专题6-3 双曲线方程及其性质 （专题分层练）（4种题型）原卷版.docx

1、专题验收评价专题6-3 双曲线方程及其性质 内容概览A常考题不丢分一双曲线的定义（共1小题）二双曲线的标准方程（共7小题）三双曲线的性质（共11小题）四直线与双曲线的综合（共6小题）B拓展培优拿高分（压轴题）（8题）C挑战真题争满分（5题）一双曲线的定义（共1小题）1（2022春长宁区校级期末）若将方程化简为的形式，则二双曲线的标准方程（共7小题）2（2023宝山区校级模拟）若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是3（2023秋宝山区校级期末）双曲线的左焦点坐标是 4（2023秋虹口区校级期中）已知双曲线的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是 5（202

2、3秋奉贤区校级期中）以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是 6（2023春黄浦区校级期中）从某个角度观察篮球（如图，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，视所在直线为轴，则双曲线的标准方程方程为 7（2023春普陀区校级月考）若双曲线的一条渐近线经过点，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为 8（2023春黄浦区校级期中）双曲线经过两点，则双曲线的标准方程是 三双曲线的性质（共11小题）9（2023奉贤区校级三模）如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线，2，3

3、，其离心率分别为则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是)ABCD10（2023浦东新区校级三模）已知双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的离心率为ABC2D411（2023青浦区校级模拟）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为ABCD12（2023普陀区校级三模）已知双曲线的离心率为2，的左右焦点分别为，点在的右支上，的中点在圆上，其中为半焦距，则13（2023奉贤区校级模拟）已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且经过双曲线的一个焦点，则双曲线的标准方程为 14（2023虹口区二模）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 15（2023闵行区校级二模）不与轴

4、重合的直线经过点，双曲线上存在两点，关于对称，中点的横坐标为，若，则的值为 16（2023松江区校级模拟）已知双曲线的一条渐近线与圆相交于，两点，且，则此双曲线的离心率为 17（2023宝山区校级模拟）如图，椭圆的中心在原点，长轴在轴上以、为焦点的双曲线交椭圆于、四点，且椭圆的一条弦交双曲线于，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为 18（2023宝山区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为 19（2023杨浦区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，的渐近线与圆在第一象限的交点为，线段与交于点，为坐标原点若，则的离心率为

5、四直线与双曲线的综合（共6小题）20（2023嘉定区模拟）定义两个点集、之间的距离集为，其中表示两点、之间的距离，已知、，若，则的值为 21（2023黄浦区校级三模）已知双曲线的焦距为4，直线与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值22（2023松江区校级模拟）椭圆（1）若，求椭圆的离心率；（2）设、为椭圆的左右顶点，椭圆上一点的纵坐标为1，且，求的值；（3）过椭圆上一点作斜率为的

6、直线，与双曲线有一个公共点，求的取值范围23（2023黄浦区二模）已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为3，过点的动直线与双曲线交于点、设（1）求双曲线的渐近线方程：（2）若点、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值，某学习小组提出了如下的思路可供参考：利用基本不等式求最值；设为，建立相应数量关系并利用它求最值；设直线的斜率为，建立相应数量关系并利用它求最值）（3）若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形且边的长等于双曲线的实轴长的2倍24（2023浦东新区校级模拟）已知坐标平面上左、右焦点为、的双曲线和圆（1）若的

7、实轴恰为的一条直径，求的方程；（2）若的一条渐近线为，且与恰有两个公共点，求的值；（3）设若存在上的点，使得直线与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围25（2023静安区二模）已知双曲线（其中，的左、右焦点分别为、（其中（1）若双曲线过点且一条渐近线方程为；直线的倾斜角为，在轴上的截距为直线与该双曲线交于两点、，为线段的中点，求的面积；（2）以坐标原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为过作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线的离心率一解答题（共8小题）1（2022上海自主招生）双曲线，焦点为，点在双曲线上，求的周长2（2022上海自主招生），为双曲线两焦点（焦点在轴），直线经过且

8、与双曲线左右两支交于点，求双曲线的离心率3（2020浦东新区校级二模）已知双曲线，其右顶点为（1）求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点，到直线的距离均为，求的值4（2020徐汇区校级二模）已知直线是双曲线的一条渐近线，点，都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用，表示）；（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点，问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（3）若过点的直线与双曲线交于，两点，且，试求直线的方程5（2023秋浦东新区期末）已知双曲线

9、的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点（1）求双曲线的离心率；（2）设过点和的直线与双曲线的右支有另一交点为，求的取值范围；（3）过点分别作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由6（2023秋黄浦区校级期中）已知双曲线的左、右焦点为，左、右顶点为，椭圆以，为焦点，以为长轴（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆交轴于，过的直线交双曲线的左、右两支于，两点，求面积的最小值；（3）设点满足过且与双曲线的渐近线平行的两直线，分别交于点，过且与平行的直线交的渐近线于点，证明：为定值，并求出此定值7（2023春黄浦区校级期中）如图：双曲线的左、

10、右焦点分别为，过作直线交轴于点（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由8（2023秋普陀区期末）设双曲线，点是的左焦点，点为坐标原点（1）若的离心率为，求双曲线的焦距；（2）过点且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；（3）若，直线与交于，两点，求直线的斜率的取值范围一填空题（共3小题）1（2022上海）双曲线的实轴长为 2（2024上海）三角形三边长为5，6，7，则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离心率为 3（2022上海）已知，两点均在双曲线

11、的右支上，若恒成立，则实数的取值范围为 二解答题（共2小题）4（2021上海）（1）团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点，测量距离发现一点满足千米，可知在、为焦点的双曲线上，以点为原点，东侧为轴正半轴，北侧为轴正半轴，建立平面直角坐标系，在北偏东处，求双曲线标准方程和点坐标（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点，测量距离发现千米，千米，求（精确到1米）和点位置（精确到1米，5（2020上海）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围