专题5.27 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题5.27 平面直角坐标系背景下存在性问题（分层练习）（基础练）1（2021春广东河源七年级统考期中）如图，A（a，0），C（b，2），且a，b满足，CBx轴于B（1）求SABC；（2）在y轴上是否存在点P，使得SABCSACP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2（2023秋全国八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足（1）填空：_，_；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，当时，在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由3（2023秋全国八年级专题练习）如图，轴，且（1）求点B的坐标；（2）在y轴上

2、是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由4（2023春江西南昌七年级南昌市第二十八中学校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足（1）填空：_，_；（2）若存在点，点到轴距离_，的面积_（用含的式子表示）（3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，求出点的坐标5（2023春广东珠海七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）在下列平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点B坐标（1）在平面直角坐标系中分别描出三个点，并顺次连接三个点；（2）求三角形的面积

3、；（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由6（2023春广东广州七年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限，平行于轴，且点从点出发，以每秒个单位长度沿轴向下匀速运动；点从点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向右匀速运动，当点到达点时停止运动，点也随之停止运动设运动时间为秒问：（1）_，_（2）当时，求三角形的面积（3）是否存在这样的，使三角形的面积是三角形的面积的倍，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由7（2022春黑龙江牡丹江七年级校考期末）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三

4、点，若a，b，c满足关系式：0（1）求a，b，c的值（2）求ABC的面积（3）是否存在点P（x，2x），使BCP的面积为AOB的面积的两倍？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由8（2022春吉林松原七年级校考阶段练习）在平面系中，已知点，点的坐标分别是，且（1）求，的值；（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是12？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由9（2022春湖北十堰七年级统考期末）平面直角坐标系中，已知，其中，满足：，为最小的正整数（1）直接写出点、的坐标；（2）如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；（3）如图2，为轴正半轴上一点

5、，连接交轴于点，若，求的值10（2019春陕西商洛七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求SABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使SAPB=4，若存在，请直接写出点P坐标11（2021秋广东深圳八年级坪山中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1）求S四边形ABCO；（2）连接AC，求SABC；（3）在x轴上是否存在一点P，使SPAB=8？若存在，请求点P坐标12（2021春江西上饶八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），C（0，3），若

6、点Q为线段OC上的一动点，问：AQQC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由13（2023春黑龙江佳木斯七年级统考期中）如图，三个顶点坐标分别是，（1）求的面积；（2）在轴上是否存在一点，使面积等于的面积若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由14（2021春湖北孝感七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三点的坐标分别为，（1）求三角形的面积；（2）在轴上存在一点，使三角形的面积等于三角形面积，求点的坐标15（2022秋全国八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），C（1，2），且（1）求a，b的值；（2）y轴上是否存在一点

7、M，使COM的面积是ABC的面积的一半，求点M的坐标16（2018春江苏宿迁八年级阶段练习）如图，在长方形中，点E在边上，以B为坐标原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以所在直线为折痕折叠长方形，点D恰好落在边上的F点（1）求点F的坐标；（2）求点E的坐标；（3）在上是否存在点P，使最小？若存在，作出点P的位置，并求出的最小值；不存在，说明理由17（2019春贵州遵义七年级统考期末）在平面坐标系中，已知线段，且的坐标分别为，点为线段的中点.（1）线段与轴的位置关系是（2）求点的坐标（3）在轴上是否存在点，使得三角形面积为3.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.18

8、（2019春湖南七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点为轴上一动点，.（1）求点的坐标；（2）不论点运动到直线上的任何位置（不包括点），三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明，如果没有，请说明理由.参考答案：1（1）4；（2）存在，或【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，得出A、C两点坐标后根据三角形面积公式即可求解（2）先进行分类讨论：设，当P在y轴正半轴上时，过P作轴，轴，利用可得到关于t的方程，解方程即可求解；当P在y轴负半轴上时，同理可得解：（1），CBx轴于B，故面积为4（2）当P在y轴正半轴上时，如图1，设过P作轴，轴，解得：，当P在y轴负

9、半轴上时，如图2，设M（2，-t），N（-2，-t）由同理可得：，解得：，综上所述或【点拨】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质以及三角形、梯形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键2（1），；（2）；（3）存在，使【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，即可得出答案；（2）过点M作轴于点N，为三角形的高，根据三角形面积公式即可得出答案；（3）结合（2）求出三角形的面积为，可得，即可确定点P的坐标（1）解：，故答案为：，3；（2）解：如图，过点M作轴于点N，点在第三象限，由（1）得，三角形的面积；（3）解：存在，由（2）得：三角形的面积，假设存在，使，即，存在使【点拨】本题主要考查了非负数

10、的性质、坐标与图形以及求三角形面积等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题，采用割补法求三角形面积是解题关键3（1）或；（2）或【分析】（1）根据题中条件求解即可；（2）设点P到的距离是h，根据面积求出h，即可求出（1）解：，轴，且，或；（2）解：设点P到的距离是h，要使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10，当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为，当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为；【点拨】本题考查了坐标与图形，涉及到求点的坐标等，正确理解题意是关键4（1），；（2），；（3）符合条件的点坐标是或【分析】（1）利用非负数的性质即可求解；（2）根据坐标系中点的特点即可解决点到轴距离，再根据三角

11、形面积公式列式求解；（3）设出点坐标，利用坐标系中点的特点以及两个三角形面积相等，建立方程求解即可解：（1），；故答案为：，；（2）点，点到轴距离，到轴距离，如图所示，过作轴于， ，在第三象限内有一点，；故答案为：，（3）设，当时，的面积等于的面积，解得，符合条件的点坐标是或【点拨】本题考查平面直角坐标系的问题，掌握坐标在平面直角坐标系中到坐标轴的距离是解题的关键，学会方程的思想解题会更方便5（1）点的位置见详解图示；（2）；（3）存在，点的坐标为或【分析】（1）根据坐标系的特点，点的位置，距离的概念即可求解；（2）运用“割补法”即可求解；（3）设，用含的式子表示三角形的面积，根据题意列方程即

12、可求解（1）解：点在轴正半轴上，距离原点个单位长度；点在轴正半轴上，距离原点个单位长度，如图所示，即可所求图形（2）解：如图所示，三角形的面积为（3）解：存在，存在，点的坐标为或，理由如下，如图所示，根据题意设， ，点，即点到线段的距离为，由（2）可知，点的坐标为或【点拨】本题主要考查平面直角坐标系与几何图形的综合，掌握平面直角坐标系的特点，几何图形面积的计算方法是解题的关键6（1）；（2）当时，三角形的面积为；（3）当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍【分析】（1）根据，平行于轴，且，即可求解；（2）分别求出点的坐标，根据（1）求出点的坐标，最后根据三角形的面积即可求解；（3）根据题意，分

13、类讨论，当时，；当时，；结合图形即可求解（1）解：，平行于轴，且，点在第一象限，则，故答案为：（2）解：点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点到达点所用的时间是，当时，点，点，如图所示，点，当时，三角形的面积为（3）解：设运动时间为秒，当时，解得，符合题意；当时，解得，符合题意；综上所述，当或时，三角形的面积是三角形的面积的倍【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中动点的变换与三角形面积的综合，掌握动点的运算，点坐标的表示，三角形面积的计算是解题的关键7（1）a，b，c的值分别为2，3，4；（2）ABC的面积为6；（3）存在，点P的坐标为（0，0），（6，12）【分析】（1）根据“

14、几个非负数相加和为0，则每一个非负数的值均为0”解出a,b,c的值；（2）由点A、B、C的坐标可得ABC的面积；（3）设存在点P（x，2x），使BCP的面积为AOB的面积的两倍，根据面积列出方程，解方程即可（1）解：，（2）A（0，2），B（3，0），C（3，4）；（3）设存在点P（x，2x），使BCP的面积为AOB的面积的两倍，即，解得或，P的坐标为（0,0），（6,12）【点拨】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键8（1）a=-4，b=2；（2）（0，4）或（0，-4）【分析】（1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性即可得到答案；（2）由（1）得到点A

15、、B的坐标，根据ABC的面积求解即可（1）解：，a+4=0，b-2=0，a=-4，b=2；（2）解：由（1）得点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（2，0），AB=6，ABC的面积为12，点C在y轴上，点C的坐标为（0，4）或（0，-4）【点拨】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，非负数的性质，正确求出a、b的值是解题的关键9（1），B（2，0），C（1，2）；（2）存在，或；（3）【分析】（1）（1）根据非负数的性质求出a，b，再根据最小的正整数求出c，即可求出答案；（2）设出点P坐标，利用，建立方程求解，即可求出答案；（3）连接，设交y轴于点F，过C作CH轴于H，根据，可得，再由，可得

16、，然后根据，可求出DF，即可求解（1）解：，解得，为最小的正整数c=1，B（-2，0），C（1，-2）；（2）解：设P（0，y），解得：，或；（3）解：连接，设交y轴于点F，过C作CH轴于H，OB=2，HC=2，解得，AB=4-（-2）=6，即，【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，绝对值和平方的非负性，利用数形结合思想解答是解题的关键10（1）11；（2）7；（3）点P的坐标为（6，0）或（2，0）【分析】（1）过点B作BD作BDOA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答；（2）ABC的面积=四边形ABCO的面积-AOC的面积；（3）存在，设点P（x，0），则P

17、A=|x-4|，根据SPAB=4，所以|x4|4=4，即可解答（1）解：如图1，过点B作BD作BDOA与点D，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）OC=2；，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，S四边形ABCO=S梯形CODB+SABD=（2+4）3+14=9+2=11；（2）解：如图2，连接AC，SABC=S四边形ABCO-SAOC=11-42=11-4=7；（3）解：存在，设点P（x，0），则PA=|x-4|，SPAB=4，|x4|4=4，|x-4|=2，解得：x=6或x=2，点P的坐标为（6，0）或（2，0）【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边

18、形分割为直角梯形和直角三角形11（1）11；（2）7；（3）存在，（0，0）或（8，0）【分析】（1）如图1，过点B作BDOA于点D，根据 S四边形ABCO=S梯形CODBSABD，利用面积公式求解即可；（2）根据SABCS四边形ABCO-SAOC，利用面积公式求解即可；（3）设P（m，0），构建方程求出m即可解：（1）如图1，过点B作BDOA于点D，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，S四边形ABCO=S梯形CODBSABD=92=11；（2）如图2，连接AC，SABCS四边形ABCO-SAOC=11-=11-4=7；（3）设P（m，0

19、），则有|m-4|4=8，m=0或8，P（0，0）或（8，0）【点拨】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形面积，学会利用参数构建方程解决问题12存在，AQQC的最小值为【分析】过点C作与y轴夹角为30的直线CB，过点A作AMCB，垂足为M，则MQ=CQ，AQ+QC最小值AQ+MQAM，即可求解解：AQQC存在最小值在y轴左侧作OCB30，过Q作QMBC于M，MQQC，当A，Q，M共线时，AQQC存在最小值，最小值就是线段AM的长设OBx，则BC2x，由勾股定理，得x232（2x）2，解得x AB1。OCB30，OBC60，BAM30。由勾股定理，得

20、AMAB （1），即AQQC的最小值为【点拨】本题考查的是勾股定理以及线段和的最小值问题,将两条线段的关系转移到同一直线上,是解题的关键13（1）；（2）存在，P（，0）或P（，0）【分析】（1）根据坐标，判定BCx轴，BC=1，A到BC的距离为3，根据面积公式计算即可；（2）分点P在点A的左边和右边两种情形求解解：（1）B（2，2），C（2，1），A（-1，0），BCx轴，BC=2-1=1，A到BC的距离为2-（-1）=3，=；（2）存在，理由如下，当点P在点A的右边时，设点P（x，0），B（2，2），C（2，1），A（-1，0），BCx轴，PA=x+1，=，=，解得x=；P（，0）当点P在

21、点A的左边时，设点P（x，0），B（2，2），C（2，1），A（-1，0），BCx轴，PA=-1-x，=，=，解得x=；P（，0）故P（，0）或P（，0）【点拨】本题考查了坐标与图形，两点间的距离，分类思想，熟练掌握坐标的特点，灵活运用分类思想计算是解题的关键14（1）的面积为5；（2）或【分析】（1）根据割补法可直接进行求解；（2）由（1）可得，进而的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，然后可得ON=5，最后问题可求解解：（1）由图像可得：；（2）设点，由题意得：，的面积以点B的纵坐标为高，ON为底，即，或【点拨】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键15（

22、1）a=2，b=3；（2）M（0，5）或M（0，5）【分析】（1）根据非负数的性质列出关于a、b的二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）过点C作CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、S，根据点A、B的坐标求出AB，再根据点C的坐标求出CT、CS，然后根据三角形的面积求出OM，再写出点M的坐标即可解：（1），又|2ab1|0，（a2b4）20，|2ab1|0且（a2b4）20，解得，即a2，b3；（2）过点C作CTx轴，CSy轴，垂足分别为T、SA（2，0），B（3，0），AB5，C（1，2），CT2，CS1，ABC的面积ABCT5，要使COM的面积ABC的面积，则COM的面积，即OMCS，OM5

23、，所以M的坐标为（0，5）或（0，-5）【点拨】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，解题的关键是：（1）熟练掌握非负数的性质列出方程组，（2）列方程求出OM的长16（1）；（2）；（3）连与交于P，则点P就是所求作的点；【分析】（1）根据折叠的性质，可得在中，根据勾股定理求得的长，即可求出点的坐标（2）设 则 在中，根据勾股定理，列出方程，求出的值，即可求出点的坐标（3）点关于的对称点是点，连结与交于P，则点P就是所求作的点；根据勾股定理求出得长度即可（1）解：长方形ABCD中， 根据折叠的性质，可得在中， 点的坐标为：（2）解：设 则 由（1）得： 在中， 即： 解得：

24、 点的坐标为：（3）解：根据题意得：点关于的对称点是点，连结与交于P，则点P就是所求作的点；如图所示：此时 即的最小值为【点拨】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，坐标与图形，最短距离，熟练掌握勾股定理与折叠的性质，坐标与图形的性质是解题的关键17（1）平行；（2）；（3）点P的坐标为时，三角形的面积为3.【分析】（1）因为A、B点的纵坐标相同，所以线段与轴平行；（2）点为线段的中点，所以点C的横坐标即为点A、B横坐标的中间值，纵坐标和点A、B相同；（3）假设在轴上存在点，使得三角形的面积为3求出AC长，则，由此可求出P点的纵坐标，根据点P在y轴上可知其坐标.解：（1）因为A、B点的纵坐标相同，

25、所以线段与轴平行；（2），C是线段AB的中点，C点坐标为：（3）在轴上存在点，使得三角形的面积为3.其理由如下：由（2）知：，即： 或 ，P点坐标为：或时，三角形的面积为3.【点拨】本题考查了坐标与图形，正确利用点坐标表示出三角形的面积是解题的关键.18（1）（2）见分析【分析】（1）根据平方、绝对值、二次根式的非负性即可求出a,b,c的值，即可得到坐标；（2）分三种情况，分别画出图形根据平行线的性质和三角形外角的性质求解即可.解：（1）.b-2=0,a-6=0,c-6=0,b=2,a=6,c=6,（2）如图2-1中，点P在线段OM上，结论：APB=PAM+PBO，理由：作PQAM,则PQAMOB1=PAM，2=PBO，APB=1+2APB=PAM+PBO如图2-2所示，当P在MO延长线上时，结论理由如下：AMOB，3=3=如图2-3所示，当P在OM延长线上时，结论：理由如下：AMOB，4=4=【点拨】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知非负数的性质，平行线的性质以及三角形外角的性质.