专题5.29 相交线与平行线常见几何模型（综合练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.29 相交线与平行线常见几何模型（综合练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2023下河南平顶山七年级统考期末）如图，则的度数为（）A90 B100 C110 D1202（2023下辽宁铁岭七年级校考阶段练习）如图所示，则的度数为（）A B C D3（2023上广东广州八年级校考期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，则的度数为（）A B C D4（2024下全国七年级假期作业）已知，一个含有30的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（）A20 B25 C30 D655（2023上吉林长春七年级校考期末）如图，

2、lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则=（ ）A20 B25 C30 D356（2024上广东深圳八年级统考期末）如图，小颖绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线与出射光线平行若入射光线与镜面的夹角，则的度数为（）A B C D7（2023下浙江温州七年级校联考期中）如图，已知直线，平分，过点C作，平分分别交于点H，G，过点A作于点M设，则下列结论正确的是（）A B C D8（2022下浙江宁波七年级统考期末）如图，设，则与之间的数量关系正确的是（）A BC D与没有数量关系9（2022下河北唐山七年级统考期中）如图，已知，于点，则的度数是（）A B C D10（2023

3、上四川宜宾七年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）如图，平分交于点E，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F下列结论：；平分；为定值其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2024上福建三明八年级统考期末）如图，则 12（2020上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图所示的光线经过镜子反射时，1=2，3=4，则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的，依据是： 13（2023上黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，直线，小亮把一把含30的三角尺的直角顶点放在

4、直线a上，把30的顶点放在直线b上，若，则的度数为 14（2023下七年级课时练习）如图，则 15（2023下七年级课时练习）如图，已知，则的度数为 16（2023下七年级课时练习）如图，表示图中三个角的角度，则，三者之间的数量关系是 17（2023上黑龙江哈尔滨八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，的平分线与的平分线交于点M，则 18（2023上黑龙江哈尔滨七年级校考期中）如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2023下河南驻马店七年级统考期中）【问题背景】同学们，我们一起

5、观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系（1）如图，E为之间一点，连接，得到试探究与之间的数量关系，并说明理由（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：【类比探究】如图，线段与线段相交于点E，平分交直线于点F，则 20（8分）（2022下山东济南六年级统考期末）如图1，已知点A是外一点，连接求的度数（1）阅读并补充下面推理过程：解：过点A作，所以 ， 又因为，所以（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决如图2，已知，试说

6、明 （3）如图3，已知，平分，平分，若 ，则的度数为 ；（4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分 ，平分，平分，若，则的度数为 ；（用含a的代数式表示）21（10分）（山西省晋中市寿阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题）综合与实践【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且和，（1）在图1中，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量

7、关系，请直接写出与的数量关系22（10分）（2023上吉林长春七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点（1）【基础问题】如图1，试说明：（完成下面的填空部分）证明：过点作直线，_，_，_（_）（2）【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、三者之间的数量关系，并说明理由（3）【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，那么的度数为_23（10分）（2023下云南玉溪七年级统考期末）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪我国西汉初期的淮南万毕术，书中记载的现象：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”即潜望镜的雏形如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜

8、子反射后，形成光线，人眼在点即可看到点的光线已知，求证请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据证明：（已知）， （ ）（已知），（ ）（等式的性质）， （平角的定义）， ， （ ）24（12分）（2018下江苏南京七年级校联考期中）模型与应用.【模型】（1）如图，已知ABCD，求证1MEN2360. 【应用】（2）如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6的度数为 如图，已知ABCD，则1+2+3+4+5+6n的度数为 （3）如图，已知ABCD，AM1M2的角平分线M1 O与CMnMn1的角平分线MnO交于点O，若M1OMnm在（2）的基础上，求2+3+4+5+6n1的度

9、数（用含m、n的代数式表示）参考答案：1C【分析】过O作直线MN/AB，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得MN/CD，进而可求出，从而求出解：过O作直线MN/AB，如下图所示，MN/AB，（两直线平行，同旁内角互补），MN/AB，AB/CD，MN/CD，故选：C【点拨】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握构造平行线的方法是解决此题的关键2C解：本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质假设与的交点为，因为，所以；根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，可得，所以故选C3C【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可解：如图，过点B作，故选

10、：C【点拨】本题考查平行线的判定和性质解题的关键是构造平行线4B【分析】过三角尺的顶点作平行线，根据平行线的性质求出4，故可求出的度数解：如图，三角尺的顶点作平行线，则3=，4=90-3=25故=4=25故选B【点拨】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出平行线进行求解5B解：试题解析：延长DC交直线m于E如图所示：lm，CEB=65在RtBCE中，BCE=90，CEB=65，=90-CEB=90-65=25；故选B考点：平行线的性质.6B【分析】本题考查了平行性的性质熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键由题意知，由，可得，进而可求解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜

11、面的夹角，即，故选：B7D【分析】由三角形内角和定理和垂直的定义得，则，由得到，由平分得到，由，则，由平分得到，由得到，整理即可得到答案解：如图，于点M，平分，平分，故选：D【点拨】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键8A【分析】过C作，得到，因此，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案解：过C作，故选：A【点拨】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题9C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可解：如图，过点H作，过点F作， ， ， ， ，

12、故选：C【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键10C【分析】先根据ABBC，AE平分BAD交BC于点E，AEDE，1+2=90，EAM和EDN的平分线交于点F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论解：ABBC，AEDE，1+AEB=90，DEC+AEB=90，1=DEC，又1+2=90，DEC+2=90，C=90，B+C=180，ABCD，故正确；ADN=BAD，ADC+ADN=180，BAD+ADC=180，又AEBBAD，AEB+ADC180，故错误；4+3=90，2+1=90，而3=1，2=4，ED平分ADC，故正确；1+2=9

13、0，EAM+EDN=360-90=270EAM和EDN的平分线交于点F，EAF+EDF=270=135AEDE，3+4=90，FAD+FDA=135-90=45，F=180-（FAD+FDA）=180-45=135，故正确故选：C【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键1120【分析】由得到ABC+C=180，再根据C=70，BEBC，即可求得ABE=180-90-70=20解：，ABC+C=180，又C=70，BEBC，ABE=180-90-70=20故答案为：20【点拨】考查了平行线的性质和垂

14、线的定义，解题关键是根据图形和利用“两直线平行，同旁内角互补”进行求解12内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的性质和判定即可求解解：ABCD，23，12，34，1234，EFGFGH，EFGH（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行【点拨】此题主要是综合考查了平行线的判定和性质，牢记内错角相等，两直线平行13【分析】过点作，可得，可得，进而可求的度数解：如图，过点作，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质与判断，解决本题的关键是正确作出辅助线14130【分析】根据，可以得到ADBC，DCB=50，DCB+ADC=180，即可求解.解：ADBCDCB+ADC=180DC

15、E=90DCB=50ADC=130故答案为：130.【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.1525【分析】要求D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角1的度数显然根据平行线的性质就可解决解：ABED，B=60，C=35，1=B=601=C+D，D=1-C=60-35=25故答案为：25【点拨】本题考查了平行线的性质和外角的性质，根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答16【解析】略17/88度【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点

16、”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；解：过点、分别作， ，平分，平分 ，故答案为：18/52度【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算解：如图，过点作，过作，设， ，交于，平分， ，平分， ， ，故答案为：19（1），理由见分析；（2）58【分析】（1）过E作，根据平行线的性质求解即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可解

17、：（1）， 理由如下：过E作，如图，即；（2）同（1）方法可知：，平分，【点拨】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，熟练掌握运用平行线的判定和性质是解题关键20（1）；（2）见分析；（3）130；（4）【分析】（1）利用平行线的性质解答即可；（2）过点B作，得到，利用两直线平行内错角相等得到，由此得到结论；（3）过点B作，则，根据平行线的性质推出，再根据角平分线求出的度数；（4）依据（2）（3）的结论推理计算可得答案（1）解：过点A作，所以又因为，所以故答案为：；（2）解：过点B作，如图，；（3）解：过点B作，则，平分，平分，根据（2）的结论可得：，故答案为：130；（4

18、）由（3）得，平分，平分，平分，平分 ，平分，平分，故答案为：【点拨】此题考查了平行线的性质的应用，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21（1）；（2）见分析；（3），理由见分析【分析】（1）根据及的和为可求出，根据平行线的性质解答；（2）过点作，根据平行线的性质得到，结合图形计算，证明结论；（3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可（1）解：如答图1，；（2）解：理由如下：如答图2，过点B作，；（3）解：理由如下：如答图3，过点C作平分，【点拨】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理22（1）；两直线平行，内错角相等；（2），理由见

19、分析；（3）【分析】（）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解；（）过点作直线，同理可得，则；（）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可；本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.解：（1）过点作直线， （平行于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，内错角相等），；故答案为：；两直线平行，内错角相等；（2）如图所示，过点作直线，又，；（3）如图所示，平分，23；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；内错角相等，两直线平行.【分析】先根据“两直线平行，内错角相等”可得，又由于，可得，由平角的定义可得，由此可得，根据“内错角相等，两直线

20、平行”即可证明解：证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）（已知），（等量代换）（等式的性质），（平角的定义），（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换； ；内错角相等，两直线平行.【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键24（1）证明见分析；（2）900 ，180（n1）；（3）（180n1802m） 【模型】（1）证明：过点E作EFCD，ABCD，EFAB，1MEF180，同理2NEF18012MEN360 【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得1+2+3+4

21、+5+6=1805=900；由上面的解题方法可得：1+2+3+4+5+6n=180（n1），故答案是：900 ， 180（n1）；（3）过点O作SRAB，ABCD，SRCD，AM1OM1OR同理C MnOMnORA M1OCMnOM1ORMnOR，A M1OCMnOM1OMnm，M1O平分AM1M2，AM1M22A M1O，同理CMnMn-12CMnO，AM1M2CMnMn-12AM1O2CMnO2M1OMn2m，又A M1M22+3+4+5+6n1CMnMn-1180（n1），2+3+4+5+6n1（180n1802m）点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要