专题30 利用因式分解巧算（解析版）.docx

1、专题30 利用因式分解巧算1计算：20112-40222010+20102【答案】1【分析】本题把40222010可化为220112010的形式，则原式即为一个完全平方差式，可以运用完全平方差公式进行简便计算.【详解】原式=故答案为1【点睛】本题首先考虑简便的计算方法，选择完全平方差公式进行简便运算.2利用因式分解计算:(1)2019-2019+20192;(2)2072-414297+2972.【答案】（1）2019；（2）8100.【分析】(1)提取公因式2019即可得；(2)根据完全平方公式，可得答案；【详解】（1）原式=2019=2019.（2）原式=2072-2207297+2972

2、=(207-297)2=(-90)2=8100.【点睛】本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3计算： 【答案】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】解：原式【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键4（1）用简便方法计算：3.145.52-3.144.52；（2）分解因式：【答案】（1）；（2）【分析】（1）灵活运用提取公因式法和公式法分解因式，即可简便求解；（2）分组分解，然后根据完全平方公式和平方差公式，进行因式分解即可【详解】（1）用简便方法计算：解：原式=；（2）分解因

3、式：解：原式=；【点睛】本题考查了公式法，提取公因式法进行因式分解，以及因式分解的应用，熟练掌握公式法、提取公因式法，以及正确地分组是本题的关键5解下列各题：(1)分解因式：；(2)利用因式分解简便计算：【答案】(1)（x-y）（x+1）（x-1）；(2)1【分析】（1）根据提公因式法和公式法可以将式子因式分解；（2）根据完全平方公式解答即可（1）解： x2（x-y）+（y-x）=（x-y）（x2-1）=（x-y）（x+1）（x-1）；（2）解：20222-20224042+20212=20222-220222021+20212=（2022-2021）2=12=1【点睛】本题考查因式分解、完全

4、平方公式的简便运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式的结构特征6利用因式分解计算(1)(2)【答案】(1)36(2)31.4【分析】（1）先将变形为的形式，再利用平方差公式求解；（2）先提取公因式，再进行计算即可(1)解：(2)解：【点睛】本题考查通过因式分解进行简化计算，解题关键是提取公因式或根据数字特点将所求式子进行变形后利用公式求解7利用乘法公式简便计算(1)4.32128.6420.6790.6792；(2)2020202220212【答案】(1)25(2)-1【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据平方差公式计算即可(1)4.32128.6420.6790.6792(2)2

5、020202220212【点睛】本题考查了利用乘法公式简便计算，掌握乘法公式是解题的关键8同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键9利用因式分解把下列各式化成乘积形式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】利用提取公因式法进行计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是了解提取公因式法的特点10利用因式分解计算：（1）；（2）【答案】（1）314；（2）508000【分析】（1）利用提取公因式法计算；（2）应

6、用平方差公式计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查因式分解的应用，属于基础题型11利用因式分解进行简便运算：（1）（2）【答案】（1）2021；（2）40000【分析】（1）观察式子，利用提公因式法进行求解；（2）根据式子的特点，利用完全平方公式进行求解【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是根据每个式子中的特点选择适当的因式分解的方法（如提公因式法、公式法等），从而简化计算12利用因式分解进行简便计算：（1）38523152；（2）2021240422019+20192【答案】（1）21000；（2）4【分析】（1）提取公因式，利用平方

7、差公式进行因式分解计算即可；（2）对原式进行变形，利用完全平方公式直接分解因式计算即可【详解】解：（1）38523152=3（852-152）=3（85+15）（85-15）=310070=21000；（2）2021240422019+20192=20212-220212019+20192=（2021-2019）2=22=4【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键13利用因式分解计算：【答案】3120000【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解【详解】=3120000【点睛】此题主要考查因式分解的运用，解题的关键是熟知平方差公式的运用14计算：991

8、1009【答案】【分析】本题可以把991写成（1000-9），把1009写成（1000+9）的形式，然后运用平方差公式进行简便运算.【详解】原式=故答案为【点睛】本题首先考虑简便的计算方法，选择平方差公式进行简便运算.15计算：【答案】100【分析】根据完全平方公式写成，即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了利用因式分解进行有理数的简便运算，掌握完全平方公式是解题的关键16用简便方法进行计算（1）21.42.3+2.1427+2140.5（2）（3）（）（）（4）1952+19510+52【答案】（1）214；（2）2；（3）；（4）40000【分析】（1）把2.1427、2140.5化为21

9、.42.7、21.45的形式，逆运用乘法的分配律比较简便；（2）把分母因式分解后，再约分；（3）先把每个括号利用平方差公式写成积的形式，再约分；（4）把19510写成21955，再利用完全平方公式求解【详解】解：（1）原式21.42.3+21.42.7+21.45，21.4（2.3+2.7+5），21.410，214；（2）原式，2；（3）原式（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）.（1+）（1），；（4）原式1952+21955+52，（195+5）2，2002，40000【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确分析计算是解题的关键17（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：，1

10、，46，（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）=1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.18计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）；（2）；（3）；（4）已知，求的值【答案】（1）7；（2）10；（3）0.999；（4）【分析】（1）根据因式分解的方法，提出公因数，进而计算即可；（2）提出公因数，再进行计算即可；（3）提出公因数，再进行计算即可；（4）提出公因式，进而代入求值即可；【详解】（1）；（2）；（3）；（4）当，时，原式【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的方法是解题的关键