专题5.2 视图（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、 专题5.2 视图（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；2.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【知识点梳理】考点1 三视图的概念（1） 视图从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向

2、后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.考点2 三视图之间的关系（1） 位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.注意：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的

3、长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.考点3 画几何体的三视图画图方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.注意：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓

4、线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.考点4 由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.注意：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互

5、逆过程，反复练习，不断总结方法.【典例分析】【考点1 简单的几何体】【典例1】（2022阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）ABCD【变式1-1】（2022春江夏区校级月考）如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下面的正三棱柱的主视图是（）ABCD【变式1-2】（2022南宁一模）如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）ABCD【变式1-3】（2022百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A三棱锥B圆锥C圆柱D圆台【考点2 简单几何体三视图】【典例2】（2022宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）ABCD【变式2-1】（2022安徽）

6、一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）ABCD【变式2-2】（2022丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD【变式2-3】（2022武汉模拟）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【考点3 由三视图判断几何体】【典例3】（2022云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【变式3-1】（2022淅川县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D四棱柱【变式3-2】（2022安徽模拟）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）ABCD【变式3

7、-3】（2022南陵县模拟）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点4 作图三视图】【典例4】（2021秋未央区校级期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图【变式4-1】（2021秋南关区校级期末）如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图【变式4-2】（2021秋雁峰区校级期末）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图【变式4-3】（2021秋太原期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成

8、，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图 专题5.2 视图（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；2.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【知识点梳理】考点1 三视图的概念（2） 视图从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中

9、正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.考点2 三视图之间的关系（2） 位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.注意：物体的三视图

10、的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.考点3 画几何体的三视图画图方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.注意：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向

11、观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.考点4 由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.注意：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何

12、体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.【典例分析】【考点1 简单的几何体】【典例1】（2022阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）ABCD【答案】C【解答】解：A俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；B俯视图是圆，左视图是矩形，故本选项不合题意；C俯视图与左视图都是正方形，故本选项符合题意；D俯视图是三角形，左视图是矩形，故本选项不合题意故选：C【变式1-1】（2022春江夏区校级月考）如图，底面是等边三角形的棱柱叫正三棱柱，下

13、面的正三棱柱的主视图是（）ABCD【答案】B【解答】解：如图所示的正三棱柱，其主视图是矩形，矩形中间有一条纵向的虚线故选：B【变式1-2】（2022南宁一模）如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A主视图是三角形，故本选项不合题意；B主视图是矩形，故本选项符合题意；C主视图是三角形，故本选项不合题意；D主视图是圆，故本选项不合题意；故选：B【变式1-3】（2022百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A三棱锥B圆锥C圆柱D圆台【答案】C【解答】解：A主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；B主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；C主视图为矩

14、形，故本选项符合题意；D主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；故选：C【考点2 简单几何体三视图】【典例2】（2022宁波）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解答】解：根据题意可得，球体的俯视图是一个圆，圆柱的俯视图也是一个圆，圆柱的底面圆的半径大于球体的半径，如图，故C选项符合题意故选：C【变式2-1】（2022安徽）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：从上面看，是一个矩形故选：A【变式2-2】（2022丽水）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：从正面看，可得如

15、下图形：故选：A【变式2-3】（2022武汉模拟）已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：该几何体的左视图如下：故选：A【考点3 由三视图判断几何体】【典例3】（2022云南）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【答案】C【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：C【变式3-1】（2022淅川县一模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B三棱锥C三棱柱D四棱柱【答案】C【解答】解：由几何体的主视图和俯视图都是长方形，故该几何体是柱体，又因为左视图是三角形，故该几何体是三棱柱故

16、选：C【变式3-2】（2022安徽模拟）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）ABCD【答案】B【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：B【变式3-3】（2022南陵县模拟）图中三视图对应的几何体是（）ABCD【答案】B【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是选项B故选：B【考点4 作图三视图】【典例4】（2021秋未央区校级期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图【解答】解：如图所示：【变式4-1】（2021秋南关区校级期末）如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图【解答】解：如图所示：【变式4-2】（2021秋雁峰区校级期末）由6个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图【解答】解：如图所示：【变式4-3】（2021秋太原期中）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭建而成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请在相应网格中画出从正面和左面看到的该几何体的形状图【解答】解：如图所示：