专题6.1数列的概念及通项公式（原卷版）.docx

1、6.1 数列的概念及通项公式思维导图知识点总结1数列的有关概念概念含义数列按照 排列的一列数数列的项数列中的 数数列的通项数列an的第n项an通项公式如果数列an的第n项an与 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式前n项和把数列an从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列an的前n项和，记作Sn，即Sn 2数列的表示方法列表法列表格表示n与an的对应关系图象法把点 画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用anf(n)表示的方法递推公式使用初始值a1和an1f(an)或a1，a2和an1f(an，an1)等表示数列的方法3数列的分类分类标准名称含义按项

2、的个数有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列按项的变化趋势递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列anan1常数列 的数列anan1摆动数列从第 项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列典型例题分析考向一 利用an与Sn的关系求通项或项1已知Sn为数列an的前n项和，a11，an12Sn2n1，则S2 022( )A2 020 B2 021 C2 022 D2 0242数列an的前n项和为Sn，若a11，an15Sn(n1)，则an( )A56n B56n1C. D.方法总结(1)已知Sn求an，注意检验n1时的表达式是否可以与n2时的表达式合并(2)Sn与an关系问题的求解

3、思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解；利用SnSn1an(n2)转化为只含an，an1的关系式，再求解 考向二 由递推关系求通项公式方法(一)累加法例1(1)在数列an中，a11，an1an2n1，则数列an的通项公式an_.(2)在数列an中，a12，an1anln(nN*)，则数列an的通项公式an_.方法(二)累乘法例2已知数列an中，a11,2nan1(n1)an，则数列an的通项公式an_.方法(三)构造法例3(1)已知数列an满足a11，且anan1n(n2)，则数列an的通项公式an_.(2)已知数

4、列an满足a11，an13an1(nN，n1)，则数列an的通项公式an_.方法技巧(1)形如an1anf(n)的递推关系式利用累加法求和，特别注意能消去多少项，保留多少项(2)形如an1anf(n)的递推关系式可化为f(n)的形式，可用累乘法，也可用ana1代入求出通项(3)形如an1panq的递推关系式可以化为(an1x)p(anx)的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x是关键(4)形如an1(A，B，C为常数)的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解考向三数列的函数性质及其应用角度1数列的周期性例1数列an满足a12，an1(nN*)，则a2 023等于( )A2 B1

5、 C2 D.角度2数列的单调性例2已知数列an的通项公式为an若an是递增数列，则实数a的取值范围是( )A(1.5，) B(1.8，)C(2，) D(2.25，)角度3数列的最值例3已知数列an的通项公式为ann(n4)n，若数列最大项为ak，则k_.方法技巧1解决数列的单调性问题的方法用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列2解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值3求数列的最大项与最小项的常用方法(1)函数法，利用函数的单调性求最值基础题型训练一、单选题1已知数列的前项依次为，则数列的通项公式可能是（）A

6、BCD2已知数列，则6是这个数列的（）A第6项B第12项C第18项D第36项3若表示正整数n的个位数字，数列的前n项和为，则（）AB0C1009D10114已知等差数列中，则（）ABCD5数列中，且满足，则的值为()AbBbaCbDa6设数列满足，记前项之积为，则（）A-2B-1C1D2二、多选题7(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）ABCD8斐波那刻螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，

7、自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8.，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为，则下列说法正确的有（）ABCD三、填空题9在数列中，第项是_10已知数列满足，（），则_11函数由下表定义：x1234541352若，2，3，则_12已知数列满足，且其前n项和满足，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式_（写出一个即可）四、解答题13已知数列中，求.14数列a

8、n中，a11，a23，anan2(1)n，求an的前5项15已知数列满足，求数列的通项公式16在数列中，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，若为数列中的最小项，求的取值范围.提升题型训练一、单选题1数列、的下一项应该是（）ABCD2数列中，则等于（）A900B9902C9904D101003已知中，则数列的通项公式是( )ABCD4若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD5已知满足，且，则的最小值为ABCD106已知数列中，且，若存在正整数，使得成立，则实数的取值范围为ABCD二、多选题7“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外

9、观描述”例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则第二项为；将描述为“个”，则第三项为；将描述为“个，个”，则第四项为；将描述为“个，个，个”，则第五项为，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项对于外观数列，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则的最后一个数字为6D若，则中没有数字8设数列的前n项和为，且满足，则下列说法中正确的有（）AB数列为递增数列CD三、填空题9在数列中，则_10数列2，0，2，0，的一个通项公式为_11已知数列的前项和，数列的前项和，则正整数的最大值为_.12已知数列满足，数列满足，则数列的前项和_四、解答题13已知.若是常数数列，求的值.14已知数列an的通项公式为ann221n20.（1）n为何值时，an有最小值？并求出最小值；（2）数列an有没有最大项？若有，求出最大项，若没有说明理由15已知函数，.（1）求证：对任意，.（2）试判断数列是否是递增数列，或是递减数列？16已知数列的前项和为，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和