专题4.2平行线分线段成比例新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版） .docx

1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题4.2平行线分线段成比例姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020成都模拟）如图，已知ABCDEF，BD：DF2：5，那么下列结论正确的是（）AAC：EC2：5BAB：CD2：5CCD：EF2：5DAC：AE2：5【分析】根据平行线分线段成比例定理对各选项进行判断【解析】ABCDEF，AC：ECBD：DF2：5，AC：

2、AEBD：BF2：7故选：A2（2020拱墅区校级一模）如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB3，BC4，EF4.8，则DE（）A7.2B6.4C3.6D2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【解析】abc，DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE3.6，故选：C3（2019秋南关区期中）如图，直线abc，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB3BC5，DF12，则DE的值为（）A94B4C92D152【分析】由平行线的性质得出ABBC=DEEF，即35=DE12-DE，解方程即可

3、得出结果【解析】DF12，EF12DE，abc，ABBC=DEEF，即：35=DE12-DE，解得：DE=92，故选：C4（2020雨花区校级一模）如图，直线abc，则下列结论不正确的为（）AABBC=DEEFBACAB=DFDECBCEF=ACDFDBECF=ABAC【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可【解析】A、abc，ABBC=DEEF，本选项结论正确，不符合题意；B、abc，ACAB=DFDE，本选项结论正确，不符合题意；C、abc，BCEF=ACDF，本选项结论正确，不符合题意；D、连接AF，交BE于H，bc，ABHACF，BHCF=ABACBECF，本选项结论

4、不正确，符合题意；故选：D5（2020徐汇区一模）如图，ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5，那么下列结论正确的是（）ADF=154BEF=154CCD=154DBF=154【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可【解析】ABCDFF，AC2，AE5，BD1.5，ACCE=BDDF，即25-2=1.5DF，解得：DF=94，BFBD+DF=94+32=154，故选：D6（2020鹿城区校级二模）如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE2，DF5，BC4，则AB的长为（）A43B83C2D6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算

5、得到答案【解析】ADBECF，DEDF=ABAB+BC，即25=ABAB+4，解得AB=83故选：B7（2020营口）如图，在ABC中，DEAB，且CDBD=32，则CECA的值为（）A35B23C45D32【分析】平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例，据此可得结论【解析】DEAB，CEAE=CDBD=32，CECA的值为35，故选：A8（2020拱墅区校级模拟）如图，点D，E，F分别在ABC的各边上，且DEBC，DFAC，若AE：EC1：2，BF6，则DE的长为（）A1B2C3D4【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DECF，再利用平行线分线段成比例，由DEBC得到D

6、EBC=AEAC，然后利用比例性质得到DEDE+6=13，从而可得到DE的长【解析】DEBC，DFAC，四边形BDEF为平行四边形，DECF，DEBC，DEBC=AEAC，AE：EC1：2，AE：AC1：3，DEDE+6=13，DE3故选：C9（2020余杭区一模）如图，ABCDMN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）ADMAE=CEAMBAMCN=BNDMCDCME=ABENDAEAM=CEDM【分析】根据平行线分线段成比例定理，利用MECD得到DMAM=CEAE，则利用比例的性质可判断D选项正确【解析】MECD，DMAM=CEAE，AEAM=CEDM故选：D10（2

7、018秋嘉兴期末）如图，直线abc，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C：直线DF分别交a，b，c于点D，E，F若ABBC=23，则DEDF=（）A23B25C35D32【分析】先由ABBC=23，根据比例的性质可得ABAC=25，再根据平行线分线段成比例定理求解即可【解析】ABBC=23，ABAC=25，abc，DEDF=ABAC=25，故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020仪征市模拟）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE5，BD3，则BF274【分析】利用平行线分线段成比例

8、定理得到ACCE=BDDF，这样利用比例性质可求出DF，然后计算BD+DF即可【解析】abc，ACCE=BDDF，即45=3DF，DF=154，BFBD+DF3+154=274故答案为27412（2018舟山）如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC=13，则EFDE=2【分析】根据题意求出BCAB，根据平行线分线段成比例定理解答【解析】ABAC=13，BCAB=2，l1l2l3，EFDE=BCAB=2，故答案为：213（2019秋滨海县期末）如图，l1l2l3，如果AB2，BC3，DE1，那么EF32【分析】利用

9、平行线分线段成比例定理得到比例式，然后把AB2，BC3，DE1代入计算即可【解析】l1l2l3，ABBC=DEEF，即23=1EF，EF=32故答案为：3214（2020长葛市一模）如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则ACBD=14【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGBD=EFEB=14【解析】l1l2，AEEF1，ACFG=AEEF=1，FGAC；l2l3，FGBD=EFEB=14，ACBD=FGBD=14，故答案为1415（2020黄浦区一

10、模）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果ABBC=23，DF15，那么线段DE的长是6【分析】根据平行线分线段成比例解答即可【解析】ADBECF，ABBC=DEEF=23，DF15，DEEF=DEDF-DE=DE15-DE=23，解得：DE6，故答案为：616（2020鹿城区校级模拟）如图，已知ABCDEF，若AC：CE2：3，BD6，那么BF15【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到比例式BD：DFAC：CE，把已知数据代入计算求出DF的长，求和得到BF的长【解析】ABCDEF，BD：DFAC：CE2：3，又BD6，DF9，则BFBD+DF15，

11、故答案为：1517（2019秋玉环市期末）如图，在ABC中，D在AC边上，AD：DC1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC1：3【分析】作DFAE交BC于F，如图，利用OEDF得到BEEF=BOOD=1，所以BEEF，利用DFAE得到EFFC=ADDC=12，所以CF2EF，然后计算BE：EC【解析】作DFAE交BC于F，如图，OEDF，BEEF=BOOD=1，即BEEF，DFAE，EFFC=ADDC=12，CF2EF，BE：ECBE：3BE1：3故答案为1：318（2020下城区一模）如图，直线l1l2l3，直线AF分别交l1，l2，l3于点A，D，F，直线BE分别交

12、l1，l2，l3于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O若ADDF，OAOD，则ABEF=13【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解析】ADDF，OAOD，AOOF=13，l1l2l3，ADDF，OAOD，ABEF=AOOF=13，故答案为13三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2018相山区二模）如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F若DEEF=25，AC14，（1）求AB的长（2）如果AD7，CF14，求BE的长【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出ABAC=27，即

13、可求出AB的长；（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，得出ADHEGF7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果【解析】（1）ADBECF，ABBC=DEEF=25，ABAC=22+5=27，AC14，AB4，（2）过点A作AGDF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：又ADBECF，AD7，ADHEGF7，CF14，CG1477，BECF，BHCG=ABAC=27，BH2，BE2+7920（2019秋下城区期末）如图，直线l1l2l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若ABAC=47，DE2，求EF

14、的长【分析】利用平行线分线段成比例定理得到ABAC=DEDF，然后把有关数据代入计算即可【解析】l1l2l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，ABAC=DEDF，ABAC=47，DE2，47=2DF，解得：DF3.5，EFDFDE3.521.521（2019春乐清市期中）如图，在ABC中，D为边BC上一点，已知BDDC=53，E为AD的中点，延长BE交AC于F，求AFAC的值【分析】过D作DGAC，可得AEFDEG，即DGAF，再由平行线的性质可得对应线段成比例，进而即可求解AF与AC的比值【解析】过D作DGAC交BF于G，E是A

15、D的中点，AEFDEG，DGAF，DGAC，BD：DC5：3，DG：CF5：8，AF：CF5：8，AF：AC5：1322（2019下城区二模）如图，直线l1l2l3，AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F；AC与DF交于点O已知DE3，EF6，AB4（1）求AC的长；（2）若BE：CF1：3，求OB：AB【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可（2）利用平行线分线段成比例定理，列出比例式解答即可【解析】（1）l1l2l3，DEDF=ABAC，即33+6=4AC，解得：AC12；（2）l1l2l3，BECF=OBOC=13，AB4，

16、AC12，BC8，OB2，OBAB=24=1223（2020上城区自主招生）已知：ABC中，D为BC的中点，E为AB上一点，且BE=14ABF为AC上一点，且CF=25AC，EF交AD于P（1）求EP：PF的值（2）求AP：PD的值【分析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点则FF1DC与EE1BD的值，根据BDCD，则EPPF的值即可，（2）设AF1y，F1P4x，PE15x，E1Dz，得出关于x，y，z的式子，再用含有x的式子表示y，z，即可得出答案【解析】（1）分别作EE1，FF1平行于BC且与AD交于E1、F1两点则FF1DC=AFAC=35，EE1BD=AE

17、AB=34，又BDCD，FF1EE1=45EPPF=EE1FF1=54；（2）设AF1y，F1P4x，PE15x，E1Dz，则yy+9x+z=35，y+9xy+9x+z=34，解得y36x，z15x，APPD=y+4xz+5x=40x20x=2124（2019春文登区期中）如图，ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长，交AB与点E，已知CD：BD3：2，求AEBE的值【分析】作DGCE，交AB于G，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DGCE得到BGGE=BDCD=23，设BG2x，则GE3x，由EFDG得到AEEG=AFFD=1，所以AEEG2x，从而得到AEBE的值【解析】作DGCE，交AB于G，如图，DGCE，BGGE=BDCD=23，设BG2x，则GE3x，EFDG，AEEG=AFFD=1，AEEG3x，AEBE=3x2x+3x=35