专题5-1 空间几何体及点线面位置关系（专题分层练）（13种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题5-1 空间几何体及点线面位置关系 内容概览A常考题不丢分一棱柱的结构特征（共2小题）二旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共4小题）三棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题）四棱柱、棱锥、棱台的体积（共11小题）五球的体积和表面积（共5小题）六平面的基本性质及推论（共1小题）七异面直线及其所成的角（共2小题）八异面直线的判定（共1小题）九空间中直线与直线之间的位置关系（共2小题）十空间中直线与平面之间的位置关系（共6小题）十一直线与平面垂直（共3小题）十二平面与平面平行（共1小题）十三平面与平面垂直（共3小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（9题）C挑战真题争满分（12题）一棱柱的结

2、构特征（共2小题）1（2023闵行区校级一模）九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为A48B36C24D122（2023嘉定区二模）已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是ABCD二旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共4小题）3（2023长宁区校级三模）若一个圆柱的侧面积是，高为1，则这个圆柱的体积是 4（2023嘉定区模拟）某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为 5（2023闵行区校级二模）在中，将绕边旋转一周，所得到几何体的

3、体积为 6（2023青浦区校级模拟）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为的扇形，则该圆锥的表面积为 三棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共3小题）7（2023浦东新区二模）若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为 （结果保留8（2023黄浦区校级三模）已知正方形的边长是1，将沿对角线折到的位置，使（折叠后）、四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为 9（2023嘉定区二模）如图，正四棱柱中，点、分别是棱和的中点（1）判断直线与的关系，并说明理由；（2）若直线与底面所成角为，求四棱柱的全面积四棱柱、棱锥、棱台的体积（共11小题）10（2023崇明区二模）九章算术中将底面为

4、直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在堑堵中，且下列说法错误的是A四棱锥为“阳马”B四面体为“鳖臑”C四棱锥体积的最大值为D过点作于点，过点作于点，则面11（2023杨浦区校级模拟）若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”已知长方体，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是A，的长度B，的长度C，的长度D，的长度12（2023松江区模拟）九章算术中所述“羡除”，是指如图所示五面体，其中，“羡除”形似“楔体”“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长、，“深”是指

5、一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离（如图）羡除的体积公式为，过线段，的中点，及直线作该羡除的一个截面，已知刚好将羡除分成体积比为的两部分若、，则的长为A2B3C4D613（2023杨浦区校级模拟）若某圆锥高为3，其侧面积与底面积之比为，则该圆锥的体积为 14（2023上海模拟）长方体为不计容器壁厚度的密封容器，里面盛有体积为的水，已知，如果将该密封容器任意摆放均不能使水而呈三角形，则的取值范围为 15（2023虹口区校级模拟）如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为

6、 16（2023奉贤区校级三模）一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积和球的体积的比值17（2023静安区二模）如图，在五面体中，平面，若，（1）求五面体的体积；（2）若为的中点，求证：平面平面18（2023松江区校级模拟）如图，在直三棱柱中，（1）求证：；（2）设与底面所成角的大小为，求三棱锥的体积19（2023徐汇区三模）如图，已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8，点为圆锥底面半圆弧的中点，点为母线的中点（1）若母线长为10，求圆锥的体积；（2）若异面直线与所成角大小为，求、两点间的距离20（2023奉贤区校级三模）已知三棱锥，平面，分别在线段，上（1）若与平面所成角大小为，求三棱锥

7、的体积；（2）若平面，求证：平面五球的体积和表面积（共5小题）21（2023徐汇区二模）如图，棱长为2的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的个数是存在点，使垂直于平面；对于任意点，平行于平面；直线被球截得的弦长为；过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为A0B1C2D322（2023虹口区校级三模）已知圆锥是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，、为底面圆周上任意两点有以下三个结论：三角形面积的最大值为2；三棱锥体积的最大值为；四面体外接球表面积的最小值为以上所有正确结论的个数为A0B1C2D323（2023嘉定区模拟）如图，直三棱柱

8、中，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为 24（2023浦东新区校级三模）一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为25（2023徐汇区校级三模）在中，顶点在以为直径的圆上点在平面上的射影为的中点，则三棱锥外接球的半径为 六平面的基本性质及推论（共1小题）26（2023黄浦区校级三模）如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平面内且与平面平行的直线A不存在B有1条C有2条D有无数条七异面直线及其所成的角（共2小题）27（2023徐汇区校级三模）在正方体中，为线段上的动点，则与直线夹角为定值的直线为ABCD28（2023浦东新区校级一模）如图，三

9、棱柱中，底面，是的中点（1）求证：平面；（2）若，三棱柱的体积是，求异面直线和所成的角的大小八异面直线的判定（共1小题）29（2023黄浦区校级三模）如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则A，且直线，是相交直线B，且直线，是相交直线C，且直线，是异面直线D，且直线，是异面直线九空间中直线与直线之间的位置关系（共2小题）30（2023长宁区二模）已知正方体，点在直线上，为线段的中点则下列说法不正确的是A存在点，使得B存在点，使得C直线始终与直线异面D直线始终与直线异面31（2023上海模拟）如图所示，正三棱柱的所有棱长均为1，点、分别为棱、的中点，点为线段上的动点当点由点

10、出发向点运动的过程中，以下结论中正确的是A直线与直线可能相交B直线与直线始终异面C直线与直线可能垂直D直线与直线不可能垂直一十空间中直线与平面之间的位置关系（共6小题）32（2023闵行区校级三模）已知，是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是A，是三个不同的平面B，是两条不同的直线，是平面C，是三条不同的直线D，是两条不同的直线，是平面33（2023宝山区校级模拟）设，为两条不同的直线，为一个平面，则下列命题正确的是A若直线平面，直线平面，则B若直线上有两个点到平面的距离相等，则C直线与平面所成角的取值范围是D若直线平面，直线平面，则34（2023嘉定区模拟）已知直线、及平面，

11、其中，那么在平面内到两条直线、距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是ABCD35（2023浦东新区三模）如图，在正方体中，分别为，的中点，则下列说法错误的是A与垂直B与平面垂直C与平行D与平面平行36（2023徐汇区校级三模）设、表示直线，、表示平面，使“”成立的充分条件是A，B，C，D，37（2023长宁区校级三模）如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是A存在平面与直线垂直B四边形可能是正方形C不存在平面与直线平行D任意平面与平面垂直一十一直线与平面垂直（共3小题）38（2023嘉定区校级三模）如图所示，在斜三棱柱中，且，过作

12、平面，垂足为，则点在A直线上B直线上C直线上D内部39（2023宝山区校级模拟）如图所示，是长方体，其中，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则40（2023杨浦区校级模拟）如图，矩形所在平面与直角梯形所在的平面垂直，（1）求证：平面平面；（2）若，求证：一十二平面与平面平行（共1小题）41（2023上海模拟）在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得ABC平面D平面平面一十三平面与平面垂直（共3小题）42（2023黄浦区校级三模）如图，三棱柱中、四边形是菱形，且，（1）证明：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值；43（2023奉贤区二模）如图，在四

13、棱锥中，且（1）证明：平面平面；（2）若，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小44（2023徐汇区二模）如图，在直三棱柱中，点，分别在棱，上，且，设（1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值一选择题（共1小题）1（2022浦东新区校级模拟）正方体的棱长为2，分别为，的中点，则A直线与直线垂直B直线与平面不平行C平面截正方体所得的截面面积为D点与点到平面的距离相等二填空题（共4小题）2（2020上海自主招生）用平面截一个单位正方体，若截面是六边形，则此六边形周长最小值为3（2020上海自主招生）已知三棱锥的体积为10.5，且，则长度为4（2020上海自主招生）空间三

14、条直线，两两异面，则与三条直线都相交的直线有 条5（2020上海自主招生）立方体8个顶点任意两个顶点所在的直线中，异面直线共有对三解答题（共4小题）6（2022上海自主招生）两个圆柱体底面积，体积，侧面积相等，求的值7（2022上海自主招生）正四面体装水到高度的，问倒置后高度至何处8（2023宝山区校级模拟）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点（）求证：平面；（）试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥的体积9（2022徐汇区三模）如图，在正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为（1）求正三棱柱的体积；（2）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）一选择题（共5小题）1（202

15、4上海）空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，则下列说法中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则2（2023上海）如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是ABCD3（2022上海）如图正方体中，、分别为棱、的中点，连接，空间任意两点、，若线段上不存在点在线段、上，则称两点可视，则下列选项中与点可视的为A点B点C点D点4（2022上海）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为A0B2C4D125（2020上海）在棱长为10的正方体中，为左侧面上一点

16、，已知点到的距离为3，到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是ABCD二填空题（共5小题）6（2022上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 7（2021上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 8（2023上海）空间中有三个点、，且，在空间中任取2个不同的点，（不考虑这两个点的顺序），使得它们与、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 种9（2024上海）已知四棱柱底面为平行四边形，且，求异面直线与的夹角 10（2021上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 三解答题（共2小题）11（2020上海）已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面（1）若，求四棱锥的体积；（2）若直线与的夹角为，求的长12（2022上海）如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，（1）求三棱锥体积；（2）若为中点，求与面所成角大小