专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系（原卷版）.docx

1、专题5.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系题型一象限角及终边相同的角题型二扇形的弧长及面积公式题型三三角函数的定义及其应用题型四三角函数符号的判断题型五同角三角函数基本关系（知一求二）题型六齐次式化简求值题型七与的应用题型一象限角及终边相同的角例1（2023春上海奉贤高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（）A终边重合的两个角相等B锐角是第一象限的角C第二象限的角是钝角D小于90的角都是锐角例2（2023高三单元测试）设集合，则集合，的关系为（）ABCD莫得关系练习1（2022秋四川凉山高三统考期末）“角A不大于”是“角A属于第一象限角”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D

2、既不充分也不必要条件练习2（2022秋江苏扬州高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分包括边界的角的集合是_.练习3（2022秋江苏常州高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（）A将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是B若角，则角为第二象限角C若角为第一象限角，则角也是第一象限角D是的充要条件练习4（2023春四川绵阳高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点在第二象限，则为（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角练习5（2023春辽宁沈阳高三校联考期中）下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（）ABCD题型二扇形的弧长及面积公式例3（2023春辽宁沈阳

3、高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（）（参考数据：）AB若，扇形的半径，则C若扇面为“美观扇面”，则D若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为例4（2023新疆阿勒泰统考三模）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢矢）弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半

4、径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到）ABCD练习6（2023春山东高三滨州一中校联考期中）时钟的分针长，从到，分针转过的角的弧度数为_，分针扫过的扇形面积为_.练习7（2023春山东高三统考期中）如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为4，则其中每一份的扇形面积为（）ABCD练习8（2023春江西南昌高三南昌市第十九中学校考阶段练习）设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（）A1B2C3D4练习9（2023春山东威海高三校考阶段练习）如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则弦AB的长为_练习10（2023春云南玉溪高三云南省玉溪第一中学校考期

5、中）一个表面积为的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为的扇形，设该扇形面积为，则为（）ABCD题型三三角函数的定义及其应用例5（2023春北京丰台高三统考期中）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每分钟转动一周. 若点初始位置的坐标为，则运动到分钟时，动点所处位置的坐标为（）ABCD例6（2023安徽蚌埠统考模拟预测）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点顺时针旋转后，交单位圆于点，那么（）ABCD练习11（2023春北京海淀高三北京市八一中学校考期中）已知角的终边与单位圆交于点，则_练习12（2023全国高三专题练习）已知函数（且）恒过定点P，若角的顶点在坐标

6、原点，始边在x轴的非负半轴上，终边恰好经过点P，则_练习13（2023上海金山上海市金山中学校考模拟预测）若点在角的终边上，则_练习14（2023山西晋中统考三模）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P已知则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（）ABCD练习15（河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题）在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，则（）ABCD题型四三角函数符号的判断例7（2023春辽宁高三校联考期中）点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限例8（2021春高一课时练习）已知点在第二象

7、限，则是第_象限角练习16（2023河南校联考模拟预测）已知是第二象限角，则点所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习17（2023春江西赣州高三赣州中学校考阶段练习）（多选）下列结论正确的是（）A与的终边相同B若为第三象限角，则C若，则为第一象限角D若为第一象限角，则不可能为第二象限角练习18（2023春辽宁高三校联考阶段练习）若，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角练习19（2023春辽宁沈阳高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知，则点P所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限练习20（2023春全国高三阶段练习）（多选）求函数可能取值

8、，其中（）A16BC10D-10题型五同角三角函数基本关系（知一求二）例9（2023春江西高三校联考期中）已知，且，则的值为（）ABCD例10（2023全国高三专题练习）已知，则_练习21（2021高一单元测试）若是第二象限角，且，则等于（）ABCD练习22（2023春上海浦东新高三上海市进才中学校考期中）已知，则_.练习23（2023春四川宜宾高三校考阶段练习）已知，(1)求，的值；(2)求的值练习24（2021高三课时练习）（多选）若为锐角，则（）ABC D练习25（2023全国高三专题练习）已知是第三象限角，则_题型六齐次式化简求值例11（2023春江苏镇江高三江苏省扬中高级中学校联考期

9、中）已知，则的值是（）ABCD例12（2023春广东河源高三龙川县第一中学校考期中）已知 ，并且是第二象限角(1)求的值；(2)求的值练习26（2023春海南海口高二海口一中校考期中）已知，则（）ABCD练习27（2023春云南曲靖高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知，则（）ABCD练习28（2023春陕西宝鸡高三统考期中）（1）若，求的值;（2）化简：.练习29（2023全国高三专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）ABCD练习30（2023春北京西城高三北师大实验中学校考期中）如果角的终边在直线上，则（）ABCD题型七与的应用例13（2023春山东潍坊高三校考阶段练习）已知，则的值等于_.例14（2023春吉林长春高一东北师大附中校考阶段练习）已知关于x的方程的两个实根为和，且，求b的值和的值练习31（2023春辽宁沈阳高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知在中，则（）ABCD练习32（2023春江苏盐城高三江苏省响水中学校考期中）若，则（）ABC3D练习33（2023春四川乐山高三四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知，若，则的值为_练习34已知、是方程的两个实数根，其中.(1)求的值；(2)求的值.练习35（2022秋河南开封高一校考阶段练习）（1）已知，且为第四象限角，求和的值；（2）已知，若是第二象限角，求的值.