专题4.13 线段公理与直线公理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题4.13 线段公理与直线公理（巩固篇）（专项练习）一、单选题1为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法运用的数学知识是（）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C射线只有一个端点D过一点有无数条直线2下列现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（）ABCD3下列四个语句中，正确的是（）A如果，那么点是的中点B两点间的距离就是两点间的线段C经过

2、两点有且只有一条直线D比较线段的长短只能用度量法4在中，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是（）A4.5B4.6C4.7D4.85若线段AB13cm，MA+MB17cm，则下列说法正确的是（）A点M在线段AB上B点M在直线AB上，也有可能在直线AB外C点M在直线AB外D点M在直线AB上6如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）AABMDBABFDCABEFDDABCD7如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB100米，BC200米为了方便职工上下班，该公司

3、的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A点AB点BCA，B之间DB，C之间8平面上有四点，过其中每两点画出一条直线，可以画直线的条数为（）A1或4B1或6C4或6D1或4或69下列说法正确的是（）A射线和射线是同一条射线B射线的长度是C直线相交于点D两点确定一条直线10如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表:楼号ABCDE大桶水/桶3855507285他计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点，若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，则可以选择的地点应在(

4、).AB楼BC楼CD楼DE楼二、填空题11张老师调整教室桌椅时，为了将一列课桌对齐，将这列课桌的最前边一张和最后边一张拉一条线，其余课桌按线摆放，这样做用到的数学知识是_12平面内有n个点A、B、C、D，其中点A、B、C在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_条13在射线上截取线段，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为_14已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：_15下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有_填序号有两个钉子就可以把木条固定在墙上；A从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；植

5、树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程16下列三个现象：用两个钉子可以把一根木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行数在一条直线上；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料；其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_（填序号）.17科学知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.下面的这两个情景，请你做出判断.情景一：如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所.学数学知识来说明这个问题：_.情景二：农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，请你说

6、出其中的道理：_.你赞同以上哪种做法，你认为应用科学知识为人类服务时应注意什么？18如图所示，设，试比较、的大小：_三、解答题19小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？20如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图(1)画直线AB，射线BC；(2)连接AC并延长至点D，使DCAC；(3)取线段AB的中点E，找出一点P，使它到点E

7、，B，D，C的距离之和PE+PB+PD+PC最小，这样作图的依据是 21如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点(1)若AB12，求线段DE的长；(2)若DEa，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）22如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；(2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由23已知：如图：，点E是的中点，若，设多项式的值是t，其中，求线段的长24已知：b是最小的正整数，且a、b

8、满足，请回答问题：(1)请直接写出a、b、c的值_，_，_(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程） (3)若数轴上A、B两点间的距离表示成|AB|，且O为原点，数轴上有一动点P，直接写出的最小值是_；的最小值是_；取最小时，点P对应的数x的取值范围是_参考答案1A【分析】两个学生看成点，根据两点确定一条直线的知识解释即可解：两点确定一条直线，选A【点拨】本题考查了两点确定一条直线的原理，正确理解原理是解题的关键2C【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案解：用两个钉子就可以把木条固定在

9、墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意故选：C【点拨】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键3C【分析】根据线段的中点和线段的性质进行判断即可解：A、如果AP=BP，且AP+BP=AB，那么点P是AB的中点，故本选项不符合题意；B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，故本选项不符

10、合题意；C、经过两点有且只有一条直线，故本选项符合题意；D、比较线段的长短可以用度量法，但不是只能用度量法，故本选项不符合题意故选：C【点拨】本题考查的是两点之间的距离，根据线段的性质和线段的中点的定义是解答此题的关键4D【分析】根据最短路径问题得：当BPAC时，的值最小，利用面积关系得到，代入数值求出答案.解：由题意得：当BPAC时，的值最小，,解得BP=，故选：D.【点拨】此题考查最短路径问题，三角形的面积计算公式，利用最短路径问题的思路得到当BPAC时，的值最小是解题的关键.5B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M点在线段

11、AB延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB=17故选：B【点拨】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况6B【分析】根据线段的性质，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：ABFD，据此解答即可解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段BD的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：ABFD故选：B【点拨】本题考查了线段的

12、性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短7A【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理解：以点A为停靠点，则所有人的路程的和15100+103004500（米），以点B为停靠点，则所有人的路程的和30100+102005000（米），以点C为停靠点，则所有人的路程的和30300+1520012000（米），当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0m100），则所有人的路程的和是：30m+15（100m

13、）+10（300m）4500+5m4500，当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0n200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200n）5000+35n4500该停靠点的位置应设在点A；故选A【点拨】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短8D【分析】平面上四点的位置关系由三种情况，即四点在同一直线上时，可以画一条直线；三点在同一条直线上，可以画四条直线；任意三点均不在同一条直线上，则可画六条直线解：如图所示：分别根据四点在同一直线上、三点在同一条直线上、任意三点均不在同一条直线上描出各点，再根据两点确定一条直线画出各直线可知： 平面上有四点，过其中每两点画出

14、一条直线，可以画直线的条数为1或4或6故选D【点拨】本题考查的是两点确定一条直线，解答此题的关键是正确分析四点在同一平面内的位置关系，再画出图形进行解答9D【分析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的故选：D【点拨】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握10C【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解解：

15、设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d每户居民每次取一桶水以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所

16、走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小故选C【点拨】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短11两点确定一条直线【分析】由直线的公理，“两点确定一条直线”进行解题解：根据两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中12【分析】如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线找到规律：当有n个点不在同一直线上时，最多可连成条直线，即可求得

17、点A、B、C在同一条直线上，最多可以画条直线解：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；可以得到规律：当有n个点不在同一直线上时，最多可连成条直线，已知点A、B、C在同一条直线上，则点A、B、C任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画条直线故答案为：【点拨】本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解13或【分析】可分两种情况：当点C在线段AB上时，当点C在AB延长线上时，根据两点

18、间的距离和线段中点的定义可求解MN的长解：点C在线段AB上时，如图所示：点M，N分别是AB，BC的中点，AM=BM=AB，又AB=8cm，BM=4cm，又点N是BC的中点，CN=BN=BC，又BC=3cm，BN=1.5cm，又MN=BM-BN，MN=4-1.5=2.5cm；点C在线段AB延长线上时，如图所示：同理可求出BM=4cm，BN=1.5cm，又MN=BM+BN，MN=4+1.5=5.5cm；综合所述：MN的长度为2.5cm或5.5cm，故答案为：5.5cm或2.5cm【点拨】本题主要考查两点间的距离，线段中点的定义，注意画出草图、分类讨论是解决本题的关键14连接AB交直线l于P【分析】

19、连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案解：如图，连接AB，交直线l于P，两点之间线段最短，AB为PA+PB的最小值，故答案为：连接AB交直线l于P【点拨】本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键15【分析】根据直线的性质及线段的性质依次分析判断解：有两个钉子就可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线；A从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是利用两点之间，线段最短；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，利用两点确定一条直线；把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短故答案为：【点拨】此题考查了线段的性质：

20、两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键16【分析】根据直线的性质，“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”来判断解：用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上，可以用“两点确定一条直线”来解释；从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，可以用“两点之间线段最短”来解释；故答案为：【点拨】本题考查了直线的性质，“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”17情景一：两点之间，线段最短;情景二：两点确定一条直线;赞同第二种，应用科学知识为人类服务时，应注意保护周边的环

21、境等.（合理即可）【分析】学校和图书馆、两根立桩之间的路线可看做是一条线段，接下来，根据根据线段的性质来分析得出即可解：第一个情景是根据两点之间线段最短的原理来做的，第二个是两点确定一条直线;我赞同第二种做法我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境故答案为两点之间线段最短；两点确定一条直线;我赞同第二种做法我们利用科学的同时，必须注意保护我们周围赖以生存的生态环境【点拨】此题考查两点之间线段最短的应用，两点确定一条直线，掌握线段的性质是解题的关键.18【分析】根据连接两点的所有线中,线段最短的性质解答.解：AB+AEBE，CD+DECE， AB+AE+CD+DEBE+CE，

22、即lm， 又BE+CEBC， 即mn， 【点拨】本题考查了知识点两点之间线段最短，解题的关键是熟记性质.19见分析【分析】根据直线的性质，结合实际意义，易得答案解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上【点拨】题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键20(1)见分析(2)见分析(3)两点之间，线段最短【分析】(1)根据直线，射线的定义画出图形

23、即可；(2)根据线段的定义画出图形即可；(3)用量取法得出点E，再根据线段的性质分析即可(1)解：作图如下，直线AB，射线BC即为所求：(2)解：作图如下，线段DC即为所求：(3)解：如图：由图可知：PE+PB+PD+PC=DE+BC，此时和最小，理由：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短【点拨】本题考查了作图一基本作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义21(1)22(2)【分析】（1）先根据线段的比例得到和的长，再根据线段的和差得到和的长，进而可得答案；（2）设，根据线段的比例与线段的和差用含的代数式表示出的长，再整理可得答案

24、（1）解：，点是的中点，；（2）设，点是的中点，解得【点拨】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算22(1)图见分析；(2)点M见分析，理由见分析【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处(1)解：如图所示，(2)解：如图所示：点M即为所求理由是两点之间，线段距离最短【点拨】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短23CD=12【分析】先化简多项式，再把a的值代入化简后的式子求出t的值，然后设BE为x，根据题

25、目的已知条件表示出AC和DE即可解答解：=3a2-（-5a-a+16+2a2）=3a2+5a+a-16-2a2=a2+a-16，当a=4时，a2+a-16=42+4-16=22，t=22，BE=AB，设BE=x，AB=5x，AD=DB，AD=x，BD=4x，点E是BC的中点，BE=EC=x，AC=AB+BE+EC=7x，DE=DB+BE=5x，3AC-2DE=t，21x-10x=22，x=2，CD=AC-AD=7x-x=6x=12【点拨】本题考查了两点间距离，整式的加减-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键24(1)-1；1；5(2)或(3)6；-1；1x5【分析】(1)根据最小的正整数为

26、1，利用非负数的性质求出各自的值即可；(2)分点P在0到1之间和1到2之间两种情况去掉绝对值再计算即可；(3)分P在A点左侧、AC之间、C点右侧确定|PA|+|PC|取最小时点P的所对应的x的范围，再确定|PB|-|PO|取最小值时点P的所对应的x的范围，同时满足上述范围的x值就是|PA|+|PC|+|PB|-|PO|取最小值时点P对应的数x的取值范围(1)解：b是最小的正整数，b=1， ，(2)解：当点P在0到1之间时(包含0和1)，即0x1，；当点P在1到2之间时(不包含1，包含2)，即1x2，(3)解：由题意可知：表示数轴上的点P到点A和点C的距离之和，当P在A，C之间时，|PA|+|P

27、C|=|5-(-1)|=6，当P在A点左侧时，|PA|+|PC|6，当P在C点右侧时，|PA|+|PC|6，|PA|+|PC|的最小值是6，此时对应的x的范围是：-1x5；同理：表示数轴上的点P到B点和到O点的距离之差，当P点为OB中点时，|PB|-|PO|=0当P点在O的左边时，|PB|-|PO|0当P点在B点右边时，|PB|-|PO|= -|OB| = -1|PB|-|PO|的最小值为-1，此时对应的x的范围是：x1；只有|PA|+|PC|和|PB|-|PO|都取最小时，|PA|+|PC|+|PB|-|PO|才取最小值，即x既要满足-1x5，又要满足x1，当1x5时，|PA|+|PC|+|PB|-|PO|取最小值为6+(-1)=5【点拨】此题考查了数轴、非负数的性质、绝对值的几何意义、去绝对值的方法及分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的几何意义是解本题的关键