专题5.36 用二次函数解决问题（一）图形 图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形运动问题（专项练习）一、单选题 1（2020湖南长沙中考真题）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间 t（单位：分钟）近似满足函数关系式：2patbtc（0,a a，b，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A3.50 分钟B4.05 分钟C3.75 分钟D4.25 分钟2（2021北京中考真题）如图，用绳子围成周长

2、为10m 的矩形，记矩形的一边长为 mx，它的邻边长为 my，矩形的面积为2mS当 x 在一定范围内变化时，y 和S 都随 x 的变化而变化，则 y 与,x S 与 x 满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数关系D反比例函数关系，一次函数关系3（2022四川自贡中考真题）九年级 2 班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8 米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案 1B方案 2C方案 3D方案 1 或方案

3、 24（2022山东菏泽中考真题）如图，等腰 Rt ABC 与矩形 DEFG 在同一水平线上，2,3ABDEDG，现将等腰 Rt ABC 沿箭头所指方向水平平移，平移距离 x 是自点 C 到达 DE 之时开始计算，至 AB 离开 GF 为止等腰 Rt ABC 与矩形 DEFG 的重合部分面积记为 y，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象为（）ABCD5（2021辽宁锦州中考真题）如图，在四边形 DEFG 中，EF90，DGF45，DE1，FG3，Rt ABC 的直角顶点 C 与点 G 重合，另一个顶点 B（在点 C 左侧）在射线 FG 上，且 BC1，AC2，将 ABC 沿 GF 方向平

4、移，点 C 与点 F 重合时停止设CG 的长为 x，ABC 在平移过程中与四边形 DEFG 重叠部分的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与 x 函数关系的是（）ABCD6（2021辽宁朝阳中考真题）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 AB 运动，同时动点 N 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 ADDCCB 运动，当点 N 运动到点 B 时，点 M，N 同时停止运动设AMN的面积为 y，运动时间为 x（s），则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（）ABCD7（2022辽宁锦州中考真题）如图，四边形

5、 ABCD 是边长为2cm 的正方形，点 E，点F 分别为边 AD，CD中点，点 O 为正方形的中心，连接,OE OF，点 P 从点 E 出发沿 EOF运动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动，两点运动速度均为1cm/s，当点 P 运动到点 F 时，两点同时停止运动，设运动时间为 st，连接,BP PQ，BPQV的面积为2cmS，下列图像能正确反映出 S 与 t 的函数关系的是（）ABCD8（2022辽宁鞍山中考真题）如图，在 Rt ABC 中，90ACB，30A，4 3cmAB，CDAB，垂足为点 D，动点 M 从点 A 出发沿 AB 方向以3cm/s的速度匀速运动到点 B，同时动点

6、N 从点C 出发沿射线 DC 方向以1cm/s的速度匀速运动当点 M 停止运动时，点 N也随之停止，连接 MN，设运动时间为 st，MND的面积为2cmS，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（）ABCD9（2022全国九年级专题练习）如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 OD 为 14 的奖杯，杯体轴截面 ABC 是抛物线2459yx 的一部分，则杯口的口径 AC 为（）A7B8C9D1010（2021内蒙古通辽中考真题）如图，在矩形 ABCD 中，4AB，3BC ，动点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 沿 ABC 的路径运动，点 Q 沿 ADC 的路径运动

7、，点 P，Q的运动速度相同，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也随之停止运动，连接 PQ 设点 P 的运动路程为 x，2PQ 为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）ABBD二、填空题 11（2018辽宁沈阳中考真题）如图，一块矩形土地 ABCD 由篱笆围着，并且由一条与 CD 边平行的篱笆 EF 分开已知篱笆的总长为 900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_m 时，矩形土地 ABCD 的面积最大12（2020四川巴中中考真题）现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于 y 轴对称其中半圆交 y 轴于点 E，直径2AB，2OE；两支抛物线的顶点

8、分别为点 A、点 B与 x 轴分别交于点 C、点 D；直线 BC 的解析式为：34ykx则零件中 BD 这段曲线的解析式为_13（2022新疆中考真题）如图，用一段长为16m 的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_2m 14（2019江苏无锡中考真题）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=4 5,D 为边 AB上一动点(B 点除外)，以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则 BDE 面积的最大值为_.15（2021湖北武汉中考真题）如图（1），在 ABC 中，ABAC，90BAC，边 AB上的点 D 从顶点 A 出发，向顶点 B 运动，同时，边

9、BC 上的点 E 从顶点 B 出发，向顶点C 运动，D，E 两点运动速度的大小相等，设 xAD，yAECD，y 关于 x 的函数图象如图（2），图象过点0,2，则图象最低点的横坐标是_三、解答题 16（2022辽宁沈阳中考真题）如图，用一根长 60 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完(1)若所围成矩形框架 ABCD 的面积为 144 平方厘米，则 AB 的长为多少厘米？(2)矩形框架 ABCD 面积最大值为_平方厘米17（2022江苏无锡中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅

10、栏把它分成两个面积为 1:2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24m，设较小矩形的宽为 xm（如图）(1)若矩形养殖场的总面积为 362m，求此时 x 的值；(2)当 x 为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？18（2012广西桂林中考真题）如图，在 ABC 中，BAC90，ABAC6，D为 BC 的中点(1)若 E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 AECF，求证：AEDCFD；(2)当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、AB 运动，到点 A、B时停止；设 DEF 的面积为 y，F 点运动的时间为 x，求 y 与 x 的函数关系式；(3)在

11、(2)的条件下，点 F、E 分别沿 CA、AB 的延长线继续运动，求此时 y 与 x 的函数关系式19（2020四川凉山中考真题）如图，二次函数2yaxbxc 的图象过0 0O(，)、0(1)A，、33,22B三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段 OB 的垂直平分线与 y 轴交于点 C，与二次函数的图象在 x 轴上方的部分相交于点 D，求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 下方的二次函数的图象上有一动点 P，过点 P 作 PQx轴，交直线 CD于 Q，当线段 PQ 的长最大时，求点 P 的坐标20（2022内蒙古赤峰中考真题）【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观

12、带中一个长4mAD，宽1mAB的长方形水池 ABCD进行加长改造（如图，改造后的水池 ABNM 仍为长方形，以下简称水池 1），同时，再建造一个周长为12m的矩形水池 EFGH（如图，以下简称水池 2）【建立模型】如果设水池 ABCD的边 AD 加长长度 DM 为 m0 xx，加长后水池 1 的总面积为21 my，则1y 关于 x 的函数解析式为：140yxx；设水池 2 的边 EF 的长为 m06xx，面积为22 my，则2y 关于 x 的函数解析式为：22606yxxx，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图【问题解决】(1)若水池 2 的面积随 EF 长度的增加而减小，则 EF 长

13、度的取值范围是_（可省略单位），水池 2 面积的最大值是_2m；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_，此时的 mx值是_；(3)当水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，mx的取值范围是_；(4)在14x范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 x 的值；(5)假设水池 ABCD的边 AD 的长度为 mb，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池 3），则水池 3 的总面积23 my关于 m0 xx 的函数解析式为：30yxb x若水池 3 与水池 2 的面积相等时，mx有唯一值，求b 的值21（2021湖北黄石中考真题）抛物线22yaxbxb（0a）与 y 轴相交于点 0

14、,3C，且抛物线的对称轴为3x，D 为对称轴与 x 轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F 两点，若 DEF是等腰直角三角形，求 DEF 的面积；（3）若 3,Pt 是对称轴上一定点，Q是抛物线上的动点，求 PQ 的最小值（用含t 的代数式表示）22（2021四川雅安中考真题）已知二次函数223yxbxb（1）当该二次函数的图象经过点()1,0A时，求该二次函数的表达式；（2）在(1)的条件下，二次函数图象与 x 轴的另一个交点为点 B，与 y 轴的交点为点C,点 P 从点 A 出发在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度

15、向点 B 运动，同时点 Q 从点 B出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 BPQ 面积的最大值;（3）若对满足1x的任意实数 x，都使得0y 成立，求实数 b 的取值范围23（2022广西中考真题）已知抛物线2yx2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）(1)求点 A，点 B 的坐标；(2)如图，过点 A 的直线:1l yx 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PAPC、，设点 P 的纵坐标为 m，当 PAPC时，求 m 的值；(3)将线段 AB 先向右平移 1 个单位长

16、度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 MN，若抛物线2(23)(0)yaxxa与线段 MN 只有一个交点，请直接写出a 的取值范围 参考答案 1C【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出 a 和 b,再利用对称轴公式求出即可解：将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入2patbtc 得:0.8930.91640.6255abcabcabc和得0.1=70.39abab得 0.4=2a,解得 a=0.2将 a=0.2代入可得 b=1.5对称轴=1.53.7522(0.2)ba 故选 C【点拨】本题考查二次函数的三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出 a和 b 即可得出答案2

17、A【分析】由题意及矩形的面积及周长公式可直接列出函数关系式，然后由函数关系式可直接进行排除选项解：由题意得：210 xy，整理得：5,05yxx ，255,05Sxyxxxxx ，y 与 x 成一次函数的关系，S 与 x 成二次函数的关系；故选 A【点拨】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的应用是解题的关键3C【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可解：方案 1，设 ADx米，则(8 2)ABx米，则菜园的面积(8 2)xx228xx 22(2)8x 当2x 时，此时散架的最大面积为 8 平方米；方案 2，当90BAC时，菜园最大面积14482 平方米；方

18、案 3，半圆的半径8,此时菜园最大面积28()322平方米8 平方米，故选：C【点拨】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为 8 米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键4B【分析】根据平移过程，可分三种情况，当01x 时，当13x时，当34x时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下 y 与 x 的函数关系式，再结合函数图象即可求解解：过点 C 作 CMAB 于 N，3DG，在等腰 Rt ABC 中，2AB，1CN，当01x 时，如图，CMx，2PQx，211222yPQ CMx xx，01x，y 随 x 的增大而增大；当13x时，如图，12 112ABCyS ，当

19、13x时，y 是一个定值为 1；当34x时，如图，3CMx，23PQx，2211112 123132222yAB CNPQ CMxx ,当 x=3，y=1，当 3x4，y 随 x 的增大而减小，当 x=4，y=0，结合 ABCD 选项的图象，故选：B【点拨】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键5B【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点 B 到达点 G 之前，即 0 x1 时，求出 y 和 x 的关系式，确定图象，第二个是点 C 到达点 H 之前，即 1x2 时，求出 y 和 x的关系式，确定图象，第三个是点 C 到达点 F 之前，即

20、 2x3 时，求出 y 和 x 的关系式，确定图象，即可确定选项解：过点 D 作 DHEF，DGF45，DE1，FG3，EH2，DHEF2，当 0 x1 时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为 x，y212 x，102，该部分图象开口向上，当 1x2 时，如图，设 AB与 DG 交与点 N，AC与 DG 交与点 M，则 S 重叠SGMCSGNB，设 BKa，则 NK2a，GCx，BC1，GBx1，GKN 是等腰直角三角形，GKNK，x1a2a，ax1，NK2x2，21(1)(22)212GNBSxxxx，212GMCSx，S 重叠212 x（x22x1）21212 xx，102，该部分图象

21、开口向下，当 2x3 时，重叠部分的面积为 SABC，是固定值，该部分图象是平行 x 轴的线段，故选：B【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要把移动过程分成几个阶段，然后根据每个阶段的情况单独讨论，确定 y 和 x 之间的函数关系式，从而确定图象6B【分析】根据点 N 的运动情况，分点 N 在 AD，DC，CB 上三种情况讨论，分别写出每种情况 x 和 y 之间的函数关系式，即可确定图象解：当点 N 在 AD 上时，即 0 x2AMx，AN2x，2122yxxx，此时二次项系数大于 0，该部分函数图象开口向上，当点 N 在 DC 上时，即 2x4，此时底边 AMx，高 AD4，y 1

22、42x2x，该部分图象为直线段，当点 N 在 CB 上时，即 4x6 时，此时底边 AMx，高 BN122x，y21(122)62 xxxx，10，该部分函数图象开口向下，故选：B【点拨】本题主要考查了函数图像综合，准确分析判断是解题的关键7D【分析】分 0t1 和 1t2 两种情形，确定解析式，判断即可解：当 0t1 时，正方形 ABCD 的边长为 2，点 O 为正方形的中心，直线 EO 垂直 BC，点 P 到直线 BC 的距离为 2-t，BQ=t，S=211(2)+22t ttt；当 1t2 时，正方形 ABCD 的边长为 2，点 F 分别为边 AD，CD中点，点 O为正方形的中心，直线

23、OFBC，点 P 到直线 BC 的距离为 1，BQ=t，S=12 t；故选 D【点拨】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键8B【分析】分别求出 M 在 AD 和在 BD 上时MND 的面积为 S 关于 t 的解析式即可判断解：ACB90，A30，4 3AB，B60，12 32BCAB，36ACBC，CDAB，132CDAC，33 3ADCD，132BDBC，当 M 在 AD 上时，0t3，3 33MDAMADt，3DNDCCNt，223 331139 33222SMD DNttt，当 M 在 BD 上时，3t4，33 3MDADAM

24、t，231132339 33222StMD DNtt，故选：B【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力9C【分析】利用待定系数法求出 A、C 的坐标，可求答案解：当 y=14 时，241459 x，解得192x，292x ，A（92，14），C（92，14），AC=99()922 故选：C【点拨】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求点的坐标是解题的关键10C【分析】分 0 x3，3x4，4x7 三种情况，分别画出图形，

25、列出函数关系式，根据函数图象与性质逐项排除即可求解解：如图 1，当 0 x3 时，2222222yPQAQAPxxx，A 选项错误，不合题意；如图 2，当 3x4 时，作 QEAB 于 E，222223318yPQEQEPxx，B 选项错误，不合题意；如图 3，当 4x7 时，2222227727yPQCQCPxxx，选项 D 错误，不合题意故选：C【点拨】本题为根据点的运动确定函数图象，考查了分类讨论、列函数解析式，二次函数图象、勾股定理等知识，综合性较强，根据题意分类讨论，列出函数关系式是解题关键11150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题解

26、：设 AB=xm，则 BC=12（9003x），由题意可得，S=ABBC=12（9003x）x=32（x2300 x）=32（x150）2+33750，当 x=150 时，S 取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为 150【点拨】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值1221(1)1(13)4yxx【分析】记 AB 与 y 轴的交点为 F，根据图象关于 y 轴对称且直径 AB2，OE2 得出点 B（1，1），由点 B 坐标求出直线 BC 解析式，据此得出点 C 坐标，继而得出点 D 坐标，将点 D 坐标代入右侧抛

27、物线解析式 ya（x1）2+1，求出 a 的值即可得出答案解：记 AB 与 y 轴的交点为 F，AB2，且半圆关于 y 轴对称，FAFBFE1，OE2，1OF ，则右侧抛物线的顶点 B 坐标为1,1，将点 1,1B代入34ykx得314k ，解得14k，1344yx，当0y 时，13044x，解得3x ，3,0C，则3,0D，设右侧抛物线解析式为2(1)1ya x，将点3,0D代入解析式得410a ，解得14a ，21(1)1(13)4yxx 故答案为：21(1)1(13)4yxx【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点 B坐标及熟练运用待定系数法求函数解析式

28、1332【分析】设围栏垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为162x米，列出围栏面积 S 关于 x 的二次函数解析式，化为顶点式，即可求解解：设围栏垂直于墙的一边长为 x 米，则平行于墙的一边长为162x米，围栏的面积22(162)2162(4)32Sxxxxx 2m，当4x 时，S 取最大值，最大值为 32，故答案为：32【点拨】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键148【分析】如图，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 E 作 EMAB 于 M，过点 C 作 CNAB于 N，根据等腰三角形的性质以及三角形的面积可求出 CN=4，继而根据勾股定理求

29、出 AN=3，从而求得 BN 的长，然后证明 EDMDCN，根据全等三角形的性质可得 EM=DN，设BD=x，则 DN=8-x，继而根据三角形的面积公式可得 SBDE=2148 052 xx，根据二次函数的性质即可求得答案.解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H，过点 E 作 EMAB 于 M，过点 C 作 CNAB 于N，AB=AC=5，BC=4 5，AHBC，BH=12 BC=2 5，AH=22ABBH=5，SABC=1122BC AHAB CN，即 114 55522CN，CN=4，在 Rt CAN 中，ANC=90，AN=22ACCN=3，BN=BA+AN=8，四边形 CDEF 是正

30、方形，EDM+CDN=EDC=90，ED=CD，CDN+NCD=90，EDM=DCN，又EMD=DNC=90，EDMDCN，EM=DN，设 BD=x，则 DN=8-x，SBDE=12 BD EM=182 xx=2148 052 xx，102，SBDE 的最大值为 8，故答案为 8.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用等，综合性质较强，有一定的难度，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.15 2 1【分析】先根据图形可知 AE+CD=AB+AC=2，进而求得 AB=AC=1、BC=2 以及图象最低点的函数值即为 AE+CD 的最小值；再

31、运用勾股定理求得 CD、AE，然后根据 AE+CD 得到21x +222222x可知其表示点（x，0）到（0,-1）与（22，22）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解析式，进而求得 x 的值解：由图可知，当 x=0 时，AE+CD=AB+AC=2AB=AC=1，BC=2，图象最低点函数值即为 AE+CD 的最小值由题意可得：CD=21x ,AE=222222xAE+CD=21x +222222x，即点（x，0）到（0,-1）与（22，22）的距离之和当这三点共线时，AE+CD 最小设该直线的解析式为 y=kx+b12222bkb 解得211kb 211yx当 y=0 时

32、，x=2 1 故填 2 1【点拨】本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键16(1)AB 的长为 8 厘米或 12 厘米(2)150【分析】（1）设 AB 的长为 x 厘米，则有6032xAD厘米，然后根据题意可得方程6031442x x，进而求解即可；（2）由（1）可设矩形框架 ABCD 的面积为 S，则有260331015022xSxx，然后根据二次函数的性质可进行求解（1）解：设 AB 的长为 x 厘米，则有6032xAD厘米，由题意得：6031442x x，整理得：220960 xx，解得：128,12xx，60302x，020 x，12

33、8,12xx都符合题意，答：AB 的长为 8 厘米或 12 厘米（2）解：由（1）可设矩形框架 ABCD 的面积为 S 平方厘米，则有：22603333010150222xSxxxx ，302，且020 x，当10 x 时，S 有最大值，即为150S；故答案为：150【点拨】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系17(1)x 的值为 2m；(2)当103x 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2【分析】（1）由 BC=x，求得 BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为 362m，列一元二次方程，解方程即可求解；（2）设矩形养殖场的总面积为

34、 S，列出矩形的面积公式可得 S 关于 x 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可（1）解：BC=x，矩形 CDEF 的面积是矩形 BCFA 面积的 2 倍，CD=2x，BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x，依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时 x 的值为 2m；（2）解：设矩形养殖场的总面积为 S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，墙的长度为 10，03x10，0 x103，-30，x4 时，S 随着 x 的增大而减少，当 x=103 时，S 有最大值，最大值为2101403(4)4833，即当103x

35、 时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403m2【点拨】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键18（1）证明见解析（2）21yx3x+92（3）21yx3x+92解：（1）证明：BAC90，ABAC6，D 为 BC 中点，BADDACBC45 ADBDDC=3 2 AECF，AEDCFD（SAS）（2）依题意有，FCAEx，AF=6xAEDCFD，AEDADFCFDADFADCAEDF1SSSSSS3 2 3 292四边形2DEFAEFAEDF11SSS9x 6xx3x+922四边形21yx3x+92（3）依题意有：FCAEx，A

36、FBEx6，ADDB，ABDDAC45，DAFDBE135 ADFBDE（SAS）ADFBDESS2DEFEAFADB11SS+Sx x6+9x3x+92221yx3x+92（1）由已知推出 ABC 是等腰直角三角形后易用 SAS 证得结果（2）由 AEDCFD，根据等积变换由可得结果（3）由 AEDCFD，根据等积变换由可得结果19（1）22 32 333yxx；（2）y=-3 x+3；（3）（-14，5 324）【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线 OB 的解析式为 y=33x 与线段 OB 的中点 E 的坐标，可设直线 CD 的解析式为 y=3x+m，再把 E 点代入即

37、可求出直线 CD 的解析式；（3）设 P 的横坐标为 t，先联立直线 CD 与抛物线得到 D 点的横坐标，得到 t 的取值，再得到线段 PQ 关于 t 的关系式，利用二次函数的性质即可求解解：（1）把0 0O(，)、0(1)A，、33,22B代入2yaxbxc得0000393242cabcabc 解得2 332 330abc 二次函数的解析式为22 32 333yxx；（2）如图，0 0O(，)，33,22B其中点 E 的坐标为 33,44设直线 OB 的解析式为 y=kx把33,22B代入得3322 k解得 k=33直线 OB 的解析式为 y=33x，直线 CD 垂直平分 OB，可设直线 C

38、D 的解析式为 y=-3 x+m,把 E 33,44代入得33344m 解得 m=3直线 CD 的解析式为 y=-3 x+3；（3）联立22 32 33333yxxyx 得到22 32 33333xxx解得 x1=-52,x2=1，设 P 的横坐标为 t，则 P（t,22 32 333tt），过点 P 作 PQx轴，交直线 CD 于 Q，Q（t，-3 t+3）PQ=（-3 t+3）-（22 32 333tt）=-22 3125 3()3424t 故当 t=-14 时 PQ 有最大值 25 324此时 P 的坐标为（-14，5 324）【点拨】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法

39、、二次函数的图像与性质20(1)36x；9(2)C，E；1，4；(3)01x 或46x(4)94，52(5)254【分析】（1）将函数解析式化为顶点式即可解决问题；（2）交点即为面积相等的点，联立方程组，求出交点坐标即可；（3）观察函数图象，结合点 C，点 E 的坐标可得结论；（4）求出面积差的函数关系式，根据二次函数的性质求解即可；（5）根据面积相等列出一元二次方程，依据=0，求出 b 的值即可解：（1）222639yxxx 抛物线的顶点坐标为（3，9），对称轴为 x=3，水池 2 的面积随 EF 长度的增加而减小，EF 长度的取值范围是36x；水池 2 面积的最大值是 92m；故答案为：3

40、6x；9；（2）由图象得，两函数交于点 C，E，所以，表示两个水池面积相等的点是 C，E；联立方程组246yxyxx 解得，121214,58xxyyx 的值为 1 或 4，故答案为：C，E；1 或 4（3）由（2）知，C（1，5），E（4，8），又直线在抛物线上方时，01x 或46x，所以，水池 1 的面积大于水池 2 的面积时，mx的取值范围是01x 或46x，故答案为01x 或46x；（4）在14x范围内，两个水池面积差22259(6)(4)54()24Mxxxxxx ，1 0,-函数有最大值，06x当52x 时，函数有最大值，为 94，即，当52x 时，面积差的最大值为 94，（5）水

41、池 3 与水池 2 的面积相等，26xbxx，整理得，250 xxb mx有唯一值，2(5)40b 解得，254b【点拨】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数图象与性质是解答本题的关键21（1）263yxx ；（2）4；（3）6(6)116(6)223411()22ttPQtttt 【分析】（1）与 y 轴相交于点 0,3C，得到3b ，再根据抛物线对称轴，求得1a ，代入即可（2）在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F 两点，可知 E、F 两点关于对称轴对称，DEF 是等腰直角三角形得到45FED，设(,)(0)E m n n，根据等腰直角三角形

42、的性质求得 E 点坐标，从而求得 DEF 的面积（3）(,)(6)Q p q q，根据距离公式求得222(21)6PQqtqt，注意到 q 的范围，利用二次函数的性质，对t 进行分类讨论，从而求得 PQ 的最小值解：（1）由抛物线22yaxbxb（0a）与 y 轴相交于点 0,3C得到3b 抛物线的对称轴为3x，即232ba，解得1a 抛物线的方程为263yxx（2）过点 E 作 EMAB交 AB 于点 M，过点 F 作 FNAB，交 AB 于点 N，如下图：DEF 是等腰直角三角形 DEDF，45FED又 EFx 轴45EDM EMD为等腰直角三角形 EMDM设(,)(0)E m n n，则

43、(,0)M m，3,DMm EMn 3nm 又263nmm 2363mmm 2760mm解得1m 或6m 当1m 时，2n，符合题意，2,4DMEMMN142DEFSMNEM当6m 时，30n ，不符合题意综上所述：4DEFS（3）设(,)(6)Q p q q，Q在抛物线上，则263qpp 222222(3)()692PQpqtppqtqt将263qpp 代入上式，得222(21)6PQqtqt当112t 时，2162t，6q 时，2PQ 最小，即 PQ 最小222236 12661236(6)PQttttt PQ=6(6)6116(6)2ttttt 当112t 时，2162t ，212tq时

44、，2PQ 最小，即 PQ 最小22344tPQ，2342tPQ综上所述6(6)116(6)223411()22ttPQtttt 【点拨】此题考查了二次函数的对称轴、二次函数与三角形面积、等腰直角三角形的性质以及距离公式等知识，熟练掌握距离公式和对代数式的计算是解决本题的关键22（1）223yxx；（2）22；（3）-3b1【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）先求出 A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为 t，则 AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点 M 作 MQx 轴，可得 MQ=22t，从而得到 BPQ 的面积的表达式，进而即可求解；（3）设2()23yf

45、 xxbxb，结合函数图像的对称轴，开口方向，分两种情况：110bf 或10bfb，进而即可求解解：（1）把()1,0A代入223yxbxb，得：20123bb，解得：b=1，该二次函数的表达式为：223yxx；（2）令 y=0 代入223yxx，得：2023xx，解得：11x 或23x ，令 x=0 代入223yxx 得：y=-3，A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，设运动时间为 t，则 AP=2t，BQ=t，BP=4-2t，过点 M 作 MQx 轴，OB=OC=3，OBC=45，BMQ 是等腰直角三角形，MQ=22BQ=22t，BPQ 的面积=11222242BP MQtt=22

46、2122t，当 t=1 时，BPQ 面积的最大值=22；（3）抛物线223yxbxb的对称轴为：直线 x=-b，开口向上，设2()23yf xxbxb，对1x的任意实数 x，都使得0y 成立，110bf 或10bfb，-1b1 或-3b-1，-3b1【点拨】本题主要考查二次函数综合，掌握待定系数法，二次函数的性质以及根据图像对称轴位置，列出不等式组，是解题的关键23(1)A（-1，0），B（3，0）(2)-3(3)54a 或53a 或1a 【分析】（1）令0y，由抛物线解析式可得(3)(1)0 xx，解方程即可确定点 A，点 B 的坐标；（2）由抛物线解析式确定其对称轴为1x ，可知点 P（1

47、，m），再将直线 l 与抛物线解析式联立，解方程组可确定点 C 坐标，由 PAPB列方程求解即可；（3）根据题意先确定点 M（0，5）、N（4，5）可分0a 和0a 两种情况：当0a 时，抛物线的顶点大于或等于 5，把4x 代入，y 的值小于或等于 5，从而求得结果；当0a 时，将4x 代入抛物线解析式，y 的值大于或等于 5，从而求得结果（1）解：抛物线解析式223(3)(1)yxxxx ，令0y，可得(3)(1)0 xx，解得11x ，23x，故点 A、B 的坐标分别为 A（-1，0），B（3，0）；（2）对于抛物线2yx2x3 ，其对称轴为212(1)x ，点 P 为抛物线对称轴上的一点

48、，且点 P 的纵坐标为 m，P（1，m），将直线 l 与抛物线解析式联立，可得2231yxxyx ，可解得10 xy 或45xy，故点 C 坐标为（4，-5），2221(1)4PAmm，222(4 1)(5)1034PBmmm ，当 PAPB时，可得2241034mmm，解得3m ；（3）将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 MN，结合（1），可知 M（0，5）、N（4，5），22(23)(1)4yaxxa xa，该抛物线的对称轴为1x ，其顶点坐标为(1,4)a，当45a，即54a 时，抛物线顶点在线段 MN 上，此时抛物线2(23)(0)yaxxa

49、与线段 MN 只有一个交点；若抛物线顶点不在线段 MN 上，当0a 时，如图 1，结合抛物线的对称性，可知若与线段 MN 只有一个交点，则抛物线的顶点大于 5，且4x 时，y 的值小于或等于 5，0 x 时，y 的值大于 5，即2245(42 43)5(02 03)5aaa ，解得53a；当0a 时，如图 2，当0 x 时，30ya，若与线段 MN 只有一个交点，则当4x 时，y 的值大于或等于 5，即2(42 43)5a ，解得1a ；综上所述，当抛物线2(23)(0)yaxxa与线段 MN 只有一个交点时，a 的取值范围为54a 或53a 或1a 【点拨】本题主要考查了二次函数的综合应用，包括求二次函数与 x 轴的交点、勾股定理的应用、利用二次函数解决图形问题等知识，解题关键是熟练运用数形结合和分类讨论的思想分析问题