专题4.16 线段几何综合题（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题4.16 线段几何综合题（专项练习）1已知点C在线段AB上，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧若，线段DE在线段AB上移动(1)如图1，当E为BC中点时，求AD的长；(2)点F（异于A，B，C点）在线段AB上，求AD的长2已知C，D是线段AB上两点，D为AB的中点（1）如图1，若，求线段CD的长；（2）如图2，若E为AC的中点，求AE：AB的值；求线段AB的长3如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15 ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒 (1) 当 时，用含t的式子填空：

2、 ， ；(2) 当时，求 PQ的值4如图、所示，线段，线段，点E是BC的中点，设(1)当时，则DE的长为_(2)在图中，计算DE的长度（用含a的式子表示）(3)将图中的线段CD向右移动到图的位置直接写出线段AC与线段DE满足的数量关系在线段AC上有点F，满足，求AF的长度（用含a的式子表示）5某操作车间有一段直线型向左移动的传输带，两位操作工人站于传输带同侧且相距16米，操作组长也站在该侧，且到，距离相等，传输带上有一个8米长的工具筐(1)如图1，当位于，之间时，发现工具筐的端 离自己只有 1米，则工具筐端离 米，工具筐端离 米 (2)工具筐端从点开始随传输带向左移动直至工具筐端到达以A点为止

3、，这期间工具筐端到的距离和工具筐端到的距离存在怎样的数量关系，并用等式表示，（你可以在图2中先画一画，再找找规律） 6如图，在数轴上有、两点（点在点的右边），点是数轴上不与、两 点重合的一个动点，点、分别是线段、的中点(1)如果点表示，点表示8，则线段；(2)如果点表示数，点表示数b ，点在线段上运动时，求线段的长度（用含和的代数式表示）；点在点右侧运动时，请直接写出线段的长度：_（用含和的代数式表示）7如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽路不计），使绳子与自身一部分重叠若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A，B处(1) 如图2，若A，B恰好重合于

4、点O处，MN= cm；(2) 如图3，若点A落在B的左侧，且AB20cm，求MN的长度；(3) 若ABncm，求MN的长度（用含n的代数式表示）8如图，已知线段AB=10，点O在线段AB上，点C，D分别是AO，BO的中点(1) AO_CO；BO_DO；(2) 求线段CD的长度；(3) 小明在反思过程中突发奇想：若点O在线段AB的延长线上，点C，D分别是AO，BO的中点，请帮小明画出图形分析，并求线段CD的长度9如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点MN分别是AC、BC的中点(1) 求线段MV的长(2) 若C为线段AB上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并

5、说明理由(3) 若C在线段AB的延长线上，且满足，从M分别为AC、BC的中点你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由10点C在线段AB上，若BC2AC或AC2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段(1) 如图，若点C为线段AB的“雅点”，则AB_；(2) 如图，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数（写出必要的推理步骤）11（1）已知：如图1，点C在线段AB上，线段AC15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，

6、求MN的长度；（2）已知：如图2，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CBa，求MN的长度；（3）已知：如图3，点C在直线AB上，线段AC15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度12在如图所示的数轴上，点P为原点点A、点B距离2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒请回答下列问题：(1) A点表示数为_，B点表示数为_；(2) 当时，CD的长度为多少个单位长度？(3) 当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？

7、13如图，点、是线段上依次排列的三个点，(1) 若，求线段的长；(2) 若点、在线段上运动，始终保持，请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由14如图，四点在同一条直线上(1) 若，且，则_cm；(2) 若线段被点，分成了三部分，点，分别是线段，的中点，且，求的长15已知：如图1，是定长线段上一定点，两点分别从，出发以，的速度沿向左运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）(1) 若，当点运动了，求的值；(2) 若点运动时，总有，试说明；(3) 如图2，已知，是线段所在直线上一点，且，求的值16已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AOBO，BC2AB（1）若AB

8、a，求线段AO和AC的长；（2）若点M在线段AB上，且AMm，BMn，试说明等式MO|mn|成立；（3）若点M不在线段AB上，且AMm，BMn，求MO的长17如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且ACBD，E是线段BC的中点（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD10，AB3时，求线段BE的长度18已知点B在线段AC上，点D在线段AB上（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度19如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD2BD，E为线

9、段AC上一点，CE2AE(1) 若AB18，BC21，求DE的长；(2) 若ABa，求DE的长；(用含a的代数式表示)(3) 若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为 20已知:如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，（1）若线段，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段的长；（3）如图2，若，求线段的长.21（1）如下图，已知点C在线段上，且，点分别是的中点，求线段的长度（2）在（1）中如果，其它条件不变，你能猜出的长度吗？请用含的代数式表示发现的规律，的长度是：_（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段，点C在直线上，点分别是的中点，求的长度”直

10、接写出结果：_22如图，已知点A，B在直线上，且线段（1）如图1所示，当点C在线段AB上，且，点M是线段AC的中点，求线段AM的长；（2）若点C在直线AB上，且； 线段_cm； 若点M是线段AC的中点，则线段_cm；（3）若点C在直线AB上，且，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段_cm23如图，点，是线段上的点，点为线段的中点在线段的延长线上，且(1) 求作点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2) 若，求线段的长度；(3) 若，请说明：点是线段的中点24如图，在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB40cm，BC280cm点P、点Q分别由A点、B点同时出发向点C运动，

11、运用时间为t（单位：s），点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s(1) 请求出线段AC的长；(2) 若点D是线段AC的中点，请求出线段BD的长；(3) 请求出点P出发多少秒后追上点Q？(4) 请计算出点P出发多少秒后，与点Q的距离是20cm？参考答案1(1)7(2)3或5【分析】（1）由，可求出，再根据E为BC中点，即得出，从而可求出CD的长，进而可求出AD的长；（2）分类讨论：当点E在点F的左侧时和当点E在点F的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题解：(1)，如图，E为BC中点，；(2)分类讨论：如图，当点E在点F的左侧时，点F是BC的中点，；如

12、图，当点E在点F的右侧， ，综上所述：AD的长为3或5；【点拨】本题考查线段中点的有关计算，线段n等分点的有关计算，线段的和与差利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键2（1）4；（2）；35【分析】（1）根据，可得，再由，即可得到，则，由D为AB的中点，再根据进行求解即可；（2）由E为AC的中点，得到，再由，可得，由此进行求解即可；由D是AB的中点，得到，再由，则，由此即可得到答案解：（1），D为AB的中点，；（2）E为AC的中点，；D是AB的中点，【点拨】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意得到线段之间的关系3(1)，；(2)8【分析】（1）根据P、Q的移动速度求出AP的

13、距离，OQ的距离，进一步可求出BP、AQ；（2）当时，求出OQ，OP，利用计算即可(1)解：，P在AB之间，Q在OA之间，(2)解：当时，点P在线段 AB 上；，点Q在线段OA上，如图所示 此时【点拨】本题考查数轴上的动点，会表示数轴上两点之间的距离，根据数形结合正确找出P、Q点的位置是解题的关键4(1)2(2)(3)AC=2DE，【分析】（1）先求出BC的长，然后根据中点定义求CE，最后根据DE=CD-CE计算即可；（2）解题的方法和步骤和（1）相同；（3）先根据线段的和差关系和中点定义用a表示出DE，结合AC=a，即可求出结果；整理得到，再化简即可用含a的代数式表示出AF(1)解：BC=A

14、B-AC=20-4=16，E是BC的中点，CE=BC=8，DE=CD-CE=10-8=2；(2)解：BC=AB-AC=20-a=20-a，E是BC的中点，；(3)解： ,AC=a，AC=2DE；- ，【点拨】本题考查了线段的和与差和线段中点的有关计算，解题的关键是熟练运用线段的和差关系和中点的定义求线段长5(1)7，1(2)EFBE8或EFBE8或BEEF8【分析】（1）根据线段的和差可得答案；（2）分三种情况：当点C在线段BF上时或当点C在线段AF上时或当点C在线段BA的延长线上时，正确画出图形即可得到结论(1)解：由题意得，AB16m，F到A，B距离相等，AFBF8m，CE8 m，CF1m

15、，EF817m，BE871m故答案为：7，1；(2)当点C在线段BF上时，如图，设BCx，则BE8x，EF16x，EFBE（16x）（8x）8；当点C在线段AF上时，如图，设BCx，则BEx8，EF16x，EFBE（16x）（x8）8；当点C在线段BA的延长线上时，如图，设BCx，则BEx8，EFx16，BEEF（x8）（x16）8；综上，EFBE8或EFBE8或BEEF8【点拨】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键6(1)12(2)；【分析】（1）结合数轴根据两点距离求解即可；（2）由点、分别是线段、的中点，得，进而根据求解即可；同理可得解：(1)点表示，点表示8，故答案为：(

16、2)如果点表示数，点表示数b，点在线段上，点、分别是线段、的中点， ； 点在点右侧运动时，设点表示的数为,点、分别是线段、的中点， 故答案为：【点拨】本题考查了数轴上两点距离，线段段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键7(1)30(2)40(3)或【分析】（1）由题意可得：AMMOAO，ONBNOB，再结合图形可求得答案；（2）先结合图形可求得AA+BB40 cm，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；（3）分两种情况分别计算即可：当点A落在点B的左侧时，当点A落在点B的右侧时(1)解：绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A、B处，A、B恰好重合于点O处，AMMOAO，ONBN

17、OB，MNMO+ON（AO+OB）AB30；故答案为：30(2)解：AB60 cm，AB20cm，AA+BBABAB602040 cm根据题意得，M、N分别为AA、BB的中点，AM，BN，AM+BNcm，MNAB（AM+BN）602040 cmMN的长度为40cm(3)解：如M、N分别为AA、BB的中点，AMMA，BNBN当点A落在点B的左侧时，MNMA+AB+BNAA+AB+BB（AA+AB+BB）+AB（AB+AB）（30+n）cm；当点A落在点B的右侧时，AA+BBAB+AB（60+n）cmAM+BNcmMNAB（AM+BN）cm综上所述，MN的长度为cm或cm【点拨】本题考查了线段中点

18、定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分的计算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系从而转化线段注意分类思想的运用8(1)2，2(2)CD=5(3)图见解析；CD=5【分析】（1）根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得 ， 的长，根据线段的和差，可得答案；（3） 是 延长线上的一点，由 、 分别是线段 ， 的中点可得出 ， 分别是 ， 的一半，因此， ， 的差的一半就等于 ， 差的一半，因为， ， ，根据上面的分析可得出 因此结论是成立的(1)解：点、分别是、的中点，；故答案为：； (2)解：点、分别是、的中点， ，；(3)解：仍然成立，如图

19、：理由：点、分别是、的中点 ，【点拨】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案9(1)(2)，理由见解析(3)画图见解析，理由见解析【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；（3）根据中点定义可得：AM=MC= AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可解：(1)点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC8cm4cm，NCBC6cm3cm，MNMC+NC4cm+3cm7c

20、m；(2)MNacm理由如下：点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，NCBC，MNMC+NCAC+BCABacm(3)解：如图，点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，NCBC，MNMCNCACBC（ACBC）bcm【点拨】本题考查了线段的中点线段的加减，熟练掌握线段中点的定义，弄清线段之间的和差倍分关系是解决这类题的关键10(1)18(2)或或8.5或16【分析】（1）由BC=2AC即可得答案；（2）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分种情况讨论即可解：(1)点C为线段AB的“雅点”，AC=6（ACBC），BC=2AC，AC=6，BC

21、=12，AB=AC+BC=18，故答案为：18；(2)点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：G在线段EF上，EG=2FG，如图1：EG=2FG，EG+FG=5，EG=，E表示的数为1，G点表示的数为1+=，G在线段EF上，且FG=2EG，如图2：FG=2EG，EG+FG=5，EG=，E表示的数为1，G表示的数为1+=，G在线段EF外，且EF=2FG，如图3：EF=2FG，EF=5，FG=2.5，G表示的数是1+5+2.5=8.5，G在EF外，且FG=2EF，如图4：FG=2EF，EF=5，FG=10，G表示的数为1+5+10=16

22、，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16【点拨】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义11（1）10；（2）a；（3）7.5【分析】（ 1）根据线段中点的定义可得MC7.5，NC2.5，进而可得MN的长；（2 ）根据线段中点的定义可得MC和NC，进而可得MN的长；（3 ）根据线段中点的定义可得MC7.5，NC2.5，进而可得MN的长解：（ 1）点M、N分别是AC、BC的中点，MCAC=7.5，NC 2.5，MNMC+NC7.5+2.510；（2 ）点M、N分别是AC，BC中点，MCAC，NC=BC，MNMC+NCAC+=（AC+CB）a；（3 ）

23、如图3，点M、N分别是AC，BC中点，MCAC7.5，NC=BC2.5，MNMCNCACCB=7.5-2.5=5【点拨】本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出MC、NC的长度12(1)-8；4(2)2个单位长度(3)【分析】（1）利用把表示的点往左，往右移动6个单位长度即可得到答案；（2）分别求解当时对应的数，再利用两点之间的距离公式计算即可；（3）先表示运动中点对应的数为 点D对应的数为结合D在线段BP上运动，再求解，从而可得答案.(1)解： 点A、点B距离2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧， A点表示数为， B点表示数为； 故答案为

24、：(2)解：如图，当时，点对应的数为 点D对应的数为 (3)解：如图，运动中点对应的数为 点D对应的数为 D在线段BP上运动，【点拨】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，同时考查了有理数的加减运算，乘法的分配律的应用，线段的和差倍分关系，掌握“数轴上的两点之间的距离公式”是解本题的关键.13(1)(2)的值不变，为 ，理由见解析【分析】（1）根据，可得DE=6，从而得到BD= 8，进而得到，再由，即可求解；（2）设，则，可得，根据，可得，从而得到，然后根据，可得，即可求解(1)解：，DE=6，BD=DE+BE=8，；(2)解：的值不变，理由如下：设，则，【点拨】本题主要考查了线

25、段的和与差，明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键14(1)8(2)的长为12cm【分析】(1)根据线段之间的关系，可求得CD的长，AC+CD=AD，可得答案（2）根据线段的比例关系，设x，用x表示出MN的长，列方程求解，即可得到答案(1)解：8由且，可得BC=4cm，=2cm，所以AD=AC+CD=8cm(2)解：设，则，由题意，得解得 答：的长为12cm【点拨】本题考查线段有关的知识点，明确中点的概念，根据题意合理利用方程求解是解题的关键15(1)2cm(2)见解析(3)或【分析】（1）根据运动的时间为2s，结合图形可得出，即可得出，再由，即得出AC+MD的值；（2）根据题意可得

26、出，再由，可求出，从而可求出，即证明；（3）分类讨论当点在线段上时、当点在线段的延长线上时和当点在线段的延长线上时，根据线段的和与差结合，即可求出线段MN和AB的等量关系，从而可求出的值，注意舍去不合题意的情形解：（1）时间时，；（2），又，；（3）如图，当点在线段上时，； 如图，当点在线段的延长线上时， 如图，当点在线段的延长线上时，这种情况不可能，综上可知，的值为或【点拨】本题考查线段的和与差、与线段有关的动点问题利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键16（1）；3a或a；（2）见解析；（3）【分析】（1）分情况讨论当点C 在点B右侧和左侧时，根据已知等量关系即可求解；（2）由题意知

27、点M在线段AB上，分别将M点在O点左右两侧时MO的长度用m、n表示出来，再讨论和时，MO的值即可；（3）当点M不在线段AB上，则M在A左边或B右边，根据题干数量关系分别求出两种情况时MO的值即可解：AOBO，ABa， ，当点C在点B右侧时，如下图所示：BC2AB，ABa， ，当点C在点B左侧时，如下图所示：BC2AB，ABa，线段AO的长为，线段AC的长为3a或a；（2）当M点在O点左侧时，如下图所示：AOBO， ， , ， ，当M点在O点右侧时，如下图所示：AOBO， ， ， ， ， ，综上，当 即 时，当 即 时，；（3）当点M在A点左侧时，如下图所示：AOBO， ， ，当点M在B点右侧时

28、，如下图所示：AOBO， ， ， ，综上，【点拨】本题考查两点间距离，利用线段中点的性质、线段的和差分情况讨论是解题关键17（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2【分析】（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点（2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度解：（1）点E是线段AD的中点，AC=BD，AB+BCBC+CD，ABCD，E是线段BC的中点，BEEC，AB+BECD+EC，即AEED，点E是线段A

29、D的中点；（2）AD=10，AB=3，BCAD-2AB10-23=4，BEBC42，即线段BE的长度为2【点拨】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系18（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm解：（1）如图1所示：AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cmAC=6+4=10cm又D为线段AC的中点DC=AC=10=5cmDB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcmBD=AB=CDAB=4BD=4xcm，CD=

30、3BD=3xcm，又DC=DB+BC，BC=3x-x=2x，又AC=AB+BC，AC=4x+2x=6xcm，E为线段AB的中点BE=AB=4x=2xcm又EC=BE+BC，EC=2x+2x=4xcm又EC=12cm4x=12解得：x=3，AC=6x=63=18cm【点拨】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法19(1)12；(2)；(3) 【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB

31、、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可解：（1）CD=2BD，BC=21，BD=BC=7，CE=2AE，AB=18，AE=AC=（AB+BC）=（18+21）=13，BE=ABAE=1813=5，DE=BE+BD=5+7=12；（2）CD=2BD，BD=BC，CE=2AE，AB=a，AE=AC，BE=ABAE=ABAC，DE=BE+BD=ABAC+BC=AB（ACBC）=ABAB=AB，AB=a，DE=a；（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=

32、4y+3（2y3x）+2x+2x+3（2y3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y3x+x），y=2x，则AD=y+2y3x+x=3y2x=4x，AC=3y=6x，.【点拨】考查学生对两点间距离的理解和掌握，解题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系.20(1)20；(2)6；(3)5.1.【分析】(1)因为，根据绝对值和平方的非负性可以得出，即可求出的值.(2)由(1)知，AB=16，CE=4，点为线段的中点，则能求出AC,AE, 点为线段的中点,即可求出DE.(3)因为，设BE=x，即可以表示出AD=2x=DE，所以列方程即可以求解.解：(1)，.(2) 由(1

33、)知：，点为线段的中点又点为线段的中点.(3)由题知：设BE=，则AD=DE =2x 【点拨】本题主要考查的是线段中点的性质，正确的计算和熟练地运用数形结合的思想推出线段之间的关系.21（1）5 （2） （3）5和1【分析】(1)根据点M、N分别是AC、BC的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；(2)根据点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=x，CN=BC=y，MN=CM+CN=x+y=(x+y)；(3)分点在线段AB上、点在线段AB延长线上、当点在线段BA延长线上，三种情况讨论解：(1) AC= 6cm，点M是AC的中点，CM=AC=3cmBC=4cm，点N是BC的中点，

34、CN=BC=2cm，MN=CM+CN=2+3=5(cm)，线段MN的长度为5cm；(2) 点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=x，CN=BC=y，MN=CM+CN=x+y=(x+y)，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3) 当点在线段AB上，AC= 6cm，点M是AC的中点，CM=AC=3cmBC=4cm，点N是BC的中点，CN=BC=2cm，MN=CM+CN=2+3=5(cm)，线段MN的长度为5cm；当点在线段AB延长线上，AC= 6cm，点M是AC的中点，CM=AC=3cmBC=4cm，点N是BC的中点，CN=BC=2cm，MN=CM-CN=3-2=1(cm)，

35、线段MN的长度为1cm；当点在线段BA延长线上，则ACBC，这种情况不存在【点拨】本题主要考查的是线段中点的定义、两点间的距离，明确线段中点的定义是解题的关键22（1）5cm；（2）12或20，6或10；（3）8【分析】（1）根据线段的和差和线段中点的定义求解即可；（2）分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段的和差解答即可；分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念解答即可；（3）分点C在点B左侧和点C在点B右侧两种情况，根据线段中点的概念和线段的和差解答即可解：（1）因为，点C在线段AB上，且，所以AC=AB-BC=10cm，因为点M是线段AC的中点，所以cm；

36、（2）当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=12cm，当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=20cm；故答案为12或20；当点C在点B左侧时，cm，当点C在点B右侧时，cm；故答案为：6或10；（3）当点C在点B左侧时，如图，由得AM=CM=6cm，因为点N是线段BC中点，所以CN=cm，所以MN=CM+CN=6+2=8cm；当点C在点B右侧时，如图，由得AM=CM=10cm，因为点N是线段BC中点，所以CN=cm，所以MN=CM-CN=10-2=8cm；故答案为：8【点拨】本题考查了线段的中点及其有关计算，难度一般，掌握线段中点的定义、灵活应用数形结合思想和分类思想是解题的关键23(1)图见

37、解析(2)(3)说明过程见解析【分析】（1）先以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，再以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点，然后以点为圆心、长为半径画弧，交延长线于点即可得；（2）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据可得，从而可得，最后根据线段的和差即可得；（3）先根据，可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，据此可得(1)解：如图，点即为所作(2)解：，点为线段的中点，；(3)解：，即，点为线段的中点，即，故点是线段的中点【点拨】本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键24(1)320cm(2)120cm(3)20秒(4)10或30秒

38、【分析】（1）根据ABBCAC，已知AB40cm，BC280cm，代入数据，即可解得线段AC的长；（2）根据线段的中点定理可得，而BDADAB，即可求出线段BD的长；（3）这属于追击问题，设点P出发t秒后追上点Q，即当追上时有，可方程 3tt40，即可得本题之解；（4）设点P出发t秒，点Q的距离是20cm；分两种情况，是当P在Q的左侧时，3t40t20；是当P在Q的右侧时，3t40t20，分别解这两个方程，即可得出本题答案(1)解：ABBCAC，AC320cm；(2)解：D是线段AC的中点，BDADAB120cm；(3)解：设点P出发t秒后追上点Q，依题意有：3tt40，解得t20答：点P出发20秒后追上点Q(4)解：当P在Q的左侧时，此时3t2040t，解得：t10；当P在Q的右侧时，此时3t40t20，解得：t30答：点P出发10或30秒后，与点Q的距离是20cm【点拨】本题主要考查了线段的有关计算，一元一次方程的应用等知识