专题3.2 勾股定理（分层练习）（基础篇）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题3.2 勾股定理（分层练习）（基础篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列四组数中，是勾股数的是（）A6，8，10 B0.3，0.4，0.5 C， D32，42，522若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A B7 C或7 D或3如图，在中，正方形的面积分别为25和144，则的长度为（） A13 B169 C12 D54如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到ABC，则ABC的面积为（） A4 B6 C8 D105在ABC中，C90，AB3，则AB2+BC2+AC2的值为（）A6

2、B9 C12 D186如图，中， ， ，将折叠，使点 C 与 的中点 D 重合，折痕交 于点 M，交 于点 N，则线段 的长为（） A B C4 D7如图，在中，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（） A大于 B等于 C小于 D大小关系不确定8将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是() A B CD9如图，边长为x的边等于5的有（） A1个 B2个 C3个 D4个10在中，是延长线上一点，是上一点，连接交于点，若，则ED的长为（） A2.5 B4.5 C8.5 D10二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若6，a，8是一组

3、勾股数，则a的值为_12直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为_13小颖从学校出发向南走了150m，接着向东走了80m到达书店，则学校与书店的距离是_m14如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则ADC的周长是_ 15（1）如图所示，已知两个正方形的面积分别是144和36，则正方形的面积为_； （2）如图所示，已知两个正方形的面积分别是225和81，则正方形的面积为_. 16已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高AD8则边BC的长为_17如图，用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形

4、EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会 标若AB10，AF8，则小正方形EFGH的面积为_ 18如图，RtABC中，C=90，在ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且+B，连结DE若AB4，AC3，则DE_ 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5求斜边上的高？2求出下列直角三角形中未知边的长度 20（8分）已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5求斜边上的高？21（10分）在RtABC中，C=90若a=40，c=41，则b=；若

5、c=13，b=5，则a=；已知a：b=3：4，c=15，则a=；b=22（10分）如图，在四边形中，于，（1）求证：；（2）若，求四边形的面积 23（10分）如图所示的是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别为，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.24（12分）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且BAD=30，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，

6、该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？ 参考答案1A【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可解：A、62+82102能构成勾股数，故符合题意；B、0.3，0.4，0.5不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；C、，不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能构成勾股数，故不符合题意故选：A【点拨】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用2A【分析】首先利用非负数的

7、性质得，再利用勾股定理计算即可解：，a，b为直角三角形的两直角边长，所以则该直角三角形的第三边长的平方为：，故选：A【点拨】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理等知识；熟练掌握公式是解题的关键3A【分析】由正方形的面积公式可知AC2=25，BC2=144，在RtABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，由此可求AB2即可得出AB的长解：在RtABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，又AC2=144，BC2=25， AB2=25+144=169，AB=13故选A【点拨】本题考查勾股定理的应用，解题关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积4B【分析】根据题意可得S正方形D

8、EFA，代入求解即可解：如图所示， 大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，由题意可得，S正方形DEFA故选：B【点拨】此题考查了割补法求三角形面积，解题的关键是根据题意正确得到S正方形DEFA5D【分析】根据，利用勾股定理可得，据此求解即可解：如图示， 在中，故选：D【点拨】本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，满足是解题的关键6B【分析】先求出，设，则，再根据折叠的性质可得，根据勾股定理列出方程求解即可解：点D为中点，设，则，由折叠得到，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：，故选：B【点拨】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理，解题的关键是掌握折叠前后对应

9、边相等，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方7C【分析】由题意得，AB2AH2BH2，AC2AH2HC2，则AB2AC2BH2HC2，同理有MB2MC2BH2HC2，则AB2AC2MB2MC2再根据平方差公式即可求解解：AHBC，有AB2AH2BH2，AC2AH2HC2，AB2AC2BH2HC2，又MHBC，同理有MB2MC2BH2HC2，AB2AC2MB2MC2，即（ABAC）（ABAC）（MBMC）（MBMC），又M点在ABC内，ABACMBMC，则ABACMBMC故选C【点拨】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及平方差公式的应用8D【分析】根据三角形的面积与正方形的面

10、积，勾股定理即可求解解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，则，故选：D【点拨】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键9B【分析】根据勾股定理分别求出各图形中的值，由此即可解答解：图中的值依次为：；综上，的直角三角形有2个故选B【点拨】本题考查了勾股定理，熟知在一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解决问题的关键10B【分析】延长到，使得，连接证明，得到，结合已知证明，设，则，在中，根据，构建方程即可解决问题解：延长到，使得，连接在和中，设，则，在中，【点拨】本题属考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线

11、，构造全等三角形解决问题1110【分析】分两种情况讨论：当a最大时，当8最大时，即可求解解：当a最大时，当8最大时， ，不是正整数，所以a的值为10故答案为：10【点拨】本题主要考查了勾股数，熟练掌握可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数是解题的关键1230【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积解：直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，另一直角边= =5(cm)，面积=512=30 (cm2)故答案为：30【点拨】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长13170【分析】根据正南方向和正东方向成九十度，利

12、用勾股定理进行计算即可解：正南方向和正东方向成90，学校与书店距离构成直角三角形的斜边，根据勾股定理得学校与书店之间的距离为由勾股数可知170m故答案为：170【点拨】此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算14【分析】首先根据勾股定理设，求出AD、CD，再求出AB，相加即可解：折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，设，则，故，即，解得，则在中，由勾股定理得AC=5周长为AD+CD+AB= 故答案为：【点拨】本题考查了勾股定理的应用以及折叠的性质，掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键15 （1）180 （2）144【分析】（1）根据正

13、方形面积可以求得两条直角边的平方，斜边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案；（2）根据正方形面积可以得斜边的平方和一条直角边的平方，则另一条直角边的平方根据勾股定理就可以计算出来，进而可得答案解：（1）如图，根据题意，CD2=144，DF2=36，且CDF=90，CF2= CD2+ DF2=144+36=180故A的面积为180.（2）如图，根据题意MN2=81，ML2=225，且MNL=90，NL2=ML2-MN2=225-81=144故B的面积为144.【点拨】本题考查勾股定理，在本题中每一条边所对正方形的面积正好等于该边的平方，而三边的平方符合勾股定理.1621或9【分析】根据

14、题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解解：在中，BC边上高，如图所示，当为锐角三角形时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，BC的长为：；如图所示：当为钝角三角形时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，BC的长为：；综上可得：BC的长为：21或9故答案为：21或9【点拨】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键174【分析】观察图形可知，小正方形的边长=长直角边-短直角边，由勾股定理可得BF的长，从而得结论解：RtABF中，AB=10，AF=8，由勾股定理得：BF=6，FG=8-6=2，小正方形

15、EFGH的面积=22=4，故答案为：4【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键185【分析】根据角度转换，得到三角形ADE是直角三角形，然后运用勾股定理计算出DE的长.解：B+C+BAC=180，C=90，B+BAC=90.+B，DAE=+BAC=B+BAC=90.ADE是直角三角形.DE=5.【点拨】本题主要考查到运用勾股定理求长度，说明三角形ADE是直角三角形是解题的关键.1912.4【分析】利用等积法求斜边上的高即可【详解】解：设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为，亦可表示为，即34=5h，解得h=2.4【点睛】本题考查利用等积法求直角三角形斜边上的高

16、熟练掌握直角三角形的两种面积的表示方法是解题的关键2，【分析】直接根据勾股定理计算即可【详解】解：图1中：x10；图2中：y12【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键20【答案】2.4【分析】利用等积法求斜边上的高即可【详解】解：设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为，亦可表示为，即34=5h，解得h=2.4【点睛】本题考查利用等积法求直角三角形斜边上的高熟练掌握直角三角形的两种面积的表示方法是解题的关键219；12；9；12【分析】直接根据勾股定理求解即可解：在中，,（1），0,；（2），0（3），设，又，；

17、故答案为：9；12；9；12.【点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么22（1）详见分析；（2）S四边形ABCD=56【分析】（1）由等角的余角相等可得DAC=ABE，再根据题意可得RtBAERtADC，即可证；（2）根据勾股定理算出AC，由全等可得BE=AC，再算出ACD的面积和ABC的面积相加即可解：（1）BEAC，ABE+BAE=90，BAD=90，BAE+DAC=90，DAC=ABE，又AB=AD，BEA=ACD，RtBAERtADC(AAS)，BE=AC（2）AB=AD=10，CD=6，ACD=90，RtBAERtADC，BE=AC=8

18、，【点拨】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形面积，关键在于牢记基础知识并灵活使用23(1)详见分析；（2）详见分析【分析】利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形，利用面积的关系证明勾股定理解：如图所示（2）大正方形的面积可表示为，大正方形的面积也可表示为，即，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方大正方形的面积可表示为，又可以表示为，即，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方【点拨】本题考查勾股定理的证明解题的关键是会根据所给的三角形拼出所需的图形24（1）学校P会受到噪声的影响；（2）学校P受影响的时间为8.8秒【分析】(1) 作PHCD于H, 由PAH=30，PA=320m，可得PH=PA=160m，故学校P会受到噪声的影响；(2) 当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，可得EF=2FH=240m，可得学校P受影响的时间.解：（1）如图作PHCD于H在RtAPH中，PAH=30，PA=320m，PH=PA=160m，160200，学校P会受到噪声的影响（2）当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，EF=240180千米/时=50米/秒=8.8秒，答：学校P受影响的时间为8.8秒【点拨】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质及勾股定理的应用.