产甲零件填出表格的表达式，并列方程解决这个问题工效（个/天）天数（天）数量（个）甲种零件450x乙种零件30024甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？A：设B：（画出线段图）C：列方程25接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产

11、疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务(1)求该车间当前参加生产的工人有多少人；(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务参考答案1A【分析】根据“女生数+男生数总人数”，列方程进行解答即可求得解：设男生人数为x人，则女生人数为人，根据题意得：，则，所以故选：A【点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关

12、键2A【分析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解解：依题意得：故选：A【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3C解：设高都为h，根据水的容积相等可列方程80h=100(h8).解得h=40，所以甲的容积为4080=3200，故选C.4D【分析】根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm，1010= V-10（20-16），解得，V=1400，故选D【点拨】

13、本题考查一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.5B【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1000（26-x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可解：根据题意得1000（26-x）=2800x故选：B【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程6C【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解解：设分配x名学生做机身，则可列方

14、程为, 故选C【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键7C【分析】根据追及模型列出方程即可求解解：设点P运动x秒追上点Q，根据题意得：5x-3x=8-(-6)，解得x=7，点P运动7秒追上点Q，故选：C【点拨】本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键8C【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得

15、（3.5+）x=x+（x+1）（3.50.5），解得：x=18答：小明原来的速度是18千米/小时故选：C【点拨】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键9A【分析】利用前2h完成的工作量后4h完成的工作量总工作量的，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解解：先安排x人做2h，然后由（x3）人做4h依题意得：故选：A【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10B【分析】根据x人先做4h完成的工作量+然后增加5人与他们一起做6h的工作量=1，解答即可解：设安排x人先做4h，然后增加5人与他们

16、一起做6h，完成这项工作可得先工作的x人共做了(4+6)小时，列式为：先工作的x人共做了(4+6)小时的工作量+后来5人6小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，x人(4+6)小时的工作量为，表示先工作的x人前4h和后6h一共完成的工作量，故选B【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要50小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键1115【分析】设竿长尺，则绳长尺，根据“将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺”列一元一次方程，求解即可解：设竿长尺，则绳长尺，由题意得：，解得，所以，竿长为15尺，故答案为：15.【点拨】本题考查了一元一次方程的

17、应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键.12【分析】设共有x辆车，根据人数相等即可列出方程解：设共有x辆车，根据题意得：，故答案为：【点拨】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程136.4【分析】设圆柱的高为h，底面积为S，利用圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=Sh，再据“圆锥与圆柱的体积比是1：4”即可求出圆柱的高解：设圆柱的高为h，底面积为S，则Sh=S4.8h=4.8h=1.6h=6.4故答案为：6.4【点拨】本题考查了圆柱和圆锥的体积的计算方法的灵活应用，解题的关键是熟记圆柱和圆锥的体积公式1425【分析】设瓶子的底面积为xcm2，

18、根据瓶子中的液体体积相同列出方程，求出方程的解即可.解：设瓶子底面积为xcm2，根据题意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案为：25【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解答本题的关键15250x20（30x）【解析】略166【分析】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，再由2个大花瓶与5个小饰品配成一套列出方程，进一步求得x的值，计算得出答案即可解：设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得：，解得：x=6，即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套故答案为6【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，读

19、懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键17200【分析】设这列火车的长为x米，利用速度路程时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解解：设这列火车的长为x米，根据题意得， ，解得，这列火车的长为200米故答案为：200【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18250【分析】设善行者x步追上不善行者，通过两者的速度关系，列出方程即可求解解：设善行者x步追上不善行者，则有：，解得，答：不善行者先行100步，善行者250步追上不善行者【点拨】本题考查了一元一次方程解决行程问题，根据两者的速度关系建立相关方程是解

20、题的关键1912【分析】设至少需要增加人，由题意得：，计算求解即可解：设至少需要增加人由题意得：解得：至少需要增加12人【点拨】本题考查了一元一次方程的应用解题的关键在于根据题意列方程2020x16（x+5）8【分析】设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，根据原计划在20天内完成的任务实际16天完成且还多生产8个，列方程即可解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，由题意得，20x16（x+5）8故答案为：20x16（x+5）8【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可21(1)一盒羽毛球的单价是

21、12元，一副羽毛球拍的单价是48元；(2)当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多【分析】（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，再根据等量关系“一套总价60元”列出方程即可得解；（2）由题意得12（m5）+4850.912m+0.9485即可解答（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，依题意得x+4x60，解得：x12，所以4x48，答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元（2）由题意得，12（m5）+4850.912m+0.9485，解得：m30，答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多【点拨】本题主要考查了解一元一次方程

22、和一元一次方程的应用，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键22（1）长方形的长为，宽为；（2）长方形的长为，宽为，它所围成的长方形的面积比（1）中面积增大0.33m2；（3）正方形的边长为，它所围成的面积比（2）中面积增大0.16m2 【分析】（1）首先设长方形的宽为，则长为，根据长方形的周长公式可得方程，再解即可；（2）设此时长方形的宽为，则它的长为，求出边长，进而可得面积，再求出增加的量；（3）利用（1）（2）中的数据进行比较即可解：（1）设此时长方形的宽为，则它的长为根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为（2）设此时长方形的宽为，则它的长为根据题意，得解这个方程，得此时长方形

23、的长为，宽为，它所围成的面积为，（1）中长方形所围成的面积为此时长方形的面积比（1）中面积增大（3）设正方形的边长为根据题意，得解这个方程，得正方形的边长为，它所围成的面积为，比（2）中面积增大【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程23，；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件【分析】设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解解：设应安排天生产甲零件，根据题意

24、求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件，依题意得方程解得：答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件故答案为：，【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键24A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；B：见分析；C：；故答案为：甲的速度是15千米/小时，乙的速度为5千米/小时【分析】A：先设乙的速度x千米/小时，然后甲的速度3x千米/小时；B：依据题意，甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，画出线段图；C：甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为 3x千米，甲走的路程可以表示为千米，依据可求出甲遇见乙时，乙走的路程和甲走的路程，根据关于路程的等量

25、关系：甲、乙两人行驶的路程和是两个25千米，列出方程求解即可解：A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；B：（画出线段图）如下：C：甲遇见乙时，乙走的路程可以表示为 3x千米，甲走的路程可以表示为千米，列方程，7x+3x252，10x50，x5，则3x15答：甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时故答案为：A：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时；B：见分析；C：；甲的速度是15千米/小时，乙的速度是5千米/小时【点拨】本题考查了一元一次方程的应用知识，解题关键是设出甲和乙的速度，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解25(1)当前

26、参加生产的工人有40人(2)车间还需要28天才能完成任务【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据完成的工作总量不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量工作效率工作时间工作人数，即可得出关于y的方程求解（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：50010x5008（x+10），解得：x40故当前参加生产的工人有40人；（2）780万7800000，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：45001040+（40+10）10500y7800000，解得：y28故该车间还需要28天才能完成任务【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列方程计算是解题关键