专题4.12 一次函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题4.12 一次函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1在平面直角坐标系中，已知函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD2直线与y轴的交点坐标为（）ABCD3如果一次函数+b+2的图像经过第一、二、三象限，则k，b的取值范围是（）A，b2B，b2C，b2D，b24已知点（4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（）ABCD不能比较5函数中，y随x的增大而增大，则它的图象可能是下图中的（）ABCD6已知将一次函数的图象向上平移2个单位长度后得到，则下列关于一次函数的图象说法正确的是（）A经过第一、二、四象限B与轴交于点C与轴交于点D随着的增大而

2、减小7若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（）ABCD8若一次函数y2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）Ab0Bb0Cb0Db09一次函数与在同一直角坐标系中的图像可能式（）ABCD10如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y2x于点B3；，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A（22021，22020）B（22021，22022）C（22022，22021）D（22020，22021）二

3、、填空题11直线不经过第_象限12关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_13直线与两坐标轴围成的三角形面积是_14把直线y=2x-1向左平移1个单位，平移后直线的解析式为_15已知一次函数y=（k-2）x+4，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_16已知在一次函数的图象上，有三点（3，）、（1，）、（2，），则，的大小关系为_17如图所示，直线与x轴交于点，则关于x方程的解是_18已知一次函数𝑦 = (𝑚 + 2)𝑥 + 𝑚 1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是_三

4、、解答题19作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当-2x4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y0（3）当x取何值时，-4y2故选：C【点拨】本题主要考查一次函数图像在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过第一、三象限；k0时，直线必经过第二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4A【分析】根据一次函数图像的增减性即可比较大小解：因为点（4，），（2，）都在直线上，k 0，y随x的增大而减小-4-1-2，故选：B【点拨】本题考查了一

5、次函数的增减性，解题的关键是通过k=-20得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小8B【分析】根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b0或b0，再解不等式可得答案解：一次函数y2x+b的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，b0；经过一三四象限时，b0故b0，故选：B【点拨】此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交9C【

6、分析】利用k和b对一次函数图像的影响，分别对选项讨论，即可得出正确选项解：选项A：一次函数经过第一、三、四象限，又一次函数经过第二、三、四象限，故两结论矛盾，故错误；选项B：一次函数经过第一、二、三象限，又一次函数经过第一、二、四象限，故两结论矛盾，故错误；选项C：一次函数经过第一、三四象限，又一次函数经过第一、二、四象限，故两结论一致，故正确；选项D：一次函数经过第一、二、四象限，又一次函数经过第二、三、四象限，故两结论矛盾，故错误；故选：C【点拨】本题考查了k和b对一次函数图像的影响，根据图像正确判断k和b是解本题的关键当时，一次函数的解析式经过第一、二、三象限；当时，一次函数的解析式经过

7、第一、三、四象限；当时，一次函数的解析式经过第一、二、四象限；当时，一次函数的解析式经过第二、三、四象限10B【分析】根据作图规律，A的横坐标后一个是前一个的2倍，B点的横坐标和A点横坐标相同，B点在y2x上，得出点B的坐标规律，即可得出结果解：由已知作图规律可知：A1（2，0），A（4，0），A3（8，0），A4（16，0），An（2n，0），对应的B1（2，4），B2（4，8），B3（8，16），B4（16，32），Bn（2n，2n+1），点B2021的坐标为（22021，22022），故选：B【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标规律型等知识，解答此题的关键是明确题意，发

8、现题目点B对应各点坐标的变化规律，利用数形结合的思想解答11三【分析】由，即可判断出图象经过的象限解：直线中，直线的图象经过第一，二，四象限直线的图像不经过第三象限，故答案为：三【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数图像与系数之间的关系12【分析】根据一次函数y=kx+b（k0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解：由一次函数y（2-m）x3m的图象经过第一、三、四象限，知2-m0，且-3m0，解得，0m2故答案为：0m2【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系13【分析】由直线与x轴的交点，

9、纵坐标为0，与y轴的交点，横坐标为0；先求解直线与坐标轴的交点坐标，直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形，根据交点坐标确定三角形的两直角边长，再求面积解：令y=0，得，解得：， 所以，直线与x轴的交点的坐标是； 令x=0，得y=2， 所以，直线与轴的交点的坐标是， 如图，画的图像如下，所以：直线与两坐标轴围成的的面积= 故答案为：【点拨】本题考查了三角形的面积公式的运用，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，运用面积公式求解，掌握以上知识是解题的关键14y=2x+1【分析】根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出平移后的关系式.解：把直线y=2x

10、1向左平移1个单位,平移后直线的关系式为：y=2（x+1）1=2x+1故答案为：y=2x+1.【点拨】此题考查的是求一次函数平移后的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解决此题的关键.15【分析】根据一次函数的增减性可得，解不等式即可得解：一次函数，随的增大而减小，解得，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键16#【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，即可得出答案解：中，y随x的增大而减小-3-12时，y0；当x2时，y0;（3）：0x3时，有4y2.【分析】根据题意令x=0时，y=4，令y=0时,x=2,即y=2x4过点(0,4)

11、和点(2,0)，故可作出图像，再根据图像的特点进行求解.解：当x=0时，y=4，当y=0时,x=2,即y=2x4过点(0,4)和点(2,0)，过这两点作直线即为y=2x4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；(1)当x=2时，y=8;当x=4，y=4，当2x4时，函数y的取值范围为：8y4；(2)由于当y=0时，x=2，当x2时，y2时，y0；(3)当y=4时，x=0；当y=2时，x=3，当x的取值范围为：0x3时，有4y2.【点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据图像数形结合方可求解.20画图见分析，【分析】由解析式可求得一次函数与两坐标轴的交点，利用两点法可画出函数图象，由

12、A、B坐标可求得OA、OB的长，则可求得AOB的面积解：图象如图所示：由题意可得：令，得，令，得，即点坐标为，点坐标为，所以【点拨】本题主要考查一次函数的图象和性质，利用函数解析式画出函数图象是解题的关键21平移前的函数图象与函数的图象和坐标轴所围成的图形面积为【分析】该函数y=x2的图象向下平移7个单位，求出它的解析式，然后求得该函数图象与函数y=x2的图像的交点，画出图象，则根据三角形的面积公式进行解答即可；解：由题知平移前的解析式为，解方程x-9= -x-2得：x=，y=-2=-，交点坐标为（），一次函数与轴的交点坐标()，与y轴的交点坐标为C()，直线与轴的交点D坐标()，与y轴的交点

13、坐标为E()，所以两图象与坐标轴围成图形是一个凹四边形BCED，面积为【点拨】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系22（1）油箱最多可储油；（2）一箱汽油可供摩托车行驶；（3）摩托车每行驶消耗汽油；（4）行驶后，摩托车将自动报警【分析】（1）结合图像，当摩托车行驶路程为零时，对应的纵坐标数值即为油箱最多可储油的量；（2）结合图像，当摩托车剩余油量为零时，对应的横坐标数值即为可供摩托车行驶的总里程；（3）结合图像，从0增加到100时，从10减少到8，即可得到答案；（4）根据（3）的结论，通过计算摩托车消耗汽油对应的行驶里程，即可得到答案解：（1）根

14、据题意，得：当时，油箱最多可储油；（2）当时，一箱汽油可供摩托车行驶；（3）根据题意，从0增加到100时，从10减少到8，减少了2，摩托车每行驶消耗汽油；（4）根据（3）的结论，当摩托车消耗汽油时，对应的行驶里程为： 行驶后，摩托车将自动报警【点拨】本题考查了直角坐标系、一次函数图像的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解23（1）A（，0），B（0，5）；（2）（，0），（，0）【分析】（1）先令y=0，求出x的值；再令x=0，求出y的值即可得出A，B两点的坐标；（2）根据ABP的面积为10，OB=5可求出AP的长，进而得出点P的坐标解：（1）令y=0，则x=，令x=0，

15、则y=5，A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；（2）ABP的面积为10，OBAP=10又OB=5，AP=4A点坐标为（，0），点P的坐标为（，0），（，0）【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键24(1)，点D坐标为，0)；(2)点Q坐标为(3)或【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得AD所在直线的一次函数表达式，根据推出，列式计算即可求解；（3）先判断直线l2过定点(-1，5)，再根据题意知当l2与线段AD平行或过线段AD中点时，点A，D到l2的图象的距离相等，据此求解即可(1)解：设

16、l1的表达式为y=kx+b(k0)，l1经过点B(0，2)、点C(3，3)，解得，l1的函数表达式：y=x+2点D为l1与x轴的交点，故令y=0，x+2=0，解得x=，点D坐标为，0)；(2)解：由（1）同理可得AD所在直线的一次函数表达式为：，点Q在线段上，设点Q坐标为，其中，即，解得，满足题意点Q坐标为；(3)解：y=kx+k+5=(k+1)x+5，直线l2过定点(-1，5)，点A，D到l2的图像的距离相等，当l2与线段AD平行或过线段AD中点，当l2与线段AD平行时，k=；当l2过线段AD中点(，2)时，2=k+k+5，解得：k=；综上，k的值为或【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式、三角形的面积及分类讨论思想等解决问题的关键是利用图象求解各问题