专题30 与圆有关的位置关系(解析版).docx

1、专题30 与圆有关的位置关系 【专题目录】技巧1：有关圆的位置关系的四种判断方法技巧2：切线的判定和性质的四种应用类型技巧3：圆中常用的作辅助线的八种方法【题型】一、判断点与圆的位置关系【题型】二、三角形外接圆的相关计算【题型】三、确定圆的条件【题型】四、判断直线与圆的位置关系【题型】五、利用切线的性质定理进行计算【题型】六、切线性质与判定的综合【题型】七、利用切线长定理进行计算【题型】八、三角形内切圆的相关计算【题型】九、圆内接四边形的相关计算【题型】十、判断圆与圆的位置关系【考纲要求】1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系3

2、.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质4.掌握三角形内切圆的性质.【考点总结】一、点、线与圆的位置关系1. 如果圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,那么:（1）点在圆外dr;（2）点在圆上d=r;（3）点在圆内drd=rdr3.切线的性质与判定（1）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.*切线长定理（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长.（2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.【技巧归纳】技巧1：有关圆的

3、位置关系的四种判断方法类型一：点与圆的位置关系 定义法1如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A2r B.r3C.r5 D5r5 cmr.点Q在O外RD3 cm，OR3(cm)5 cmr.点R在O内4B5解：直线BD与C相交理由如下：ACB90，A30，AB2BC8 cm.AC4 cm.由三角形的面积公式得ACBCABCD，CD2 cm.2 cm4 cm，直线BD与C相交6解：本题应分两种情况讨论一种情况是：如图，以C为圆心、R为半径的圆与斜边AB相切，过点C

4、作CDAB于点D，则CDR.由勾股定理得AB5.由三角形的面积公式，得SABCACBCCDAB，解得RCD2.4.另一种情况是：如图，点A在圆内，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么R应满足ACRBC，即3BC)，求O的半径及点O到AD的距离(第3题)类型四：证切线时辅助线作法的应用4如图，ABC内接于O，CACB，CDAB且与OA的延长线交于点D.判断CD与O的位置关系，并说明理由(第4题)类型五：遇弦加弦心距或半径5如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为()A3 B4 C3 D4(第5题)(第6题)6如图，AB是O的弦，O

5、HAB于点H，点P是优弧上一点，若AB2，OH1，则APB_.类型六：遇直径巧加直径所对的圆周角7如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长(第7题)类型七：遇切线巧作过切点的半径8如图，O是RtABC的外接圆，ABC90，点P是圆外一点，PA切O于点A，且PAPB.(1)求证：PB是O的切线；(2)已知PA，ACB60，求O的半径(第8题)类型八：巧添辅助线计算阴影部分的面积9如图，点B，C，D都在O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，且CDBOBD30，DB6 cm.(1)求证

6、：AC是O的切线；(2)求由弦CD，BD与所围成的阴影部分的面积(结果保留)(第9题)答案1解：如图，连接OA，OF.设OAOFr cm，ABa cm.(第1题)在RtOAB中，r2a2，在RtOEF中，r242，a216164a.解得a18，a24(舍去)r28280.r14，r24(舍去)即该半圆的半径为4 cm.点拨：在有关圆的计算题中，求角度或边长时，常连接半径构造等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形的性质来解决问题2证明：如图，连接AD，BD.(第2题)DAC，DBC都是所对的圆周角DACDBC.CD平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在ADP和BDH中，ADPBDH.APB

7、H.点拨：本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对的圆周角相等”得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件3(1)证明：如图，过点D作O的直径DE，连接AE，EC，AC.(第3题)DE是O的直径，ECDEAD90.又CDAB，ECAB.BACACE.BCAE.在RtAED中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.(2)解：如图，过点O作OFAD于点F.弦AD，BC的长是方程x26x50的两个根(ADBC)，AD5，BC1.由(1)知，AD2BC24R2，52124R2.R.EAD90，OFAD，OFEA.又O为DE的中点，OFAEBC，即点O到AD的距离为.点拨：本题作出直径DE，利

8、用“直径所对的圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便4解：CD与O相切，理由如下：如图，作O的直径CE，连接AE.(第4题)CE是O的直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.又BE，ACDE.ACEACD90，即OCDC.又OC为O的半径，CD与O相切5C6.60(第7题)7(1)证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是线段BC的垂直平分线ABAC.又ABBC，ABBCAC.ABC为等边三角形(2)解：如图，连接BE.AB是O的直径，AEB90.BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点

9、又D是BC的中点，故DE为ABC的中位线DEAB21.8(1)证明：如图，连接OB，OAOB，(第8题)OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA，即PAOPBO.又PA是O的切线，PAO90.PBO90.OBPB.又OB是O的半径，PB是O的切线(2)解：如图，连接OP，PAPB，点P在线段AB的垂直平分线上OAOB，点O在线段AB的垂直平分线上OP为线段AB的垂直平分线又BCAB，POBC.AOPACB60.由(1)知PAO90.APO30.PO2AO.在RtAPO中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又AO0，AO1.O的半径为1.(第9题)9(1)证明：如图

10、，连接CO，交DB于点E，O2CDB60.又OBE30，BEO180603090.ACBD，ACOBEO90，即OCAC.又点C在O上，AC是O的切线(2)解：OEDB，EBDB3 cm.在RtEOB中，OBE30，OEOB.EB3 cm，由勾股定理可求得OB6 cm.CDBDBO，DEBE，CEDOEB，CDEOBE.SCDESOBE.S阴影S扇形COB626(cm2)【题型讲解】【题型】一、判断点与圆的位置关系例1、若A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A在A内B在A上C在A外D不能确定【答案】A【提示】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，

11、然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断【详解】圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），AP=45，点P在A内，故选A例2、已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【答案】A【提示】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为5，若PO4，45，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【题型】二、三角形外接圆的相关计算例3、有一题目：“已知；点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图

12、由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”，下列判断正确的是（ ）A淇淇说的对，且的另一个值是115B淇淇说的不对，就得65C嘉嘉求的结果不对，应得50D两人都不对，应有3个不同值【答案】A【提示】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案【详解】解：如图所示：BOC=130，A=65，A还应有另一个不同的值A与A互补故A18065115故选：A例4、过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）【答案】A【提示】根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆

13、的半径为r，则根据勾股定理可求解.【详解】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知：，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选A【题型】三、确定圆的条件例5、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（ ）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线【答案】B【提示】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OB

14、COAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B例6、如图，已知是的两条切线，A

15、，B为切点，线段交于点M给出下列四种说法：；四边形有外接圆；M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【提示】由切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断，利用反证法判断【详解】解：如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 所以：以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是个，故选C【题型】四、判断直线与圆的位置关系例7、如图，中，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D无法确定

16、【答案】B【提示】根据中， ，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC 的值，比较BC与半径r的大小，即可得出与的位置关系【详解】解：中， ，cosA=，AC=4BC=当时，与的位置关系是：相切故选：B【题型】五、利用切线的性质定理进行计算例8、如图，AB是O的弦，AC与O相切于点A，连接OA，OB，若O130，则BAC的度数是（）A60B65C70D75【答案】B【提示】利用切线的性质及等腰三角形的性质求出OAC及OAB即可解决问题【详解】解：AC与O相切于点A，ACOA，OAC90，OAOB，OABOBAO130，OAB25，BACOACOAB902565故选：B例9、如图，AB是的切线，A切

17、点，连接OA，OB，若，则的度数为（ ）A40B50C60D70【答案】D【提示】根据切线的性质可得，再根据三角形内角和求出.【详解】AB是的切线故选D.例10、如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是（ ）A65B60C58D50【答案】B【提示】连接OE，OF求出EOF的度数即可解决问题【详解】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEB=OFB=90，ABC是等边三角形，B=60，EOF=120，EPF=EOF=60，故选：B例11、如图，ABC内接于圆，过点的切线交的延长线于点则（ ）A

18、BCD【答案】B【提示】连接OC，根据切线的性质得出OCP=90，再由P=28得出COP，最后根据外角的性质得出CAB.【详解】解：连接OC，CP与圆O相切，OCCP，ACB=90，AB为直径，P=28，COP=180-90-28=62，而OC=OA，OCA=OAC=2CAB=COP，即CAB=31，故选B.例12、如图，分别与O相切于两点，则()ABCD【答案】C【提示】连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360，即可推出AOB的度数，然后根据圆周角定理，即可推出C的度数【详解】解：连接OA、OB，直线PA、PB分别与O相切于点A、B，OAPA，OBPB，P=72

19、，AOB=108，C是O上一点，ACB=54故选：C【题型】六、切线性质与判定的综合例13、如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD与O相切于点C，过点A作ADDC，连接AC，BC（1）求证：AC是DAB的角平分线；（2）若AD2，AB3，求AC的长【答案】（1）见解析；（2）【提示】（1）连接OC，根据切线的性质可得OCD90，再根据ADDC，和半径线段即可证明AC是DAB的角平分线；（2）利用圆周角定理得到ACB90，再证明RtADCRtACB，对应边成比例即可求出AC的长【详解】解：（1）证明：连接OC，如图，CD与O相切于点C，OCD90，ACD+ACO90，ADDC，ADC90，A

20、CD+DAC90，ACODAC，OAOC，OACOCA，DACOAC，AC是DAB的角平分线；（2）AB是O的直径，ACB90，DACB90，DACBAC，RtADCRtACB， ，AC2ADAB236，AC例14、如图，在ABC中，以为直径的O与相交于点，过点作O的切线交于点（1）求证：；（2）若O的半径为，求的长【答案】（1）见详解；（2）4.8【提示】（1）连接OD，由AB=AC，OB=OD，则B=ODB=C，则ODAC，由DE为切线，即可得到结论成立；（2）连接AD，则有ADBC，得到BD=CD=8，求出AD=6，利用三角形的面积公式，即可求出DE的长度【详解】解：连接OD，如图：AB

21、=AC，B=C，OB=OD，B=ODB，B=ODB=C，ODAC，DE是切线，ODDE，ACDE；（2）连接AD，如（1）图，AB为直径，AB=AC，AD是等腰三角形ABC的高，也是中线，CD=BD=，ADC=90，AB=AC=，由勾股定理，得：，；【题型】七、利用切线长定理进行计算例15、如图，P为外一点，PA、PB分别切于A、B两点，若，则（ ）A2B3C4D5【答案】B【提示】根据切线长定理即可得到答案.【详解】因为PA和PB与相切，根据切线长定理，所以PAPB3，故选B.例16、如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成

22、立的是( )APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【答案】D【提示】先根据切线长定理得到PAPB，APDBPD；再根据等腰三角形的性质得OPAB，根据菱形的性质，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立【详解】PA，PB是O的切线，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切线，ABPD，且ACBC，只有当ADPB，BDPA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D【题型】八、三角形内切圆的相关计算例17、如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边

23、形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D9【答案】A【提示】先利用勾股定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.例18、如图，内心为，连接并延长交的外接圆于，则线段与的

24、关系是（ ）ABCD不确定【答案】A【提示】连接，如图，根据三角形内心的性质得，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形外角性质和角度的代换证明，从而可判断【详解】连接，如图，内心为，即，故选A【题型】九、圆内接四边形的相关计算例19、如图，四边形内接于，为中点，则等于（ ）ABCD【答案】A【提示】根据，为中点求出CBD=ADB=ABD，再根据圆内接四边形的性质得到ABC+ADC=180，即可求出答案【详解】为中点，,ADB=ABD，AB=AD，CBD=ADB=ABD，四边形内接于，ABC+ADC=180，3ADB+60=180，=40，故选：A例20、如图，AB为O的直径，点C，点D是O上的两

25、点，连接CA，CD，AD若CAB40，则ADC的度数是（）A110B130C140D160【答案】B【提示】连接BC，如图，利用圆周角定理得到ACB90，则B50，然后利用圆的内接四边形的性质求ADC的度数【详解】解：如图，连接BC，AB为O的直径，ACB90，B90CAB904050，B+ADC180，ADC18050130故选：B例21、如图，已知四边形ABCD内接于O，ABC=70，则ADC的度数是（）A70B110C130D140【答案】B【提示】根据圆内接四边形的对角互补计算即可【详解】四边形ABCD内接于O，ABC=70，ADC=180ABC=18070=110，故选：B【题型】十

26、、判断圆与圆的位置关系例22、已知A与B外切，C与A、B都内切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半径长是（ ）A11B10C9D8【答案】C【提示】通过外切、内切的性质，列出方程组求解【详解】设A的半径为X,B的半径为Y,C的半径为Z.解得 故选C例23、如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A内含B内切C外切D相交【答案】C【提示】首先利用一个圆的半径为4，另一个圆的半径大于1来求得两圆的半径之差的范围，然后根据圆心距d与两半径的关系判断即可【详解】解：一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，Rr41，R+r5即：Rr

27、3，圆心距为3，两圆不可能外切，故选：C与圆有关的位置关系（达标训练）一、单选题1图，在平面直角坐标系中，以M（3，5）为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则tanACM的值是（）ABCD【答案】C【分析】设切点为D，连接MD，过点C作CEMD于点E，可知MDx轴，从而ACMD，ACM=CME，根据M的坐标求出ME的长，利用正切的定义进行计算即可【详解】图，设切点为D，连接MD，过点C作CEMD于点E，AB为直径的圆与x轴相切，MDx轴，ACMD，ACM=CME，M（3，5）即MD=MC=5，OD=CE=3，,故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，圆的性质，勾股定理及解直角

28、三角形，熟练掌握切线的性质是解题的关键2如图，已知O上三点A、B、C，连接AB、AC、OB、OC，切线BD交OC的延长线于点D，A=25，则D的度数为（）A20B30C40D50【答案】C【分析】根据切线的性质得OBD=90，再根据圆周角定理得到BOC=50，然后利用互余计算出D的度数【详解】解：BD为切线，OBBD，OBD=90，BOC=2A=225=50，D=90-BOD=90-50=40故选：C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理3如图，的内接四边形中，则为（）ABCD【答案】B【分析】直接利用圆内接四边形的性质求解【详解】解：四边形为的内接四边形

29、，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键4如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若A=60，则BED的度数可以是（）A110B115C120D125【答案】D【分析】根据圆内接四边形对角互补，可求出C的度数，然后利用三角形的外角可得DEBC，即可解答【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180，A=60，C=180-A=120，DEB是DCE的一个外角，DEBC，DEB的度数可能是：125，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键5如图，的直径

30、与弦的夹角为25，过点C的切线与的延长线交于P，则的度数为（）A25B30C35D40【答案】D【分析】连接OC，证明，利用，求出，即可求出【详解】解：连接OC，PC切O与点C，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，切线性质，解题的关键是求出，6下列说法正确的是（）A为调查全国人民对粮食的关注度，应采用全面调查B“三点确定一个圆”是必然事件C成语“水中捞月”是随机事件D随意掷一枚5角钱币，落地后每一面向上的机会一样【答案】D【分析】根据随机抽样分类：抽样调查及全面调查及定义，事件分类：必然事件、随机事件及不可能事件及相关事件定义，概率定义逐项验证即可得到答案【详解】解：A、为调查全国人民对粮食的

31、关注度，适合使用抽样调查，不符合题意；B、只有不在同一直线上的三点确定一个圆，所以“三点确定一个圆”是不确定事件，不符合题意；C、成语“水中捞月”是不可能事件，不符合题意；D、随意掷一枚5角钱币，落地后每一面向上的机会一样，符合题意故选：D【点睛】本题考查概率统计相关概念，熟记随机抽样分类及定义、事件的分类及定义、概率定义等知识点是解决问题的关键二、填空题7如图，AB是O的直径，CD切O于点C若BCD50，则ABC的大小为_【答案】40【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出答案【详解】解：连接CO，CD切O于点C，COCD，OCD=90，BCD=50，OCB=90-50=40，CO

32、=BO，ABC=OCB=40故答案为：40【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出OCB的度数是解题关键8如图，四边形ABCD内接于O，ABC=70，则ADC的度数是_【答案】110#110度【分析】根据圆的内接四边形对角互补计算ADC即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180ABC=70，ADC=180-70=110故答案为110【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键三、解答题9如图，已知AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC，垂足为E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是O的切线；

33、（3）若O的半径为6，BAC=60，则DE=_【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得ODAC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接ADAB是O的直径，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分线 AB=AC（2）连接ODDEAC，CED=90O为AB中点，D为BC中点，ODACODE=CED=90DE是O的切线（3）由（

34、1）得 是等边三角形 在中， 根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.10如图，AD是O的弦，AB经过圆心O交O于点C，AB30，连接BD求证：BD是O的切线【答案】证明见解析【分析】连接OD，求出ODB90，根据切线的判定推出即可【详解】如图，连接OD，ODOA，ODADAB30，DOBODA+DAB60，ODB180DOBB180603090，即ODBD，直线BD与O相切【点睛】此题主要考查了切线的判定，三角形的内角和以及三角形的外角性质，

35、关键是证明ODBD与圆有关的位置关系（提升测评）一、单选题1如图，四边形内接于，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可【详解】解： 四边形 内接于 ， ，故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键2如图， 分别与 相切于点 ，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，若 ，则 的周长是（）ABCD【答案】B【分析】根据切线长定理，得到：，进而推出的周长等于，即可得解【详解】解：， 分别与 相切于点 ，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ， 的周长是：；故选B【点睛】本题考查切线长定理熟练掌握切线长相等，是解题的关

36、键3如图，的内切圆与各边相切于，且，则是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】B【分析】根据已知易得，由切线的性质可得，再根据四边形的内角和定理即可求得，即可判定是等边三角形【详解】解：，的内切圆与各边相切于，四边形内角和为，是等边三角形，故选：B【点睛】本题考查了切线的性质定理、等边三角形的判定和四边形内角和定理，切线的性质：过切点的直径垂直于切线4如图，已知圆心角，则圆周角（）ABCD【答案】C【分析】根据圆周角定理求出劣弧所对的圆周角度数，再根据圆内接四边形对角互补的性质即可得出答案【详解】解：，劣弧所对的圆周角度数为：，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆

37、内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补的性质是解题关键5下列事件中，不是随机事件的是（）A函数中，当时，y随x的增大而减小B平分弦的直线垂直于弦C垂直于圆的半径的直线是圆的切线D的半径为5，若点P在外，则【答案】A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，然后依据定义可以判断各个选项中的说法是否正确，从而得出答案【详解】解：A.函数中，当时，y随x的增大而减小是必然事件，故选项A符合题意；B.因为平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，所以平分弦的直线垂直于弦是随机事件，故选项B不符合题意；C. 因为过半径的外端，垂直于圆的半径的直线是圆的切线，所以垂直于圆的半径的直

38、线是圆的切线是随机事件，故选项C不符合题意；D. 的半径为5，若点P在O外，则是随机事件，因为的长度只要大于5即可，故是随机事件，故选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查随机事件，涉及到反比例函数的性质、垂径定理的推论、圆的切线的判定等知识，解答本题的关键是明确题意，利用随机事件的定义解答6如图，、分别与相切于、，为上一点，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】由切线的性质得出，利用四边形内角和可求，再利用圆周角定理可求，再根据圆内接四边形对角互补可求【详解】解：如图所示，连接，在优弧上取点，连接，、是切线，又圆内接四边形的对角互补，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内

39、接四边形的性质解题的关键是连接、，求出7如图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于（）ABCD【答案】C【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用圆内接四边形对角互补可得，再根据已知可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算即可解答【详解】解：是半圆的直径，四边形是半的内接四边形，点是弧的中点，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键8如图，等边是的内接三角形，点D，E分别为边上的中点，延长交于点F，若，则（）ABCD【答案】A【分析】连接，交于点M，延长交于点H，连接，

40、根据等边是的内接三角形，可得，从而得到，进而得到，再证得，可得，再由勾股定理，求出的长，即可【详解】解：如图，连接，交于点M，延长交于点H，连接，等边是的内接三角形，平分，平分，点D，E分别为边上的中点， ，故选：A【点睛】本题主要考查了圆内接三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键二、填空题9如图，是的直径，、为上的点，若，则_【答案】【分析】由为直径，得出，进而得出，根据圆内接四边形的对角互补，即可求解【详解】解：为直径，在圆内接四边形中，故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，直径所对的圆周角是直角，掌握以上知识是解题的关键1

41、0如图， 是 的内接四边形， ，则 的度数是_度【答案】【分析】首先根据圆内接四边形的对角互补，得 再根据圆周角定理，得 【详解】解： 是 的内接四边形， ；故答案为：100【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用三、解答题11如图，四边形中，点E是边上一点，且平分，作的外接圆(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，求的长【答案】(1)见解析(2)DE=【分析】（1）连接，根据，平分，可得，再由，可得，即可；（2）过点O作于F，可得四边形为矩形，从而得到， 由勾股定理求出的长，可得到的长，再由勾股定理，即可求解【详解】（1）证明：连接，平分， ，是的半径，是的切线；（2）解：

42、过点O作于F，四边形为矩形， 由勾股定理得：，【点睛】本题考查的是切线的判定、矩形的判定和性质、勾股定理，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键12如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点(1)求证：是切线；(2)若，求的长【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据圆周角定理和角平分线平分角，易证，得到，得到，从而得到，即可得出结论；（2）过点作，可得，利用所对的直角边是斜边的一半，以及勾股定理，求出的长，进而求出的长，利用所对的直角边是斜边的一半，求出的长，进而求出的长，再用勾股定理求出即可【详解】（1）解：连接，,，是的平分线，是切线；（2）解：过点作，交于点，是的平分线，或（舍掉），【点睛】本题考查切线的判定，角平分线的性质，含的直角三角形以及勾股定理熟练掌握切线的判定方法，角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键