专题3.3 函数的奇偶性、周期性与对称性（原卷版）.docx

1、专题3.3 函数的奇偶性、周期性与对称性题型一判断函数的奇偶性题型二利用奇偶性求函数值或参数值题型三利用奇偶性求解析式题型四函数周期性的应用题型五函数对称性的应用题型六单调性与奇偶性的综合问题题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题题型一判断函数的奇偶性例1（2023北京房山统考二模）下列函数中，是偶函数且有最小值的是（）ABCD例2（2023山东青岛统考二模）已知函数，则大致图象如图的函数可能是（）ABCD练习1（2023春北京高三北京师大附中校考期中）下列函数是奇函数的是（）ABCD练习2（2023上海高三专题练习）函数是（）A奇函数B偶函数C奇函数也是偶函数D非奇非偶函数练习3（2023北

2、京海淀统考二模）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）ABCD练习4（2023春上海松江高一上海市松江二中校考期中）下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是（）ABCD练习5（2023海南校联考模拟预测）函数的大致图象是（）ABCD题型二利用奇偶性求函数值或参数值例3（2023春宁夏银川高二银川一中校考期中）若为奇函数，则（）AB2CD例4（2023春河北保定高三保定一中校考期中）已知函数且，则的值为_练习6（2022秋高三课时练习）为奇函数，为偶函数，且则（）A3B-1C1D-3练习7（2023辽宁校联考二模）“”是“函数是奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C

3、充要条件D既不充分也不必要条件练习8（2022秋江苏南通高一江苏省通州高级中学校考阶段练习）若函数是偶函数，则的最小值为（）A4B2CD练习9（2023广西玉林统考三模）函数，若，则_练习10（2023上海金山统考二模）已知是定义域为的奇函数，当时，则_.题型三利用奇偶性求解析式例5（2023全国高一专题练习）已知奇函数则_例6（2023春上海宝山高三上海交大附中校考期中）已知是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为_练习11（2023安徽马鞍山统考三模）函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）ABCD练习12（2023全国模拟预测）已知函数是奇函数，函数是偶函数若，则（）A

4、BC0D练习13（2023全国高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的解析式为_练习14（2023秋安徽芜湖高三统考期末）函数为偶函数，当时，则时，_练习15（2022秋安徽马鞍山高三安徽省马鞍山市第二十二中学校考期中）已知是定义在上的奇函数，当时，(1)求的解析式；(2)若方程有两个实数解，求的取值范围题型四函数周期性的应用例7（2023山西运城统考三模）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（）A0B1C2D3例8（2023陕西商洛统考三模）定义在R上的奇函数满足R，且当时，则_练习16（2023春江西高三江西师大附中校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且当时，则的值为（

5、）A3B3C1D1练习17（2023全国模拟预测）已知函数，则的值为（）ABCD练习18（2023全国高三专题练习）若函数满足，且当时，则（）A1BC0D练习19（2023广东高三专题练习）已知，函数都满足，又，则_练习20（2023秋黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考期末）已知定义在R上的奇函数满足恒成立，且，则的值为_题型五函数对称性的应用例9（2023湖北统考二模）已知函数图象的对称轴为，则图象的对称轴为（）ABCD例10（2023浙江高三专题练习）定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式_.练习21（2023山西晋中统考二模）已知函数，则的图象（）A关于直线对称B

6、关于点对称C关于直线对称D关于原点对称练习22（2023陕西安康统考二模）已知定义在上的奇函数满足，则（）AB0C1D2练习23（2023秋河北承德高三统考期末）已知函数满足，若与图象的交点为，则（）AB0C4D8练习24（2021春陕西汉中高三统考期中）已知二次函数，满足，且，则不等式的解集为_练习25（2023秋江苏苏州高三统考开学考试）写出一个非常数函数同时满足条件：，. 则_.题型六单调性与奇偶性的综合问题例11（2022秋新疆乌鲁木齐高三乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为（）ABCD例12（2022秋广东佛山高三佛山市荣山中学校考

7、期中）若函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，函数的解析式为_；若函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数则不等式的解集为_练习26（2023广西校联考模拟预测）下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（）ABCD练习27（2023全国高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（）ABCD练习28（2023秋浙江杭州高三杭州市长河高级中学校考期末）若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（）ABCD练习29（2023春河北保定高三保定一中校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，(1)求函数的解析式(2)若，求实数的取值范围练习30（2023春陕西咸阳高三校考阶段练习）已知函数是奇函数(1)求的值(

8、2)若时，是上的增函数，且，求的取值范围题型七对称性、周期性与奇偶性的综合问题例13（2023新疆喀什统考模拟预测）已知函数的定义域为，满足为奇函数且，当时，则（）ABC0D10例14（山东省烟台市2023届高考适应性练习（一）数学试题）（多选）定义在上的函数满足，是偶函数，则（）A是奇函数BC的图象关于直线对称D练习31（2023贵州毕节统考模拟预测）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）ABCD练习32（2023河南校联考模拟预测）已知将函数的图像向左平移1个单位后关于轴对称，若，且，则（）A2BC1D练习33（2023春安徽合肥高三合肥市第八中学校考期中）若函数的定义域为，是偶函数，且则下列说法正确的个数为（）的一个周期为2；的一条对称轴为；A1B2C3D4练习34（2023山东菏泽山东省东明县第一中学校联考模拟预测）（多选）已知函数的定义域为R，为奇函数，且对，恒成立，则（）A为奇函数BCD练习35（2023重庆校联考模拟预测）（多选）已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，则下列说法正确的是（）A在上是增函数B的图象关于点对称C函数在处取得最小值D函数没有最大值