专题5.48 二次函数y=ax² bx c(a≠0)中考常考考点专题（一）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）.docx

1、专题5.48 二次函数y=ax2+bx+c(a0)中考常考考点专题（一）（巩固篇）（专项练习）一、单选题【考点一】二次函数y=ax+bx+c(a0)顶点坐标+最值1（2010湖北恩施中考真题）将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）ABCD2（2018山西中考真题）用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）225【考点二】二次函数y=ax+bx+c(a0)对称轴+增减性3（2021江苏苏州中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单

2、位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（）A或2BC2D4（2019广西百色中考真题）抛物线可由抛物线如何平移得到的（）A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【考点三】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象的平移5（2022湖南郴州中考真题）关于二次函数，下列说法正确的是（）A函数图象的开口向下B函数图象的顶点坐标是C该函数有最大值，是大值是5D当时，y随x的增大而增大6（2022新疆中考真题）已知抛物线，下列结论错误的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴为直线

3、C抛物线的顶点坐标为D当时，y随x的增大而增大【考点四】二次函数y=ax+bx+c(a0)与一次函数y=ax+b(a0)的图象组合7（2021山东东营中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD8（2021广东深圳中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点五】二次函数y=ax+bx+c(a0)性质综合9（2022湖北荆门中考真题）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）和点（x0，y0），且c0有下列结论：a0；对任意实数m都有：am2+bm4a2b；16a+c4b；若4，则c其中正确结

4、论的个数为()A1个B2个C3个D4个10（2022四川绵阳中考真题）如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点六】二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与各项系数的符号11（2022山东青岛中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（）ABCD12（2022四川广安中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：abc 0；2c3b 0；5a +b+2c=0；若B（，y1）、C（，y2）、D（

5、，y3）是抛物线上的三点，则y1y20)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a=其中正确的是（）ABCD18（2021辽宁丹东中考真题）已知抛物线，且判断下列结论：；抛物线与x轴正半轴必有一个交点；当时，；该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（）A2B3C4D5二、填空题【考点一】二次函数y=ax+bx+c(a0)顶点坐标+最值19（2022江苏盐城中考真题）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围

6、是_20（2022江苏常州市朝阳中学一模）二次函数的图像的顶点坐标是_【考点二】二次函数y=ax+bx+c(a0)对称轴+增减性21（2019四川凉山中考真题）将抛物线向左平移_个单位后经过点22（2022江苏徐州模拟预测）将抛物线y2（x2）25向左平移3个单位长度后，再沿x轴翻折，则变换后所得抛物线的顶点坐标为_【考点三】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象的平移23（2020江苏南京中考真题）下列关于二次函数（为常数）的结论，该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是_24（2021广西

7、贵港二模）下列关于二次函数（为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象的对称轴相同；该函数的图象的顶点在函数的图象上；该函数的图象与轴有交点时，；点与点在该函数的图象上若，则其中正确的结论是_（填写序号）【考点四】二次函数y=ax+bx+c(a0)与一次函数y=ax+b(a0)的图象组合25（2020安徽合肥二模）如果二次函数yx2+b（b为常数）与正比例函数y2x的图象在1x2时有且只有一个公共交点，那么常数b的值应为_26（2019浙江宁波一模）直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为_【考点五】二次函数y=ax+bx+c

8、(a0)性质综合27（2022山东枣庄中考真题）小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结如图，二次函数yax2+bx+c（a0）图像的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，结合图像他得出下列结论：ab0且c0；a+b+c0；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1；若点（4，y1），（2，y2），（3，y3）均在二次函数图像上，则y1y2y3；3a+c0，其中正确的结论有 _（填序号，多选、少选、错选都不得分）28（2022湖北武汉中考真题）已知抛物线（，是常数）开口向下，过，两点，且下列四个结论：；若，则；若点，在抛物线上，且，则；当时，关于的

9、一元二次方程必有两个不相等的实数根其中正确的是_（填写序号）【考点六】二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象与各项系数的符号29（2022江苏南京二模）已知点、和在二次函数的图像上若，则p，q，m的大小关系是_（用“”连接）30（2022广东中山三模）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是3和1，若抛物线与x轴有两个交点A，B，点A的坐标是，则点B的坐标是_【考点七】二次函数y=ax+bx+c(a0)的对称性+点的坐标31（2022吉林长春中考真题）已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为_32（2021江苏南通中考真题）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点

10、O的距离的最小值为_【考点八】二次函数y=ax+bx+c(a0)的最值33（2022河南郸城县光明学校二模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 _34（2021四川绵阳一模）如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当MAC的周长最小时，点M的坐标是_【考点九】二次函数y=ax+bx+c(a0)图象与性质综合35（2022湖北荆门中考真题）如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym（m为常数）相

11、交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）设t，则t的取值范围是 _36（2022湖南湘西中考真题）已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _三、解答题37（2022江苏泰州中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边

12、），与函数的图像相交于点E.若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标.38（2022河北中考真题）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为求点移动的最短路程39（2022贵州安顺中考真题）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，例如：点，都是和谐点(1)判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；(2)若二次函数的图象上有且只有一个和谐点求，的值；若时，函数的最小值为1，最大值为3，求实数的取值范

13、围40（2022山东日照中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N设S=SPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由41（2022上海中考真题）已知：经过点，(1)求函数解析式；(2)平移抛物线使得新顶点为（m0）倘若，且在的右侧，两抛物线都上升，求的取值

14、范围；在原抛物线上，新抛物线与轴交于，时，求点坐标42（2022四川广安中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，4），点C坐标为（2，0）(1)求此抛物线的函数解析式(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得PAB为直角三角形，请求出点P的坐标参考答案1 D解：y=2x2-12x+16=2（x2-6x+8）=2（x-3）2-2，将原抛物线绕顶点旋转180后，得：y=-2（x-3）2

15、-2=-2x2+12x-20；故选D2 C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25故选C【点拨】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键3 B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【点拨】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4 A【分析】先将抛物线化为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的规律进行求解即可解：因为，

16、所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线，故选A【点拨】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，熟练掌握“左加右减，上加下减”的规律是解题的关键.5 D【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可解：对于y=（x-1）2+5，a=10，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，是小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征6 D【分析】根据二次函数的

17、开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解解：抛物线中，a0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；故选D【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为7 C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象

18、经过的象限，即可得出结论解：A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C.二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误故选C【点拨】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键8 A【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项解：二次函数的对称轴为，一次函数的

19、图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【点拨】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等9 B【分析】根据抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2）且c0，即可判断开口向下，即可判断；根据二次函数的性质即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x2，过点（1，2），且c0，抛物线开口向下，则a0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为x2，

20、函数的最大值为4a2b+c，对任意实数m都有：am2+bm+c4a2b+c，即am2+bm4a2b，故错误；对称轴为x2，c0当x4时的函数值大于0，即16a4b+c0，16a+c4b，故正确；对称轴为x2，点（0，c）的对称点为（4，c），抛物线开口向下，若-40，则c若0，则c，故错误；故选：B【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数的性质10 B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断；由开口方向和对称轴即可判断；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及abc0，即可

21、判断解：对称轴为直线x=1，-2x1-1，3x24，正确， = 1，b=- 2，3a2b= 3a-4a= -a，a0，3a+2b 0，根据题意可知x=-1时，y0，abc0，acb，a0，b=-2a0，ac a+ c，b2ac4ac，正确；抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，a0，cc，a-bc0，b=-2a，3a+c0，c-3a，b=2a，bc，以错误；故选B【点拨】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性11 D【分析】图象开口向下，得a0， 对称轴为直线，得b=2a，则b0，当x=1时，a+b

22、+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0解：图象开口向下，a0，对称轴为直线，b=2a，b0，故B不符合题意；将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意故选：D【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键12 B【分析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，对称轴为直线，则，故正确；当时，即，故错误；对称轴为直线，抛物线与x轴负半轴的交点为（，0），两式相加，则，故错误；，根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故正确；正确的结论有2个，故选：B【点拨】

23、本题考查了二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象及性质，能够通过函数图象提取信息是解题的关键13 A【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解解：b-a=1，b=a+1，a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，(a-2)20，当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A【点拨】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键14 B【分析】把代入后表示出，再根据最大值求出k，最后把代入即可解：把代入得：的最大值为9，且当时，有最大值，此时

24、解得直线解析式为把代入得故选：B【点拨】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为9求出k的值15 A【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是3；利用两点间直线最短来求PAB周长的最小值解：根据图象知，对称轴是直线x=-=1，则b=-2a，即2a+b=0，故正确；根据图象知，点A的坐标是（-1，0），对称轴是x=1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一个根，故正确；如图所示，点A关于x=1对称的点是A，即抛物线与x轴的另一个交点，连

25、接BA与直线x=1的交点即为点P，则PAB周长的最小值是（BA+AB）的长度，B（0，3），A（3，0），BA=3即PAB周长的最小值是3+，故正确综上所述，正确的结论是：故选A【点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短解答该题时，充分利用了抛物线的对称性16 A【分析】抛物线yx2pxq的对称轴为x3，可求得p=6， 抛物线yx2pxq过点N（1，1），可以求得：q=4，得到抛物线解析式为：yx26x4，点M（3,5），直线ykxb过M，N两点，其解析式为：y2x3，作点A使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P，易得P（0，2），作点B使得B

26、与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，易得Q（），MAMB，所以点P的坐标为（0，2）解：抛物线yx2pxq的对称轴为x3， 抛物线yx2pxq过点N（1,1）， 所以抛物线解析式为：yx26x4，顶点M（3,5）， 直线ykxb过M，N两点， 解析式为：y2x3，如图，作点A，使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P， 的解析式为： P（0，2）， 同理：作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，同理可得Q（）， MAMB，所以点P的坐标为（0，2）故选A17 D【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断；根据二次

27、函数的增减性判断；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断解：点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c) ，C-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=

28、-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=，CD2=( x1-x2) 2=( x1+x2) 2-4x1x2，根据顶点坐标公式，即，四边形ACDB为平行四边形，CD=AB=1-（-3)=4，=42=16，解得a=，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D【点拨】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况18 D【分析】由题意易得，则有，进而可判定，当x=1时，则，当x=-1时

29、，则有，然后可判定，由题意可知抛物线的对称轴为直线，则有当时，y随x的增大而增大，故可得；联立抛物线及直线解析式即可判断解：，两式相减得，两式相加得，故正确；，故正确；当x=1时，则，当x=-1时，则有，当时，则方程的两个根一个小于-1，一个根大于1，抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故正确；由题意可知抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，当时，有最小值，即为，故正确；联立抛物线及直线可得：，整理得：，该抛物线与直线有两个交点，故正确；正确的个数有5个；故选D【点拨】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键19【分析】先判断，再根据二次函数的性质可得：，再利

30、用二次函数的性质求解n的范围即可解：点到轴的距离小于2，点在二次函数的图象上，当时，有最小值为1当时，的取值范围为.故答案为：【点拨】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键20【分析】将二次函数一般式化为形式，即可求出顶点坐标解：将二次函数的一般式化成顶点式可得：顶点坐标：故答案为：【点拨】本题考查的是二次函数解析式的形式变换，将解析式的一般形式正确转化成顶点式是解答本题的关键.213【分析】直接利用二次函数的平移规律结合二次函数图象上点的性质进而得出答案解：将抛物线向左平移后经过点，设平移后解析式为：，则，解得：或（不合题意舍去），故将抛物线向左平移3个单位后经过

31、点故答案为3【点拨】考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键22 （-5，5）【分析】利用顶点式解析式写出平移后抛物线的解析式，最后写出关于x轴对称的抛物线的解析式即可得出答案解：抛物线y2（x2）25向左平移3个单位的顶点坐标为（5，5），得到新的图象的解析式y2（x5）25，将图象沿着x轴翻折，则翻折后的图象对应的函数解析式为y2（x5）25变换后顶点的坐标为（5，5）故答案为：（5，5）【点拨】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化23 【分析】两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个

32、函数的图象形状相同；求出当时，y的值即可得；根据二次函数的增减性即可得；先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验证即可得解：当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象该函数的图象与函数的图象形状相同，结论正确对于当时，即该函数的图象一定经过点，结论正确由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小则结论错误的顶点坐标为对于二次函数当时，即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论正确综上，所有正确的结论序号是故答案为：【点拨】本题考查了二

33、次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键24 【分析】利用二次函数的性质判断即可解：二次函数的对称轴为直线，二次函数的对称轴为直线，故结论正确，顶点为，该函数的图象的顶点在函数的图象上，故结论正确函数的图象与轴有交点，则，或，故结论错误，二次函数的对称轴为直线，点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离，且，故结论正确故答案为【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：熟练掌握基本知识点25 3b0或b1【分析】分b0、b0、b0三种情况，确定临界点即可求解解：当b0时，抛物线与y2x只有一个交点，则联立二次函数与y2x并整

34、理得：x22x+b0，44b0，解得：b1；当b0时，则抛物线与正比例函数交点为（0，0）和（2，0），即两个交点，不符合题意；当b0时，当x1时，y2x2，临界点为（1，2），将（1，2）代入yx2+b得：21+b，解得：b3，此时抛物线不过（2，4）点，故3b0；【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，分情况确定临界点是解题的关键26 x=-【分析】根据一次函数的图象上点的坐标特征，把、代入两个解析式，且利用和时，的值相等，从而建立方程组求出、的关系式，然后利用二次函数对称轴直线公式求解即可解：如图可知，当时，得当时，当时，当且-得由二次函数的性质可知，其对称轴为直线故答案为：直线

35、【点拨】本题主要考查二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据一次函数图象建立方程组，求出、的等量关系式27 【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y轴的交点可判断；由抛物线过点（1，0），即可判断；由抛物线的对称性可以判断；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可以判断；对称轴可得b2a，由抛物线过点（1，0），可判断解：抛物线对称轴在y轴的左侧，ab0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，正确；抛物线经过（1，0），a+b+c0，正确抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x1，另一个交点为（3，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根分别为3和1，正确

36、；1（2）1（4）3（1），抛物线开口向下，y2y1y3，错误抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），a+b+c0，1，b2a，3a+c0，错误故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系28 【分析】首先判断对称轴，再由抛物线的开口方向判断；由抛物线经过A（-1，0），当时，求出，再代入判断，抛物线，由点，在抛物线上，得，把两个等式相减，整理得，通过判断，的符号判断；将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，再利用判别式即可判断解：抛物线过，两点，且，即，抛物线开口向下， ，故正确；若，则，故不正确；抛物线，点

37、，在抛物线上，把两个等式相减，整理得， ，故正确；依题意，将方程写成a（x-m）（x+1）-1=0，整理，得，故正确综上所述，正确故答案为；【点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系29【分析】根据题意，判断出抛物线的位置，画出图形，可得结论解：A（2，m）、B（2，p）和C（4，q）在二次函数y=ax2+bx（a0）的图象上且pq0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，且对称轴直线x=a（1a2），如图所示，观察图象可知：mqp故答案为：mqp【点拨】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题

38、型30 ( -6，0)【分析】由抛物线与x轴两交点横坐标求出抛物线对称轴，进而求解解：抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是1和-3，抛物线对称轴为直线x=- 1，抛物线是由抛物线向上移动m个单位，抛物线对称轴为直线x=-l，A， B关于对称轴对称， A坐标为( 4， 0)，点B坐标为( -6，0)，故答案为( -6，0)【点拨】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键31 #【分析】先把函数解析式化为顶点式可得当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，然后分两种情况讨论：若；若，即可求解解：，当时，y随x的增大而增大，当时，y

39、随x的增大而减小，若，当时，y随x的增大而减小， 此时当时，函数值y最小，最小值为，不合题意，若，当时，函数值y最小，最小值为1，解得：或（舍去）；综上所述，a的值为故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键32【分析】由已知得到点P的坐标为(，)，求得PO=，利用二次函数的性质求解即可解：，则，点P的坐标为(，)，PO=，当时，有最小值，且最小值为，PO的最小值为故答案为：【点拨】本题考查了点的坐标，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键332【分析】连接AP，先解方程得，再判断OQ为的中位线得到，利用点与圆的位置关系

40、，连接AC交圆于P时，PA最小，然后计算出AP的最小值即可得到线段OQ的最小值解：连接AP当时，解得，则，Q是线段PB的中点OQ为的中位线当AP最小时，OQ最小连接AC交圆于P时，PA最小AP的最小值：线段OQ的最小值：故答案为2【点拨】本题考查了中位线、二次函数与圆的综合题，解题的关键在于连接圆心C所得的AP最小34 (2，)#【分析】点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点M，则点M为所求点，即可求解解：点A关于函数对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点M，则点M为所求点，连接AC，由点的对称性知，MA=MB，MAC的周长=AC+MA+MC=AC+MB+MC=CA

41、+BC为最小，令y=x2-x+5=0，解得x=1或x=3，令x=0，则y=5，故点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，5），则函数的对称轴为x=（1+3）=2，设直线BC的表达式为y=kx+b，则，解得，故直线BC的表达式为y=-x+5，当x=2时，y=-x+5=，故点M的坐标为（2，）故答案为：【点拨】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图像上点的坐标特征、点的对称性等，利用轴对称确定最短路线是解题的关键35 t1#0.6t1【分析】根据A、B关于对称轴x1对称，可知x1+x22，由直线ym（m为常数）相交于三个不同的点，可得y1y2y3m，求出x3的范围，进而求出t

42、的范围解：由二次函数yx22x+3（x2）可知：图象开口向上，对称轴为x1，当x1时函数有最小值为2，x1+x22，由一次函数yx+（x2）可知当x2时有最大值3，当y2时x，直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2x3，t，t1故填：t1【点拨】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、函数值的取值范围等知识点，熟练掌握各知识点，利用数形结合的思想是解答本题的关键36【分析】解方程x2+4x+50得A（1，0），B（5，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即yx24x5（1x5），然后求出

43、直线yx+b经过点A（1，0）时b的值和当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时b的值，从而得到当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围解：如图所示：当y0时，x2+4x+50，解得x11，x25，则A（1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为，即yx24x5（1x5），当直线yx+b经过点A（1，0）时，1+b0，解得b1；当直线yx+b与抛物线yx24x5（1x5）有唯一公共点时，方程，即有相等的实数解，即解得，所以当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为b1，故答案为：【点拨】本题考查了抛物线与x轴的

44、交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数图象与几何变换37(1)；(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据点和点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出，进而确定点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出点的坐标即可（1）解：二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点，解得，二次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解：二次函数的解析式为，对称轴为直线，由图像知，当随的增大而增大且时，；（3）解：由题意作图如下：当时，的边上的高与的边上的

45、高相等，与的面积相等，即点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当时，【点拨】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二次函数和反比例函数的图像及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键38(1)对称轴为直线，的最大值为4，(2)5【分析】（1）由的性质得开口方向，对称轴和最值，把代入中即可得出a的值；（2）由，得出抛物线是由抛物线C：向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点移动的最短路程解：（1），对称轴为直线，抛物线开口向下，有最大值，即的最大值为4，把代入中得：，解得：或，点在C的对称轴右侧，；（2），是由向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平

46、移距离为，移动的最短路程为5【点拨】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质以及平移的方法是解题的关键39(1)存在，(2)；【分析】（1）根据定义可知，和谐点都在上，联立两直线解析式即可求解；（2）根据题意可知二次函数与相切于点，据此即可求解；根据得到解析式，根据二次函数图象的性质分析即可求解（1）解：点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点，和谐点都在上，解得，上的和谐点为；（2）解：二次函数的图象上有且只有一个和谐点，即有两个相等的实数根，解得，将代入得，联立，得，其顶点坐标为，则最大值为3，在时，随的增大而增大，当时，根据对称轴可知，当时，时，函数的最小值为1，最大值为3，根据函

47、数图象可知，当时，函数的最小值为1，最大值为3，实数的取值范围为：【点拨】本题考查了新定义问题，两直线交点问题，一次函数与抛物线交点问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，理解新定义是解题的关键40(1)y=-x2+2x+3；(2)证明见分析，；(3)存在，点的坐标是（1，4），过程见分析【分析】（1）把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m，从而求得m，进而求得抛物线的解析式；（2）将抛物线的解析式变形为：y=x2+m（2x+3），进而根据2x+3=0，求得x的值，进而求得结果；（3）将S变形为：S=（SPAM+S四边形AONM）（S四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP

48、SAOB，设P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，将点P和点D坐标代入，从而求得PD的解析式，进而求得点N的坐标，进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果（1）解：把x=3，y=0代入y=-x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0，m=1，y=-x2+2x+3；（2）证明：y=-x2+m（2x+3），当2x+3=0时，即时，无论m为何值，抛物线必过定点D，点D的坐标是；（3）如图，连接OP，设点P（m，-m2+2m+3），设PD的解析式为：y=kx+b，PD的解析式为：y，当x0时，y，点N的坐标是（0，），S=SPAM-SBMN，S=（SPAM+S四边形AONM）（S

49、四边形AONM+SBMN）=S四边形AONP-SAOB，当x0时，y=-x2+2x+33，点B的坐标是（0，3），OB3，当时，当时，点的坐标是（1，4）【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S，转化为常见的面积计算41(1)(2)k2P的坐标为（2，3）或（-2，3）【分析】（1）把，代入，求解即可；（2）由，得顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，由平移得抛物线向右平移了m个单位，根据，求得m=2，在的右侧，两抛物线都上升，根据抛物线的性质即可求出k取值范围；把P（m

50、，n）代入，得n=，则P（m， ），从而求得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，则Q(0，m2-3)，从而可求得BQ=m2，BP2=，PQ2=，即可得出BP=PQ，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，根据等腰三角形的性质可得BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，再根据tanBPC= tan 60=，即可求出m值，从而求出点P坐标(1)解：把，代入，得，解得：，函数解析式为：；(2)解：，顶点坐标为(0，-3)，即点B是原抛物线的顶点，平移抛物线使得新顶点为（m0）抛物线向右平移了m个单位，m=2，平移抛物线对称轴为直线x=2，开口向上，在的右侧，两抛物线都

51、上升，又原抛物线对称轴为y 轴，开口向上，k2，把P（m，n）代入，得n=，P（m， ）根据题意，得新抛物线解析式为：y=(x-m)2+n=x2-mx+m2-3，Q(0，m2-3)，B（0，-3），BQ=m2，BP2=，PQ2=，BP=PQ，如图，过点P作PCy轴于C，则PC=|m|，BP=PQ，PCBQ，BC=BQ=m2，BPC=BPQ=120=60，tanBPC= tan 60=，解得：m=2，n=3，故P的坐标为（2，3）或（-2，3）【点拨】本题考查待定系数法求抛物线解析式，抛物线的平移，抛物线的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，本题属抛物线综合题目，属中考常考试题目，难度一般42

52、(1)(2)（-2，-4）(3)P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），【分析】（1）直接将B（0，-4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；（3）分三种情况讨论，当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，此时P点坐标为：（-1,3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，此时P点坐标为：（-1,-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，由于PA所在直

53、线斜率为：，PB在直线斜率为：，=-1，则此时P点坐标为：，（1）解：将B（0，-4），C（2，0）代入， 得：，解得：，抛物线的函数解析式为：（2）向下平移直线AB，使平移后的直线与抛物线只有唯一公共点D时，此时点D到直线AB的距离最大，此时ABD的面积最大，时，A点坐标为：（-4,0），设直线AB关系式为：，将A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，直线AB关系式为：，设直线AB平移后的关系式为：，则方程有两个相等的实数根，即有两个相等的实数根，即的解为：x=-2，将x=-2代入抛物线解析式得，点D的坐标为：（-2，-4）时，ABD的面积最大；（3）当PAB=90时，即PAAB，则设PA所在直线解析式为：，将A（-4,0）代入得，解得：，PA所在直线解析式为：，抛物线对称轴为：x=-1，当x=-1时，P点坐标为：（-1，3）；当PBA=90时，即PBAB，则设PB所在直线解析式为：，将B（0，-4）代入得，PA所在直线解析式为：，当x=-1时，P点坐标为：（-1，-5）；当APB=90时，设P点坐标为：，PA所在直线斜率为：，PB在直线斜率为：，PAPB，=-1，解得：，P点坐标为：，综上所述，P点坐标为：（-1，3），（-1，-5），时，PAB为直角三角形【点拨】本题主要考查的是二次函数图象与一次函数、三角形的综合，灵活运用所学知识是解题的关键