专题5.21 平移与命题、定理、证明（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.21 平移与命题、定理、证明（直通中考）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023湖南郴州统考中考真题）下列图形中，能由图形通过平移得到的是（）A B C D2（2023内蒙古通辽统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，则的平移距离为（）A3 B4 C5 D123（2022浙江湖州统考中考真题）如图，将ABC沿BC方向平移1cm得到对应的ABC若BC=2cm，则BC的长是（）A2cm B3cm C4cm D5cm4（2023四川南充统考中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，则的长是（）A2 B C3 D55（2019江苏常州统考中考真

2、题）判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）A B C0 D6（2022江苏无锡统考中考真题）下列命题中，是真命题的有（）对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是菱形A B C D7（2022上海统考中考真题）下列说法正确的是（）A命题一定有逆命题 B所有的定理一定有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题 D假命题的逆命题一定是假命题8（2023湖南怀化统考中考真题）如图，平移直线至，直线，被直线所截，则的度数为（）A B C D9（2021安徽统考中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论

3、正确的是（）A B CD10（2014广西钦州中考真题）如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（）A1种 B2种 C3种 D4种二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2013广东佛山中考真题）命题“对顶角相等”的条件是 12（2011山东日照中考真题）将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为 .13（2022江苏无锡统考中考真题）请写出命题“如果，那么”的逆命题： 14（2020山东淄博统考中考真题）如图，将ABC沿BC方向平移至DEF处若EC2BE2，则CF的

4、长为 15（2023山东淄博统考中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 16（2007江苏扬州中考真题）用等腰直角三角板画，并将三角板沿方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋转，则三角板的斜边与射线的夹角为 17（2011湖南益阳中考真题）如图，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为 18（2011湖北鄂州中考真题）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2005江苏无锡中考真题）已

5、知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.（1）将图1中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A1B1C1，请你在图1中画出A1B1C1.（2）在图2中画出一个与格点DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.20（8分）（2018江苏南京校联考一模）如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，DE交AC于点G若BC2，GEC的面积是ABC的面积的一半，求ABC平移的距离 21（10分）（2023广东佛山校考一模）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（2）连接、，则这两条线段之间的关系是_；（3）

6、点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有_个22（10分）（2013浙江绍兴中考真题）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1Bn1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的长（2）若ABn的长为56，求n23（10分）（2011江苏南京中考真题）应用探究题 在图中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段A1A2向右平移1个单位长度到B1B2的

7、位置，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度到折线B1B2B3的位置，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）（1）在图中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1，S2，S3；（3）联想与探索：如图，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的24（12分）（2020下浙江杭州七年级统考期

8、中）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下（1）如图1，已知ABCD，则AEC=BAE+DCE成立吗？请说明理由（2）如图2，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADCBE、DE所在直线交于点E，若FAD=50，ABC=40，求BED的度数（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若FAD=m，ABC=n，其他条件不变，得到图3，请你求出BED的度数（用含m，n的式子表示）参考答案：1B【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断解：观察图

9、形可知，B中图形能由图形通过平移得到，A，C，D均不能由图形通过平移得到；故选B【点拨】本题考查平移熟练掌握平移的性质，是解题的关键2B【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，故平移后点与点重合，则的平移距离为，故选：B【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键3C【分析】据平移的性质可得BB=CC=1，列式计算即可得解解：ABC沿BC方向平移1cm得到ABC，BB=CC=1cm，BC=2cm，BC= BB+ BC+CC=1+2+1=4（cm）故选：C【点拨】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等

10、的线段是解题的关键4A【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长解：沿方向平移至处，故选：A【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等5D【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断解：当时，满足，但，所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出故选：D【点拨】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出

11、一个反例即可6B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案解：对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；四边相等的四边形是菱形，正确故选：B【点拨】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键7A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等

12、的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意故选：A【点拨】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题8B【分析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解解：如图所示，平移直线至，,又，故选：B【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键9D【分析】举反例可判断A和

13、B，将式子整理可判断C和D解：A当，时，故A错误；B当，时，故B错误；C整理可得，故C错误；D整理可得，故D正确；故选：D【点拨】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键10C解：如图，由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知，由A到B的最短距离的走法有下面三种：（1）由ACDB；（2）由AFEB；（3）由AFDB.故选C.11两个角是对顶角【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点拨】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的

14、关键.12如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论解：命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【点拨】任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意13如果，那么【分析】根据逆命题的概念解答即可解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，故答案为：如果，那么

15、【点拨】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题141【分析】利用平移的性质得到BECF，再用EC2BE2得到BE的长，从而得到CF的长解：ABC沿BC方向平移至DEF处BECF，EC2BE2，BE1，CF1故答案为1【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等156【分析】

16、确定一组对应点，从而确定平移距离解：如图，点是一组对应点，所以平移距离为6；故答案为：6【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键16【分析】根据平移的性质，对应线段平行，再根据旋转角为22进行计算解：如图，根据题意，得AOB=45，M处三角板的45角是AOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22故答案为22【点拨】平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等的性质17/30度解：将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，AC

17、BE，CAB=EBD=50，ABC=100，CBE的度数为：180-50-100=30故答案为：301828解：由矩形性质可知B=90，对角线AC=10，BC=8可运用勾股定理得AC=6；再利用平移的知识将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发现5个小矩形的周长之和是矩形ABCD的周长=（6+8）2=2819（1） （2）答案不唯一.解：（1）根据平移作图的规律作图即可；（2）任意作一个位似图形即可，相似比可以是1：2等等20【分析】移动的距离可以视为FC或BE的长度，根据题意可知ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以BC：EC=：1，推出EC=，所以BE=2-.解：由平移得

18、：BDEF，又点B、E、C、F在同一条直线上ABDE，CGECABBC2，ECBEBCEC2即平移的距离为2【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质，求证ABC与阴影部分为相似三角形是解答本题的关键.21（1）见分析；（2），；（3）4【分析】（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：根据平移的特点，可知，；故答案为：，；（3）解：如图，符合题意的点有个故答案为：【点拨】本题考查了平移作图，

19、平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键22（1）AB1=11 AB2=16；（2）n=10解：（1）AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11AB2的长为：5+5+6=16（2）AB1=25+1=11，AB2=35+1=16，ABn=（n+1）5+1由ABn=（n+1）5+1=56解得：n=10（1）根据平移

20、的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，进而求出AB1和AB2的长（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）5+1求出n即可23（1）答案不唯一，如图见分析；（2）b（a1）b（a1）b（a1）；（3）猜想草地的面积仍然是b（a1）理由见分析.【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；（2）结合图形，根据平移的性质可知，中阴影部分的面积都可看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积；（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不

21、变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a-1），所以空白部分的面积是b（a-1）解：（1）答案不唯一，如图.图（2）b（a1）b（a1）b（a1）（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b（a1）方案：（）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（）将左侧的草地向右平移1个单位长度；（）得到一个新长方形，如图.图理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a1，所以草地的面积是b（a1）【点拨】本题考查平移的性质24（1）成立，理由见分析；（2）45；（3）BED的度数改变，BED=180n+m【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作E

22、HAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EGAB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论解：（1）如图1中，作EFAB，则有EFCD，1=BAE，2=DCE，AEC=1+2=BAE+DCE（2）如图2，过点E作EHAB，ABCD，FAD=50，FAD=ADC=50DE平分ADC，ADC=50，EDC=ADC=25BE平分ABC，ABC=40，ABE=ABC=20ABCD，ABCDEH，ABE=BEH=20，CDE=DEH=25，BED=BEH+DEH=45（3）过点E作EGABBE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=FAD=m，ABE=ABC=n，CDE=ADC=mABCD，ABCDEG，BEG=180ABE=180n，CDE=DEG=m，BED=BEG+DEG=180n+m故答案为：180n+m【点拨】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线