专题4.1 认识三角形（培优三阶练）（解析版）.docx

1、专题4.1 认识三角形 知识梳理 知识点 三角形的三边关系1、三角形三条边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边2、解题技巧：“当三条线段中最长的线段小于另两条线段之和时，或当三条线段中最短的线段大于另两条线段之差时，即可组成三角形”知识点 三角形的中线三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做三角形的中线三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角形，这两个三角形的面积相等。知识点三角形的高线 1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 2、三角形的面积：（1）三角形的面积：底与高乘积的一半（2）

2、等底等高的两个三角形面积相等（3）高相等的两个三角形面积比等于底边长度之比知识点 三角形的角平分线1、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线2、三角形的角平分线交于一点，且交点在三角形内。3、三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线。知识点 三角形的内角和定理 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180课后培优练级练培优第一阶基础过关练1一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A65B75C85D95【答案】B【分析】根据三角板中角度的特点求出的度数，再根据三角形外角的性质求出的度数即可【详解】解

3、：由题意得，故选B【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键2如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（）A4米B12米C16米D22米【答案】B【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可【详解】解：如图：连接，根据三角形的三边关系得：，即：，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键3如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点且的面积是，则阴影部分面积等于（）ABCD【答案】C【分析】因为点F是的中点，所以的底是的底的

4、一半，高等于的高；同理，D、E分别是、的中点，可得的面积是面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【详解】解：如图，点F是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，E是的中点，且的面积是，即阴影部分的面积为故选：C【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键4如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（）A两定确定一条直线B两点之间线段最短C三角形的稳定性D垂线段最短【答案】C【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：C

5、【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用5如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数是（）ABCD【答案】B【分析】根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：由图可知：，故选：B【点睛】本题考查了三角形外角的性质解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和6已知一个三角形的两边长为1，3，则第三边可以是（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据三角形三边关系即可求解【详解】解：依题意，设第三边为，则，即，可以是，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解

6、决问题的关键7如图所示，从点到点，下列路径最短的是（）ABCD【答案】A【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知：，故：路径最短故选：A【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键8如图，在中，D为边上的一点，点E在边上，若，则的度数为（）ABCD【答案】A【分析】根据三角形的外角性质得到，再根据题设条件得到即可求解【详解】解：是的一个外角，是的一个外角，故选：A【点睛】本题考查三角形的外角性质、角的运算，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键9如图所示，图中的_【答案】50【分析】根据三角形的外角性质得到，然后

7、把，代入计算即可得到的度数【详解】解：如图，而，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与之不相邻的两内角的和掌握三角形的外角性质是解答此题的关键10将一副三角尺按如图所示方式放置，则_【答案】105【分析】先求出，则由三角形外角的性质即可得到【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关键11如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为_【答案】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行计算即可【详解】解：点D是的中点，点E是的中点，点F

8、是的中点，阴影部分面积为故答案为：【点睛】本题考查求三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键12如图，在中，是边上的中线若的周长为，则的周长是_【答案】【分析】根据三角形中线的定义可得，由的周长为35，求出，进而得出的周长【详解】解：是边上的中线，的周长为35，的周长故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键13如图，在中，点、分别是边、上两点，且，若的面积为，则的面积为_【答案】【分析】过点作于点，过点作于点；根据，即可【详解】过点作于点，过点作于点，

9、故答案为：【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握同底同高三角形的面积相等，等量代换14如图，是的中线，和的周长的差是_【答案】3【分析】根据三角形中线的定义得到，再分别求出两个三角形的周长，然后作差即可得到答案【详解】解：是的中线，的周长，的周长，和的周长的差是，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中线的定义及三角形周长的计算熟练掌握三角形中线的定义是解答本题的关键15在中，若，则的形状是_三角形（填钝角、直角和锐角）【答案】锐角【分析】根据三角形的内角和，以及三角形的三个角之间的比例，计算出最大角的度数，并且判断出三角形的类型即可【详解】三角形内角和为，即为锐角，故答案为锐角【点睛】

10、本题考查三角形的内角和，三角形的分类，能够根据三个角之间的比例计算出每个角的度数是解决本题的关键16如图，在中，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，则_度【答案】【分析】根据角平分线与三角形的外角的关系即可求出结论【详解】解：，和的平分线交于点，同理可得，以此类推：，故答案为：；【点睛】本题考查了三角形外角与角平分线的性质，利用类推法找出规律是解题的关键17如图，与交于点是的平分线，若，求【答案】【分析】根据平行线的性质得出，根据三角形的外角的性质得出，根据角平分线的定义即可求解【详解】解：， 是的平分线，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定

11、义，综合运用以上知识是解题的关键18如图，四边形，已知，点F是线段延长线上一点，连接，交线段于点E，若能在线段上取一点G，使得，则请你证明：【答案】见解析【分析】先由平行线性质得出，再由三角形外角的性质可得，再根据，代入即可得出结论【详解】证：，【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键，属基础题目19按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1)如图1，利用无刻度的直尺和圆规，连接并延长至C，使得(2)如图2，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）找出格点D，画的平行线；找出格点E，画

12、的垂线；计算格点的面积为_【答案】(1)见解析(2)见解析；见解析；【分析】（1）连接并延长，以点B为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于一点C，则此时；（2）根据方格特点，找出格点D，连接即可；根据方格特点，找出格点E，连接即可；用所在长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案【详解】（1）解：线段即为所求作的线段，如图所示：（2）解：如图，即为所求作的平行线；如图，即为所求作的垂线；，即格点的面积为；故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，在方格中作垂线和平行线，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法20已知，为平面内一点，连接(1)如图1，当，时

13、，求；(2)如图2，在第（1）的条件下，平分，平分，求；(3)如图3，平分，平分，且，请直接写出与的数量关系【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据，三角形外角的性质，可求出，由此即可求解；（2）由（1）可知的度数，平分，平分，可求出，由此即可求解；（3）由（2）得：，可得，平分，平分，可得，由此即可求解【详解】（1）解：如图：设与相交于点，是的一个外角，的度数为（2）解：平分，平分，由（1）得：，的度数为（3）解：，平分，平分，由（2）得：，【点睛】本题主要考查平分线，角平分线，三角形外角的综合，理解并掌握平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的性质是解题的关键培优第二阶拓展培优练1若

14、一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】C【分析】根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状【详解】三角形的外角和为，两个外角之和为，第三个外角的度数为，其相邻内角是，该三角形是钝角三角形故选：C【点睛】本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键2是的平分线，则（）ABCD【答案】D【分析】根据平分，且，可得，然后根据邻补角的意义可知，再根据邻补角定义直接求得【详解】解：是的平分线，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形的内角和和

15、外角性质，解题关键是明确三角形的内外角的关系，然后可求解三角形的内角和定理：三角形的内角和为180；三角形的外角：三角形的一个外角大于不相邻两内角的和4一个三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长可能是（）A12B10C8D6【答案】B【分析】根据三角形的三边关系可得不等式，再根据三角形的周长为，即可判断【详解】设第三边的长为，由题意得：，则三角形的周长为，则四个选项中，只B选项符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5如图，在中，点和分别是，上一点，的平分线交于点D，是的外角，若，则三者间的数量

16、关系是（）ABCD【答案】D【分析】根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，根据是的外角，得到，由三角形外角的性质得到，于是得到结果【详解】解：，平分，是的外角，是的外角，即，故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键5如图所示，点D是内一点，若，则的大小为（）ABCD【答案】B【分析】根据三角形外角的性质即可求解【详解】解：如图：，故选：B【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解决本题的关键6如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为（）ABCD【答案】B【分析】根据角平

17、分线可得，同理，再根据四边形内角和即可得的度数【详解】解：方法一：、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，方法二：、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，同理可得：在四边形中，根据内角和为故选B【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线是解题关键7如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为（）ABCD【答案】C【分析】根据三角形中线的性质可得，从而可得【详解】解：点E为BC的中点，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线与面积之间的关系是解答本题的关键8如图，在四边形中，已知点是上的一点且满足，连接，在上取一点且，点是的中点，且，连

18、接、，若四边形的面积为15，且，则中边上的高为（）A4B5CD无法确定【答案】B【分析】根据中线平分面积，得到，利用同高，得到，根据，得到，进而求出，再根据，求出，利用面积公式，求出边上的高即可【详解】解：，是的中点，四边形的面积为15，中边上的高为：故选B【点睛】本题考查三角形的中线和高线熟练掌握中线平分面积，同高的三角形的面积比等于底边比，是解题的关键9已知为的三边，化简： _【答案】【分析】根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可【详解】解：为的三边，；故答案为：【点睛】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键10在中，边上的中线把的周长分为

19、12和21两部分，求长_【答案】#5厘米【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系求得三角形三边的长即可【详解】解：如图，设是中线若即解得：，此时，若即解得：，此时，不合题意，舍去综上所述，故答案为【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键11如图，在中，点是的中点，点是上的一点，且，则_【答案】【分析】由点是的中点，得，由得，即可得到答案【详解】解：点是的中点，故答案为：【点睛】本题考查了求三角形的面积、三角形的中线，熟练掌握当三角形的高一样时，面积之比为底边

20、之比是解题的关键12如图，_度【答案】【分析】先由三角形的外角的性质得出，继而利用三角形外角和等于360即可得出答案【详解】解：如图所示，又、是的三个不同的外角，故答案为：【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键13如图，点、分别为直线和上的点，点为、之间一点，过点作，交于点，平分，为线段上一点，连接，若，则_【答案】#度【分析】根据平行线的性质，结合已知条件得到，根据平分得出，根据，得出，进而根据平行线的性质得出，即可求解【详解】，平分，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键14如图，、分别平分外角、内

21、角、外角以下结论：；其中正确的结论有_【答案】【分析】根据角平分线定义得出，根据平角得出，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【详解】解：平分，故正确；，平分，故正确；平分的外角，由得：，即，故正确；由得：，故错误；，又是的外角，故错误；故答案为：【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，主要考查学生的推理能力，有一定的难度15如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，则_【答案】140【分析】欲求，因为，所以仅需求根据三角形外角的性质，得因为、分别是、平分线，所以，进而可求出【详解】解：如图，、分别是、平分线，又，又，由题意得：，故答案为：14

22、0【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质以及角平分线的定义是解决本题的关键16如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”在三角形纸片中，将纸片沿着EF折叠，使得点A落在边上的点D处设，则能使和同时成为“准直角三角形”的x值_【答案】20【分析】由，可得，根据将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，可得，当为“准直角三角形”时，或，可解得或，分别代入计算各角的度数，根据“准直角三角形”的定义即可得到答案【详解】解：，将纸片沿着折叠，使得点A落在边上的点D处，当为“准直角三角形”时，或，或，或，当时，即，此时，不是“准直角三角形

23、”；当时，即，此时，是“准直角三角形”；综上所述，能使和同时成为“准直角三角形”的x值为故答案为：【点睛】本题考查三角形中的折叠问题，涉及新定义，解题的关键是读懂“准直角三角形”的定义及分类讨论思想的应用17如图，在中（），边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长【答案】，【分析】根据是边上的中线，可以得到，设，则，分两种情况讨论：当，时，求出的值，即可确定和的值；当，时，同理可求出和的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系【详解】解：因为是的中线，所以，设，则，分两种情况讨论：，则，解得，即，；，则，解得，即，此时，不符合三角形三边关系定理，不符合题意综上所述，【点睛】本题

24、主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论18如图，在中，的外角的平分线交的延长线于点E(1)求的度数；(2)过点D作，交的延长线于点F，求的度数【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可；（2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可【详解】（1）解：，又平分，；（2）解：，又，【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键19阅读理解：例：已知：，求：m和n的值解：，解决问题：

25、(1)若，求x、y的值；(2)已知a，b，c是的三边长且满足，直接写出_，_；若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值【答案】(1)，(2) 3 4；2【分析】（1）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；（2）根据阅读材料的方法进行运算，即可求得结果；根据a、b的值及，即可求得结果【详解】（1）解： ，解得，；（2）解：，解得，故答案为：3，4；，又是中最短边的边长，为整数，为2【点睛】本题考查了完全平方式的非负性，解方程，三角形三边之间的关系，熟练掌握和运用完全平方式的非负性及三角形三边之间的关系是解决本题的关键20如图1，求的度数小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求(1

26、)按小明的思路，求的度数；(2)如图2，点P在射线上运动，记，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系（并画出相应的图形）【答案】(1)(2)；理由见解析(3)或者，绘图见解析【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质得出，然后求出，即可得出答案；（2）过P作交于E，根据平行线的性质得出，即可得出答案；（3）分两种情况当P在延长线上，当P在DB延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质和三角形外角的性质求解即可【详解】（1）解：过点P作，如图所示：，（2）解

27、：，理由：如图2，过P作交于E， ；（3）解：如图所示，当P在延长线上时，；，是的一个外角，；如图所示，当P在延长线上时，；，是的一个外角，；综上所述：或者【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，三角形外角的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角培优第三阶中考沙场点兵1（2022年江苏省淮安市中考数学真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，3，6B3，5，10C4，6，9D4，5，9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系判断即可【详解】A.，长度为3，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B.，长度为3，5，10的三条线段不能组成三

28、角形，本选项不符合题意；C.，长度为4，6，9的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；D.，长度为4，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键2（2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题）如图，直线，截线c，d相交成30角，则的度数是（）ABCD【答案】A【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求2【详解】解：如图，A30，24A，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相

29、等3（江苏省扬州市江都区八校联谊2021-2022学年七年级数学下学期第二次月考试题）若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（）ABCD【答案】C【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可【详解】解：由三角形的三边关系可得：第三边，即： 3第三边9，故选C【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边4（浙江省衢州市2022年中考数学真题）线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（）A3B4C5D6【答案】A【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围【详解】解：，

30、即：，c的长度可能为3故选：A【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键5（2022年江苏省南通市中考数学真题）用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）ABCD【答案】D【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系得出x取值范围即可【详解】解：设第三根木棒的长为xcm，则63x63，即3x9观察选项，只有选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边6（2022年江苏省南通市中考数学真题）如图，则的度数是（）ABCD【答

31、案】C【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得1280，结合，两式相加即可求出【详解】解：如图，41，3421280，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出1280是解题的关键7（青海省西宁市城区2022年中考数学真题）若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B5C10D11【答案】B【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4a6+4，求出a的取值范围，即可求解【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4a6+4，即2a10，即符合的整数a的值是5，故选：B【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形三边关系定理得出4-3a4+3是解此题

32、的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边8（2022年辽宁省朝阳市中考数学真题）如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】如图，根据平行线的性质可得3=1=110，则有4=70，然后根据三角形外角的性质可求解【详解】解：如图，3=1=110，；故选C【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键9（2022年湖北省恩施州中考数学真题）已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（）A120B130C140D150【答案】D【分析】根据平行线的性质可得3=1=

33、120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键10（2022年浙江省杭州市中考数学真题）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE若C20，AEC50，则A（）A10B20C30D40【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，

34、AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键11（2022年江苏镇江中考数学真题）一副三角板如图放置，则_【答案】105【分析】根据平行性的性质可得，根据三角形的外角的性质即可求解【详解】解：如图，故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，掌握以上知识是解题的关键12（2022年江苏省常州市中考数学真题）如图，在中，是中线的中点若的面积是1，则的面积是_【答案】2【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的

35、面积，的面积的面积的面积，故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算13（江苏省淮安市2021年中考数学真题）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是_【答案】4【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，41a41，即3a5，又第三边的长是偶数，a为4故答案为：4【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键14（广西柳州市2021年中考数学真题试卷）若长度

36、分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是_（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可【详解】解：由题意知：43a4+3，即1a7，整数a可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键15（吉林省长春市2021年中考数学试题）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，则的大小为_度【答案】【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解【详解】设交于点G故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系