专题5.31 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.docx

1、专题5.31 相交线与平行线中的折叠问题（分层练习）（提升练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2022上湖南常德七年级统考期末）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，则（）A B C D2（2022下山东滨州七年级校考阶段练习）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若EFB32，则下列结论：；其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个3（2022下浙江杭州七年级校考期中）一条两边沿互相平行的围巾按图所示折叠，已知DAB-ABC=8，且DFCG，则DAB+2ABC=（）度A130 B131 C132 D1334（2022下湖北武汉七年级武汉市武珞路中学校考期中）如图，在

2、长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C位置，满足CDAC，ADFACB18，则ADF的度数是（）A42 B36 C54 D185（2021下浙江绍兴七年级统考期末）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠设为度，用关于的代数式表示，则表示正确的是（）A BC D6（2019下内蒙古呼和浩特七年级校联考期中）把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为点，如图所示若，则（）ABCD以上都不对7（2023下浙江温州七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对

3、应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（）A B C D8（2023下山东济南六年级统考期末）如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（）A B C D9（2023下山东济南七年级统考期末）如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（）A BC D10（2023下湖南怀化七年级统考期末）如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（）A58 B59 C60 D61二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

4、11（2023下广西南宁七年级统考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置已知，则 12（2023下浙江嘉兴七年级校考阶段练习）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接若，则阴影部分的周长为 13（2023下山东济南七年级统考期中）如图，点是长方形纸片的边上一点，沿折叠纸片交于点，且，则的度数是 14（2021上广东深圳八年级统考期末）如图，已知中，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是 15（2021下湖北武汉七年级统考期中）如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若

5、，则 16（2023下安徽黄山七年级统考期末）折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质如图1，将长方形纸片沿直线折叠成图2，再沿直线折叠成图3，则图3中 17（2023下浙江杭州七年级校考期中）如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，分别沿，折叠至点，若，则的度数为 18（2022下福建福州七年级校考期中）如图（1）纸片ABCD（ADBC），将CD按如图（2）所示沿着DE折叠至DC，DC与线段BC交于F，BFD=m，点E在线段BC上，若将AD按如图（3）所示沿着DO折叠至DA，且A在线段DC的延长线上，

6、点O在线段BC上，则ODE= （用含m的式子表示）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2019下浙江杭州七年级校联考期中）如图：（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HGDC，交线段CB于点G判断FHG与EDC是否相等，并说明理由；说明HG平分AHC的理由（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变HG是否平分AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出CHG，AHG与E的数量关系并说明理由20（8分）（2023下云南曲靖七年级校考期中）如图所示，一个四边形纸片，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，是

7、折痕如果，求的度数21（10分）（2020下北京七年级校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏如图1，纸条的一组对边PNQM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得ABM如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当90时，的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PNQM，A，B分别在上，且ABM90，由折叠：平分_，求的度数（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能

8、，请说明理由（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当090时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；以此类推第二次折叠时，_（用的式子表示）；第n次折叠时，_（用和n的式子表示）22（10分）（2023下河南南阳七年级统考期末）如图，已知四边形纸片的边，是边上任意一点，沿折叠，点落在点的位置（1）观察发现：如图所示：，则_（2）拓展探究：如图，点落在四边形的内部，探究，之间的数量关系，并证明；（3）迁移应用：如图，点落在边的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证

9、明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明23（10分）（2019上北京西城八年级统考期末）已知：如图所示的三角形纸片内部有一点P任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG阅读操作步骤并填空：小谢按图图所示步骤进行折纸操作完成了画图任务在小谢的折叠操作过程中，（1）第一步得到图，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时即=_；（2）第二步得到图，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_，并求EPF的度数；（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC24（1

10、2分）（2017下湖北宜昌七年级校联考期中）已知，点E、F分别在直线AB，CD上，点P在AB、CD之间，连结EP、FP，如图1，过FP上的点G作GHEP，交CD于点H，且1=2（1）求证：ABCD；（2）如图2，将射线FC沿FP折叠，交PE于点J，若JK平分EJF，且JKAB，则BEP与EPF之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，将射线FC沿FP折叠，将射线EA沿EP折叠，折叠后的两射线交于点M，当EMFM时，求EPF的度数参考答案：1D【分析】由平行线的性质可求得，由折叠的性质可知，根据平角的定义即可得出结论解：，由折叠可得，故选：D【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握

11、平行线的性质是解题的关键2D【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可解：，故本小题正确；，又由题意得，故本小题正确；，故本小题正确；，故本小题正确故选：D【点拨】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补3B【分析】将围巾展开，利用折叠的性质和平行线的性质推导即可解：解 ：如图，将围巾展开，则ADM =ADF，KCB=BCN，设ABC = x，则DAB=x+8，CDAB，ADM=DAB=ADF=x+8，DFCG，FDC=KCG=2x，FDC + FDM = 180，即2x +2（x+ 8） = 180，解得 x=41，DAB+2ABC=（x+ 8）+2x

12、= 131故选：B【点拨】本题考查折叠的性质与平行线的性质，根据FDC + FDM = 180列方程是解题的关键4B【分析】根据翻折的性质及平行线的性质求解即可解：四边形ABCD为长方形，ADBC，BCD90，DACACB，ADFDFC，CDAC，DACCDA，由折叠的性质得到，CDFCDF，FDCFDCADF+CDAADF+ACB，CFD+FDC2ADF+ACB90，ADFACB18，ADF36，故选：B【点拨】此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键5B【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可解：解：如图，/，将一条上下两边互相平行的纸带折叠，故选：B【点拨】本题考查了平

13、行线的性质、翻折变换等知识，解题关键是熟练掌握基本知识6B【分析】先根据平行线的性质以及折叠的性质可得出DEF=EFG=MEF=55，从而可得出DEG的度数，最后根据平行线的性质可得出结果解：四边形ABCD是长方形，ADBC，EFG=DEF，又根据折叠可得DEF=MEF，DEF=MEF=EFG =55，DEG=DEF+MEF=110，ADBC，EGB=DEG=110故选：B【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性找到相等的角，属于中考常考题型7B【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，据此可得，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数解：由翻折的性

14、质得：，四边形为长方形，又，即：，故选：B【点拨】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系8C【分析】过点A作，故，由长方形的性质可得，结合折叠的性质推证，故解：过点A作，四边形是长方形，由折叠得：，故选：C【点拨】本题考查折叠的性质，矩形的性质，平行的性质和判定；根据相关定理熟练的在“直线的平行关系”和“角之间的数量关系”间转换是解题的关键9D【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可解：A. ，；B由翻折可知：，故B选项不符合题意；C由翻折可知：，故C选项不符合题意；，不平行，故D选项符合题

15、意；故选：D【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键10A【分析】根据平行线的性质得到，由折叠得：，从而得到与的和利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案解：长方形，由折叠得：，在中，故选：A【点拨】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质11/33度【分析】根据折叠的性质得到，由平行线的性质到，进而求解即可解：长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据折叠的性质得到是解决此题的关键12【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，再由，可得四边形的周

16、长为：解：沿折叠点落在点处，沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，阴影部分的周长为：，故答案为：【点拨】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长13/38度【分析】由长方形的性质可得，根据两直线平行内错角相等可得，再根据折叠的性质可得平分，即可求解解：由题意得：，由折叠可得：平分，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键1425【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，再由三角形的内角和定理求出，利用角的和差即可求出解：折叠后得到，又，故答案为：25【点拨】此题考查了平行

17、线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键15【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得解：，即，由折叠可得：，故大为：72【点拨】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据折叠的性质得到角相等是解题的关键16/105度【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得，再根据折叠的性质及四边形的内角和即可解答解：如图，由折叠的性质，如图，如图，由折叠的性质可知，故答案为.【点拨】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键17或【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点

18、，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则解：当在上方时，延长、交于点，由折叠可知，；当在下方时，延长，交于点，由折叠可知，；综上所述：或，故答案为：或【点拨】本题考查平行线的性质，分类讨论，掌握平行线的性质是解题的关键18【分析】设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，由平行线性质可得ADF=180-m，则ADC=180-m+2x，由图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，最后可得ODE的度数解：设CDE=x，DCE=y，由图（1）折叠性质可得：CDE=CDE=x，BFD=m，ADBC，BFD+ADF=180，ADF=180-m，ADC=180-m+2x，由

19、图（2）折叠性质可得：ADO=CDO=，ODE=CDO-CDE=故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质及角的有关计算，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质19（1）FHG=EDC，见分析；见分析；（2）HG不再平分AHC，AHGCHGE，见分析.【分析】（1） 根据平行线性质得EDAFHA，ADCAHG，由角的计算即可得证. HG平分AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：FCDDCM，根据平行线性质得：DCMHGC，DCHCHG，CGHAHG，等量代换得CHGAHG，根据角平分线定义即可得证.（2） HG不再平分AHC，AHGCHGE；理由如

20、下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：CHGDCHFCD，AHGADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.解：（1）如图1，DECF，EDAFHA（两直线平行，同位角相等），HGDC，ADCAHG（两直线平行，同位角相等）， EDA +ADC=FHA +AHG，FHG=EDC. HG平分AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠知FCDDCMHGDC，DCMHGC（两直线平行，同位角相等），DCHCHG（两直线平行，内错角相等），ADBC，CGHAHG（两直线平行，内错角相等），CHGAHG，即HG平分AHC（2）HG不再平分AHCA

21、HGCHGE理由如下：如图2，延长线段AD和BC交于点F，得到ECDFCDHGDC，CHGDCHFCD，AHGADC，ADCFDC180又FFCDFDC180AHGCHGE【点拨】本题考查的是折叠问题，关键要掌握折叠后的对应角相等，对应线段相等，以及平行线的性质.20【分析】根据折叠的性质可得，再由，可得，得，可得，再由折叠的性质可得，求出即可解：由折叠的性质，得：，又，由折叠的性质，得：，【点拨】本题主要考查了折叠的性质、平行线的判定和性质，熟练掌握折叠的性质、平行线的判定和性质是解题的关键21（1）ABM，135；（2）能，60；（3）180，180【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质

22、可得结论；（2）求证当=60时，使，由折叠对应角相等，再根据三角形的内角和得出结论；（3）根据折叠和平行线的性质可求出，同理可求出；由可得到规律得出解：（1）由折叠得， ，平分ABM，ABM90， ，；故答案为：ABM；（2）=60；由折叠可得，；（3）如图，由折叠得，；同理可得，故答案为：；由可得，由此可以得出：，故答案为：【点拨】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化还考查了平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键22（1）；（2），证明见分析；（3）不成立，数量关系应为：，证明见分析【分析】（1）根据已知

23、条件，结合平行线的性质，算出，再结合折叠、四边形内角和，算出，最后根据计算即可；（2）过点作，交于点，交于点，由平行线的性质可得，根据平行公理的推论可得，继而得到，再结合折叠的性质可得数量关系；（3）过点作，由平行线的性质可得，根据平行公理的推论可得，继而得到得，再结合折叠的性质可得数量关系（1）解：，沿折叠，点落在点的位置，（两直线平行，同旁内角互补），（四边形内角和为），故答案为：（2）解：如下图，过点作，交于点，交于点则，由折叠的性质得，（全等三角形对应角相等）（3）解：如下图，过点作，则，由折叠的性质得，（全等三角形对应角相等），即【点拨】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、平行公理的

24、推论掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键23（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见分析【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论； （2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论解：（1）因为： 所以： 故答案为 （2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F由折叠过程可知=EPF=DPF，三点共线，DPF=180，=90，EPF=90（3）完成操作中的说理：EDC=90，EPF=90，EDC=EPF，FGBC【点拨】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定

25、和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程24（1）证明见分析；（2）BEP+EPF=180.证明见分析；（3）EPF=135【分析】（1）延长FP交AB于点Q，根据平行线性质可得2=3，再由1=2可得1=3，即可证明结论；（2）过点P作PMCD，即可证得JKABCDPM，根据平行线的性质解答即可；（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD，根据平行线的性质进行分析解答即可解：（1）延长EP交CD于点QGHPE，2=3.又1=2，1=3.ABCD.（2）过点P作PMCD，又ABCD，PMAB.FPM=1，EPM=2，FPE=FPM+EPM=1+2.又JKABCD,同理可证:FJE=CFJ+2.又FJK=CFJ=21=3=2,BEP+3=180,BEP+21=180,BEP+2（EPF-2）=180,BEP+2EPF-22=180,BEP+2EPF-2（180-BEP）=180.即：（3）作PGAB，MHAB，则PGMHABCD.FMEM,EMF=90易证：1+2=EMF=90,EPF=3+4，又3=PFM,4=PEM,1=180-23，2=180-24.180-23+180-24=90，23+24=270.3+4=135，EPF=135 【点拨】本题考查平行线的判定和性质，关键是构建平行线，利用平行线的性质进行解答