专题33 概率篇（原卷版）.docx

1、专题33 概率考点一：概率知识回顾1. 事件：确定事件：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。2. 事件的可能性（概率）大小：事件的可能性大小用概率来表示。表示为。必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率为。3. 概率的定义与计算公式： 概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记为=概率公式：随机事件A的概率。4. 几何概率：在几何中概率的求解皆用部分面积比总

2、面积，或部分长度比总长度，或部分角度比整个大角角度。微专题1（2022巴中）下列说法正确的是（）A是无理数B明天巴中城区下雨是必然事件C正五边形的每个内角是108D相似三角形的面积比等于相似比2（2022宁夏）下列事件为确定事件的有（）（1）打开电视正在播动画片（2）长、宽为m，n的矩形面积是m n（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上（4）是无理数A1个B2个C3个D4个3（2022辽宁）下列事件中，是必然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中靶心B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意买一张电影票，座位号是2的倍数D从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球4（2022广西）下列事件是必然事件的

3、是（）A三角形内角和是180B端午节赛龙舟，红队获得冠军C掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况5（2022武汉）彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件6（2022贵阳）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（）A小星抽到数字1的可能性最小B小星抽到数字2的可能性最大C小星抽到数字3的可能性最

4、大D小星抽到每个数的可能性相同7（2022襄阳）下列说法正确的是（）A自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件B成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件C“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨D若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次8（2022长沙）下列说法中，正确的是（）A调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B“太阳东升西落”是不可能事件C为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次9（2022东营）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率

5、是（）ABCD10（2022丹东）四张不透明的卡片，正面标有数字分别是2，3，10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是10的概率是（）ABCD111（2022益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）ABCD12（2022兰州）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱

6、溶液变红色现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）ABCD13（2022铜仁市）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A红球B黄球C白球D蓝球14（2022百色）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A1BCD15（2022呼和浩特）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）ABCD16（2022齐

7、齐哈尔）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）ABCD17（2022镇江）从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数抽到中位数是2022的3个数的概率等于 18（2022阜新）如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（） 第18题 第19题ABCD19（2022徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）ABCD20（2022朝阳）如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取

8、一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD121（2022通辽）如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（） 第21题 第22题AB1CD122（2022黔东南州）如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的O，随机地往O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）ABCD以上答案都不对23（2022苏州）如图，在56的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影

9、部分）的概率是（） 第23题 第24题ABCD24（2022成都）如图，已知O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 考点二：求概率的方法知识回顾1. 古典概型：定义：若在一次实验中，可能出现的结果有有限多个，且每一个结果出现的可能性大小相同，那么这样的实验称古典概型。概率求法：一般地，在一次实验中，有种可能出现的结果，并且他们发生的可能性大小相同，事件A包含了其中的种结果，那么事件A发生的概率为。2. 列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。3. 树状法：当

10、试验中存在三个及以上的元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用画树状图的方式，不重不漏地列举出所有可能的结果，再求出概率。4. 游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。5. 用频率估算概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。实验的次数越多，则估算结果越精确。微专题25（2022济南）某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个

11、主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）ABCD26（2022枣庄）在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）ABCD27（2022绵阳）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）ABCD28（2022牡丹江）在一

12、个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（）ABCD29（2022烟台）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（）ABCD130（2022鞍山）一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 摸球的总次数a10050010002000摸出红球的次数b19101199400摸出红球的频率0.1900.2020.1990.20031

13、（2022益阳）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟32（2022兰州）2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼

14、树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）33（2022辽宁）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） 34（2022桂林）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是