专题4.23 双（多）角平分线模型（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题4.23 双（多）角平分线模型（专项练习）图一 图二 图三结论：双角平分线夹角：一条射线把一个角分成两个角，得到三个角，任意两个角的平分线所形成的角等于第三个角的一半。一、单选题1如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分和若，则的度数为（）A145B120C90D752如图，已知射线OB，OM，ON在内部，OM平分，ON平分.若，则的度数为（）ABCD3如图，AOB=120，OC是AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是AOC，BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）ADOE的度数不能确定BAOD=EOCCAOD+BOE=60DBOE=2COD4如图，已知平分，平分，则的度数为（

2、）ABCD5已知，OE平分，OF平分，则（）A50B50或者10C50或者20D100或者206如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，AOEm，EOF90，OM，ON分别平分AOE和BOF，下面说法：点E位于点O北偏西m的方向上；点F位于点O北偏东m的方向上；MON135，其中正确的有（）A3个B2个C1个D0个7把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中A、D、B三点在同一条直线上，BM为ABC的角平分线，BN为CBE的角平分线下列结论MBN=45o，BNE=BMC，EBN=65o，2NBD=CBM，其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8已知，OC为一

3、射线，OM，ON分别平分BOC和AOC，则MON是（）ABC或D或9如图，已知的顶点在直线上，平分，平分，则的度数是（）ABCD10如图，为外的一个锐角，且，射线平分，平分，则的度数为（）ABCD二、填空题11如图，已知，平分，平分，则的度数是_12如图，已知是直角，OE平分，OF平分，那么_13已知，OD平分AOB，OM平分AOC，则MOD的度数是_14如图，点O在直线AB上，OM平分AOC，ON平分BOC，若COM=4CON，则COM的度数为_15已知，射线在内部，且，射线、分别平分、，则的度数是_16如图，AOB90，OC是AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分AOC，BOC，则DOE

4、_17如图，、是内的两条射线，平分，平分，若，则_（用含m、n的代数式表示）18把一副三角尺按如图所示拼在一起，如图，其中B，C，D三点在同一条直线上，ACB=45，DCE=60（1）若CM和CN分别平分ACB和DCE，如图1，则MCN的度数为_；（2）若CM平分BCE，CN平分DCA，如图2，则MCN的度数为_三、解答题19如图，OB是的平分线，OD是的平分线(1) 若，那么是多少度？(2) 若，那么是多少度？20如图，已知，平分，平分(1) 若，求的度数；(2) 若是内任意一条射线，求的度数21如图，已知AOB=90，EOF=60，OE平分AOB，OF平分BOC，求AOC和COB的度数22

5、如图1，射线OC，OD在AOB的内部，且AOB=150，COD=30，射线OM，ON分别平分AOD，BOC（1）若AOC=60，试通过计算比较NOD和MOC的大小；（2）如图2，若将图1中COD在AOB内部绕点O顺时针旋转旋转过程中MON的大小始终不变求MON的值；如图3，若旋转后OC恰好为MOA的角平分线，试探究NOD与MOC的数量关系23已知AOB和COD均为锐角，AOBCOD，OP平分AOC，OQ平分BOD，将COD绕着点O逆时针旋转，使BOC=（0180）（1）若AOB=60，COD=40，当=0时，如图1，则POQ= ；当=80时，如图2，求POQ的度数；当=130时，如图3，请先补

6、全图形，然后求出POQ的度数；（2）若AOB=m，COD=n，mn，则POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）24如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分问：此时直线ON是否平分？请说明理由(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为_（点接写结果）(3)若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？参考答案1C【分析】根据OD，

7、OE分别平分和，得出，从而得出解：OD，OE分别平分和，故选：C【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，根据得出，是解题的关键2C【分析】由OM平分AOB，ON平分BOD，求出NOMAOD，进而可求AOM解：OM平分AOB，ON平分BOD，NOBDOB，BOMBOA，NOBBOMDOBBOA（DOBBOA）AOD，MONAOD15678，AOMAODDONMON156487830，故选：C【点拨】本题主要考查角平分线的定义以及角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义以及角的和差关系是解决本题的关键3C【分析】依据OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，即可得出AOD+BOE=EOC+COD=DOE=

8、60，结合选项得出正确结论解：OD、OE分别是AOC、BOC的平分线，AOD=COD，EOC=BOE又AOD+BOE+EOC+COD=AOB=120，AOD+BOE=EOC+COD=DOE=60故选C【点拨】本题考查了角的平分线的性质，理解角平分线将角分成相等的两部分是解题的关键4B【分析】根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论解：OM平分AOD，ON平分BOC，AOD2DOM、BOC2NOC，又AOBAOD+BOCCOD，AOB2DOM+2NOCCOD，即AOB2（DOM+NOC）COD，AOB140，COD40，DOM+NOC90，则MONDOM+NOCCOD50，故选：B【点拨】本题考

9、查了角度的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键5B【分析】根据题意画出图形，分OC在AOB外部或内部两种情况分别计算即可解：如图，当OC在AOB外部时，AOB60，AOC40，BOCAOBAOC100，OE平分AOB，OF平分AOC，AOEAOB30，AOFAOC20，EOFAOFAOE50；如图，当OC在AOB内部时，OE平分AOB，OF平分AOC，AOEAOB30，AOFAOC20，EOFAOEAOF302010；综上所述，EOF50或10，故选：B【点拨】本题考查了角平分线的定义，角的计算，体现了分类讨论的数学思想，根据题意画出两种图形是解题的关键，不要漏解6B【分析】观察方

10、向图形，根据方向角解答即可解：点E位于点O北偏西（90m）的方向上，原结论错误；AOE+EOD=90，DOF+EOD=90，DOF=AOEm，点F位于点O北偏东m的方向上，原结论正确；AOE+BOF=90，OM，ON分别平分AOE和BOF，MOE+NOF=45，MON135，原结论正确；其中正确的有2个故选：B【点拨】此题考查的知识点是方向角，角平分线的性质，解题关键是明确方向角的意义，熟练运用角平分线和余角的性质推导角的关系7C【分析】根据三角板中角的度数及角平分线的概念逐个进行分析判断解：由题意可得：，BM为ABC的角平分线，BN为CBE的角平分线，故错误；MBN=45o，故正确；BNE=

11、180-=60，BMC=90-=60，BNE=BMC，故正确；，2NBD=CBM，故正确；正确的是，共3个，故选：C【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键8C【分析】分射线OC在AOB内部和外部两种情况，讨论求解即可得到答案.解：当射线OC在AOB内部时，如图所示OM，ON分别平分BOC和AOCAON=NOC，COM=BOM又AOB=902（NOC+COM）=90MON=NOC+COM=45当射线OC在AOB外部时，COB为锐角时OM，ON分别平分BOC和AOCAON=NOC，COM=BOM又AOB=90AON+NOB=90NOB+BOM+MOC+

12、NOB =90NOB+BOM=45MON=45当射线OC在AOB外部时，COB为直角时此时ON与OB重合，OM，ON分别平分BOC和AOCMON=45当射线OC在AOB外部时，COB为钝角时OM，ON分别平分BOC和AOCAON=NOC，COM=BOM又AOB=90AOC+BOC=360-90=270AON+NOC+COM+BOM=270NOC+COM=135MON=135当射线OC在AOB外部时，COB为平角时同理可以求得MON=135综上所述，MON=45或MON=135故选C.【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义.9D【分析】运用角平分线的定义算

13、出FOE=2COF，再由COE为直角，可求出COF的度数，再求出AOF的度数，最后可求得BOE的度数解：平分AOF=FOE平分AOF=2COFFOE=2COF又COE是直角AOF=FOE=60故选：D【点拨】此题考查角平分线的定义和角的有关运算发现组成RTCOE的两个角：FOE=2COF是解决问题的关键10A【分析】根据题意，先求得COB的值；OM平分BOC，ON平分AOC，则可求得AOM、AON的值；MON=AOM+AON，计算得出结果解：AOB=90，且AOC=40，COB=AOB+AOC=90+40=130，OM平分BOC，BOM=BOC=65，AOM=AOB-BOM=25，ON平分AO

14、C，AON=AOC=20，MON=AOM+AON=45MON的度数是45故选：A【点拨】本题考查了余角的计算，角的计算，角平分线的定义首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化是解题的关键11#75度【分析】根据角平分线得出AOC=BOC=45，结合题意得出BOD=15，再由角平分线及各角的关系求解即可解：AOB=90，OC平分AOBAOC=BOC=45COD=60BOD=15OD平分BOEBOE=30COE=BOE+BOC=75故答案为：75【点拨】题目主要考查角平分线的计算，理解题意，找准图中各角之间的关系是解题关键1245【分析】先计算出AOC的度数，再根据角平

15、分线的定义得到FOC，EOC度数，然后求它们的差即可解：解AOB是直角，BOC=60，AOC=AOB+BOC=150OE平分AOC，OF平分BOC，EOCAOC=75，FOCBOC=30，EOF=EOCFOC=45故答案为：45【点拨】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线13或#25或45【分析】分在的外部，在的内部两种情况，利用角平分线的定义、角的和差进行求解即可得解：由题意，分以下两种情况：如图，当在的外部时，平分，且，同理可得：，则；如图，当在的内部时，同理可得：，则；综上，的度数是或，故答案为：或【点拨】本题考查了与角平分线有关

16、的计算，正确分两种情况讨论是解题关键1472#72度【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得MON的度数，由COM=4CON，得关于COM的方程，求解即可解：OM平分AOC，ON平分BOC，COM=AOC，CON=COB，AOC+COB=180，COM+CON=90，COM=4CON，COM+COM=90，即COM=90，COM=72，故答案为：72【点拨】本题考查了角平分线的性质、平角的定义及一元一次方程方程的解法利用平角是180、角平分线的性质，得MON=90是解决本题的关键15或#55或5【分析】先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得的度数，然后分射线在的内部和射线在的外部两种情况

17、，分别根据角的和差即可得解：，射线在内部，且，射线、分别平分、，且，如图，当射线在的内部时，则；如图，当射线在的外部时，则；综上，的度数是或，故答案为：或【点拨】本题考查了与角平分线有关的计算，正确分两种情况进行讨论是解题关键1645#45度【分析】由角平分线的定义得到，再由AOB=90，得到AOC+BOC=90，则DOE=DOC+EOC=解：OD，OE分别平分AOC，BOC，AOB=90，AOC+BOC=90，DOE=DOC+EOC=，故答案为：45【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键17【分析】由角平分线的定义可得，结合可求解解：平分，平分，故答案为：【点拨

18、】本题主要考查角的平分线，角的计算，灵活运用角的平分线的定义是解题的关键18 52.5【分析】(1)利用角平分线的定义求出ACM 、ECN，可得结论；(2)利用角平分线的定义求出BCM 、CAN，可得结论解：（1）CM和CN分别平分ACB和DCE ，ACB=45，DCE=60，.（2），CM平分BCE同理则.【点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19(1)50(2)35解：（1）OB是的平分线，；OD是的平分线，；（2）OB是的平分线，OD是的平分线，20(1)(2)【分析】根据平分，平分，可得，从而得到进而得到即可求解；（2）根据平分，平

19、分，可得，从而得到即可求解（1）解：因为平分，平分，所以，因为，所以所以所以（2）解：因为平分，平分，所以，因为，所以因为，所以【点拨】本题主要考查了有关角平分线的计算，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键21120，30【分析】先根据角平分线，求得的度数，再根据角的和差关系，求得的度数，最后根据角平分线，求得、的度数解：OE平分AOB，AOB=90BOE=AOB =45又EOF=60BOF=EOFBOE= 15又OF平分BOCBOC=2BOF=30AOC=AOBBOC=120故AOC=120，COB=30【点拨】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键

20、注意：也可以根据的度数是度数的2倍进行求解22（1）；（2）；【分析】（1）先根据角的和差求出和的度数，再角平分线的定义可得和的度数，然后根据角的和差即可得；（2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得；设，先根据角平分线的定义可得，再根据建立方程可求出，从而可得，然后根据角的和差、角平分线的定义可得，从而可得，由此即可得解：（1），射线OM，ON分别平分，；（2），射线OM，ON分别平分，设，是的角平分线，射线OM平分，解得，射线ON平分，【点拨】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键23（1）50；50；130；（2）m+

21、n或180-m-n【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论解：（1）AOB=60，COD=40，OP平分AOC，OQ平分BOD，BOP=AOB=30，BOQ=COD=20，POQ=50，故答案为：50；解：AOB=60，BOC=80，AOC=140，OP平分AOC，POC=AOC=70，COD=40，BOC=80，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=60，COQ=DOQ-DOC=20，POQ=POC-COQ=70-20=50；解：补全图形如图3所示，AOB=60，BOC=130，AOC=360-60-130=170，OP平分AOC，P

22、OC=AOC=85，COD=40，BOC=130，且OQ平分BOD，同理可求DOQ=85，COQ=DOQ-DOC=85-40=45，POQ=POC+COQ=85+45=130；（2）当AOB=m，COD=n时，如图2，AOC= m+ ，OP平分AOC，POC=(m+ )，同理可求DOQ=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )- n=(-n+ )，POQ=POC-COQ=(m+ )-(-n+ ) =m+n，当AOB=m，COD=n时，如图3，AOB=m，BOC=，AOC=360-m-，OP平分AOC，POC=AOC=180(m+ )，COD=n，BOC=，且OQ平分BOD，同理可求DOQ

23、=(n+ )，COQ=DOQ-DOC=(n+ )-n=(-n+ )，POQ=POC+COQ=180(m+ )+(-n+ ) =180-m-n，综上所述，若AOB=m，COD=n，则POQ=m+n或180-m-n故答案为：m+n或180-m-n【点拨】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键24(1)平分，理由见分析(2)10或40(3)30【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC120可得AOC60，则BON30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON90，AOC60，所以AOM90AON、NOC60AON，然后作差即可

24、(1)解：（1）直线ON平分AOC理由：设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOCMOB，又OMON，MODMON90，CODBON，又AODBON（对顶角相等），CODAOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC；(2)解：由（1）得，BOM60时，直线ON恰好平分，即旋转60时，ON平分AOC，再旋转180即旋转240时，ON平分AOC，由题意得，6n60或6n240， n10或40；故答案为：10或40；(3)解：MON90，AOC60，AOM90AON，NOC60AON，AOMNOC（90AON）（60AON）30【点拨】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键