专题3.23 弧长及扇形的面积（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）.docx

1、专题3.23 弧长及扇形的面积（基础篇）（专项练习）一、单选题1已知扇形的半径为6，圆心角为20，则扇形的面积为（）ABCD2如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC，OC，若AB6，A30，则 的长为（）A6B2CD3若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为（）AB6C12D4如果一弧长是其所在圆周长的，那么这条弧长所对的圆心角为（）A15度B16度C20度D24度5如图是边长为1的正方形组成的网格，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C逆时针旋转60，则顶点B所经过的路径长为（）ABCD6如图，RtABC中，ACB90，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建

2、立的平面直角坐标系中，将ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A处，则图中阴影部分面积为（ ）A2BCD27如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（）ABCD8如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（） ABCD9如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（） A9B6C3D1210如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120，AB长为30cm，AD10cm，贴纸部分的面积为（）Acm2Bcm2C800cm2D500cm2二、填空题11已知扇形的圆心角的度数是120，半径为9，则

3、此扇形弧长是_12在活动课上，“雄鹰组”用含30角的直角三角尺设计风车如图，C90，ABC30，AC2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，以此方法做下去则B点通过一次旋转至B所经过的路径长为 _（结果保留）13如图，与轴相切，与轴相交于点， （1）的半径_；（2）扇形的面积为_14如图，将ABC绕点C顺时针旋转120得到ABC，已知AC=3，BC=2，则=_；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为_15如图在矩形ABCD中，AB6，BC4，以点B为圆心，BC的长度为半径画孤，交AB于点E；以点A为圆心，AE的长度为半径画弧，交AD于点F则图中阴影部分的面积为_（结果保

4、留）16如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）17如图，线段AB与AC是O的两条弦，且ABAC，ABC75，BC4，则图中阴影部分的面积是 _18如图，在矩形中，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为_三、解答题19如图，点A，B，C在直径为2的O上，BAC45(1) 求弧BC的长度；(2) 求图中阴影部分的面积（结果中保留）20如图,在O中,AB、CD是两条弦,O的半径长为rcm,弧AB的长度为cm,弧CD的长度为cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也

5、有区别) 当=时,求证:AB=CD21如图，ABC中，C=90(1) 将ABC绕点A顺时针旋转90，画出旋转后的AB1C1；（不写画法，保留画图痕迹）(2) 若AB=10，BC=6，求在旋转过程中，点C运动的路径长22如图，一根长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域23如图RtABC中，C=90，AD平分BAC，AD交BC于点D，点E在AB上，以AE为直径的O经过点D(1) 求证：直线BC是O的切线(2) 若AC=6，B=30，求图中阴影部分的面积24如图，在ABC中，经过A，B两点的O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作ODBC交O于点D，

6、连接AD交BC于点F，且ACFC（1）试判断AC与O的位置关系，并说明理由；（2）若FC，CE1求图中阴影部分的面积（结果保留）参考答案1D【分析】根据扇形的面积公式即可得解：扇形的半径为6，圆心角为，扇形的面积为，故选：D【点拨】本题考查了扇形的面积，熟记公式是解题关键2D【分析】先根据圆周角定理求出BOC2A60，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可解：直径AB=6，半径OB=3，圆周角A=30，圆心角BOC=2A=60，的长是=，故选：D【点拨】本题考查了弧长公式和圆周角定理，能熟记弧长公式是解此题的关键，注意：半径为r，圆心角为n的弧的长度是3B【分析】根据弧长公式可以求得该扇形的

7、半径的长度解：根据弧长的公式，知=6，即该扇形的半径为6故选：B【点拨】本题考查了弧长的计算解题时，主要是根据弧长公式列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值4C【分析】根据弧长公式和圆的周长公式的关系即可得出答案解：一弧长是其所在圆周长的，这条弧长所对的圆心角为故选：C【点拨】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键5B【分析】先根据勾股定理计算出BC=，顶点B所经过的路径为弧，根据旋转的性质得弧所对的圆心角为60，然后根据弧长公式求解解：BC=，所以顶点B所经过的路径长=故选：B【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

8、旋转前、后的图形全等也考查了弧长公式6C解：试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA的面积+RtACB的面积RtABC的面积扇形BCC的面积.考点：面积的计算.7D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.解： = 故选D【点拨】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.8B【分析】由图可知，树叶形图案的面积是两个圆心角为90，且半径为a的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出树叶形图案的面积解：树叶形图案的面积为： 故选：B【点拨】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出树叶形图案的面积等于 是解题的关键9A【分析】设AC与半圆交于点E，半圆

9、的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，四边形ABCD是正方形，OCE=45，OE=OC，OEC=OCE=45，EOC=90，OE垂直平分BC，BE=CE，弓形BE的面积=弓形CE的面积，故选A【点拨】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键10A【分析】贴纸部分的面积为大扇形面积减去小扇形面积，根据扇形面积公式解答解：贴纸部分的面积为（cm2），故选：A【点拨】本题考查扇形的面积，是基础考点，掌握相关知识是解题关键116【分析】根

10、据扇形的弧长公式计算即可解：圆心角的度数是120，半径为9，扇形的弧长为：故答案为：6【点拨】本题考查扇形的弧长公式，解题关键是熟练掌握弧长公式12【分析】根据题意，点B所经过的路径是圆弧，根据直角三角形30角所对的边等于斜边的一半，易知AB=4，结合旋转的性质可知BABBAC60，最后求出圆弧的长度即可解：C90，ABC30，AC2，AB2AC4，BAC60，由旋转的性质得，BABBAC60，B点通过一次旋转至B所经过的路径长为，故答案为：【点拨】本题主要考查了直角三角形30角所对的边等于斜边的一半，旋转的性质，以及圆弧的求法，熟练地掌握相关内容是解题的关键13 2； #【分析】作AFBC，

11、假设A与x轴相切于E点，连接AE，做BDAE，利用垂径定理的内容得出BF=CF，进而得出AD与半径的关系，从而得出ABC为等边三角形，然后计算半径，再利用扇形面积公式求出即可解：作AFBC，假设A与x轴相切于E点，连接AE，BDAE，假设AE=x，图象与y轴相交于点B（0，1）、C（0，3），OB=DE=1，AD=x-1，AC=AB，AFBC，BF=CF=1，AD=BF=1=x-1，解得：x=2，AB=BC=AC=2，ABC为等边三角形，BAC=60，扇形BAC的面积=，故答案为：2；【点拨】此题主要考查了等边三角形的判定方法以及扇形的面积求法等知识，利用已知得出BF=AD是解决问题的关键14

12、 #【分析】根据弧长公式可求得的长；根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABC-S扇形BCB-SABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA-S扇形BCB求出其值即可解：ABC绕点C旋转120得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=120的长为:2；AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABC-S扇形BCB-SABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACA-S扇形BCB，AB扫过的图形的面积= 故答案为：2；【点拨】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，弧长公式以及扇形的面积公式的运用，解答时根据

13、旋转的性质求解是关键15#-5+24【分析】利用分割法求解即可解：在矩形ABCD中AB=6，BC=4，BE=BC=4，AE=AB-BE=6-4=2，S阴=S矩形ABCD-S扇形AEF-S扇形BEC=64-=24-5，故答案为：24-5【点拨】本题考查扇形的面积，矩形的面积，明确S阴=S矩形ABCD-S扇形AEF-S扇形BEC是解题的关键16【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可解：根据题意，重物的高度为（cm）故答案为：【点拨】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）178【分析】如图，连接OA，OB，OC，延长AO交BC

14、于点H根据S阴SABCSOBC +S扇形OBC，求解即可解：如图，连接OA，OB，OC，延长AO交BC于点HABAC，ABCACB75，BAC30，BOC2BAC60，OBOC，OBC是等边三角形，OB=OC=BC=4，OA=4，ABAC，AOBC，BHCH2，OH2，AH=4+2，SABCBCAH4（4+2）8+4，SOBC4，S扇形OBCS阴SABCSOBC+ S扇形OBC8故答案为：8【点拨】本题主要考查了垂径定理，求扇形面积，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，根据题意得到S阴SABCSOBC+ S扇形OBC是解题的关键18#【分析】由旋转的性质可得由锐角三角函数可求从而得出由扇形面积

15、公式即可求解解：矩形中，由旋转可知， ，线段AB扫过的面积故答案为：【点拨】本题主要考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解此题的关键19(1)(2)【分析】（1）连接OB，OC根据BOC2A，A45，可得BOC90，根据O的直径为2，可得OBOC1，即利用弧长公式即可求解答案；（2）根据BOC90，可知BOC是直角三角形，根据OBOC1，即可求出BOC的面积和扇形OBC的面积，再根据S阴S扇形OBCSOBC即可求解解：（1）如图，连接OB，OCBOC2A，A45，BOC90，O的直径为2，OBOC1，；（2）BOC90，BOC是直角三角形，

16、O的直径为2，OBOC1，BOC的面积为，即S阴S扇形OBCSOBC【点拨】本题考查了圆周角定理、弧长公式、扇形面积公式等知识，掌握圆周角定理证明出BOC90是解答本题的关键20见分析【分析】利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明.解：令AOB=，COD=.=AB和CD在同圆中，r1=r2 =AB=CD【点拨】本题主要考查弧长公式及圆心角，弧，弦之间的关系，掌握圆心角，弧，弦之间的关系是解题的关键.21(1)见分析(2)【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据勾股定理知AC=8，再根据弧长公式计算可得（1）解：点C绕点A顺时针旋转90得点C1，点B绕点A顺时针

17、旋转90得点B1，连结AB1，B1C1，AC1如图，AB1C1为所画三角形；（2）解：在中，C=90，AB=10，BC=6，绕点A顺时针旋转得到，点C运动的路径长为：【点拨】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式22见分析【分析】根据题意画出两个扇形即可得到羊的活动区域解：如图，以点O为圆心，5m长的绳子为半径画弧交草地左边界于点A，交OD的延长线于点B，再以D为圆心，DB长为半径画弧交草地的右边界于点C，则扇形AOB和扇形BDC部分即为羊的活动区域【点拨】本题考查了作图应用与设计作图、扇形面积，根据题意画扇形是解决本题的关键23(1)见分析(2)阴影部

18、分的面积为-4【分析】（1）连接OD，由AD平分BAC，可知OAD=CAD，易证ODA=OAD，所以ODA=CAD，所以ODAD，由于C=90，所以ODB=90，从而可证直线BC是O的切线；（2）根据含30度角的直角三角形性质可求出AB的长度，然后求出AOD的度数，然后根据扇形的面积公式即可求出答案(1)证明：连接OD，AD平分BAC，OAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODB=90，ODBC，直线BC是O的切线；(2)解：由B=30，C=90，ODB=90，得：AB=2AC=12，OB=2OD，AOD=120，DAC=30，OA=OD，OB=2OA

19、，OA=OD=4，由DAC=30，得DC=2，S阴影=S扇形OAD-SOAD=-4【点拨】本题考查圆的综合问题，涉及角平分线的性质，平行线的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，扇形面积公式等，需要学生灵活运用所学知识24（1）AC与O的相切，理由见分析（2）【分析】（1）根据圆的半径相等以及，等边对等角可得，根据对顶角相等可得，结合已知ODBC，进而根据等量代换可得，即可证明AC与O的相切；（2）过作于，设，在中，根据勾股定理求得，进而证明，求得扇形的圆心角为，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得，进而求得的面积，根据扇形面积减去的面积，即可求得阴影部分面积解：（1）AC与O的相切，理由如下，又，ODBC，是半径，是的切线， AC与O的相切；（2）过作于，如图，设，在中，解得，在中， ，扇形，阴影部分扇形【点拨】本题考查了圆的切线的判定，求扇形面积，掌握切线的判定和扇形面积公式是解题的关键