专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练（解析版）.docx

1、专题30 中考热点图形的旋转填空选择题专项训练（解析版）专题诠释：几何图形的旋转是近几年中考的热点，由于旋转变换中植入了图形运动变化的因素，得到的图形与原图形之间相互依赖，就想应地提升了思维深度与思维含量，对学生动态作图，图形抽象，逻辑推理等能力要求大为提高。一选择题（共15小题）1（2021秋凉州区期末）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O按顺时针方向旋转得到ABC使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）A30B60C75D90思路引领：根据旋转角的概念找到BOB是旋转角，从图形中可求出其度数解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，

2、可知BOB是旋转角，且BOB90，故选：D总结提升：本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角2（2022秋阳新县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P，则P的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，3）D（3，2）思路引领：作PQy轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P看作把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，利用旋转的性质得到PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，从而可确定P点的坐标解：作PQy轴于Q，如图，P（2，3），PQ2，OQ3，点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90得到点P相当

3、于把OPQ绕原点O顺时针旋转90得到OPQ，PQO90，QOQ90，PQPQ2，OQOQ3，点P的坐标为（3，2）故选：D总结提升：本题考查了坐标与图形变化旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是关键3（2022昆山市校级一模）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将ABC绕点B逆时针旋转90后得到ABC若反比例函数y的图象恰好经过AB的中点D，则k的值是（）A9B12C15D18思路引领：作AHy轴于H证明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出点A坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题解：作AHy轴于HAOBAHBA

4、BA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函数y=kx的图象经过点D，k15故选：C总结提升：本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4（2021秋西秀区期末）如图，在AOC中，OA3，OC1，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）A2B2C178D19

5、8思路引领：根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解解：AOCBOD，在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积90323609012360=2，故选：B总结提升：本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积是解题关键5（2021春成华区期末）如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上AOBB30，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，则点B的对应点B的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）D（2，3）思路引领：如图，过点B作BHy轴于H解直角三

6、角形求出OH，BH即可解：如图，过点B作BHy轴于H在RtABH中，AB2，BAH60，AHABcos601，BHABsin60=3，OH2+13，B（3，3），故选：A总结提升：本题考查坐标与图形变化旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题6（2021黄州区校级自主招生）如图，在ABC中，BAC90，ABAC5cm，点D为ABC内一点，BAD15，AD3cm，连接BD，将ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（）cmA46B56C66D76思路引领：过点A作AGDE于G，根据旋转的性质得A

7、FG60，解直角三角形求出AG，进而得AF，最后根据CFACAF得出即可解：过点A作AGDE于G，由旋转知，ADAE，DAEBAC90，CAEBAD15，AEDADG45，AFGCAE+AED15+4560，AGDE，AGDAGF90，在RtADG中，AD3cm，AGADsinADG322=322（cm），在RtAFG中，AGAF=sinAFGsin60=32，AF=2AG3=23223=6（cm），又AC5cm，CFACAF56（cm），故选：B总结提升：本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等，解题的关键是能够通过作辅助线构造特殊直角三角形，再解直角三角形来解决问题7（

8、2019秋渠县期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD的边上，且DE1，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，将ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，连接FG，则线段FG的长为（）A4B42C5D6思路引领：如图，连接BE，根据轴对称的性质得到AFAD，EADEAF，根据旋转的性质得到AGAE，GABEAD求得GABEAF，根据全等三角形的性质得到FGBE，根据正方形的性质得到BCCDAB4根据勾股定理即可得到结论解：如图，连接BE，AFE与ADE关于AE所在的直线对称，AFAD，EADEAF，ADE按顺时针方向绕点A旋转90得到ABG，AGAE，GABEADGABEAF，GAB

9、+BAFBAF+EAFGAFEABGAFEAB（SAS）FGBE，四边形ABCD是正方形，BCCDAB4DE1，CE3在RtBCE中，BE=32+42=5，FG5，故选：C总结提升：本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等8（2021春南关区期末）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACB25，在ADC的度数是（）A45B60C70D75思路引领：由旋转的性质得DCEACB25，BCDACE90，ACCE，则ACE是等腰直角三角形，得

10、CAEE45，再由三角形的外角性质求解即可解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，DCEACB25，BCDACE90，ACCE，ACE是等腰直角三角形，CAEE45，ADCE+DCE45+2570，故选：C总结提升：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证出E45是解题的关键9（内江中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P，若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为（）A（4，5）B（5，4）C（3，4）D（4，3）思路引领：先求

11、得直线AB解析式为yx1，即可得出P（0，1），再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标解：点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为ykx+b，则3=4k+b1=2k+b，解得k=1b=1，直线AB解析式为yx1，令x0，则y1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则m+42=0，3+n2=1，m4，n5，A（4，5），故选：A总结提升：本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB的解析式是解题的关键10（2022春江

12、阴市校级月考）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，23）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（）A（33，23）B（23，4）C（33，6）D（23，6）思路引领：作B1Dy轴于点D，则ODB1AOD90，先由tanAOB=ABOA=33得AOB30，再由旋转得A1OB1AOB30，OA1B1OAB90，A1B1AB23，OA1OA6，再证明DOB1A1OB1，得DB1A1B123，ODOA16，则点B1的坐标为（23，6）解：如图，作B1Dy轴于点D，则ODB1AOD90，四边形OABC是矩形，OAB90，

13、A（6，0），C（0，23），OA6，ABOC23，tanAOB=ABOA=236=33，AOB30，由旋转得A1OB1AOB30，OA1B1OAB90，A1B1AB23，OA1OA6，DOB130A1OB1，ODB1OA1B1，在DOB1和A1OB1中，ODB1=OA1B1DOB1=A1OB1OB1=OB1，DOB1A1OB1（AAS），DB1A1B123，ODOA16，点B的对应点B1的坐标为（23，6），故选：D总结提升：此题重点考查矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、图形与坐标等知识，求得AOB30是解题的关键11（2022秋渝中区期末）如图，在矩形ABCD中

14、，AD1，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则四边形ABCE的面积为（）A221B2C212D21思路引领：由旋转的性质可得BCEFAD1，AEAB，可求AE的长，即可求解解：将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，BCEFAD1，AEAB，DEEF1，AE=2=AB，EC=21，四边形ABCE的面积=12（2+21）1=212，故选：C总结提升：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键12（2019梁子湖区模拟）如图，在ABC中，A36，ACAB2，将ABC绕点B逆时针方向旋转得到DBE，使点E在边AC上，D

15、E交AB于点F，则AFE与DBF的面积之比等于（）A512B514C352D354思路引领：首先证明BDAE，可得AEFBDF，推出SAEFSBDF=（AEBD）2，想办法求出AEBD即可解决问题；解：ABAC，A36，ABCC72，BCBE，CBEC72，EBC36，ABEA36，DBE72，ABDA36，BDAE，AEFBDF，SAEFSBDF=（AEBD）2，设BCBEAEx，CE2x，CC，CBEA，CBECAB，CBCA=CECB，BC2CECA，x2（2x）2，x2+2x40，x1+5，或x15（舍），SAEFSBDF=（AEBD）2=352故选：C总结提升：本题主要考查了等腰三角

16、形的性质，以及旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型13（2022秋惠山区校级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB27，AD2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形，若BB2，则AA等于（）A11B23C13D14思路引领：过D作DEBC于E，根据旋转的性质得到DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，推出BCD为等腰直角三角形，根据相似三角形的性质即可得到结论解：过D作DEBC于E，则BEAD2，DE27，设BCBCx，则DC=2x，DC2D

17、E2+EC2，即2x228+（x2）2，解得：x4（负值舍去），BC4，AC=AB2+BC2=211，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，DBCABC90，BCBC，ACAC，ACABCB，ACBC=ACBCACABCB，AABB=ACBC，即AA2=2114AA=11，故选：A总结提升：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键14（2022秋丛台区校级期末）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A按顺时针方向旋转90，得到ABE，连接EF交AB于点H，则下列结论正确的是（）AEAF120BEB：A

18、DEH：HFCAF2EHEFDAE：EF=1：3思路引领：由已知可得ABEADF，从而得到EABDAF，AEAF；由EAFBAE+FAB90DAF+FAB90，可知A不正确；由EAF90，AEAF，可知AEF是等腰直角三角形，所以EF=2AE，则D不正确；若AF2EHEF成立，可得EH=12EF，即H是EF的中点，而H不一定是EF的中点，故C不正确；由ABCD，由平行线分线段成比例可得EB：BCEH：HF，故B正确解：ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到ABE，ABEADF，EABDAF，EAFBAE+FAB90DAF+FAB90，故A不正确；EAF90，AEAF，AEF是等腰直

19、角三角形，EF=2AE，AE：EF1：2，故D不正确；若AF2EHEF成立，AE：EF1：2，EH=22AF，EH=12EF，即H是EF的中点，H不一定是EF的中点，故C不正确；ABCD，EB：BCEH：HF，BCAD，EB：ADEH：HF，故B正确；故选：B总结提升：本题考查正方形的性质，三角形的旋转；抓住三角形旋转的本质，旋转前后的三角形全等，得到AEF是等腰直角三角形是解本题的关键15（2022金华模拟）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，且有一个内角为72，现将其绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD，线段AB与线段BC交于点P，连接BB当五边形ABBCD为正五边形时，BPAP长为（）A1

20、B5+12C51D512思路引领：连接BC，AC，根据正五边形的内角和先求出CDA108，再根据菱形和旋转的性质可得CDADDCAB2，ABCD，ADBC，ADCADC72，CDCADA，从而可得CDCADC36，进而可得点D，C，B在同一条直线上，然后求出ABCBAC36，从而可设ACBCx，再证明BACBDA，利用相似三角形的性质求出BC的长，最后再证明BPC是等腰三角形，从而可得BCBP=51，进而求出AP的长，进行计算即可解答解：连接BC，AC，五边形ABBCD为正五边形，CDA=(52)1805=108，菱形ABCD绕点D顺时针旋转得到菱形ABCD，CDADDCAB2，ABCD，AD

21、BC，ADCADC72，CDCADA，CDCADACDAADC36，ADCADCCDC36，CDCADC36，DC平分ADC，点D，C，B在同一条直线上，ADAB，ADBABD36，ADDC，DACDCA72，ABCD，DAB180ADC108，BACDABDAC36，ABCBAC36，ACBC，设ACBCx，ABCABD，BACADB36，BACBDA，BABD=BCBA，2x+2=x2，x=51或x=51（舍去），ACBC=51，ADBC，ADCBCB72，BPC180BCPABD72，BCPBPC72，BCBP=51，APABBP35，BPAP=5135=5+12，故选：B总结提升：本题

22、考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，正多边形和圆，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键二填空题（共10小题）16（2012南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小可以是 思路引领：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），由全等三角形的性质和已知条件即可求出当BEDF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的

23、顶点A重合，当BEDF时，AB=ADBE=DFAE=AF，ABEADF（SSS），BAEFAD，EAF60，BAE+FAD30，BAEFAD15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BEDF时，ABADBEDFAEAF，ABEADF（SSS），BAEFAD，EAF60，BAE（3609060）12+60165，BAEFAD165故答案为：15或165总结提升：本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小17（2019春江宁区校级月考）如图，正方形ABCD与正三角

24、形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BEDF时，BAE的大小是 思路引领：先根据BEDF，AEAF，ABAD判定ABEADF，再根据BAE的位置求得其度数解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，AEF是等边三角形，AEAF，EAF60，分两种情况：如图1，当正AEF在正方形ABCD内部时，在ABE和ADF中，BE=DFAE=AFAB=AD，ABEADF（SSS），BAEDAF=12（9060）15；如图2，当正AEF在正方形ABCD外部时，在ABE和ADF中，BE=DFAE=AFAB=ADABEADF（SSS），BAEDAF=12（36090+60）165；

25、故答案为：15或165总结提升：本题主要考查了正方形和等边三角形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质在求BAE的度数时，需要分两种情况进行讨论18（2021秋潮安区期中）如图，在等边ABC中，AB12，D是BC上一点，且BC3BD，ABD绕点A旋转后得到ACE，则CE的长度为 思路引领：由等边三角形的性质得出BCAB12，求出BD，由旋转的性质得出ACEABD，得出CEBD，即可得出结果解：ABC是等边三角形，BCAB12，BC3BD，BD=13BC4，由旋转的性质得：ACEABD，CEBD4故答案为：4总结提升：本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质；熟练掌握

26、旋转的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键19（2018衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 思路引领：由COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是BOD的大小，然后由图形即可求得答案解：COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，OBOD，旋转的角度是BOD的大小，BOD90，旋转的角度为90故答案为：90总结提升：此题考查了旋转的性质解此题的关键是理解COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得的含义，找到旋转角20（2021费县二模）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角100，得

27、到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于 度思路引领：证明ABE+ADE180，推出BAD+BED180即可解决问题解：ABCADE，ABC+ABE180，ABE+ADE180，BAD+BED180，将ABC绕点A顺时针旋转角100，得到ADE，BAD100，BED18010080故答案为：80总结提升：本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21（2022春市北区期中）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AC2cm现在将ABC绕点C逆时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，连接BB，则CBB的面积为 33cm2思路引领：由题意可得AAC是等边三角形

28、，可得旋转角为60，可得BCB是等边三角形，即可求解解：ACB90，ABC30，AC2cm，A60，AB4cm，BC23cm，ABC绕点C逆时针旋转至ABC，AC60，AB4cm，BCBC，ACABCB，ACAC，A60，ACA是等边三角形，ACA60，BCB60，BCB是等边三角形，CBB的面积=34（23）233cm2，故答案为：33总结提升：本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，关键是证CBB是等边三角形22（2022春雁塔区校级期中）如图，在ABC中，BAC108，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC若点B恰好落在BC边上，且ABCB，则C的度数为 思路引领：由旋转的性

29、质可得CC，ABAB，由等腰三角形的性质可得CCAB，BABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180，3C180108，C24，CC24，故答案为：24总结提升：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键23（2022秋温岭市期末）如图，把双曲线y=kx（k0，x0）绕着原点逆时针旋转45与y轴交于点B，（1）若点B（0，2），则k ；（2）若点A（3，5）在旋转后的曲线上，则k 思路引领：（1）设B的对应点为B，过

30、B作BMy轴于M，由BOB45，知BOM是等腰直角三角形，可得B（2，2），故k=22=2；（2）将A顺时针旋转45得A，则双曲线y=kx过A，过A作AGOA，交OA延长线于G，过A作AEy轴，过G作GKx轴于K，交AE于F，过A作AHx轴于H，证明OAEAGF（AAS），可得OEAF5，AEFG3，从而EFAE+AF8OK，GKFKFGOEFG2，由OAHOGK，有34217=OH8=AH2，即得OH42，AH=2，故A（42，2），k422=8解：（1）设B的对应点为B，过B作BMy轴于M，如图：B（0，2），OB2OB，BOB45，BOM是等腰直角三角形，OMBM=OB2=2，B（2，2

31、），k=22=2，故答案为：2；（2）将A顺时针旋转45得A，则双曲线y=kx过A，过A作AGOA，交OA延长线于G，过A作AEy轴，过G作GKx轴于K，交AE于F，过A作AHx轴于H，如图：AOA45，AGOA，OAG90，OAAG，OAE90FAGAGF，OEAAFG90，OAEAGF（AAS），OEAF5，AEFG3，EFAE+AF3+58OK，GKFKFGOEFG532，OG=OK2+GK2=82+22=217，GKx轴，AHx轴，AHGK，OAHOGK，OAOG=OHOK=AHGK，OAOA=32+52=34，34217=OH8=AH2，OH42，AH=2，A（42，2），k422=

32、8，故答案为：8总结提升：本题考查反比例函数的应用，涉及旋转变换，解题的关键是求出A，B的对应点坐标24（2022秋金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO=3，将ABO绕点O点旋转至ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值为 思路引领：连接AA，作BEx轴于点E，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出AOA是等边三角形，从而得出AOBAOB60，即可得出BOE60，解直角三角形求得B的坐标，进一步求得k3解：连接AA，作BEx轴于点E，由题意知OAOA，A是OB中点，AOBAOB，OBOB，AA=12OBOA，AOA是等边三角形，AOB60，OB2O

33、A23，BOE60，OB23，OE=12OB=3，BE=3OE3，B（1，3），B在反比例函数y=kx上，k133故答案为：3总结提升：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答25（2021春江阴市期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，4）为第一象限内一点，且a4连接OA，并以点A为旋转中心，把OA逆时针旋转90后得线段BA若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则a的值等于 思路引领：过A作AEx轴，过B作BDAE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AOAB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全

34、等，由确定三角形的对应边相等得到AEBD4，OEADa，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，于是得到结论解：过A作AEx轴，过B作BDAE，OAB90，OAE+BAD90，AOE+OAE90，BADAOE，在AOE和BAD中，AOE=BADAEO=BDA=90AO=BA，AOEBAD（AAS），AEBD4，OEADa，DE4a，OE+BDa+4，则B（a+4，4a）；A与B都在反比例图象上，得到4a（4+a）（4a），解得：a2+25（负值舍去），故答案为：2+25总结提升：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键